灵活运用数学思想，高效解答立体几何问题

解答立体几何问题，需对点、线、面之间的关系进行研究，熟练掌握并灵活运用棱柱、棱锥、球等几何体的性质，以及线面平行的性质、面面垂直的判定定理、异面直线所成角的定义等.立体几何知识中蕴含着丰富的数学思想，同学们除了需要掌握这些基本知识和技能外，还要领会和掌握这些数学思想，以提升解题的效率.下面主要谈一谈如何运用数学思想解答立体几何问题.

一、运用数形结合思想

运用数形结合思想解答立体几何问题，需将立体几何图形的特征、性质和数量关系相联系，根据“形”与“数”之间的对应关系来进行转化，以使问题快速得解.在解题时，同学们要仔细研究图形中点、线、面之间的位置关系，灵活运用几何图形的性质、正余弦定理、勾股定理、点到直线的距离公式、向量的运算法则等建立数量关系式，以通过代数运算顺利获得问题的答案.

我们需先根据正四棱锥和球的对称性添加辅助线，构造出直角三角形，从而求得正四棱锥的底面面积、高线长，再根据棱锥的体积公式求得正四棱锥体积的表达式；然后将其视为关于h的函数式，对函数求导，根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，求得函数的最值，进而确定正四棱锥体积的取值范围.

总之，运用数学思想解答立体几何问题，要熟练掌握各个数学思想的特点、用法等，抓住问题的本质，将其与数学思想相关联，以选用合适的数学思想来解题，提高解题的效率.

（作者单位：陕西省榆林市第一中学）