求解多元最值问题的三个技巧

多元最值问题中往往涉及多个变量.相较于单变量最值问题，这类问题的难度较大.在解题时，如果直接根据函数的单调性求解，通常很难获得问题的答案.只有采用一些解答的技巧，才能使问题顺利获解.那么，求解多元最值问题有哪些技巧呢？下面结合实例向大家介绍.

一、三角换元

对于一些含有根式或平方式的多元最值问题，我们通常可以根据同角三角函数的基本关系 sin 2 θ+cos 2 θ=1 ，将其中的部分式子用正余弦函数式替换，这样就可以将目标式化为三角函数式.再通过三角恒等变换将其化为只含有一种三角函数名称的式子，即可根据三角函数的有界性和单调性求得最值.

求解多元最值问题的技巧很多，除了上述三个技巧，还有数形结合、利用导数法等.在求解多元最值问题时，同学们要仔细观察所求目标式的结构特征，将其进行适当的变形，通过三角换元、整体换元、配凑基本不等式等，将复杂的问题简单化，从而顺利求得问题的答案.（作者单位：山东省莘县第一中学）