采用知识迁移方法将未知问题转化为已知问题——以2022年全国高考物理甲卷第21题为例

王伟民

(安徽省太和县宫集镇中心学校,安徽 太和 236652)

物理规律可谓种类众多,对应的物理问题更是不胜枚举,这些繁多的物理规律或物理问题中,大多可以找到相似的地方.比如,很多物理公式形式上是相同或相似的,有些物理定律内容的表述方式非常的相似,等等.在解决某个未知物理问题的过程中,如果能够采用类比或知识迁移的方法,将未知问题转化为我们比较熟悉的已知问题,将会给问题的解决带来很大的方便.

1 原题呈现

(2022全国高考物理卷第21题)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中的P点水平向左射出.小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点.则射出后( ).

A.小球的动能最小时,其电势能最大

B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大

C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大

D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球的电势能的增加量

2 试题分析及解析

该题目是全国物理甲卷选择题的最后一道题目,处于这一位置的题目通常被认为是选择题中的压轴题,题目的难度自不必说,考生只有熟练掌握抛体运动的受力特点和运动规律,真正理解功能原理的内容,并能将抛体运动规律采用类比的方法迁移到类抛体运动过程中去,才有可能对这道题目的选项进行正确的选择.

没有给出小球的运动图像也是这道题目难度较大的一个原因,我们可以根据题意画出小球的运动轨迹,如图1所示.图1(a)的P点是带电小球水平抛出的位置,抛出后的小球在空中运动时受到两个力的作用,分别是竖直向下的重力mg和电场对小球水平向右的电场力Eq,由题目条件可知,这两个力大小相等,所以,它们的合力方向是倾斜向下的——与水平方向成45°角指向右下方,如图1(b)所示.这相当于抛出的小球只受到一个方向不变的恒力的作用,由于小球的初始速度与该合力不共线,所以,抛出的小球在空中的运动轨迹是类抛体运动轨迹,其轨迹图像如图1(a)所示.B是抛物线的顶点,OB是抛物线的对称轴,显然抛物线的对称轴与水平面的夹角为45°,A是抛物线上和P关于对称轴OB对称的点,由对称性可知,小球运动到A点时速度大小与小球在P点的初始速度大小相等,小球在A点速度方向是竖直向下的.如果过A点作抛物线的切线,则该切线一定是竖直的,所以,A点是抛物线上位置最靠左的点,因此,带正电的小球在该点处具有的电势能最大,而小球在其运动轨迹抛物线的顶点B时,小球的速度最小,这一位置小球的动能最小,所以,A选项“小球的动能最小时,其电势能最大”错误,B选项正确;小球在抛物线的顶点B位置时,速度方向与水平面成45°角,此时小球速度的水平分量和竖直分量大小相等——抛物线轨迹上除该点之外的其他各点,小球速度的竖直分量和水平分量都不相等.这时小球的动能最小,所以,C选项错误;从射出时刻到小球速度的水平分量为零的过程,恰好对应于小球从P点沿抛物线轨迹运行到A点的过程,这一过程小球的初始动能和末尾动能相同,由功能原理可知,小球重力做的功恰好等于小球电势能的增量,所以,D选项正确.因此,该题目的正确选项是B和D.

图1 试题解析示意图

应该说,对于这道选择题,能够判断A、C两选项错误,B选项正确的考生,已经具备了很强的知识迁移能力和综合判断能力,因为对于下面的一些判断:(1)抛出小球的运动是类抛体运动的判断;(2)小球在运动轨迹中的几个特殊点——抛物线的顶点、抛物线上与初始位置P的对称点的速度大小关系和方向的判断;(3)带电体在电场中不同位置电势能的大小的判断等,如果这些判断有一点不能正确把握,A、B、C三选项正确性的判断就无法完成.而D选项的判断则对考生提出了更高的能力要求,是从能量转化和守恒的角度对物理问题进行综合研判,如果考生不能正确理解和把握功能原理,不了解小球在运动过程中能量的转化情况,D选项的对错是无法判断的.所以,这道题目作为选择题的压轴题是当之无愧的,该题目能够将不同能力考生的考试分数给拉开,对整份试卷的区分度起到很大的决定作用.

3 试题变式及解析

实际上,说这道高考题目难度较大只是相对的,跟其他大多数基础题目相比,这道选择题目的难度相对较大而已.应该说,对今年高考题目的整体评价,不论是广大考生还是一线教师,都认为今年的全国物理高考(包括甲卷和乙卷)题目难度适中,即注重对学生基础知识的检测,同时又兼顾学生能力的考查.实际上,利用这道高考选择题目压轴题设置的物理背景,我们适当改换条件之后,可以得到题目背景材料相似,考查的知识点相似而题目难度更大的多个变式来.

变式1地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中的P点以v0=16.9 m/s的初速度水平向左射出,已知小球所受的重力和电场力的大小之比为5∶12,试确定小球开始抛出到小球速度等于初始速度的过程中,小球的水平位移和竖直位移各为多大?(取g=10 m/s2)

分析跟原来的高考题目相比,变式1给出的已知条件是具体的数量指标,而且要解决的问题也不像原来的高考题目那样只是对相关物理量大小进行定性的判断,而是定量计算了,所以,其难度也明显增加[1].

图2 试题变式解析示意图

所以,小球沿垂直于抛物线对称轴方向运动的位移为:

因此,从小球开始抛出到小球速度等于初始速度的过程中(即小球由P沿抛物线轨迹运行到A的过程中),小球的水平位移和竖直位移的大小分别为:

分析抛出的小球不仅受到重力的作用,而且受到电场力的作用,跟上面的两个题目类似,小球作类抛体运动.由功能原理可知,小球的机械能不守恒,小球机械能的增量与小球电势能增量的代数和为零,我们可以利用这一能量关系来确定带电小球在电势能最大时的速度[2].

4 结束语

抛体运动是高中物理的重点和难点,涉及的物理量和物理公式比较多,类抛体运动与抛体运动具有相似的物理规律,利用知识迁移的方法,将类抛体运动中的相关问题转化为大家比较熟悉的抛体运动,可以给问题的解决带来很大的方便[3].

利用2022全国高考物理甲卷选择题这道压轴题提供的物理背景,适当改换条件之后,可以得到与原来高考题目考查知识点类似的多个变式,如果将题目所给的已知条件由原来的定性描述更改为定量表示,并将所求解的物理问题也更改为定量确定的话,那么,与原来的高考题目相比,得到各变式问题的求解难度会有所增加.通过这些变式的练习,可以有效地提高学生采用类比方式,利用知识迁移的方法将未知问题转化为已知问题的能力.