等效法解决含理想变压器的交流电路动态变化问题

梁继华

(宿州市第三中学,安徽 宿州 234000)

电路的动态分析是近几年高考重点考查内容之一,也是学生解题感到非常棘手的问题,对于含有理想变压器的动态分析常使学生感到更加困惑[1].常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种:一是匝数比不变的情况,二是负载电阻不变的情况[2].学生在解决此类问题时,通常思路是根据电压与匝数、电流与匝数之间的关系,再结合电路动态变化综合求解.这种做法过程复杂,运算量也很大,学生在短时间内很难得出正确结果[3].如若能采用等效电源和等效电阻的方法去处理这类问题可能会使问题更加简单明了[4].

1 含理想变压器交流电路等效电源法

图1 电路示意图 图2 等效电源示意图

根据理想变压器对应规律:

由闭合电路欧姆定律:

U=U1+I1R

联立整理得出:

等效电路图如图2,由闭合电路欧姆定律:

U2=E-I2r

由此可知,等效电源,等效电阻分别为:

2 含理想变压器交流电路等效电阻法

图3 电路示意图 图4 等效电阻示意图

I=Ir+U1=Ir+Ik2R

等效电路图如图4.显然,等效电阻为R=K2R

3 等效电源等效电阻法具体运用

3.1 匝数比不变的动态变化

例1如图5是给用户供电的电路示意图,R1、R0表示变压器前后两侧的输电线的总电阻,假设用户端为纯电阻用电器,总电阻为R.若变压器视为理想变压器,U恒定,电表视为理想电表,当用户使用的用电器数量增加时,下列说法正确的是( ).

图5 例1题图

A.用户总电阻变大

C.电流表A1示数减小

D.用电器R两端电压降低

解析当用户电器数量增多时即负载并联支路增多,变压器副线圈连接负载总电阻R′减小;两电压表示数之比等于变压器匝数之比;显然AB选项明显错误.

为了解决这个问题,如若能采用等效电源法,这个问题便可迎刃而解.

图6 等效电源示意图

等效电源、等效电阻分别为:

当R减小时,I2增大;再由U2=E-I2r可知电压表示数u2变小.

3.2 匝数比变化的动态变化

图7 例2题图

A.当n1∶n2=2∶1 时,电压表的示数为 110 V

B.当n1∶n2=1∶1时,电压表的示数为 110 V

C.当滑片P从最高点向下移动时,电压表的示数将先变大后变小

D.当滑片P从最高点向下移动时,电压表的示数将一直变大

解析(1)对于AB选项用等效电源法求解:

等效电路如图8:

图8 等效电源示意图

故A错B对.

对于C、D两个选项:

3.3 两种等效法在高考解题中具体呈现

例3 (2022湖南卷)如图9,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源.定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端.理想电压表V的示数为U,理想电流表A的示数为I.下列说法正确的是( ).

图9 例3题图

A．保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I减小,U不变

B．保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率增大

C．保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大

D．保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小

答案:B.

4 结束语

总之,对于含有理想变压器的交流电路两种状况的动态分析,一直是学生感觉非常困惑的问题.通过以上例题的对照分析,很容易发现常规解法过程过于繁琐复杂,而且较容易出错.而用等效电源法和等效电阻法在处理此类问题具有很大的优越性,不仅能使问题简化,而且运算量减小,准确率高.运用等效思维不仅是处理物理问题一种有效方式,还是解决物理问题的一种有效捷径.