问题的表面特征对解决方法类比迁移的影响实验研究

王 欣

(北京工业大学附属中学,北京 100022)

类比迁移,就是当人们遇到一个新问题(靶问题)时,往往会想起一个过去已经解决的相似问题(源问题),这一问题解决策略被称为类比迁移.在类比迁移的研究中主要有三种理论:结构映射理论、实用图示理论、示例理论.其中,结构映射理论主要观点是类比迁移是一个结构映射过程,源问题各因素之间的关系,被提取并被用于解决靶问题.在具体的教学过程中,源问题应该如何呈现,才有利于学生对靶问题的解决是一个重点,即样例学习[1].

1 问题的提出

前人在对于类比迁移的研究中,呈现的样例往往都是文字性材料或者说是以故事为原型的类比材料,被试往往要首先通过阅读文字解释,获取陈述性知识,在概括归纳的基础上形成过程性知识解决问题.但是数学中不同领域的问题影响类比迁移的因素是不同的.本研究选择代数领域中的一元二次不等式为研究对象.影响学生正确求解一元二次不等式有三个结构性因素:二次项系数、判别式、不等号方向.

2 实验设计

2.1 实验目的

探讨一元二次不等式的问题特征对源问题与靶问题相似性判断的影响,以及对学习者求解一元二次不等式在解法上的类比迁移的影响.

2.2 实验设计

表1 一元二次不等式结构特征

研究自变量:不等式类型,二次项系数的正负,判别式.其中不等式类型为被试间变量,二次项系数的正负、判别式都为被试内变量.

本实验首先对问题相似性判断(这里指的是源问题和靶问题相似性判断)进行2(两种不等式类型:大于零和小于零)×2(两种二次项系数的正负情况:a>0,a<0)×3(三种判别式值的类型:△>0,△<0,△=0)重测方差分析.

其次,对问题迁移得分进行2(两种不等式类型:大于零和小于零)×2(两种二次项系数的正负情况:a>0,a<0)×3(三种判别式值的类型:△>0,△<0,△=0)重测方差分析.

被试:选取北京市某市级示范校2020级高中一年级的数学能力高低的学生共30人为被试,其中数学成绩在全年级前40名的学生认为是高能力组,数学成绩在全年级41名到220名之间的学生认为是中等能力组,数学成绩在全年级221到260名之间的学生认为是低能力组.采取分成抽样的方法从三个组中,各抽取4,22,4名学生.将这三类学生平均分为两组,从而消除了组间能力的差异.

材料和程序:用解一元二次不等式为材料.配发给每位被试一份学习材料和一份测试材料.学生阅读学习材料10分钟,然后教师将材料回收,开始进行20分钟的测试,共12个题目.

评分标准:在问题相似性判断的研究中,认为测试题目与所给题目完全一致的给4分,一致的给3分,不一致的给2分,完全不一致的给1分.在问题迁移程度的研究中,解题分五步,第一步化一元二次不等式的标准形式,第二步求判别式,第三步求根,第四步画二次函数图象,第五步写解集.解题步骤完全正确的给5分,依次类推,给分为4,3,2,1,0.

2.3 实验结果

2.3.1对问题相似性判断的分析

结果(如表3所示)表明:(1)二次系数主效应显著(F(1,28)=6.324,p=0.018<0.05).这说明:二次项系数与0的关系对二次不等式的相似性判断有显著影响;二次系数与不等式类型两因素交互作用不显著.

表2 问题相似性判断得分描述性统计结果

表3 问题相似性判断得分进行2×2×3重测方差分析结果(被试内效应检验)

表4 问题迁移得分描述性统计结果

(2)判别式主效应显著(F(2,56)=30.992,p=0.000<0.05).这说明:判别式与0的关系对二次不等式的相似性判断有显著影响;判别式与不等式类型两因素交互作用不显著.

(3)二次系数、判别式主效应显著(F(2,56)=3.509,p=0.037<0.05).这说明:二次项系数对二次不等式的相似性判断有显著影响;二次系数、判别式与不等式类型三因素交互作用不显著,无论二次项系数还是判别式类型对问题相似度判断没有影响.

2.3.2对问题迁移程度的分析

结果(如表5所示)表明:(1)判别式主效应不显著(F(2,56)=0.675,p=0.513>0.05).这说明:判别式与0的关系对二次不等式解法迁移没有显著影响;判别式与不等式类型两因素交互作用不显著.(2)二次系数主效应不显著(F(1,28)=0.29,p=0.595>0.05).这说明:二次项系数对二次不等式解法迁移没有显著影响;二次系数与不等式类型两因素交互作用显著.(3)二次系数、判别式主效应显著(F(2,56)=0.716,p=0.493<0.05).这说明:二次项系数与判别式共同对求解二次不等式的迁移得分之间存在显著性差异;二次系数、判别式与不等式类型三因素交互作用显著,二次项系数与判别式类型共同对问题迁移有显著影响.

表5 问题迁移得分进行2×2×3重测方差分析结果(被试内效应检验)

3 讨论分析

从问题相似性判断的实验中可以看出,解一元二次不等式的三个问题特征对测试问题与所给问题的相似度的判断都有一定的影响.这说明样例的表面特征对学生的学习有影响,学生不能抓住解一元二次不等式要借助二次函数的图象去研究这一问题的本质,简单地认为二次项系数变化,不等式类型变化,判别式变化都是一元二次不等式发生了变化.因此这给教师的教学提供了一个参考,学生很多时候往往是通过问题的表面概貌对问题进行判断与理解的,要想使学生真正抓住影响问题解决的因素,就不能只为学生提供一致性样例,而应该选择变异性样例,即表面内容不同,基本结构不同的样例.这样的问题具有相同的解题原理,有助于学生的学习迁移.

从问题解决的迁移实验中可以看出,解一元二次不等式的三个问题特征都对学生求解不等式产生影响,与研究假设相符合.因此在教学中,设计的问题围绕着问题特征展开,对问题特征的各种水平进行相应的组合,可以使学生抓住问题的实质.在教师讲授一个新的知识时,一定要对这个问题的实质进行探究.

4 结束语

本研究表明,教师要想提高课堂教学的有效性,不在于用大量习题与练习充满课堂,不在于反复强调同一问题,而在于归纳问题的特征与特征水平进行重组,从而使教学更有针对性,这也符合新课程的教学理念.