项目式学习在初中数学教学中的应用——以苏科版初中数学八年级上册“一次函数”教学为例

陶秋霞

(江苏省常熟市实验中学,江苏 苏州 215500)

项目式学习是指学生通过组建团队,在既定的学习环境和任务情境中,各司其职,独立自主地探索学科概念,解决学科问题,在头脑风暴中不断完成构建和假设,深入学习数学知识的一种学习方式.在初中数学教学中,教师可以借助项目式学习培养学生数学学习的主动性,教师扮演抛砖引玉的指导性角色,不仅可以给予学生充分的发展空间,还可以让数学课堂呈现出妙趣横生的景象,从而激发学生的学习兴趣[1].本文以苏科版初中数学八年级上册“一次函数”教学为例,介绍项目式学习在初中数学教学中的应用与探索.

1 设置合作项目,理解函数概念

在数学学习中,合作项目不仅可以提高学生的团队合作能力,还能够促进知识共享和创新.函数内涵是合作项目的核心要素,这包括了项目的目标、任务、参与者的职责及项目实施的时间和资源等方面,但许多学生难以理解其实际应用和意义,因此,教师可以引导学生,探索函数在日常生活和实际问题中的应用,鼓励学生主动参与数学实践,提高学生的函数研究能力.

针对函数的概念初识,教师可以设计简单的函数问题,帮助学生理解和运用自变量和因变量.同时,教师可以将班级学生分成几个学习小组,并设置小组组长,在课堂中为学生预留一定的自主研读时间,帮助学生磨合学习小组.接着,教师可以为学生设定概念学习环节的学习项目,如计算超市的收益产值.在项目活动开始之前,教师可以随机抽查学生对函数的了解情况,有学生指出,函数的意义宽泛,不仅可以描述数学关系,还可以在现实生活中实际应用.在利用函数解决问题时,需要搞清楚自变量的取值范围,注意分段函数的图象,然后利用函数图象或关系式即可顺利解决实际应用问题.在项目进行过程中,学生需熟练运用函数的概念和技能,包括数学运算、变量、函数等,并用其表示产品的价格、数量和折扣等,从而得出产品的实际价值.

在教学过程中,教师可设定一个具体函数学习项目.例如,某个超市的收益与销售额之间存在如下关系:当销售额小于或等于1 000元时,超市的收益为销售额的10%;当销售额大于1 000元但小于或等于2 000元时,超市的收益为100元加上销售额减去1 000元的7%;当销售额大于2 000元时,超市的收益为200元加上销售额减去2 000元的5%.请计算当销售额分别为900元、1 500元和2 800元时,超市的收益是多少?学生小组在激烈的讨论与计算下得出了一定结果,首先,有学生指出,可以将超市的销售额设为x,总收益设为y,然后分情况讨论,当销售额为900元时,由于销售额小于或等于1 000元,超市的收益为销售额的10%,此时超市的收益为y=10%x= 90元.当销售额为1 500元时,销售额大于1 000元但小于或等于2 000元,超市的收益为100元加上销售额减去1 000元的7%,可以先计算出销售额减去1 000元的部分,即1 500-1 000 = 500元,然后计算该部分的7%,即500 × 7%= 35元,最后,将基本收益和上述计算结果相加得到超市的总收益,即为100 + 35 = 135元.当销售额为2 800元时,由于销售额大于2 000元,超市的收益为200元加上销售额减去2 000元的5%.将基本收益和上述计算结果相加得到超市的总收益,即为200 + 40 = 240元.最后,学生总结汇报得出,当销售额x分别为900 元、1 500元和2 800元时,超市的收益y分别为90元、135元和240元.据此,教师可以发现学生已经基本理解了函数的概念.

在初中数学教学中,通过合作项目,不仅可以激发学生的兴趣和参与度,还能促使学生运用数学知识解决实际问题的能力.此外,合作项目也能培养学生的团队合作精神、沟通能力和解决问题的能力.因此,教师设置合作项目对于学生全面发展和提高数学素养具有深远的意义和重要的影响.

2 构建实践项目,研究函数特性

数学实践项目可以帮助学生将抽象的函数概念转化为实际应用的技能,教师在课堂教学中渗透函数实践项目,不仅可以帮助学生理解函数的实际意义和用途,还可以培养学生解决问题的创新思维能力.教师借助实践项目,可以鼓励学生将所学的函数知识与实际生活相结合,增强他们的应用能力和个人竞争力[2].

教师可以在函数课堂中融入实践项目活动,具体来说,教师可以组织学生运用计算机中的“几何画板”,自主选择、输入正确的函数解析式,让“几何画板”识别并画出科学的函数图像,然后学生小组根据导出的函数图象,研究并归纳整理出一份函数档案,写明函数的特点和性质,最后与全班分享成果.教师在介绍实践操作方法时,可以先介绍函数作图的基本方法:描点法,即根据函数解析式,取值描点并连线,并且取的点越多,结果就会越准确.借助基础的函数图象绘制方法,学生可以在上机操作时避免一头雾水的状况.但是,依靠人工取值的方式,学生无法画出准确的函数图象,因此,学生需要在几何画板中输入正确的函数解析式,学生小组依次选择了y=3x-4,y=x2与y=y=x2(x-3)这三个函数,在经过列表、描点、连线等过程后,学生已经对学习小组选择的函数有了基本理解和印象,再借助“几何画板”画出函数图象,根据图象观察出了这些函数图象的性质和特点,并完成了函数档案的填写.有学生小组汇报指出,在函数y=3x-4的图象中,当x增大时,y也会随之增大,即证明该函数具有正比关系,此外,由于它的次数为 1,所以它又是一个线性函数,这也意味着函数图象会是一条直线,斜率k=3,且函数有一个零点.函数y=x2(x-3)的图象,如图1所示.

图1 y=x2(x-3)的图象

通过构建实践项目,教师可以帮助学生多角度应用函数知识,了解函数的特性.这样的实践项目不仅可以帮助学生巩固和应用他们所学的函数知识,还培养了他们动手实践的能力,借助多方合作,学生学会了发现、理解、分析和解决问题.在问题矛盾的冲击下,可以增强学生提出问题解决方案的能力,这对他们未来的学习和发展都具有重要意义.

3 优化展示项目,完善函数图象

学生学会优化展示项目,完善函数图象,不仅可以提升自身的数学理解和图象推理能力,还可以引导学生深入了解函数图象的特征和规律,激发学生个性化思考的能力,培养其在数学领域的创造力和解决问题的能力.因此,教师可以在函数教学中引导学生完善图象,鞭策学生形成尽善尽美的数学严谨性,这对于学生的数学学习和发展具有重要的意义.

函数的意义丰富,在函数课堂教学中,教师既需要丰富学生对函数内涵的认知与理解,又需要激发学生对函数图象的理解,让学生将函数对应关系与图象关系有机结合起来.教师可以在课堂中发布优化函数图象的活动项目,具体地,教师可以给出一份世界人口表格,要求学生在直角坐标系中,利用函数知识,绘制世界人口增长曲线图,如图2所示.其中,设年份为x,人口数为y,且x依次为1960,1974,1987,1999,2010,其对应的y值为30,40,50,60,69.在交代完函数项目的背景和基本信息后,教师可以让学生小组自由讨论,完成项目式学习目标.一定时间后,有学生小组提出问题,该学生小组发现根据表中的数据,是无法作出严格意义上的直线图象,即一次函数的图象,且此时不提供其他设备,这样也就使函数图象探索出现了问题障碍.在教师简单鼓励后,有学生小组提出建议:可以找一条近似的曲线代替它,然后将表格中的数值都呈现在了直角坐标系中,并设想选择的一次函数图象可以呈现大体上的人口数据特征.学生再根据表格数据,可以计算发现,大约每过13年,世界人口数量将增加10亿人口,最后,在大量的计算和推理下,初步建立了合理的函数模型.根据几个小组共同发现的函数模型,基本可以拟合原函数图象,预测未来的人口走向.学生根据公式估计了2020年的世界人口数约为76亿,并结合网络资料,学生对比发现,两者偏差不大,这说明函数模型在基数巨大的情况下,可以以近似图象代替复杂图象,求得较为准确的约数.教师循循善诱,多次肯定学生的回答,并在学生的矛盾和争论中,选择给予学生最大限度的自由,为学生的项目式学习提供了自由宽敞的学科环境.

图2 世界人口增长曲线图

在初中数学教学中,教师可以为学生提供精心的个性化辅导,学生不仅能够更好地掌握函数图象的绘制技巧,还能够深入理解函数图象背后的数学概念和规律,从而丰富学生对函数概念的认知[3].

4 结束语

项目式学习在课堂教学中还处于蓬勃发展的阶段,为学生的综合素养培养和创新思维的培养提供了宝贵的机遇.教师借助以项目为核心的学习方式,可以帮助学生深入探索数学知识,将抽象概念与实际问题相结合.教师在课堂项目式学习的引导教学中,还可以促进学生的团队合作和社交能力的培养.因此,在初中数学教学中,教师应进一步推广和应用项目式学习,为学生提供更加丰富和有意义的数学学习体验.