三维八策：数学教学中问题导学法的优化

俞香妹

摘要：问题导学法以精心设计的问题为核心，以问题解决为目的，以问题情境为引导，有助于激发学生学习兴趣，提高教师教学效率。文章基于数学教学中问题导学法的实践总结，从课前、课中、课后三个维度，提出以下优化对策：准确提问，培养学生问题意识；合理互动，引导学生探究问题；创设问题情境，合理引出数学问题；营造氛围，启发学生思考问题；驱动合作，促使学生深入学习；引导归纳，促使学生回顾问题；精设课后作业，促使学生巩固梳理知识；强化问题拓展，促使学生迁移运用知识。

关键词：初中数学；问题导向法；问题意识；驱动；归纳

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）01-0093-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“四基”和“四能”的课程目标，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验和发现问题的能力、提出问題的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。为实现上述课程目标，初中数学教师必须提高课堂教学质量，而教学方法的合理选择与有效运用是非常重要的一个抓手。在众多教学方法中，问题导学法具有一定优势，被广大数学教师所青睐。问题导学法不仅能够满足新课程改革的需求，而且能够增强教学的互动性与趣味性，有效地发展学生思维，吸引学生注意力，符合学生认知规律。

将问题导学法运用于课前导学环节中，导学案的编写尤为重要。导学案是学生课前自主学习的重要参考和依据，是发挥问题导学法作用的重要载体。因此，初中数学教师要在课前合理编写导学案，针对教学内容中的重难点设计导学问题，引导学生进行探究，让学生预先熟悉教学内容。此外，教师要鼓励学生对探究内容提出质疑，从而为课堂上释疑做好前期准备。

1.准确提问，培养学生问题意识

问题导学的实施，有利于学生接触问题、思考问题、探究问题、解答问题，从而形成良好的逻辑思维，养成一定的问题意识[1]。同时，教师利用导学案引导学生开展课前自主探究学习是实施问题导学法的重要部分。因此，初中数学教师在编写导学案时要充分了解学情，认真研读教材和教学参考书，从而设计出适合学生的导学案。此外，教师可以利用导学案设置学习中需要思考的问题，让学生有题可写、有题可想，通过调动学生学习积极性，培养学生独立思考和解决问题的能力，为学生充分参与课堂做好准备。

例如，在教学“三角形”时，为培养学生的数学思维，教师在导学案中可以设计如下问题。（1）三角形的定义是什么？有哪些主要元素？（2）三角形中关于边的性质有哪些？关于角的性质又有哪些？如果把边、角称为三角形的主要元素，请说出这些性质表明了三角形哪些方面的特征？（3）根据之前已经学习的知识，请列举出相关的特殊三角形。比较说明这些特殊三角形和一般三角形之间存在什么关联。你可以利用表格呈现出特殊三角形与一般三角形的性质区别吗？（4）你能否归纳出已经学习过的三角形的种类及性质？（5）依据三角形各种性质的归纳，你能说一说三角形的共性吗？（6）我们已经比较完整地研究了三角形，你能依据三角形的学习思路尝试研究一下其他的平面图形吗？可见，在设计导学案问题时，教师要秉持层层递进的设计原则，引导学生对所学知识进行梳理，启发学生的逻辑思考，强化学生的问题意识，为学生探究其他平面图形做好准备。教学实践证明，通过导学案问题的精准设计，可以有效培养学生的问题意识。

2.合理互动，引导学生探究问题

一份精心设计的导学案等于给学生提供了一个指南针，一张简明、清晰而又有深度的问题导向单，其能引导、帮助学生及时跟进并准确理解教学内容。学生通过自主探究寻找问题答案，能够初步了解所学新知，强化教学效果，提高学习效率[2]。例如，在教学“等腰三角形性质定理”时，教师可以在导学案中设计以下三个问题。（1）把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？（2）剪裁后得到的三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）按照之前的折线对折三角形，你能发现其中的边和角有着怎样的特点吗？你能根据这些发现猜想一下等腰三角形的性质吗？针对上述导学案中的问题，教师可采用线上互动的形式，回答学生在问题探究中存在的疑惑，并适时鼓励学生。当然除了采取最为便利的线上互动外，教师也可以预设学生在导学案运用中所出现的困惑，针对这些困惑制作答疑小视频，同导学案一起发给学生，旨在丰富教学内容，提高教学质量。

课堂教学是落实教学任务和完成教学目标的主阵地，也是运用问题导学法的关键环节。因此，教师应在课前对课堂教学加以预设，通过深度解析教学方法，精心创设问题情境，营造有利于学生参与的教学氛围，体现学生的主体地位，让学生在轻松、愉悦的氛围下掌握知识。

1.创设问题情境，合理引出数学问题

教学实践证明，问题导学法的高效运用需要教师创设合理的问题情境。也就是说，创设问题情境要有利于激发学生的思考，增加问题思考的深度与广度。同时，创设的问题情境要有利于学生问题意识的生成，从而促使学生有能力发现问题、提出问题以及能够主动发表自己的观点和见解。

例如，在教学“勾股定理”时，教师可利用《九章算术》创设如下情境。（1）在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？（2）在2500多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客期间，从朋友家的地砖中发现一个奇妙的数学问题（同步出示地砖图片），你能猜一猜毕达哥拉斯的发现是什么吗？

上述内容中，勾股定理的情境创设旨在引导学生向伟大的数学家学习，养成良好的学习习惯，主动观察、自主学习，并发现生活中隐藏的数学知，继而发现新的数学问题。教师提出两个古老数学问题，可激发学生对勾股定理知识学习的欲望，对学生进行爱国情怀的渗透教育，落实立德树人根本任务。数学是一门与现实生活息息相关的学科，生活中的很多素材都可以运用于课堂的情境创设。可见，教师要想创设出有效的问题情境，必须要在课前对教学内容加以充分剖析，对课上学生的反馈进行合理的预设，对预设问题情境创设的策略加以灵活运用，要根据实施过程中出现的变化进行变通[3]。

2.营造氛围，启发学生思考问题

在问题导学的实施中，教师提出问题的目的是引发学生思考。因为只有学生进行思考，才能找到解决问题的方法。教学实践证明，在学生探究问题的过程中，教师要为学生营造一个良好的探究氛围，从而促进学生思考的深度开展[4]。

例如，在教学“勾股定理”时，教师要努力营造开放的学习氛围，通过积极与学生互动，以任务布置和问题设置为教学手段，引导学生对勾股定理进行猜想。教师可以用多媒体向学生布置任务：请同学们在老师下发的方格纸上（每个方格的边长是1厘米），画出三个直角三角形，要求顶点在方格的格点上，同时三个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米、6厘米和8厘米、5厘米和12厘米。完成绘制后，请计算出三个直角三角形的斜边的长度。问题1：通过表格中数据的观察，请猜想一下在直角三角形中，三条边的长度之间存在何种关系？问题2：按照你的猜想，再任意画出一个直角三角形，其依然适用吗？

在具体的教学实践中，教师可以组织学生根据任务中所给出的具体数据完成直角三角形的绘制、测量、计算以及比较，通过提出的两个问题驱动学生进行思考并得出结论，这不仅能锻炼学生的归纳能力，而且能提高学生的概括能力。此外，教师可以利用多媒体演示等腰直角三角形的移动与拼接，引导学生观察与思考三个正方形边长的数量关系，这样不仅为学生发现“以等腰直角三角形的两条直角边作为边长的小正方形面积之和，等于以等腰直角三角形的斜边作为边长的大正方形的面积”做了有效知识铺垫，而且为学生后续验证勾股定理做了知识储备。

3.驱动合作，促使学生深入学习

在问题导学法的运用中，教师要通过为学生提供有效的学习方法，驱动学生深度学习，而合作就是其中非常重要的一种学习方法。因此，在初中数学教学中，教师要重视对学生合作的驱动，为学生共同探究问题创造条件，引導其通过猜想、验证、合作、交流、总结等活动发现新知[5]。

例如，在教学“勾股定理”的过程中，基于学生自主回答问题存在一定难度，教师可通过驱动学生合作探究来完成教学任务。首先，教师可将学生划分成不同的学习小组，为其讲解拼图游戏的规则与要求，并提出问题。问题1：请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片，假设三角形的两直角边分别为a.b，斜边为c，你能用这四张三角形纸片拼出一个正方形吗？问题2：通过计算所拼图形的面积，你能尝试验证勾股定理吗？

在上述教学案例中，“问题1”旨在引导学生运用面积法来证明勾股定理，教师在问题设置中为学生合作探究提供机会，使学生的思维不受给定图形的影响，让学生在开放的状态下积极合作、交流、动手、尝试与创新。“问题2”的完成存在一定难度，教师可以引导学生进行合作学习，通过集思广益和相互交流，完成所拼图形中正方形的面积计算，寻找直角三角形各个边之间的关系，最终解决问题，完成验证。可见，在利用合作学习促进问题导学法有效运用中，数学教师不仅要重视学生分组的合理性，而且要根据教学内容的特点和课堂教学中的变化，灵活运用同质分组和异质分组，还要使小组成员分工明确，保障合作学习顺利完成。

4.引导归纳，促使学生回顾问题

归纳能力是学生的一个重要思维品质，培养学生的归纳能力是问题导学法运用的重要目标之一[6]。一般而言，归纳更多地出现在知识学习的结束阶段。在问题导学法教学实践中，特别是课堂教学即将结束时，教师可以通过问题引导学生进行所学知识的归纳，从而促使其重新梳理课堂上所遇到的问题，并对数学知识与思想方法进行总结。例如，在教学“勾股定理”时，在课程结束阶段，教师可以组织学生进行课堂小结，并提出问题。问题1：在勾股定理中，直角三角形的三个边之间存在何种等量关系？问题2：在课堂中，我们探究勾股定理的思路是什么？问题3：探究勾股定理涉及哪些数学思想方法，这些数学思想方法可以在哪些环节运用？问题4：本次课中的探究实践，对你后续数学学习有什么启示？

首先，教师可以让学生自主回顾学习过程，针对上述问题写出自己的答案。其次，教师可组织学生对问题进行讨论，在学生讨论的基础上进行提炼与概括。再次，教师可通过师生答案的对比，共同归纳出本节课的学习内容、探究路径以及相关的数学思想方法，从而帮助学生完成知识体系的构建。最后，教师可以引导学生重新回顾《九章算术》中的相关内容以及毕达哥拉斯的发现，并鼓励学生尝试运用所学的勾股定理自主绘图、计算及解决问题。这样的教学设计意在从知识内容、探究思路和数学思想方法等方面引导学生对课堂知识进行归纳，让学生在回顾最初问题的同时实现学以致用，有效运用数学思维和研究方法。

教学实践证明，问题导学法不仅能够在课前、课上发挥作用，同时也可以运用于课后学生的知识巩固。在传统数学教学中，部分学生由于知识掌握上的相对零散，难以形成自己的知识体系。此外，部分学生对于知识的理解过于机械化，这导致其无法实现知识的有效迁移。针对这些情况，教师可以利用问题导学法设置相应的问题，让学生在课后加以探究，进而促使其对数学知识进行梳理与体系构建，深化对数学知识的理解。

1.精设课后作业，促使学生巩固梳理知识

在课后知识复习中，教师可以利用问题引导学生逐步回顾所学，并将不同章节的知识联系起来，探究其在思想方法上的共性，进而构建知识体系，深化对数学知识的理解。例如，在教学“探索平面直角坐标系内两点间距离”的过程中，教师可以设计项目式作业，并利用层层递进的问题，引导学生巩固所学知识，促使学生学会用勾股定理求解线段长度及距离问题，感悟由特殊到一般的数学研究思想方法，发展合情推理和演绎推理的能力，并基于此进行提问。问题1：在以往的学习中有没有类似求两点间距离的问题？请你列举。问题2：类比以上活动经验，你可否提出问题，并进行一般化的研究？问题3：请简要总结概括本次探究活动的研究思路和研究方法。问题4：对于这一问题的研究将告一段落，此时，你还有没有其他想要研究的问题？如果有，请你写下来，并谈一谈研究价值。

可見，课后作业的设计应秉持以问题为核心，旨在让学生实现对数学知识的梳理和整合，从而实现学生思维品质的提升和发展。因此，教师在课后作业设计上要精简高效、推陈出新，具有针对性、层次性、创造性[7]。

2.强化问题拓展，促使学生迁移运用知识

教师可以运用问题导学法，促使学生在课后迁移数学知识，解决实际生活问题[8]。例如，为引导学生迁移数学知识、解决实际问题，教师可以设计如下问题：春节期间，晚辈会给长辈拜年，长辈给晚辈压岁钱，这已经成为我国的一个传统习俗。对这笔钱怎样进行管理才最划算呢？请你根据生活经验、结合数学知识给出相应方案（至少2种），并作出自己的选择，说明原因。教师根据学生的反馈发现，有的学生将现金直接放进自己的存钱罐；有的学生决定在银行存一年的定期，并通过咨询对比了不同银行一年期定期存款利率，通过计算选择了收益高的银行；有的学生选择存在“余额宝”中，并通过查找资料，根据货币基金的年化收益率，对一年的收益进行计算。可见，在探究问题的过程中，教师要强化问题拓展，引导学生对现实生活中的数学现象进行充分的调查和研究，将其与课堂上所学的知识融合起来，迁移运用数学知识，并能够自主探究给出解决方案。这不仅能让学生有效地解决数学问题，而且能实现数学知识的拓展和迁移，提升学生学以致用的能力，促进学生数学学科核心素养的发展。

综上所述，在初中数学教学中，教师要合理运用问题导学法，调动学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，促进学生学科知识的构建，提高学生的知识整合与迁移能力。

参考文献：

[1]马尚才.问题导学法在初中数学课堂教学中的应用策略研究[J].数学学习与研究，2021，（10）：48-49

[2]靳洪军.“导学互动”模式在数学教学中的应用[J].中学数学，2023（01）：48-49.

[3]田爱芝.问题导学法在初中数学教学中的有效运用思考[J].试题与研究， 2021，（17）：171-172.

[4]莫才能.基于问题导学法的初中数学教学优化策略[J].基础教育论坛，2023（08）：101-103.

[5]纪黎明.问题导学法在初中数学教学中的有效运用思考[J].数学学习与研究，2023（02）：77-79.

[6]陈立高.培养问题意识，启发数学思维———简析初中数学课堂中问题导学法的应用策略[J].中学教学参考，2023（03）：48-50.

[7]陈志强.初中数学导学案中数学作业部分的设计研究[J].数学教学通讯，2019（20）：70-71.

[8]卜建红.借助问题导学法开展初中数学课堂教学[J].名师在线， 2022（23）：43-45.

Three Dimensional Eight Strategies： Optimization of Problem Guided Learning Method in Mathematics Teaching

Yu Xiangmei

（Fuyang District Dongzhou Middle School， Hangzhou City， Zhejiang Province， Hangzhou 310000， China）

Abstract： The problem guided learning method takes carefully designed problems as the core， problem-solving as the purpose， and problem context as the guidance， which helps to stimulate students’ learning interest and improve the teaching efficiency of teachers. Based on the practical summary of the problem guided learning method in mathematics teaching， this article proposes nine optimization strategies from three dimensions： pre-class， in class， and post class： accurate questioning， cultivating students’ problem awareness； reasonable interaction， guiding students to explore learning； create problem scenarios and reasonably introduce mathematical problems； create an atmosphere to inspire students to think about problems； drive cooperation and encourage students to deepen their learning； guide induction and encourage students to review questions； refine homework to encourage students to consolidate and organize their knowledge； strengthen problem expansion and encourage students to transfer and apply knowledge.

Key words： junior middleschoolmathematics； problem oriented approach； problemawareness；drive； induction