数学教学中数形结合思想方法的渗透路径初探

钟苗

摘要：“数”与“形”是貫穿数学教学内容的基本元素，数形结合在数学课堂中的应用，既能为教师提供教学策略，也能为学生提供学习方法，可有效培养学生良好的数学思维能力，为学生今后的数学学习夯实基础。文章从以形助数、调动生本深度学习思维，以数解形、启动生本深度学习机制，数形结合、推动生本深度学习进程，数形转变、深化生本深度学习认知等方面，对数学教学中数形结合思想方法的渗透路径进行探讨。

关键词：小学数学；数形结合；思想方法；渗透；路径

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）01-0073-04

基金项目：本文系福建省寿宁县2022年度寿宁县教育科学规划课题“巧用数形结合，促进深度学习的实践研究”（编号：SNXJKY22-048）研究成果

数学教学的重点不是对学生单纯的理论灌输，而是要注重培养学生解决数学问题的能力。在数学教学中，教师可利用数和形之间相辅相成的关系，引导学生注重数形结合，使其能够灵活转换运用，在遇到数量关系问题时，能够借助图形将其直观化，在研究图形时，能够借助数量关系将图形中的问题简单化。[1]教师应将数形结合思想方法科学渗透到数学课堂教学中，使得数学知识具体化、直观化，帮助学生打开思路，让其成为解决数学问题的有力工具。

在数学教学中，教师要深入挖掘数学教材，梳理教学内容，引入以形助数的教学模式，引导学生在图形分析中寻找解决问题的思路，在实践中理解运算原理。教师要灵活运用以形助数的教学方法，把抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，降低数学概念理解难度。

1.整合直观教学素材

在数学教学中，教师应宏观掌握数学教材，在数的认识方面、数的运算方面、常见的量方面、式与方程方面、探索规律方面进行数形结合思想的渗透，使抽象的概念直观化，帮助学生更轻松地掌握知识点[2]。此外，以形助数的教学方法是借助简单的图形、符号、文字制作示意图，表示量与量之间的关系，让复杂的问题简单化，促进学生空间思维和抽象思维的共同发展。

例如，在学习“常见的量”时，学生对单位的进率没有具体概念认知，不能很好地理解立方厘米和立方分米之间为什么相差1000倍。教师可要求学生分别制作一个棱长是1厘米的正方体和棱长是1分米的正方体，并把它们放在一起进行对比，直观了解1立方厘米和1立方分米的差距，让学生通过对比分析，牢记立方厘米和立方分米之间的进率。

2.揭示运算原理

在数学教学中，教师应以形助教，揭示数学问题中的数量关系，帮助学生在理解运算原理的基础上掌握计算方法。在解决数学问题时，学生只有理清其中隐含的数量关系，才能够轻松解答问题。因此，教师要注重对学生数学思维的点拨，引导学生利用图像形状、位置、相互关系等找到解题思路，发现问题中的数量关系，从而顺利解决问题，并能“举一反三”解答同类问题。

例如，在教学“间隔排列”时，教师可要求学生用若干铅笔相隔一定距离排列，观察铅笔之间有多少个间隔，然后再放一支铅笔，观察间隔数量的变化，并依次类推增加铅笔数量，引导学生自主总结出铅笔与间隔数之间的数量关系。教师运用这样的实物情境导入教学，能够让学生迅速进入探究数量规律的学习状态，使学生能够通过数形结合揭示运算规律，并学习规律、验证规律，能够运用规律解决数学问题。

3.降低数学问题难度

在数学教学过程中，教师可从学生的直观感知入手，利用图形将抽象的数学问题具体化，这样才能让学生顺利解决数学问题[3]。在数学教学中融入以形助数，可以让学生直观感受数量关系，明白每个数学概念的含义，引导学生主动探究，体验知识生成的过程，从而有效提高其学习的积极性和解决问题的思维能力。

例如，在教学“绳子的对折问题”时，教师可要求学生上台演示，在黑板上画出一条线段作为绳子，在这个线段下面再画两条线段，长度分别是上面线段的一半做为对折后的绳子。教师要让学生明确对折一次后绳子变成的样子，同时让学生继续画对折两次、三次后的样子。通过画图，学生能够直观看到绳子对折三次后，变成了8条的小线段，顺利得出绳子对折三次后长度是原来的1/8的结论。这样，教师巧妙地利用以形助数的教学方法，使学生清晰理解其中算理，降低数学知识的学习难度。

1.搭建数形联系桥梁

在课堂教学中，教师可融入数形结合教学方法，搭建数形联系的桥梁，让学生在解决数的问题时，用画图的方法来帮助理解。在图形认知中，学生能够主动联想到数，在求数的过程中，学生能够利用形来理解数。因此，教师有方向、有目的地渗透数形结合的数学思维方式，不但训练了学生的思维能力，还能增强学生的数感。

在数学教学中，教师可运用以形助数、以数解形、数形结合的教学方法，有效启动生本深度学习机制。一方面，教师要以形助数。如在分数的教学中，教师可利用图形、物体等直观教学设计，顺利让学生掌握分数的知识点；在小数的教学中，教师可利用尺子、线段等辅助学生了解小数的含义；在方程的教学中，教师可利用天平图、线段图帮助学生理解数量关系。另一方面，教师要以数解形。如在三角形、正方形等平面图形的教学中，教师可引导学生发现图形的特点，以及用数量表达的方式，灵活运用以数解形的方法；在长方体、正方体、圆柱体的教学中，通过探索长方体的表面积、棱长总和等，让学生感受数与形之间的联系。因此，教师应科学融入数形结合思想，让学生在数学学科的学习中广泛应用，提高学生思维的灵活性。

2.丰富图形感知手段

在对几何图形的认知过程中，教师要鼓励学生观察形与数之间的关系，从具体的图形中发现数，体会数的图形特征，让学生对数与形的关系产生初步认知。此外，教师可对图形的特征进行计算公式的归纳，提高学生对图形的观察和分析能力，体会以数解形的重要作用。

例如，在进行“长方体的认识”教学时，教师发现学生对于计算长方体的表面积、棱长之和等问题的解题思路不清晰。教师可以小组为单位，让学生寻找周围的长方体。学生在对周围环境仔细观察后，能够发现教室内的空调、抽屉、文具盒、黑板擦等属于长方体。教师可让学生看一看、摸一摸，通过“看”和“摸”让学生发现长方体的特征，知道长方体的长、宽、高以及棱、面、顶点的含义，弄清它们之间的关系。在学生了解长方体的基本特征后，教师可指导学生计算这些物体的表面积，使学生体会数字的图形特征。

3.拓展学生思维

教师可鼓励学生在解题时应用数形结合的解题方法，帮助学生打破固化思维，突破老旧的解题模式，选取更简便、直接的解题方法，强化学生的数学思维。在数学教学中，教师要注重培养学生的逻辑思维能力，要灵活利用数形结合的教学方法，对抽象、难懂的数学概念进行进一步解读，把数与形有机结合，让概念直观、易懂的同时，提升学生灵活运用所学知识的能力，延展概念认知的深度和维度。在遇到容易混淆概念、对逻辑思维要求较高的题目时，教师要给予学生充足的时间讨论、研究，最大限度发展学生的发散思维能力[4]。

例如，在“一个果园有20棵桃树，是苹果树的2/5，问苹果树有多少棵”解题过程中，教师可鼓励学生按照自己的思路计算，并进行验证。学生通过验证得出结论：用乘法计算结果是错误的，用除法计算结果是正确的。教师可及时导入线段图，引导学生利用线段图重新计算，让学生通过线段图的分析，快速得出桃树与苹果树的数量关系，以及解题方法。可见，教师通过画线段图的教学方法，在教学中融入数形结合的思想，能够培养学生的发散思维，有效拓宽学生解决问题的思路。

1.增设数学操作实验

一味地进行理论知识灌输，不能让学生很好地接受新知。教师应注重理论结合实践，在课堂中增设一些安全的数学操作实验，为学生创造实践操作情境，能让学生深入体验数学知识的深奥性、趣味性。学生在实验操作过程中，通过与同伴的交流讨论，以及自主探索、自主反思、自主总结，将数学模型与实际问题相结合，可充分打开思维，最终达到理解数学概念、解决数学问题、建立数学思维的目的。

例如，在进行“鸡兔同笼”问题教学时，为营造实践操作的情境，加深学生的体验感，教师可引导学生手工制作鸡与兔。在揉好的纸团下插两根牙签表示一只鸡，插四根牙签表示一只兔子，用挡板挡住中间部分，只露出上面代表“头”的纸团和下面代表“脚”的牙签。教师可组织学生以小组为单位进行比拼，看谁率先得出正确答案。这种生动、有趣的实践操作能够激发学生的学习热情，让学生主动计算鸡与兔的数量。为了快速算出答案，学生会通过自主探索，主动利用画图手段解决问题，教师对这种数形结合的方式要及时给予肯定，并引导学生分享经验。通过“鸡兔同笼”问题，学生能够借助形象的图形解题，提高分析问题、解决问题的能力，并学会应用假设法解题。

2.诱导数学说理表达

在解答数学问题的过程中，部分学生死记公式，遇到数学问题就套用公式，无法正确表达解题思路，这是没有内化数学概念的表现。教师在教学中渗透数形结合的解题方法时，可诱导学生展示解题思路，表达自己对问题的理解。通过“说理表达”的锻炼，学生能够在问题情境中构建数学知识框架，理清解题方法、思路，在提高语言表达能力的同时，内化数学概念。

例如，在教学“相遇问题”时，教师可鼓励学生利用画线段图的方式解题，并要求学生上台演示，解释自己的解题思路，以及所画线段的含义。对表达能力弱的学生，教师要给予适当帮助，并提前安排录视频打卡的讲题任务，以便学生在讲解问题时思路清晰，更好地理解解题方法。

3.加强解题思路渗透

在数学教学中，学生对数学概念的认知离不开数学问题的佐证，所以教师应加强数形结合解题渗透，让学生通过不断的图形观察、分析，以及数形結合的分析、操作，形成属于自己的数感。要通过在课堂和课后布置适量的解题训练任务，引导学生自主运用数形结合的学习方法，把复杂的问题简单化，选取最优、最简便的解题方法，有效提高数学学习效率，加快数学教学进程。此外，在数学教学中，部分教师经常会陷入误区，认为通过大量的刷题、死背公式，能让学生完成数学知识点的内化。这样的教学方法不仅与“双减”政策背道而驰，而且容易让学生厌倦数学学习。因此，教师要在数学教学中渗透数形结合的思想，传授学生有效学习方法，引导学生构建数学知识体系，培养学生逻辑思维能力。

例如，在教学“图形的运动”时，教师在对“轴对称”和“平移”概念进行讲解时，可利用“剪纸”的方法，现场展示各种轴对称图形的制作，让学生快速理解相关概念，并能够自己动手剪出更多轴对称图形，指出对称轴。这种数形结合的学习方法，能够有效促进学生对数学知识的内化，增强学习数学的内驱力。

1.组织数形研学活动

学生认知水平、理解能力、空间思维能力、逻辑思维能力不同，对于数形转变的掌握程度也呈现不同层次。基于这种现象，教师可适时组织数形研学活动，设置不同类型的数学问题，通过学生的解题情况及时了解其在哪些方面存在欠缺，让同学互相讨论、互相交流，寻找解题方法，梳理解题思路。教师在学生研学过程中要进行巡视，针对大多数学生解答吃力的问题，及时总结归纳，有效帮助学生“查缺补漏”[5]。

例如，在进行“容积和容积单位”的教学时，首先，教师可引入体积的计算公式，向学生展示正方体、长方体等规则物体，让学生进行体积计算。在学生完成体积计算后，教师可利用橡皮泥进行辅助教学，让学生对橡皮泥做规则形状处理，以便计算橡皮泥的体积。其次，教师可利用石块、土豆等坚硬、不易变形的物体，要求学生在不破坏它们的情况下，计算它们的体积。教师可引导学生积极讨论计算方法，适时引入容积概念，为学生展示物体进入量杯后水面上升的刻度变化，让学生探究其原因。最后，在研学活动中，教师要对学生的表现给予正面评价，并通过数形结合总结容积单位知识，加深学生记忆。

2.創设生活实践项目

教师可从学生的生活经验出发，创设生活实践项目，用生活化的方式解决问题，引导学生结合生活常识理解题目中的数量关系。在项目实施过程中，教师利用熟悉的生活化项目内容，引导学生主动参与学习、解决问题。教师可适时对学生的数学思维进行点拨，使学生理清思路，通过观察和操作寻找数形规律，研究多样化解决问题的方法，增强学生的空间想象力的同时，培养学生勇于尝试、敢于创新的探索精神。

例如，在进行“条形统计图”教学时，教师可以设置生活实践任务，要求学生以“大家喜欢的音乐类型”为题目，调查周边的人，统计出喜欢流行音乐、古典音乐、交响乐、摇滚乐等不同音乐类型的人数，根据统计信息画出条形统计图。通过观察条形统计图，学生可快速得出数量信息，知道哪种类型的音乐最受欢迎。通过这一生活实践任务，学生能够初步掌握条形统计图的特点，能根据数据绘制条形统计图，初步建立数据分析观念。此外，学生可在搜集数据、整理数据、分析数据的过程中，不断积累调查统计的经验，体会统计在现实生活中的意义和价值。

3.提高学科应用能力

著名数学家华罗庚对数形结合的重要性给予高度肯定，提出“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”的观点。可见，数与形是紧密联系不可割裂的，教师要利用数形结合发展学生数学思维，使学生在学习和解决问题时，能够选择合适的图形。教师要有计划、有方向、有步骤地推进数形结合教学，引导学生灵活运用，提升其学科应用能力。学生在运用数形结合的方法解决问题的时候，如何选取合适的图形是关键。教师在教学方案中不断融入数形结合思想，以及反复的实践训练，可使学生自主选择运用数形结合的方法解题。但还有一部分学生不能做到科学选择合适图形，教师应针对这一情况，加强在图形选择方面的训练，让学生对同一道题的解题图形进行绘制，引导学生选择合适的图形，从而顺利完成解题。教师要让学生依据解题思路、结果对所选图形进行对比，从中选择最简单的解题图形，从而提升解题效率，提高学科应用能力。

综上所述，教师要不断优化数学教学设计，在教学课堂中融入数形结合的教学方法，寓数于形，以形解数，帮助学生更好地理解数学原理，内化数学概念，构建数学知识网络。此外，教师可组织多种数形结合的实践活动，让学生在实践练习中，提升抽象思维和形象思维能力，培养学生数感，提高学生数学综合素养，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]李亚.巧用“数形结合”妙解数学难题[J].西藏教育，2022（10）：35-36.

[2]赵建康.“数形结合”让数学思维走向深刻[J].华夏教师，2022（33）： 61-63.

[3]柯丽秋.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践策略[J].名师在线，2023（04）：23-25.

[4]李华英.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].中国教育学刊，2023，（05）：103.

[5]于晓兰.数形结合：让学生解决实际问题能力真实落地[J].基础教育论坛，2022（27）：81-82.

Exploration of the Infiltration Path of the Thought and Method of Combining Number and Form in Mathematics Teaching

Zhong Miao

（Shouning County East District Primary School， Fujian Province， Shouning 355500， China）

Abstract： "Number" and "form" are the basic elements that run through the content of mathematics teaching. The application of the combination of number and form in mathematics classrooms can provide teaching strategies for teachers and learning methods for students， effectively cultivating students’ good mathematical thinking and logical abilities， and laying a solid foundation for future mathematics learning. The article aims to stimulate students’ deep learning thinking by using forms to assist with numbers； using numerical solutions to initiate a deep learning mechanism for students； combining numbers and shapes to promote the process of deep learning for students； exploring the infiltration path of the combination of numbers and shapes in mathematics teaching， including the transformation of numbers and shapes， deepening the understanding of deep learning among students， and other aspects.

Key words： primaryschool； mathematics； combination ofnumbersand shapes；methodofthinking； penetration； path