建模思想在小学数学教学中的渗透

张振超

随着课程改革的进一步推进，数学教学更加重视培养学生的知识运用能力。《义务教育数学课程标准》提出，数学教学“应秉承生本教学理念，对学生渗透数学模型思想，以提高学生的数学思维能力，让学生能够运用数学思想解决实际问题”。本文就小学数学课堂教学中建模思想的渗透展开论述。

数学知识本身就是一种建立模型的过程，其本质是将现实生活中的数量关系、事物特征用数学的方式进行概括与总结，并用数学语言对数量结构进行展示。数学建模也是用数学知识解决其他学科或生活问题的一种方式，是数学知识的具体运用。为提高学生数学知识的学习能力，教师需要深度挖掘教材内容，善于利用教材对学生开展数学模型教学。这是由于教材内容的设计与当前小学阶段学生的认知规律相吻合，教材的编写秉承由易到难、由浅入深的原则，所以它能够帮助学生循序渐进地学习数学知识，提高学生自身的数学素养。

例如，在学习“多边形的面积”相关知识的过程中，教师可以让学生自主阅读教材内容，理解多边形的面积定理。然后，带领学生学习如何测量校园中平行四边形花坛的面积，以此达到理论与实践相结合的综合学习目的。教师可以与学生共同测量校园花坛的长度、高度，并做好统计工作，构建数学模型，提高学生的动手能力，培养学生数学建模意识。通过测量得知，四边形的长度为6米，高度为5米，那么，花坛的面积是多少呢？教师可以引导学生思考，根据平行四边形的面积公式，分析如何计算花坛面积，让学生理解四边形面积的计算方式，再完成四边形向长方形的转化，启发学生根据长方形面积对平行四边形的面积公式进行推导，让学生了解平行四边形面积计算公式的产生原理。最后，向学生渗透猜测、转化、验证的数学思想，从而得出结论：平行四边形花坛的计算公式为S=ah=6×5=30m2。

在小学数学课堂教学中，教师开展数学建模教学，旨在让学生能够更好地利用数学模型开展学习，所以要重视建模的实用性。结合小学阶段学生的身心发展特点，教师可以通过情境导入的方式引导学生认识数学问题，为学生渗透数学模型思想，帮助学生更好地理解数学问题，提高学生的数学思维素养。

例如，在学习“行程问题”相关知识的过程中，为帮助学生更好地理解数学问题，教师可以通过情境导入的方式对学生进行数学建模，让学生更好地进入数学知识的学习状态。如动画片《喜羊羊与灰太狼》是小学阶段学生喜欢的节目，为增加学生的学习代入感，教师可以利用这一动画片为学生创设学习情境，以此渗透建模思想。

如题：喜羊羊和美羊羊是一对好朋友，从小一起长大，但现在喜羊羊与美羊羊去了两个不同的城市，城市相距420千米，喜羊羊乘坐大客车，美羊羊乘坐小轿车，从两个不同的城市同时出发，小轿车的速度是大客车的1.1倍，大客车的速度是50千米/小时，请问喜羊羊和美羊羊乘坐的两个车开出几小时后能相遇？

问题分析：可以先对这类问题进行建模，在计算两车相遇问题的过程中，可以设置一个未知数进行数字替代，由于路程=速度×时间，所以，可以将x设置为时间。在这一问题中，可以假设两车开出后x小时相遇，即50x+50×1.1x=420，通过计算可得x=4。

这种详细的解题方式可以获得一个完整的数学模型，在以后解决相似问题的过程中就可以运用这一数学模型。同时，可以培养学生的数学思想，提高学生解决数学问题的自信心，帮助学生积累数学学习经验，增加学生的数学知识储备。

数学知识源于生活也运用于生活，而数学模型思想的运用目的在于以数学的方法解决生活实际问题。教师应定期对学生开展建模教学，比如，可以针对学生近期在现实中遇到的问题，将其作为研究内容，让学生思考生活问题与数学的关系。教师可以先为学生提出生活案例，以此简化问题难度，帮助学生更好地理解数学问题。

如题：小茗和小力的家距离学校都是800米，小茗步行回家，每分钟前进50米，小力乘坐公交车回家，等车需要花费10分钟，公交车每分钟前进200米，请计算小茗和小力谁能先到家。

教师应启发学生从数学角度思考问题，用计算的方式分别得出小茗和小力的到家时间，小茗的回家时间是800÷50=16（分钟），小茗回家需要16分钟；小力的回家时间是，800÷200=4（分钟），10+4=14（分钟），小力回家需要14分钟，14<16，所以，小力比小茗先回家。教师通过为学生举例建模后，可以启发学生自主思考，在生活中是否也遇到过相似的问题，可以融入建模思想进行分析。

如题：小江和小佳在操场跑步，小江每分钟跑100米，小佳每分钟跑90米，小佳的起跑点比小江提前50米，若小江和小佳同时起跑，小江需要多长时间可以追上小佳？

这种学生模仿教师提问进行自主建模的方式，能够不断地向学生渗透数学模型思想，提高学生的数学问题分析能力和实际问题的解决能力。

学习数学知识应以数学的建模精神与思想为依据，帮助学生形成数学模型概念。而问题导入法是启发学生思考数学问题的重要方式，因此，在教学过程中，教师应注意对学生进行问题导入，让学生能够通过分析问题、思考问题、解决问题的方式，引导学生拓展运用数学模型，让学生可以通过解决实际问题，增加数学知识学习的自信心，帮助学生更好地进行理性思考。同时，教师也可以鼓励学生在小组内进行合作学习，培养学生的数学创新、探索、合作、自主意识，进而为学生终身学习夯实基础。

例如，在引导学生学习“植树问题”相关知识的过程中，教师可以引导学生理解在一段距离中，棵树、段数的关系，并建立数学模型，在路两端都种树即棵树=段数+1，在一端种而另一端不种则棵树=段数，两端都不种则棵树=段数-1。然后，教师可以为学生导入数学案例，让学生结合实例进行思考，这样能强化数学建模效果。如小丁家里造新房，小丁想美化家周围的环境，准备在路的两边分别种5棵树。教师可以启发学生帮助小丁思考一下，应该如何设计种树方案。可以用画图法分析问题，构建数学模型，用一条竖线和一个圈代表一棵树，开始画图。

方法1：从起点开始种树，一直种到终点。即：需要种5棵树，棵树为5，段数为4，棵树比段数多1，所以，段数=棵树-1，即5-1=4（段）。

方法2：起点与终点都没有种树。即，两端不种，段数=棵数+1，棵数=段数-1。

方法3：不在起点种树，在终点种树。即：一端种一端不种，棵数=段数。

案例中这种与生活实际息息相关的问题，教师可以通过对学生开展数学模型引导，帮助学生深度感知数学知识的理论内涵，这对学生解决数学问题有很大帮助。

综上所述，对学生渗透数学模型思想，是提高学生数学核心素养的根本，也是学生将来学好数学的保障。教师应运用数学语言，对数学知识的结构点进行概括，运用数学模型思想帮助学生理解数学公式、数学概念及数学理论体系。同时，教师也可应用图形、图表、关系式、代数式等数学符号为学生构建数学模型，并注意将现实问题以数学思维进行思考、研究及解答。总之，通过数学模型思想的有效渗透，可以提高小学数学教学水平，提升学生的核心素养。

（作者单位：江苏省苏州工业园区新城花园小学）

（责任编辑刘源）