基于度量单位 实施度量教学——《角的度量》教学及思考

○ 高邮市实验小学东校区 刘兆伟

《角的度量》是“图形的认识与测量”领域的学习内容。关于这部分内容的教学，《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中指出：学生基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。笔者在教学本课时，先引领学生从度量单位的角度认识角的大小，明确度量对象；再结合度量单位认识量角器上的角，理解度量方法；最后联系长度、面积的度量，感悟度量本质。

一、认识角的大小

度量教学首先要让学生明确度量对象，即明确量什么。学生在前面的学习中，已经会用重合法比较角的大小，对角的大小的认识达到了定性把握水平。本课需要引领学生在认识度量单位的基础上，将对角的大小的认识提升到定量刻画水平。

让学生借助工具比较两个角（50 度和60 度）的大小。学生想出两种方法，第一种是用三角尺上的60 度角去比较，第二种是用量角器测量。

师：这两种方法，同学们是否都明白？

生：第二种方法我不太明白。什么是度？用量角器怎么量角？

师：度是角的计量单位，把半圆平均分成180份（课件呈现等分半圆的过程），每一份所对的角是1 度的角，度可以用符号“°”表示，1 度还可以写成1°。

师：你能从这个半圆中找到1°的角吗？

（学生找1°的角。）

师：这个半圆上有多少个1°的角？

生：180 个。

师：老师在这个半圆上画了一个角，这个角是多少度？为什么？

生：这个角是3°，因为它里面有3 个1°的角。

在半圆上依次呈现5°、10°、30°的角，让学生说出角的度数，并说明判断的理由。

师：比较一下我们刚才认识的4 个角，同学们有什么感悟？

生：一个角里有多少个1°的角，这个角就是多少度。

生：一个角里有几个10°的角，这个角就是几十度。

生：要知道一个角的大小，就看这个角里有多少个1°的角。

先结合等分半圆的过程帮助学生认识角的度量单位，再在半圆上认识其他度数的角，最后通过比较让学生感悟到角的大小就是角的度量单位1°角的累加。这样的学习过程，不仅加深了学生对角的大小的认识，也为后续理解度量方法奠定基础。

二、理解度量方法

用工具度量本质上是在度量工具与度量对象之间建立对应关系，并依据这种对应关系确定度量对象的大小。具体到角的度量，就是将要量的角与量角器上的角重合，从而确定角的大小。因此，理解与掌握量角方法的关键是在量角器上找到角的度量单位及大小不同的角。

师：你能在量角器上找到1°的角吗？请画出来。

师：量角器上，有多少个1°的角？

生：180 个。

师：这些角的顶点和边在哪里？

生：这些角的顶点都在量角器中间这个点上，边都经过量角器边上的这些线。

师：这个点叫做量角器的中心点，这些线是量角器的刻度线。

师：量角器上还有其他度数的角吗？

生：从1°到180°的角都有。

师：量角器上还有两圈数字，这些数字叫刻度。数字几所对的刻度线就叫做几度刻度线。

师：有一个角，它的两条边都在内圈0°刻度线上，将其中的一条边旋转，形成的角是多少度？为什么？

生：这个角是10°，因为它里面有1 个10°的角。

师：旋转后的边经过多少度刻度线？

生：经过内圈的10°刻度线。

教师逐渐将角的一条边旋转至内圈20°、40°、60°、150°刻度线，学生分别说出这些角各是多少度，这条边经过内圈的多少度刻度线。

师：我们看看刚才认识的5 个角，同学们有什么感悟？

生：如果角的一条边经过内圈0°刻度线，另一条边经过内圈的多少度刻度线，这个角就是多少度。

师：如果一个角的一条边经过外圈0°刻度线，怎样快速判断这个角的度数呢？

生：就看这个角的另一条边经过外圈的多少度刻度线，这个角就是多少度。

师：现在，你会用量角器量角了吗？请用量角器量一量最初我们比较的2 个角的度数。

师：怎样用量角器量角的度数？在量角时需要注意什么？

让学生先借助已有经验在量角器上找1°的角及其他度数的角，认识到量角器上有大小不同的角。随后，让学生认识量角器上的两圈刻度与角的大小的对应关系。有了这两方面的认识，学生在量角时不仅能正确地摆放量角器，而且能够依据对应关系快速读出角的度数。

三、感悟度量本质

度量的本质是看度量对象里有多少个度量单位，这是贯穿所有度量教学的大概念。在学生理解了角的度量本质后，有必要将角的度量置于度量的整体框架中，从更高的层次感悟度量的本质。

师：今天我们学会了用量角器量角。我们量的第一个角是50°，它为什么是50°？

生：因为它里面有50 个1°。

师：以前我们还量过长度和面积，这条线段有多长？为什么？

生：这条线段长5 厘米，因为它里面有5 个1厘米。

师：这个长方形的面积是多少？为什么？

生：12 平方厘米，因为它里面有12 个1 平方厘米。

师：这里的1°、1 厘米和1 平方厘米分别是角、长度和面积的计量单位。想一想，这些度量有什么相同的地方？

生：这些度量都有计量单位。

生：这些度量都是看度量对象里面有多少个计量单位。

将学生的视角从角的度量延伸到长度、面积的度量，并让学生通过比较感悟到虽然度量对象不同，但度量的本质是相同的。这样不仅加深了学生对角的度量本质的理解，而且有利于学生将相关经验迁移到其他度量对象的学习之中。