数学起源再探——人类学视域下的贵州民族数学文化考察

杨孝斌

（贵州师范大学，贵州贵阳 550025）

1 引言

关于数学的起源，国内外的数学史家们已有诸多论述.涉及数、量、形等观念的原始概念，可以追溯到人类种族最早的时期；而数学概念的雏形，则可以在更古老的生命形态中找到，它们或许比人类还要早数百万年［1］.

在数的起源方面，人类（原始人）在采集、狩猎等生产活动中，首先注意到有与无、多与少的区别，再“通过一只羊与许多羊、一头狼与整群狼的比较，就逐渐看到一只羊、一头狼、一条鱼、一棵树……之间存在着某种共通的东西，即它们的单位性”，从中抽象出数字“1”，同时建立起具有关键意义的“对应原则”，逐渐发展出“实物计数”的方法，从此走上“计数”“算数”的道路，促使“算术”（算数之术）的诞生.

与算术的产生相仿，最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的.史前人类大概首先是从自然界本身提取几何形式，并在器皿制作、建筑设计、绘画装饰中加以再现.早期人类的几何兴趣，不只是对圆、三角形和正方形等一系列几何形式的认识，而且还有对全等、相似和对称等几何性质（变换）的运用.经验的几何知识随着人们的实践活动而不断扩展，不过在不同的地区，几何学的这种实践来源方向不尽相同：古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量，古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关.中国古代的几何学则更多起源于天文观测［2］.

在此，作者无意进一步详述上述世界数学史的基本事实.下面仅从贵州民族地区现存的文字、建筑和服饰、民族习俗等方面，谨慎地论述数学的起源与民族文化的关系.

2 从贵州民族数学文化看数学的起源

2.1 从贵州民族文字中的数学元素看数学的起源

一般认为，历史上苗族是没有文字的，但留存下来大量的符号，苗族“开亲歌”的歌棒刻痕（刻道）中有着大量的符号，其间蕴含着丰富的数学信息.在布依族古文字以及其他民族的文字或符号中，也存在类似的情形.

在古老的水书（水族）中已经出现了基本的数字符号与简单的运算，水文字的“”（分别表示“一二三四”），其中的点的累积象征着结绳，源于水族先民对结绳记事的记忆.一点、一画是先民们在创制文字时选取的初始笔画，相同笔画的出现和累积，无疑与数字有关，在水书中多次出现像这种靠累积同一笔画来造字的方法［3］.

此外，在水书中存在大量用几何图形造字的现象.如［3］：“”表示“中”，表示“位于与四周同等距离的位置”，具有典型的几何意义；“”表示“隔日、隔天”，用圆形代表太阳；“”表示“今”，下面的两个三角符号，与圆形相通，有时也写作“”，表示太阳从东边升起从西边落下；“”表示官印，“”表示地方，这两个字分别用正方形和圆形构造而成；“”表示“武”，水族中的“武”字的构造为何如此，尚待进一步研究.

有研究者认为，水族先民由多种成分组成：其中主要的一部分是古华夏族殷商的后裔，这部分先民在殷商时期曾一度是文化“贞人”和贵族［4］；苗族更是一个古老的民族，根据历史文献记载和苗族石碑资料，苗族先民最先居住于黄河中下游地区，其祖先是蚩尤；同样地，布依族也是一个古老的民族.在这些古老民族的文字和符号中，大量存在与数学有关的符号，以及运用数学元素来造字的方法.这进一步充分证明了数学起源于遥远的古代，数学的起源与文化的发展、文明的进步有着密切的联系，最初的数学在各民族、各部落中逐渐萌芽，并不同程度地发展起来.

2.2 从贵州民族建筑和民族服饰中的数学元素看数学的起源

罗永超、张和平和杨孝斌等人先后讨论了贵州苗族服饰中的数学元素、侗族建筑艺术中的数学元素、水族干栏式建筑中的数学元素、水族服饰中的数学元素、布依族石板房建造中的数学元素以及布依族蜡染、刺绣中的数学元素［5-7］等等.这些内容无一不揭示了数学与文化的联系.下面仅以苗族百褶裙为例，探讨数学的起源以及民族服饰中所体现的文化问题.

相传，五千多年前，苗族的祖先雄踞于长江中下游和黄河下游这片广阔、富饶的土地上.然而部落间的战争迫使他们不得不放弃故土南迁.传说当时姑娘们舍不得故土的奇花异草和珍禽异兽，她们含着泪用千针万线把那些美丽的动植物绣在自己的衣裙上，带到很远的地方去，并将这种服饰传给后代［8］.

如图1 所示，百褶裙是苗族服饰的典型代表，且在制作过程中将苗族迁徙的历史也融入其间，被称为“穿在身上的历史”.苗族的百褶裙常绣些神奇的图案，比如：“骏马飞渡”“江河波涛”等.黔西北威宁、赫章和滇东北彝良苗族的“天地”“山川”“田园”“江河”“城池”图案，川南苗族的“黄河”“长江”图案，贵阳市郊高坡苗族的“蚩尤印”图案，黔东南凯里、黄平、施秉和台江一带苗族的“媪仿”（黄河）“媪育”（长江）“盖霞”（军旗）图案等，都是苗族历史传统在服饰上绽开的“花朵”.它们是苗族妇女盛装诸图案的母本，即主体图案“母花”.

图1 现藏于黔南布依族苗族自治州民族博物馆的大摆百褶裙

在苗族百褶裙中，有大量的数学元素掺杂其间.如：（1）图案中，“马”的两边由无数个三角形的山叠着相间排列，表示崇山峻岭.苗语称之“高本高介”和“毕高”，意为“金山银山”（苗族古歌中有洋洋千言的一篇描述“运金运银”的活动场面）.（2）苗族妇女在制作百褶裙时，为了铭记那不平凡的迁徙，将过河翻山的五大难关——黄河（浑水河）、雾罩山、风雨关、长江（清水河）和毒虫冲——制成了大小不同的五条平行线绣在长裙上，不许随意改变.（3）“天地”“山川”“田园”图案是必备花纹，其花纹为对称的几何图纹，每方图案四周饰红黑两色毛线织成的锯齿纹、波浪纹和螺丝纹，中间留较大面积的白地，又饰以菱形纹，菱形纹内织斜方格纹，肩部为一较宽的菱形纹区，菱形纹区内有流云.（4）贵阳市高坡苗族妇女的背牌，据说象征着苗王蚩尤的大印.在古代迁徙途中，为了避免错杀或误杀自己人，苗王就在人们背上盖上苗王大印作为标记以便于识别.苗族妇女在制作背牌时逐渐将“苗王大印”保留下来，其图案主要由几部分拼成，中间一块为四方形背牌心；四方形中央是三角形或八角星，也有“#”字形或其他形状的，有的还有两个四方形呈交叉角的，俨若一方印鉴（如图2所示）.（5）黔中镇宁县革利乡有一支苗族则分别把饰有“江河”图案的裙子称为“迁徙裙”“三条母江裙”“七条江裙”，迁徙裙为老年妇女所穿，它的裙面有八十一根横线，分为九组，每组九小条.相传当地民间的《蚩尤传说》：古时候有个叫赤炎（即蚩尤）的祖先居住在黄河岸边的赤炎坝上，他有九个儿子七个女儿，他的九个儿子每人又有九个儿子，组成了八十一个兄弟氏族，还曾建立过九帅七十二将的军事管理制度.当地苗族自称就是这八十一兄弟其中之一的后裔，由于长时间远距离的迁徙，这支苗族的妇女就在裙面上绣制八十一根横线，以示不忘是九黎八十一兄弟的裔嗣.而所谓“三条母江裙”，就是这种裙面绣染有三大条线，据当地《苗族大歌》的开路词所唱，其为记录其祖先迁徙经过的黄河、长江和嘉陵江；而“七条江裙”，民间传说是为纪念苗族迁徙中涉过的七条仅次于黄河和长江的河流.同时，上述苗族服饰图案中的数字3、7、9以及9的倍数的运用，也显示出苗族人民的数字崇拜习俗.

图2 绣有“苗王大印”图案的苗族背牌

综上所述，苗族百褶裙承载着丰富的历史文化知识，表达着苗族同胞长久以来对祖先的追怀和对故土的眷恋.同时，从数学的角度看，苗族百褶裙（以及苗族其他服饰）中也蕴含着丰富的数学元素，如各种几何图形、平行线、九九八十一，等等.在这些古老的服饰（也包括建筑）图案中，蕴含着丰富的数学元素，再一次充分证明了数学的起源、发生和发展有着悠久的历史，同时揭示了数学与文化之间存在着的千丝万缕的联系.

2.3 从贵州民族习俗中的数学元素看数学的起源

张和平和杨孝斌等论述了苗族的数字崇拜、苗族开亲歌中的数学、苗族古历中的数学问题、侗族“三三棋”中的数学问题、水族的数字崇拜、水族日常生活用品中的数学、布依族石板房建造过程中的吉利数字和布依族鸡骨占卜中的数学问题等［7，9］.

这一系列问题是从古代传承下来的，并且都可以看成是贵州民族习俗中的数学问题.由此可见，数学的起源、发展、传播与民族地区的生活息息相关，与民族文化的发展紧密相连.

3 从贵州民族地区干栏式建筑看几何学的起源与优先发展

通过对贵州民族地区干栏式建筑所承载的几何元素的分析，从人类学的角度出发，讨论几何学优先发展的缘由.

3.1 干栏式建筑文化概述

在中国古代诗歌中，最早提到“干栏”的是楚国大诗人屈原.两千多年前，他在《九歌》中写道：暾将出兮东方，照吾槛兮扶桑.诗中的“槛”，就是“干栏式建筑”.而事实上，从有巢氏“构木为巢”开始，干栏式建筑发展就一直伴随着中华文明的进步和繁荣.

干栏，中国古代史书中又称之为干兰、高栏、阁栏和葛栏等，当是由其他民族语言转译而来的音变.所谓干栏式建筑，是指在木（竹）柱底架上建筑的、高出地面的房屋.此外，一般所说的栅居和巢居等，大体所指的也是干栏式建筑.考古学和民族学中所谓的水上居住或栅居，以及日本所谓的高床住居，亦属此类建筑.这种建筑自新石器时代至现代均有流行，主要分布于中国的长江流域以南以及东南亚地区.此外，内蒙古自治区、黑龙江省北部、俄罗斯西伯利亚和日本等地都有类似的建筑.

从考古发现看，中国新石器时代的河姆渡文化、马家浜文化和良渚文化的许多遗址中，都发现埋在地下的木桩以及底架上的横梁和木板，表明当时已出现干栏式建筑.西周时代的湖北蕲春毛家嘴遗址中，发现规模较大的干栏式建筑.江西清江营盘里新石器时代遗址出土的陶制干栏式建筑模型，带有长脊短檐式的屋顶.由此可见，干栏式建筑的历史相当久远.

其中，河姆渡时期的干栏式建筑，在上部空间中用柱和梁做成主体构架，并广泛使用榫卯技术，这种以梁柱为主的构架结构技术以及榫卯技术是建筑技术上的一项重大发明，奠定了传统木构古建筑的基础.到现在这种梁柱构架结构的干栏式建筑、榫卯技术在建筑中的应用，以及由此发展出来的穿斗式建筑，在西南边陲民族地区还可以见到.

3.2 贵州民族地区干栏式建筑概述

贵州民族地区大量存在着干栏式建筑，无论是苗族民居、侗族民居、水族民居、布依族民居或者其他民族的民居建筑，大多都属于干栏式建筑或其变形.苗族的吊脚楼、侗族鼓楼和风雨桥、布依族石板房，都是其中的典型代表.

贵州民族地区的吊脚楼、寨门、凉亭、戏台、禾晾和谷仓等（如图3所示），均属于干栏式建筑.

图3 吊脚楼、寨门、禾晾

贵州何以能保存着如此多的、完好的干栏式建筑？究其原因，可以概括为“因地制宜、适应气候”.这里的“因地制宜”，有两层含义：其一是地形地貌，贵州素有“天无三日晴、地无三里平”之说，这里的干栏式建筑大多依山而建，往往形成半山半楼的奇特建筑景观；其二是就地取材，贵州森林资源丰富，有大量的木材可供建筑使用.至于“适应气候”，正如“天无三日晴”所言，贵州常年多雨，气候潮湿，而干栏式建筑的出现主要就是因为防潮湿、防野兽而建.干栏式建筑的长脊短檐式的屋顶以及高出地面的底架，都是为适应多雨地区的需要.

3.3 关于几何学起源与优先发展的讨论

在河姆渡文化中有大量的干栏式建筑遗址，出土了众多的木桩和榫卯构件，并且在其间发现了多层（三到四层）的干栏式建筑.杨孝斌、罗永超和张和平等关于侗族建筑艺术中数学元素的讨论［10］，以及其他研究者的相关论述，揭示了在干栏式建筑的构造过程中，蕴涵着大量的几何问题，主要包括有几何造型和几何测量，甚至有几何变换手法的使用.当然，我们不能用现存的干栏式建筑去反推或臆测河姆渡时期干栏式建筑中蕴涵的数学元素.但种种迹象表明，如果没有一定的几何知识或经验知识的积累，古人难以架构如此复杂的建筑.

众所周知，河姆渡文化距今7 000余年，这个年代与古埃及文化基本处于同一时代，比古印度文化（哈拉帕文化）更为久远.基于河姆渡干栏式建筑存在的时代，以及相关建筑技术在历史上的广泛使用，可以得出这样的结论：中国古代几何学的起源和发展不仅与天文观测有关，还与建筑（特别是干栏式建筑）技术的发展有密切的关系.

此外，数学发展的历史表明，几何学似乎比数学的其他分支发展得更早、更快，在数学发展的早期，几何学的发展处于相对优先的地位.几何起源最早的有记录可以追溯到古埃及、古印度、古巴比伦和中国古代，最晚始于公元前3 000 年.早期的几何学是关于长度、角度、面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘、建筑、天文以及各种工艺制作中的实际需要，这再一次印证了数学起源于人类生产和生活实践的观点.

综上所述，从贵州苗族、布依族和水族的文字符号及其造字方法中蕴涵的数学元素，充分证明了数学起源于遥远的古代；从贵州苗族、侗族、水族和布依族的民族建筑技艺以及民族服饰图案中蕴涵的数学元素，充分证明了数学的起源、发展与文化发展之间的关系；从贵州苗族、侗族、水族和布依族的民族习俗中，也印证出数学的起源、发展、传播与民族地区的文化发展紧密相连.特别地，在贵州民族地区广泛存在的干栏式建筑中，可以窥见并大致推测中国古代几何学的起源、发展与建筑（特别是干栏式建筑）技术的发展有着更为密切的关系.这些隐藏在民族文化、生活与习俗中的数学元素不断提醒我们，研究民族数学文化将获得对数学的起源等问题的新的启示，这项工作的深入对数学史料的补充和完善有着不可忽视的作用.