相关光子自校准微光辐亮度计的光学设计

史佳庆，俞兵，储隽伟，范纪红，胡友勃，李健军

（1 中国科学院合肥物质科学研究院 安徽光学精密机械研究所，合肥 230031）

（2 中国科学技术大学，合肥 230026）

（3 西安应用光学研究所，西安 710065）

0 引言

卫星遥感器在轨运行期间，受空间环境影响，其响应特性会发生变化，其中辐射定标精度是影响遥感卫星数据质量的重要因素。国内外普遍采用的辐射定标方法有实验室定标、星上定标系统定标和外场辐射定标，主要面临传递定标链路引入误差、星载定标设备性能衰退和月亮光谱模型本身误差等问题［1］。新的空间遥感观测使命进一步提高了观测数据的定量化要求，光学载荷从可见光至近红外的辐射定标绝对精度要求由目前的7%～10%普遍提高到优于5%，经过精确辐射定标的数据能够极大地拓展遥感应用范围。其中，微光载荷定标需要建立微光辐射标准，保证遥感器观测数据具备可溯源性，因此必须研究和应用针对微光探测的辐射基准源技术。

传统的微光载荷通常采用微光级联积分球光源进行测试，北京空间机电研究所通过微光级联积分球定标微光相机，测量不确定度为18%（k=2）（k为置信因子）［2］，微光级联积分球的辐射量值溯源至传递光谱仪或者光谱辐射计，这种传递设备一般在低增益时进行绝对定标，在高增益时直接采用低增益定标系数存在一定的误差。从提高微光辐亮度计量精度的角度出发，通过客观物理效应替代实物标准器，降低由于标准器传递链引入的逐级累积误差，可以提升微光辐射测量精度［3］。基于自发参量下转换效应（Spontaneous Parametric Down-Conversion，SPDC）［4-5］进行探测器响应度的绝对定标，可实现绝对辐射观测，研制相关光子自校准的微光辐亮度计具有重要意义。2002 年，意大利和美国研究机构开展了国际上首次自发参量下转换定标量子效率比对实验［6］，随后法国国家计量院（Institut National de Metrologie，INM）［7］、英国国家物理实验室（National Physical Laboratory，NPL）［8］、美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）［9］开展了多对相关光子的实验研究，聚焦相关光子定标方法量子效率精度提升，但未见自校准和辐射观测集成设计研究报道。中国科学院安徽光机所［10-13］针对微光、量子计量等高精度应用需求，创新性地将自校准和辐射观测一体化设计，验证相关光子定标方法实际应用的可行性。

本文针对微光辐亮度计的观测动态范围，设计了自校准与辐射观测一体化的原理样机，数值模拟了自校准模式相关光子光源的光谱辐射角度分布和光谱光子数率分布。通过对相关光子自校准的微光辐亮度计两种工作模式进行光学设计，将8 个光谱波段［14］集成为三通道式，实现辐亮度计整机的小型化集成设计，利用两种单光子探测器接收微光单光子计数信号，仪器可接收测量范围为1×10-9～1×10-6W/（cm2·sr·nm）的微光辐亮度，辐亮度计具备自定标和辐射观测两种模式，两种工作模式的光路等效性提升了微光传递辐射计测量精度，能够实现相关光子自校准和微光辐亮度的绝对测量。

1 基于SPDC 的辐射定标方法

自发参量下转换（SPDC）是泵浦源和非线性介质相互作用产生三波混频的过程，单色泵浦光子流和量子真空噪声对非中心对称非线性晶体的综合作用，使每一个入射光子以一定概率自发地分裂为能量较低的两个光子，分别称为信号光子和空闲光子，它们在光子数率、出射方向、偏振态等具有严格相关性以及从泵浦波频率到晶格共振频率的宽范围光谱分布［15］。当探测器探测到其中一个光子的存在，则与其对应的另一个光子也必然存在可探测且可以确定其传播方向、频率等特性，利用相关光子的时间关联特性实现自校准辐射计光电探测器的自定标。

1.1 相关光子光源制备

采用I 类非共线SPDC 产生相关光子，原理如图1 所示。θ是泵浦光与晶体光轴的夹角，即相位匹配角，α和β分别是信号光、空闲光与泵浦光的夹角，非线性晶体后的相关光子以泵浦光为中心各自呈圆锥形分布，形成相关光子圆环。线偏振态泵浦光（e 光）以特定的相位匹配角度θ作用于非线性晶体，自发分裂成一对相同偏振态（o 光）的信号光和空闲光。

SPDC 过程满足相位匹配条件以及动量守恒和能量守恒条件，因此有

式中，ω为光子频率，k为光子波矢，下标p、s 和i 分别表示泵浦光、信号光和空闲光。

信号光在晶体内部的非共线角α表示为

结合式（1）～（3），模拟出355 nm 激光泵浦I 类负单轴偏硼酸钡（β-BaB2O4，BBO）晶体在不同相位匹配角时，信号光输出角度随波长的对应关系。如图2 所示，随着相位匹配角减小，可见至近红外波段的相关光子光谱范围变窄；同一晶体，在共线相位匹配波长以外，相关光子信号光输出角度呈现单调递增或递减的变化趋势。

图2 不同相位匹配角下BBO 晶体制备的相关光子非共线角示意图Fig.2 Schematic diagram of noncollinear angles of correlated photons pumped by BBO crystals under different phase matching angles

自发参量下转换产生的相关光子数率可以描述为

式中，dΦs为在光谱间隔dλs内积分获得的信号光子数率，h为普朗克常数，c为光速，deff为有效的非线性二阶系数，ε0为真空介电常数，X为晶体长度，Φp(x)为泵浦光在晶体中传输了长度x后的功率。

图3 为模拟激光波长为355 nm，功率为100 mW，泵浦I 类负单轴BBO 晶体的晶体长度为2 mm 时，在400～1 600 nm 波段范围的参量下转换光谱光子数率分布。

图3 相关光子光谱光子数率分布Fig.3 Spectral photon rate distribution of correlated photons

1.2 相关光子自校准光谱辐亮度测量原理

利用自发参量下转换原理制备相关光子及其特性实现自定标过程如图4 所示。通过两个光电探测器分别接收信号光子和空闲光子，将光脉冲转化为电脉冲，分别由计数器记数并输出记数值分别为

图4 SPDC 定标单光子探测器绝对量子效率原理Fig.4 Schematic diagram of absolute quantum efficiency calibration of single photon detectors based on SPDC

式中，η1、η2分别是探测器1 和2 的量子效率，N1和N2分别是到达探测器1 和2 的平均光子数。

由于相关光子成对出现，而探测器存在死时间，无法探测到所有产生的相关光子，因此通过符合通道计数得到，两个探测器同时探测到相关光子计数的概率为

根据SPDC 原理，晶体产生成对相关光子得

联合式（5）～（8），可得到探测器1 和2 的绝对量子效率分别为

根据式（9）、（10）可以看出量子效率的定标结果只决定于两个通道的光子计数和符合通道的计数值，两个探测器之间不相关，此种定标方法实现了自身绝对、不需要外部标准传递的绝对定标过程［16-17］。

在绝对辐射测量模式下，单光子探测器输出的信号脉冲数与有效接收辐射通量关系表示为

式中，N是光子计数器输出的脉冲数，Φ是有效接收的辐射通量，λ是入射光波长，η是光子计数探测器的绝对量子效率。

式中，L是入瞳辐亮度，Ω为光路接收的立体角，A是视场有效面积，τ是光路传输的衰减系数。由式（11）和（12）得

η∙τ利用相关光子方法测量得到，Ω通过对仪器视场测量得到，A通过通量比较方法测量得到，λ通过仪器带宽测量得到，N通过观测目标光源测量得到。由此获得辐射观测模式下的辐亮度值。

2 微光辐亮度计总体方案

紧凑型微光辐亮度计可观测的波段范围为460～1 550 nm，一共包含3 个光谱通道，同时具备辐射观测模式和相关光子自校准模式，总体设计方案如图5 所示。辐亮度计的主要组成部分包括泵浦光出射模块、相关光子产生模块、自校准和辐射观测复用模块、八字型滤光片模块、光子计数与符合计数测量模块等光电模块，此外还包含结构、供电和温度控制等辅助单元。

图5 紧凑型微光辐亮度计总体设计方案Fig.5 Overall design scheme of compact low light radiance meter

355 nm 泵浦激光经格兰泰勒棱镜、半波片后，产生偏振方向可调节的线偏振光，经焦距为150 mm 的透镜在BBO 晶体中心会聚成近100 μm 的光斑，利用配置的4 块非线性晶体的自发参量下转换过程，产生460～1 550 nm 波段的相关光子。基于相关光子自校准原理的优势，在自校准模式下测量通道的探测效率，在观测模式下依据通道探测效率和输出光子计数率反演目标的辐亮度，自校准和辐射观测模式通过扫描镜实现光路切换，最大限度地保证两种模式下辐射传输路径的等效性和通道量子效率校准结果的准确性，实现绝对光谱辐亮度测量。三通道光子计数和符合探测模块实现3 个通道8 个波段的相关光子计数和绝对量子效率自校准。

在355 nm 激光器与非线性晶体之间放置格兰泰勒棱镜、半波片和聚焦透镜，光路经过模式切换扫描镜和离轴抛物面镜后进入八字形滤光片模块，八字滤光片模块由两块分色片和一块截止滤光片组成，各元件在光路中的作用如表1 所示。

根据微光辐亮度计光机系统确定的观测几何和单光子探测器电子学相关参数进行初步设计，对观测辐亮度范围进行了估算，如表2 所示。

表2 微光辐亮度计观测辐亮度范围估算Table 2 Estimation of observed radiance range of low light radiance meter

三通道辐亮度计的工作过程是：在自校准模式下，泵浦光入射非线性晶体产生相关光子，经过扫描镜反射和离轴抛物面镜准直后进入3 个光谱通道，传输至Si 和InGaAs 单光子探测器，获得8 路相关光子计数和4 对符合计数；辐射观测模式通过扫描镜切换，目标辐射通过扫描镜反射经过相同光路测量模块后进入单光子探测器，获取辐亮度值。根据辐亮度计光路原理及模块组成，结合紧凑型小型化设计思路，给出如表3 所示微光辐亮度计主要性能参数。

表3 微光辐亮度计主要性能参数Table 3 Main performance parameters of low light radiance meter

3 三通道辐亮度计光学设计

使用Zemax 软件对三通道辐亮度计进行整体设计，利用多重结构可以对辐射计进行整体评估，设置多个结构分支，使用相关操作数分别对各个支路进行单独的操作设置。光学设计需要保证在自校准模式和辐射观测模式下，3 个通道探测器像面处的弥散斑小于探测器的光敏面大小，在自校准模式下，相关光子最大发散角为±5°@1 550 nm，辐射观测模式观测视场角为±1°，第一通道包含460 nm、580 nm、610 nm、685 nm四个波段，第二通道包含737 nm、850 nm、910 nm 三个波段，第三通道只有1 550 nm 波段，探测器选用Si 单光子探测器和InGaAs 单光子探测器。

设想很好，说来也简单，但增加作物轮作的多样性实施起来却很困难。这是因为整个农业系统是约定俗成的：许多地区的农民只专门种植某些作物，比如小麦或土豆，他们依靠传统的方法和经验来获得高产，附近通常也没有额外增加作物的市场，另外，储藏加工设施、研究人员的研究方向、顾问的咨询范围和决策者的关注重点会倾向和面向当地的主要作物。法国农业科学研究所的农学家安托万·梅赛恩（Antoine Messean）说道，“一切都围绕当地主要农作物组织起来，这些主要农作物需要大量投入，因此这种自我强化的机制很难摆脱。”

3.1 第一、二通道设计

第一、二通道采用自由空间耦合方式，通过聚焦透镜组将平行光耦合进Si 单光子探测器光敏面。相关光子经八字滤光片模块后，通过分色片选择460 nm、580 nm、610 nm、685 nm 和737 nm、850 nm、910 nm 波段的光，经过带通滤光片和聚焦透镜组耦合至Si 单光子探测器的光敏面。第一、二通道的自校准模式和辐射观测模式光路三维布局如图6 所示。

图6 第一、二通道光路三维图Fig.6 3D diagram of the first and second channel optical path

第一、二通道采用伽利略式缩束光路，实现平行光束的1∶1.5 缩束，如图7 所示，包含一个正透镜和一个负透镜，两个透镜之间的距离等于它们的焦距之差，相比开普勒式，伽利略式设计结构更为紧凑，保持光束方向，系统长度更短。伽利略式设计还可用于最小化球面像差，减少光束焦点沿光轴移动［18］。对于正球面透镜，与入射到透镜中心附近的平行光线相比，入射到透镜边缘的平行光线会聚焦到光轴上更靠近透镜的一点，而负球面透镜具有相反的效果，因此伽利略式设计中的负透镜可用于抵消由正透镜引入的部分球面像差，得到较高的波前质量。

图7 伽利略式缩束结构Fig.7 Galilean shrink beam structure

第一、二通道会聚光路使用单透镜和双胶合透镜组合的结构，通过ZEMAX 操作数约束光线方向、均方根（Root Mean Square，RMS）光斑半径、正透镜最小边缘厚度、最大中心厚度和负透镜的最小中心厚度、最大边缘厚度以及透镜之间的距离，保证各个厚度满足透镜的边缘最小厚度和中心最小厚度。优化后的耦合透镜组结构如图8 所示。

图8 第一、二通道耦合透镜组结构Fig.8 Structure of the first and second channel coupled lens set

根据生产频率和生产成本，初步选取冕玻璃H-ZPK1A 和火石玻璃H-ZF52A 和H-ZF88，综合考虑玻璃的加工难易程度以及所需探测波段的透过率，选择冕玻璃H-ZPK1A 和火石玻璃H-ZF52A。H-ZF52A和H-ZF88 玻璃的不同波段透过率参数如表4、5 所示，H-ZF88 玻璃在460～500 nm 之间的透过率低于95%，其中460 nm 波段透过率仅有88%，H-ZF52A 玻璃在460～1 550 nm 之间的透过率均大于95%。透镜参数如表6、7 所示。

表4 H-ZF52A 玻璃透过率Table 4 H-ZF52A glass transmission

表5 H-ZF88 玻璃透过率Table 5 H-ZF88 glass transmission

表6 第一通道会聚光路参数Table 6 First channel focusing optical path parameter

表7 第二通道会聚光路参数Table 7 Second channel focusing optical path parameter

通过ZEMAX 设计光路仿真，视场（定义物高）为-0.05 mm、0 mm、0.05 mm，第一通道和第二通道在自校准模式和目标观测模式下的像面光斑全视场点列图如图9、10 所示。

图9 第一通道像面光斑全视场点列图Fig.9 Full field of view spot diagram of image surface light spot in first channel

图10 第二通道像面光斑全视场点列图Fig.10 Full field of view spot diagram of image surface light spot in channel 2

根据像面光斑全视场点列图可知，在自校准模式下，第一通道像面全视场弥散斑最大几何直径为65.37 μm，第二通道像面全视场弥散斑最大几何直径为56.15 μm；在辐射观测模式下，第一通道像面全视场弥散斑最大几何直径为35.19 μm，第二通道像面全视场弥散斑最大几何直径为46.92 μm。两种工作模式下，两个通道的像面弥散斑最大几何直径均小于Si 单光子探测器光敏面直径，满足Si 单光子探测器直径300 μm 大小的要求。

在ZEMAX 中利用误差数据编辑器进行各表面、元件的误差数据分析，公差参数设置和第一、二通道的公差分析结果如表8～10 所示。

表9 一通道公差分析结果Table 9 Tolerance analysis results of first channel

表10 二通道公差分析结果Table 10 Tolerance analysis results of channel 2

通过公差评价分析，第一通道全视场弥散斑直径最小值为59.94 μm，最大值为97.34 μm，全视场弥散斑大小有90%的概率小于探测器光敏面像元大小的1/3；第二通道全视场弥散斑直径最小值为51.44 μm，最大值为90.64 μm，全视场弥散斑大小有90%的概率小于探测器光敏面像元大小的1/4，满足设计需求。

3.2 第三通道设计

第三通道采用光纤耦合方式，使用InGaAs 单光子探测器接收相关光子。光纤耦合一般将光纤放置在耦合透镜的焦点位置，相关光子或目标光经光纤耦合透镜折射后聚焦到透镜焦点位置，在满足光纤数值孔径的情况下，将相关光子全部耦合到光纤内部，光纤的另外一端与单光子探测器的光敏面连接，保证相关光子最大效率通过光纤传输并耦合进单光子探测器。

光纤耦合设计路线如图11 所示。相关光子光束经过缩束后通过耦合透镜组聚焦进多模光纤中，多模光纤的芯径为62.5 μm，数值孔径为0.22。通过ZEMAX 优化设计选择最合适的透镜形态，减小光斑直径，增大耦合效率。

图11 光纤耦合流程Fig.11 Fiber coupling flow chart

通过聚焦透镜聚焦后，聚焦光斑的最大直径尺寸应小于光纤芯径尺寸，且聚焦后光线的发散角需要小于光纤的数值孔径（Numerical Aperture，NA）值，光线的入射角要在光纤的最大接收角范围内［19］，光纤耦合几何条件为

式中，d表示聚焦光束在光纤入射端面处的光斑最大直径，dfiber表示光纤的芯径大小，θ表示输入光束发散全角，NAfiber表示光纤的数值孔径大小。光纤传输示意图如图12 所示。

图12 光纤传输示意图Fig.12 Optical fiber transmission diagram

第三通道自校准模式和辐射观测模式光路三维布局图如图13 所示。

图13 第三通道ZEMAX 光路三维图Fig.13 3D diagram of the third channel ZEMAX optical path

第三通道透镜组参数如表11 所示。

表11 第三通道会聚光路参数表Table 11 Third channel focusing optical path parameter table

第三通道像面光斑全视场点列图如图14 所示。

图14 第三通道像面光斑全视场点列图Fig.14 Full field of view spot diagram of image surface light spot in channel 3

根据像面点列图可知，在自校准模式下，全视场光斑最大几何直径为42.98 μm；在辐射观测模式下，全视场光斑最大几何直径为42.56 μm，像面的数值孔径NA 值为0.21，满足多模光纤半径62.5 μm 和数值孔径NA 值0.22 的设计要求。

公差评价分析结果如表12 所示，第三通道全视场弥散斑直径最小值为42.64 μm，最大值为52.12 μm，全视场弥散斑大小有90%的概率小于48.18 μm，满足设计需求。

表12 第三通道公差分析结果Table 12 Tolerance analysis results of channel 3

通过对微光辐亮度计三个通道光路的设计优化和评价分析，结合由视场引起的偏心距离，各个通道的像面全视场弥散斑直径最优值和最差值如表13 所示。其中，第一通道像面全视场弥散斑直径有90%的概率优于77.91 μm，第二通道像面光斑直径有90%的概率优于70.31 μm，第三通道像面光斑直径有90%的概率优于48.18 μm，各通道设计均满足设计指标要求。

表13 三个通道像面光斑直径极值Table 13 Extreme spot diameters in the image plane of three channels

4 结论

本文针对微光辐亮度计的观测动态范围，设计了自校准与辐射观测一体化的原理样机，进行了基于相关光子自发参量下转换的紧凑型三通道微光辐亮度计的光学设计，辐亮度计由泵浦光出射模块、相关光子产生模块、自校准和辐射观测复用模块、八字滤光片模块、三通道光子计数与符合计数测量模块等组成。第一、二通道采用伽利略式缩束光路，通过聚焦透镜组在自由空间内将光耦合进Si 单光子探测器光敏面，一、二通道像面全视场弥散斑最大几何直径分别为65.37 μm 和56.15 μm，均小于Si 单光子探测器光敏面直径，光子光斑可全部进入探测器光敏面。第三通道通过多模光纤耦合方式将光耦合进InGaAs 单光子探测器，在满足多模光纤数值孔径的前提下，全视场光斑最大几何直径为42.982 μm，满足多模光纤芯径要求。后续工作将从光机结构方面进行优化设计，进一步提高微光辐亮度计的测量精度。