数学建模在水稻插秧机作业优化中的应用

张晓果,胡秀明,李亚杰

(1.河南城建学院,河南 平顶山 467036;2.河南省新乡市农业科学院,河南 新乡 453000)

0 引言

水稻在我国的农业生产中占着举足轻重的地位,也深刻影响着我国的粮食安全[1]。传统的手工插秧机插秧方式效率低下,无法保证插秧精度,人工成本较高。随着我国机械化水平的提高,插秧机成为了水稻作业过程中不可或缺的工具之一[2]。虽然我国生产的插秧机可以满足农业人员的基本需求,但由于水稻机械化整体水平较低、农机与农艺配合不协调及水稻种植技术多样化等原因,导致插秧机的作业故障次数较多,插秧效率及插秧质量较低[3-4]。

为了提升插秧机的作业效率和作业质量,减少故障次数,需要对插秧机的结构进行优化。但是,按照传统的设计模式,产品的改进研发包括产品设计、样机试制、试验和批量生产等步骤。这种设计模式的周期较长、成本过高,严重影响了产品研发的进度。

虚拟现实技术以运动学和控制理论为基础,可将分散的零部件结合在一起得到产品的整体造型,通过对产品进行评估和测试,从而预估产品的性能[5]。该技术的基础是通过图形软件进行数学建模,并进行仿真和有限元分析,从而得到最佳方案。为此,本文对数学建模在水稻插秧机作业优化的应用进行了研究。

1 硬件设计

1.1 总体设计

在高速乘坐式插秧机的基础上进行改进后,插秧机主要包括控制系统、驾驶与操纵装置、行走调节机构、水平控制系统、移箱机构及分插机构等,如图1所示。

图1 水稻插秧机组成结构简图Fig.1 The composition structure diagram of rice transplanter

1.2 控制系统

控制系统是整个水稻插秧机的核心控制单元,用于控制插秧机的作业过程,主要由控制器、仪表盘和GPS/GPRS模块组成,各模块之间采用CAN总线实现通信。

控制器是系统的最重要的环节,其性能的优劣直接影响整个控制系统。控制器选用TMS320F2812型号的DSP控制器,为数字信号处理器,具有成本低、性能好、处理速度快、集成度高的优点,如图2所示。

图2 控制器结构简图Fig.2 The structure diagram of controller

仪表盘主要用于实时处理并显示水稻插秧机的作业状态,使驾驶员可以感知插秧机的工况,实现对插秧机作业参数的监控。GPS/GPRS模块主要用于信息的传输,包括控制器收集到的水稻插秧机的作业信息及位置信息,传输至远程控制中心,实现对插秧机的远程控制。模块的硬件信息如图3所示。

图3 GPS/GPRS模块硬件信息Fig.3 The GPS/GPRS module hardware information

1.3 行走调节机构

行走调节机构主要对水稻插秧机作业时的行走过程(如转向和速度)的改变进行操控,主要包括转向离合器和驱动轮。

1.4 水平控制系统

水平控制系统用于调整水稻插秧机移箱和分插机构的水平高度,从而保证插入泥土的秧苗具有一致的深度。系统由倾斜角传感器、水平控制继电器和直流电动机组成。

倾斜角传感器用于检测移箱机构的倾斜角度,为了保证检测精度,传感器安装于移箱机构的支架上。

水平控制继电器用于控制直流电动机的开闭,从而控制移箱机构的旋转角度,结构如图4所示。

图4 水平控制继电器结构图Fig.4 The structure drawing of horizontal control relay

1.5 移箱机构

移箱机构的作用是保证连续、定量地从秧箱中取苗,将秧苗送至分插机构,同时为分插机构的栽植臂提供动力。传统的移箱机构为链条式、转盘齿条式等,但这类机构的取秧均匀性和稳定性较低。高速乘坐式插秧机则采用综合性能更好的由凸轮拨动棘轮的纵向送秧装置作为移箱机构[6],结构简图如图5所示。

图5 纵向移箱机构的结构简图Fig.5 The structural sketch of longitudinal box moving mechanism

1.6 分插机构

分插机构是插秧机的核心硬件,作用是从秧箱内取出一定数量的秧苗,并将其插入土中,其性能决定了插秧机的效率和作业质量。分插机构主要包括栽植臂和驱动机构:栽植臂用于取秧并将其插入土壤;驱动机构用于使栽植臂按照预定轨迹和姿态运动。传统的分插机构为摇臂刀杆或曲柄摇杆式,插秧效率较低,无法满足农户要求;在本高速乘坐式插秧机中,则采用非圆齿轮行星系分插机构。

2 分插机构数学模型

对水稻插秧机的分插机构进行改进优化,将传动部件改为非圆齿轮行星系,这种分插机构具有两套栽植臂。作业时,传动装置旋转一次即可完成两次插秧的动作,可有效提升作业效率和作业质量。在此,对分插机构的传动部件建立数学模型并分析。

非圆齿轮行星系均为双偏心卵形齿轮,包括两个行星轮、两个中间轮和一个太阳轮共5个齿轮。这些齿轮以太阳轮为中心呈对称分布,且行星轮和太阳轮形状相同,故在建立数学模型时只需要对太阳轮和中间轮进行设计。

首先,对太阳轮的节曲线进行设计。双偏心卵形齿轮也属于非圆齿轮,是在卵形齿轮的基础上通过将回转中心在X轴或Y轴偏离得到。卵形齿轮的节曲线r和周长S的计算方式分别为

其中,A为长轴半径;e为离心率。将卵形齿轮的回转中心C分别在X轴和Y轴偏离a和b得到双偏心卵形齿轮的回转中心C1,如图6所示。

图6 双偏心卵形齿轮曲线示意图Fig.6 The schematic diagram of double eccentric oval gear curve

通过对图6分析,可以得出以下关系,即

求解上式可以得到双偏心卵形齿轮的节曲线极径r0和极角θ为

由于齿轮的齿为等距分布,则齿轮周长S1为

S1=πmZ=

将双偏心齿轮的相关设计数据代入上式,即可得到齿轮的节曲线。

对太阳轮齿轮的轮廓线进行设计,齿面一般采用成形法或范成法进行加工[7]。对于非圆齿轮,采用成形法加工效率低、精度差;采用展成法加工齿轮,无法保证齿轮轮廓线符合设计要求。因此,采用数学方法计算齿轮坐标,可以通过数控设备加工齿轮的模具,再利用模具铸造的方式直接加工成型的齿轮。在计算齿轮坐标时,主要分为以下几步:①根据齿轮的齿数为20,将节曲线等分为20段;②为了使齿轮的厚度与齿槽的宽度相等,求解齿轮各齿的两边渐开线与节曲线交点;③求解交点的曲率半径和中心坐标。在进行齿轮的轮廓线计算时,使用的节曲线总长度S＇、任意点的曲率半径ρ和任意点的坐标(x0,y0)分别为

x0=r0cosξ

y0=r0sinξ

利用MatLab进行编程,并根据以上公式计算即可确定轮廓线的各点坐标。

对于双偏心卵形齿轮的传动,齿轮之间需要符合非圆齿轮传动原理[8],根据这个原理,并结合太阳轮的曲线方程,可以确定中间轮的曲线方程为

其中,c为非圆齿轮副的中心距。中心轮和行星轮的轮廓线计算方式与太阳轮相同。最后,将设计数据导入AutoCAD软件,可得非圆齿轮行星系模型。

3 试验结果

将设计完成的分插机构模型导入ADAMS虚拟样机仿真软件进行运动学分析,以检验分插机构的相关尺寸设计是否合理。模型导入完成后,定义机构的材料属性、载荷和约束,再对机构进行仿真分析,绘制机构中秧爪的插秧轨迹和速度曲线。最终得到秧爪的插秧轨迹曲线如图7所示,速度曲线如图8所示。

图7 秧爪的插秧轨迹曲线Fig.7 The transplanting trajectory curve of seedling claw

图8 秧爪的速度曲线Fig.8 The velocity curve of seedling claw

秧爪的位移轨迹用于评判插秧机的整体性能。由图7可知:秧爪的位移轨迹为“腰子形”轨迹,在插秧过程中不易造成倒秧和漂秧,且取得秧苗时速度较低,保证了秧苗的取苗质量,完成插秧后的回程速度快,提升了运行速度。

秧爪的速度曲线用于评判插秧机构在作业过程中可能对秧苗造成的损伤。由图8可知:在取秧时,秧爪在X轴方向的速度较小,可以有效避免秧爪对秧苗的损害;在推秧时,秧爪在Y轴的速度较大,可以加速完成推秧,保证作业速度。

4 结论

1)为了降低插秧机的作业故障次数,提升插秧效率和插秧质量,对数学建模在水稻插秧机作业优化中的应用进行了研究。

2)为了有效提升作业效率和作业质量,分插机构的传动部件改进为非圆齿轮行星系,并针对传动装置建立数学模型并分析。

3)为了验证水稻插秧机的结构是否合理,对其进行了仿真试验,结果表明:该水稻插秧机的结构合理,可以将其应用于实际生产。