基于PT对称的双负载无线电能传输特性研究

摘 要： 为解决基于宇称时间（PT）对称原理的串联串联（S-S）补偿原始无线电能传输（WPT）系统PT对称区域受限的问题，采用基于PT对称原理的S-PS拓扑多负载补偿系统，扩大系统高效工作的范围，通过引入合适的电容分配比可使输出功率提高50%;设计的磁耦合器实现2个接收线圈之间的解耦，解决其耦合干扰问题。仿真验证拓扑电路的有效性，磁耦合器在偏移条件下解耦条件依旧成立。

关键词： 宇称时间对称; 无线电能传输; 线圈解耦; 多负载; S-PS拓扑

中图分类号： TM724

文献标志码： A

文章编号： 2095-8188（2024）12-0001-09

DOI： 10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.12.001

Research on Multiload Wireless Power Transfer Characteristics Based on PT Symmetry

WANG Menghuan1，LIU Weiqing^1，2

（1.College of Science，Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China;

2.Jiangxi Province Key Laboratory of Multidimensional Intelligent Perception and Control， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract： In order to solve the problem of the limitation of the PT symmetry region of the original WPT system based on the symmetry principle of the PT symmetry principle S-S，the S-PS topology multiload compensation system based on the PT symmetry principle is adopted.The efficient working range of the system is expanded，and the output power is increased by 50% with the proper capacitance distribution ratio.The magnetic coupler is designed to realize the decoupling between the two receiving coils，which solves the coupling interference problem between the two receiving coils.Simulations verify the effectiveness of the topological circuit，and the decoupling condition of the magnetic coupler is still available under the offset condition.

Key words： parity-time（PT） symmetry; wireless power transmission; coil decoupling; multiple loads; S-PS topology

0 引 言

无线电能传输（WPT）技术已经广泛应用于日常生活和工业应用中，如电动汽车^［1］、无线厨房^［2］、便携式电子设备^［3-4］、植入式医疗器械^［5-6］、无人机充电^［7］以及恒压输出^［8］等领域。目前WPT技术仍主要应用于单个负载，然而单负载WPT系统因存在供电单一、负载单一、系统空间自由度低、系统利用不充分等问题而有待提升。鉴于WPT技术在各类电子设备中的需求持续攀升，多负载WPT技术作为前沿科技^［9-10］在近年来备受瞩目，成为WPT技术探索与创新的焦点。磁耦合谐振WPT技术的一个明显弱点是传输效率和输出功率受耦合系数的影响较大，接收设备不能在一定空间范围内移动。这一缺陷严重限制WPT技术的推广。

文献［11］提出一种基于宇称时间（PT）对称原理的WPT系统，这是PT对称原理首次应用于WPT系统中。PT对称系统在时间和宇称反转操作下不变，在PT对称区域中，系统的输出功率和传输效率具备一定的鲁棒性，均不会因耦合系统的变化而变化，具有较好的稳定性。文献［12］提出一种将开关器件作为非线性饱和增益元件的方法，使用全桥、半桥和E类功率放大器构建PT对称WPT系统，分析系统维持恒定高效传输的机理。文献［13］研究表明，通过搭建阻抗匹配电路可有效抑制频率分裂现象，使系统在固有谐振频率处输出功率最大。文献［14］提出一种单发射双接收磁耦合机构，旨在解决2个接收线圈之间的耦合干扰问题，并通过发射线圈的设计实现2个负载相同的能量输出。文献［15］在接收器上添加电感器，从而降低具有串联串联（S-S）补偿的WPT系统的临界耦合系数，并增加传输距离，然而附加的电感器增加了整个系统的尺寸和重量。

针对上述问题，需要保证扩大PT对称区域、不增加系统的尺寸和数量，同时实现WPT系统对多个负载设备进行高效且灵活的电力供给，确保每个接收端负载的输出保持高度的自主性与独立性。基于S-S拓扑结构，采用在多负载接收端施加串联（PS）补偿的方法^［16］，以扩展系统的PT对称强耦合区域范围，而无须增加额外的电感，只需通过调整电容分配比来适应不同的产品要求。由于交叉耦合会影响系统的效率和输出特性的独立，因此需要隔离并消除各接收端之间的交叉耦合对系统的影响。考虑到采用电路去耦方法消除交叉耦合的影响需要增加额外的补偿电容器和额外的安装空间，因此拟选择采用特殊的磁耦合器设计达到解耦的目的。

1 建立系统模型

1.1 系统电路模型

基于PT对称的多负载S-PS拓扑WPT系统如图1所示。图1中，左侧的自激振荡式全桥逆变器是基于文献［17］中的半桥逆变器构建而成，具有分段线性的伏安特性曲线，可以等效成负电阻-RN，为整个系统提供功率;LT为发射端电感，L1、L2为接收端电感;CT为发射端串联谐振电容，CRP1、CRS1和CRP2、CRS2分别为2个接收线圈谐振电容;rT、r1和r2分别为发射端和2个接收端线圈内阻;RL1和RL2为2个负载的电阻;iT、i1和i2、iRP1和iRP2、iRL1和iRL2分别为流经发射线圈、接收线圈、两侧并联电容和负载电阻的电流;MT1、MT2分别为发射线圈LT与接收线圈L1、L2之间的互感，M12为2个发射线圈之间的交叉耦合互感。

电路模型等效过程如图2所示。

1.2 负电阻电路等效分析

负电阻电路的等效变换如图2（a），全桥逆变器由电流iT过零控制，当系统稳定运行时，电压uin和电流iT相位差始终为0°，自激振荡式全桥逆变器可以等效为一个负电阻（-RN）为整个系统提供功率。

采用等效电路法将接收端的PS补偿网络转换为S补偿网络，接收端补偿电路的等效变换如图2（b）。系统的工作角频率为ω，定义负载电阻RL1的阻抗为ZL1，CRS1的阻抗ZRS1=1jωCRS1，CRP1的阻抗ZRP1=1jωCRP1，整个补偿电路的阻抗Zeq1为

Zeq1=－ω2C2RS1R2L1+jω3R2L1C2RS1CRP1+jω（CRS1+CRP1）ω4R2L1C2RP1C2RS1+ω2（CRS1+CRP1）2（1）

等效电容C1和等效负载电阻RLeq1的表达式为

RLeq1=C2RS1RL1ω2R2L1C2RP1C2RS1+CRS1+CRP1

C1=ω2R2L1C2RP1C2RS1+（CRS1+CRP1）2ω2R2L1C2RS1CRP1+CRS1+CRP1（2）

式（2）中，由于ω2C2RS1R2L1C2RP1（CRS1+CRP1）2，ω2C2RS1R2L1CRP1CRS1+CRP1，可将接收端等效系统参数简化为

RLeq1=C2RS1RL1/（CRP1+CRS1）2

C1=CRP1+CRS1（3）

定义电容分配比α（0≤α≤1），其中：

CRS1=αC1CRP1=（1－α）C1（4）

等效负载电阻RLeq1为

RLeq1=α2RL1（5）

同理可得，第二接收端的等效电容C2=CRP2+CRS2和等效电阻RLeq2=α2RL2。

1.3 基于电路理论的系统分析

具有S-PS补偿的多负载PT-WPT系统等效于具有SS补偿的WPT系统，等效后的WPT系统模型如图2（c）。根据基尔霍夫定律，可得到多负载S-PS拓扑PT-WPT系统的电路模型，表达式为

IT［－RN+rT+jωLT－j/（ωCT）］+jωMT1I1+jωMT2I2=0

jωMT1IT+［RLeq1+r1+jωL1－j/（ωC1）］I1+jωM12I2=0

jωMT2IT+jωM12I1+［RLeq2+r2+jωL2－j1/（ωC2）］I2=0（6）

式中： IT——流经发射线圈电流iT的有效值;

I1——流经接收线圈1的电流i1的有效值;

I2——流经接收线圈2的电流i2的有效值。

接收端和2个发射端线圈阻抗分别为ZT=rT+j［ωLT－1/（ωCT）］、Z1=r1+RLeq1+j［ωL1－1/（ωC1）］、Z2=r2+RLeq2+j［ωL2－1/（ωC2）］，式（6）可写为

ZTjωMT1jωMT2jωMT1Z1jωM12jωMT2jωM12Z2ITI1I2=Uin00（7）

式中： Uin——系统输入电压。

回路电流关系式为

I1=－ω2MT2M12+jωMT1Z2Z1Z2+ω2M12IT

I2=－ω2MT1M12+jωMT2Z1Z1Z2+ω2M12IT（8）

负载R1、R2的输出功率Pout1、Pout2可分别表示为

Pout1=I12RLeq1=Uin（ω2MT2M12+jωMT1Z2）RN（Z1Z2+ω2M212）2RLeq1

Pout2=I22RLeq2=Uin（ω2MT1M12+jωMT2Z1）RN（Z1Z2+ω2M212）2RLeq2（9）

由于2个接收线圈之间存在互感M12，接收端负载的输出功率总与另一接收端的阻抗密切关联，系统难以独立对某一接收端负载输出进行控制。不同互感M12下接收端输出功率随电感电阻变化关系如图3所示。当互感M12≠0时，负载的输出功率将会受到另一负载变化的影响，并且随着M12的增大，输出功率逐步减小。

综上所述，当双负载WPT系统的接收端之间存在互感M12（即系统存在交叉耦合影响）时，系统的传输特性会变得更加复杂，各负载输出相互关联耦合，难以实现独立控制，并且导致系统的效率降低。

当接收线圈L1和L2之间的交叉耦合通过磁耦合器设计实现解耦，接收线圈1与接收线圈2的互感几乎为0，可以近似忽略，即M12=0，式（6）可改写为

－RN+rTLT+j（ω－ω2Tω）jωK1L1LTjωK2L2LT

jωK1L1LTα2RL1+r1LT+j（ω－ω21ω）0jωK2L2LT0α2RL2+r2LT+j（ω－ω22ω）ITI1I2=0（10）

式中： ωi——系统的自然谐振角频率;

Ki——发射线圈LT与接收线圈Li之间的耦合系数。

其中，ωi=1/ LiCi（i=1，2），满足Ki=MTi/ LTLi（i=1，2），Uin=RNIT。

PT对称系统不仅要求发射器和接收器的固有谐振频率相同（ωT=ω1=ω2），而且要求发射器和接收器的结构和参数对称且相等，因此PT对称的条件为

ωT=ω1=ω2=ω0α2RL1/L1=α2RL2/L2

（－RN+rT）/LT=（α2RL1+r1）/L1=（α2RL2+r2）/L2" （11）

式中： ω0——固有谐角振频率值。

将式（11）代入式（10），并分离实部和虚部，得到：

Re：（K21+K22）ω4－（ω2－ω20）2－α2RL1+r1LT2ω2=0

Im：［（K21+K22）ω2－（ω2－ω20）2－α2RL1+r1LT2］（ω2－ω20）=0（12）

1.4 PT对称传输特性分析

根据式（12），可得到双负载PT-WPT系统的工作频率解为

f=ω02［1－（K21+K22）］·A±A+4（K21+K22－1），K2C≤K21+K22≤1

ω0，0≤K21+K22≤K2C（13）

式中： A、KC——系统的临界耦合系数。

其中，A=2－［α2RL1+r1/（ω0LT）］2，KC=1－142－α2RL1+r1LTω022。

电容分配比对PT对称临界耦合系数的影响如图4所示。由图4可知，在等效负载和频率不变时，临界耦合系数KC随着耦合电容比α的减小而逐渐减小，且α=1时的临界耦合系数值远小于α=0.75时的临界耦合系数值，有效地扩宽PT对称区域。临界耦合系数将系统划为2个区域，即PT对称强耦合区域（K2C≤K21+K22≤1）和PT对称弱耦合区域（0≤K12+K22≤KC2）。系统频率随耦合系数的变化如图5所示。当系统在PT对称弱耦合区域时，系统频率实部是唯一值，有2个互为共轭的虚部;在PT对称强耦合区域时，系统频率的实部有2个不同的值，对应的虚部为0。并且随着电容分配比的减小，系统的临界耦合系数KC不断减小，强耦合区域显著扩大，所提出的系统可以显著扩大系统的高效工作范围。电容分配比对工作频率的影响如图6所示。

在PT对称强耦合区域，流过2个接收线圈的电流I1、I2和发射线圈的电流IT比为

I1IT=K1K21+K22LTL1

I2IT=K2K21+K22LTL2（14）

流过2个接收线圈对应负载电阻的电流分别为

IRL1=αI1=αK1K21+K22LTL1IT

IRL2=αI2=αK2K21+K22LTL2IT（15）

2个负载电阻两端输出电压（URL1=IRL1RL1，URL2=IRL2RL2）和发射线圈输入电压（Uin=RNIT）的比率可以表示为

URL1Uin=IRL1RL1RNIT=K1K21+K22LTL1·αRL1LTL1（α2RL1+r1）+rTURL2Uin=IRL2RL2RNIT=K2K21+K22LTL2·αRL2LTL2（α2RL2+r2）+rT（16）

系统的输出功率和传输效率可以推导为

Pout=U2RL1RL1+U2RL2RL2=α2RL1U2inLT（α2RL1+r1）2L1+2（α2RL1+r1）rT+L1LTr2Tη=I2RL1RL1I2TrT+I21r1+I2RL1RL1+I22r2+I2RL2RL2=α2RL1rTL1LT+（α2RL1+r1）（17）

由式（17）可知，系统的输出功率和传输效率均不受耦合系数影响。因此，即使在系统的强耦合区域移动接收边线圈，输出功率和传输效率也可以保持鲁棒性。

在PT对称弱耦合区域，系统的工作频率没有分叉，并自动跟踪系统的自然共振频率，此时接收器和发射器的电流比分别为

I1IT=ω0K1L1LTα2RL1+r1

I2IT=ω0K2L2LTα2RL2+r2（18）

相应的电压比可确定为

URL1Uin=IRL1RL1RNIT=ω0K1α2RL1L1（α2RL1+r1）2LT/L1+r1（α2RL1+r1）L1/LT

URL2Uin=IRL2RL2RNIT=ω0K2α2RL2L2（α2RL2+r2）2LT/L2+r2（α2RL2+r2）L2/LT（19）

系统的输出功率和传输效率分别为

P′out=U2RL1RL1+U2RL2RL2=α2RL1U2in（α2RL1+r1L1）2ω20（K21+K22）LT（α2RL1+r1）2L1+2（α2RL1+r1）rT+L1LTr2T

η′=α2RL1（K21+K22）rT（α2RL1+r1）2ω20LTL1+（α2RL1+r1）（K21+K22）（20）

由式（20）可知，在PT对称弱耦合区域，系统的输出功率和传输效率均受耦合系数的影响。因此，要尽可能避免系统在弱耦合区工作，PT对称系统的临界耦合系数应设计得尽可能小。

2 与原始PT对称系统的对比

电容分配比对系统工作特性的影响如图7所示。由图7（a）可知，输出功率随着α的减小而显著增加，所提出的系统在其相应的强耦合PT对称区域可以保持恒定的输出功率。但由图7（b）可知，随着α的减小，系统的PT对称强耦合区域范围扩大，也会导致系统传输效率的降低。若需要在高效率场合传输，系统应该选取α＞0.75，此时系统传输效率损失较小，传输效率＞82.4%。通过对图7的综合分析，在α=0.75时，临界耦合系数KC从0.093 65到0.053 36，同时可以保持较高的系统输出功率和传输效率。

3 仿真验证

对于谐振式WPT系统，线圈之间的交叉耦合干扰会对系统的谐振特性和传输效率产生不利影响，因此需要在接收端之间采用解耦设计，以消除多负载线圈间的干扰。磁耦合器解耦结构如图8所示。图8（a）给出2个相互垂直的DD型线圈和螺线管线圈之间的磁通分布，DD型线圈与螺线管线圈产生的磁场方向相互垂直，螺线管线圈L2的磁通由流过其中的电流I2激发并且方向平行于XZ平面，DD型线圈L1的磁通由流过其中的电流I1激发并且方向平行于YZ平面，也就是说，螺线管线圈激发的磁通不流过DD型线圈。类似的，DD型线圈激发的磁通也同样不流过螺线管线圈。

由图8（a）可知，2个线圈之间的互感M12可以表示为

M12=B2dS2I2（21）

由于磁通互相不流过，因此B2dS2=0，可得到2个线圈的互感M12=0。

基于上述分析，图8（b）给出所提出磁耦合器的总体架构，其满足系统接收端解耦的需求，同时保证系统结构的紧凑性。由于发射侧线圈LT需要分别给第一接收器线圈L1和第二接收器线圈L2发射能量，因此M1和M2均不能为0。发射端线圈采用螺线管线圈与DD型线圈的串联（1根线缠绕而成）的结构，并以相互垂直的方式集成在发射侧铁氧体上。其中，DD线圈用线径为3.2 mm的利兹线绕制10匝而成，螺线管线圈用线径为3.2 mm的利兹线绕制9匝而成。第一接收端线圈L1的结构为DD型线圈，第二接收端线圈L2的结构为螺线管线圈，L1和L2以相互垂直的方式集成在接收端铁氧体板上。所提出磁耦合器的磁耦合原理示意如图8（c）。

为了验证提出的磁耦合器的理论分析结果，在Maxwell中搭建了1个验证性线圈结构，在满足PT对称条件参数（式（11））要求下，对后续发生偏移时的参数进行总结和分析。磁耦合器仿真参数如表1所示。由表1可知，接收线圈L1与接收线圈L2的互感M12远小于发射线圈和接收线圈之间的互感，几乎为0，即M12=0，2个接收线圈之间实现互相解耦。

值得强调的是，L1和L2的磁通方向始终彼此垂直，因此无论发生水平还是垂直错位，互感M12始终近似为0，即所提出的磁耦合器的解耦特性不受偏移条件的影响，以下分析了X、Y、Z方向以10 mm步长偏移时，接收端互感M12的值。偏移条件下磁耦合器接收端互感M12仿真参数如表2所示。

由表2可知，在PT对称条件下，接收端之间的交叉互感M12被验证解耦。以上分析表明，所采用的磁耦合器满足基于PT对称性多负载接收线圈互相解耦的要求。

根据磁耦合器的设计参数，在MATLAB/Simulink平台进行仿真。双负载线圈的PT-WPT系统仿真电路如图9所示。发射装置和2个负载接收装置具有相同的固有谐振频率，设定为f=100 kHz。双负载线圈PT-WPT系统仿真电气参数如表3所示。

系统发射线圈和2个接收线圈中的电流仿真波形如图10所示。当2个接收边线圈调整至与系统的工作频率相匹配的谐振状态，电流电压相位差也最小，2个接收线圈中的电流电压波形相位完全相同。由图10可知，谐振腔中电流的峰值为I1=3.982 A、I2=2.437 A，电流的仿真比值为1.638，根据式（15）的电流增益比可以推导出接收支路电流I1、I2比值为1.512，理论值与仿真值基本吻合。这验证了该系统理论的正确性，可作为验证PT-WPT机制研究准确性的有力依据。

同时，通过读取随着耦合电容比的变化双负载两端的电压数值，可以计算输出功率随耦合电容比变化的数值。理论功率与仿真功率随α的变化折线如图11所示。由图11可知，α＜0.75时仿真值和理论值接近，误差较小，输出功率随着耦合电容比的减小而增大，与前文分析的结果一致。

4 结 语

本文提出的基于PT对称原理的多负载S-PS拓扑WPT系统，是在S-S拓扑结构的基础上，S-PS拓扑通过仅在接收端两侧增设并联电容的策略，优化系统性能，还避免电路复杂性的增加。显著扩展满足PT对称条件时系统所允许的耦合系数与负载电阻值的范围，降低达到PT对称强耦合状态所需的临界耦合系数阈值。所提系统不仅拓宽PT对称强耦合区域范围，还增强WPT系统的工作效能区间，从而提升系统的灵活配置能力与更广泛的应用适应性。此外，通过采用相互正交的DD线圈和螺线管，实现在不使用屏蔽材料和控制电路等额外措施的情况下，使2个接收线圈在物理结构上实现完全解耦，从而减小多负载的接收线圈之间的干扰，提高多负载电源的稳定性。

【参 考 文 献】

［1］ BARSARI V Z， THRIMAWITHANA D J， COVIC G A. An inductive coupler array for in-motion wireless charging of electric vehicles［J］.IEEE transaction Power Electronics，2021，36（9）：9854-9863.

［2］ PLUMED E， LOPE I， ACERO J. Induction heating adaptation of a different-sized load with matching secondary inductor to achieve uni-form heating and enhance vertical displacement［J］.IEEE Transaction Power Electronics，2021，36（6）：6929-6942.

［3］ ZHANGY， MAO X K， LI Z Q， et al. Free positioning wireless charging system based on tilted long-track transmitting coil array［J］.IEEE Transaction on Circuits and System II：Express Briefs，2022，69（9）：3849-3853.

［4］ KIMJ H， CHOI B G， JEONG S Y， et al. Plane-type receiving coil with minimum number of coils for omnidirectional wireless power transfer［J］.IEEE Transaction Power Electronics，2020，35（6）：6165-6174.

［5］ LI L， LIU H， ZHANG H， et al. Efficient wireless power transfer system integrating with metasurface for biological applications［J］.IEEE Transaction Industrial Electronics，2018，65（4）：3230-3239.

［6］ DUAN Q， CHEN C， HAN X， et al. A 40.68-MHz active rectifier using an inverter-based conduction-time generator for wirelessly powered implantable medical devices［J］.IEEE Transaction on Circuits and System II：Express Briefs，2022，69（11）：4334-4338.

［7］ 陈绍南，陈千懿，高立克，等.基于轻量化磁耦合机构的无人机高效无线充电系统设计［J］.电器与能效管理技术，2021（12）：58-63.

［8］ 殷勇，朱禄靖，王成亮，等.恒压输出MC-WPT系统研究［J］.电器与能效管理技术，2021（12）：13-19.

［9］ 罗成鑫.具有恒输出特性的多负载无线电能传输系统［D］.广州：华南理工大学，2023.

［10］ 孙淑彬，张波，李建国，等.多负载磁耦合无线电能传输系统的拓扑发展和分析［J］.电工技术学报，2022，37（8）：1885-1903.

［11］ ASSAWAWORRARIT S， YU X，FAN S.Robust wireless power transfer using a nonlinear parity-time-symmetric circuit［J］.Nature，2017，546（7658）：387-390.

［12］ 郑益田，郑宗华，陈庆彬.基于开关器件的非线性宇称时间对称无线电能传输系统［J］.电器与能效管理技术，2020（4）：62-66.

［13］ 李金洋，王英杰，冯建辉，等.无线电能传输系统频率分裂现象的研究［J］.电器与能效管理技术，2023（2）：53-57，80.

［14］ 夏晨阳，任刚，韩毅，等.基于正交DD线圈副边去耦合干扰的双负载无线电能传输系统［J］.电源学报，2023，21（6）：161-167.

［15］ WEI Z H， ZHANG B. Transmission range extension of PT-symmetry-based wireless power transfer system［J］.IEEE Transaction Power Electronics，2021，36（10）：11135-11147.

［16］ QU Y H， ZHANG B， GU W C， et al. Distance extension of s-ps wireless power transfer system based on parity-time symmetry［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems II：Express Briefs，2023，70（8）：2954-2958.

［17］ ZHOU J L， ZHANG B， XIAO W X， et al. Nonlinear parity-time-symmetric model for constant efficiency wireless power transfer：application to a drone-in-flight wireless charging platform［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66（5）：4097-4107.

收稿日期： 20241002