稀疏波对不同装药圆柱壳体响应行为的影响

［摘 要］ 为了研究稀疏波对不同装药圆柱壳体响应行为的影响，采用AUTODYN软件研究了不同装药类型、复合装药排布方式及复合装药长度下轴向稀疏波的作用范围、稀疏波对壳体的破碎情况及轴向速度的分布规律。研究结果表明：炸药威力变大，会增加起爆端轴向稀疏波的作用区域，该区域的壳体在轴向上与径向上破碎加剧；增大起爆端装药威力，不增大轴向稀疏波影响的区域，但会加剧起爆端轴向稀疏波区域内的壳体破碎程度及增大破片速度；增大非起爆端装药威力，不影响壳体的破碎程度，但会降低起爆端稀疏波影响区域内的破片速度；当B炸药（Comp.B）装药长度不在起爆端稀疏波影响区域时，壳体会在装药交界处发生断裂。

［关键词］ 装药类型；响应行为；稀疏波；壳体破碎；轴向速度

［分类号］ O38

Influence of Rarefaction Waves on the Response Behavior of Cylindrical Shells with Different Charges

CHENG Bo， CHENG Yang， SUN Jiaxiao， MING Luyao

Southwest Technology and Engineering Research Institute （Chongqing， 400039）

［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ In order to study the effect of rarefaction waves on the response behavior of cylindrical shells with diffe-rent charges， AUTODYN software was used to study the influence of charge type， composite charge layout， and composite charge length on the action range of axial rarefaction wave， the degree of shell fragmentation， and the distribution of axial velocity. Research results indicate that， as the explosive power increases， the area of action of the axial rarefaction wave at the detonation end increases， and the shell in this area becomes more fractured in both axial and radial directions. Increa-sing the charge power at the initiation end does not increase the area affected by axial rarefaction waves， but it will exacerbate the degree of shell fragmentation and increase fragment velocity in axial rarefaction wave area at the initiation end. The increased power of the non detonation end charge does not affect the fragmentation of the shell， but it will reduce the fragment velocity in rarefaction wave influence zone at the detonation end. When the charge length of Comp.B is not within the rarefaction wave influence zone at the detonation end， the shell will fracture at the charge boundary.

［KEYWORDS］ type of charge; response behavior; rarefaction wave; fracture of the shell; axial velocity

0 引言

壳体破碎形成高速的破片是对目标进行毁伤的重要毁伤元之一，破片的质量与速度直接决定了破片的毁伤威力。壳体破碎问题及形成破片的速度得到了研究学者的广泛关注。例如，Mott［1］理论分析了金属柱壳形成的破片质量及尺寸的变化特性，获得了金属柱壳的断裂应变与破片尺寸的关系；Hiroe等［2］仿真研究了各种状态参数条件下柱壳在爆轰驱动下膨胀、形成破片的过程，得到了壳体材料、壁厚及断口等参数对柱壳膨胀及断裂形成破片的影响规律；黄费伟［3］对不同装药类型下的合金钢圆筒破碎进行了研究；Gurney假定战斗部装药瞬间起爆且炸药的全部能量转换为壳体与爆轰产物的内能，得到了著名的格尼公式［4］。实际上，由于装药内爆轰波传播具有时序性，且受轴向稀疏波的影响，壳体轴向不同位置的破碎程度及速度具有明显的差异，学者对这种差异性进行了相关研究［5-7］。然而，关于不同装药类型下轴向稀疏波的影响区域及轴向稀疏波影响区域内圆柱壳体响应行为的研究较为少见。

本文中，研究了稀疏波对不同装药圆柱壳体响应行为的影响。采用AUTODYN软件建立数值模型，通过试验结果验证了仿真方法的准确性，获得了不同装药类型、复合装药排布方式及复合装药长度下轴向稀疏波的作用范围、稀疏波对壳体的破碎情况及破片轴向速度的分布规律。进一步为战斗部装药结构设计提供参考。

1 数值模拟

平滑粒子流体动力学（SPH）是一种无网格处理仿真方法，不需要对结构进行网格划分就能模拟介质之间的变形问题，广泛用于固体力学和流体力学。考虑到拉格朗日方法具有网格删除性［8］，采用AUTODYN软件的SPH方法，真实模拟圆柱壳体在爆炸过程中的破碎情况。

1.1 仿真计算模型

文献［4］研究表明，轴向稀疏波影响起爆端和非起爆端的最大距离分为装药半径的2倍和1倍。为了消除轴向稀疏波对破片最大速度的影响，假定装药长度为80 mm，装药直径为60 mm；考虑装药直径与壳体厚度的匹配关系，壳体设定为3 mm；研究圆柱金属壳体破碎及破片速度常用的材料为45#钢［4］，故设定壳体材料为45#钢；为研究不同装药类型对壳体破碎及轴向速度的影响规律，装药选用不同威力的梯恩梯（TNT）、B炸药（Comp.B）、奥克托今（HMX），炸药威力依次增加。考虑到结构的对称性，采用1/4三维模型进行计算。SPH粒子之间间距对仿真结果的准确性影响较大［9］，粒子的直径越小，仿真结果越精确，但需要花费更多的计算时间。文献［10］研究表明，直径为0.4 mm的粒子就能保证计算结果的准确性。因此，将仿真模型中的粒子直径均设定为0.4 mm。

为获得不同轴向位置的破片速度分布，沿轴向不同位置等距设计若干个高斯点，起爆方式为端面中心起爆，仿真计算模型如图1所示。

1.2 材料模型及参数

采用Johnson-Cook模型描述45#钢的应力与应变关系，采用Shock Linear状态方程来描述其变形行为。Johnson-Cook模型方程表达式为

σy=（A0+B0εn ）（1+Clog ε*）（1-T*m）。（1）

式中：σy为屈服应力；ε为等效塑性应变；ε*=/0，为规范化等效塑性应变，0为参考应变率；T*= （T-Tr ）/（Tm-Tr），表示约化温度（无量纲），Tm和Tr分别为材料融化温度和室温；A0为参考应变率和参考温度下的初始屈服应力；B0和n分别为应变硬化模量和硬化指数；C为应变率强化参数；m为热软化指数。

45#钢的相关材料参数［11］如表1所示，表1中，ρ为密度。

考虑到圆柱壳体破碎时的随机性，采用Stochastic随机失效模型描述材料的真实破坏情况，破坏概率为：

P=1-e-ceγεγ。（2）

式中：P为应变为ε时的破坏概率；c、γ是和材料性质相关的参数，刚性材料的c=0.046 7［4］、γ=16［12］。

采用Jones-Wilkins-Lee （JWL）状态方程来描述炸药爆轰产物在膨胀过程中的压力、体积和能量特性，爆轰压力p可以用相对体积V和单位初始体积内能E′来表示：

p=A（1-ωR1V）e-R1V+B（1-ωR2V）e-R2V+ωE′V。（3）

式中：A为流体的体积压缩性系数；B为流体的容积相关性系数；R1为流体的体积受到压力作用的影响程度；R2为流体的体积受到温度作用的影响程度；A、B、R1、R2及ω均为常数，可通过炸药圆筒试验得到。

3种炸药的相关材料参数［13］如表2所示。表2中，D为爆速。

1.3 准确性验证

仿真计算模型的准确性验证是开展相关研究的前提。本文中，主要研究不同炸药类型下轴向稀疏波对壳体破碎程度及破片速度的影响。因此，只要验证轴向稀疏波下破片壳体的破碎程度及破片速度分布情况，就能验证仿真模型的准确性。Huang［5］利用X光试验机清楚地拍摄到了不同轴向位置的壳体破碎程度和破片速度分布情况，准确性较强。为验证仿真模型的准确性，建立仿真模型。结构参数使用文献［5］数据，如表3所示。

试验结果与仿真计算结果对比如图2和图3所示。由图2可见，不同轴向位置处壳体破片速度的仿真结果和试验结果吻合较好。虽然在起爆端和非起爆端存在微小的差异，但是两者的变化趋势一致，到达最大速度的轴向位置（在整个初始壳体长度范围内，位于初始壳体轴线上并距离起爆点一定距离的位置）一样。由图3可见，在壳体破碎方面，仿真计算结果和试验结果吻合较好，说明所建立的仿真计算模型能够有效地反映稀疏波对壳体破碎程度及破片速度的影响。

1.4 仿真结果与分析

图4为不同威力炸药作用下壳体的破碎结果，左侧为起爆端。由于爆轰波和稀疏波都是从左侧起爆端开始传播，且稀疏波在爆轰产物中随传播过程迅速减弱，导致近起爆端的径向位移梯度差异较大，出现了很多的轴向断裂；而非起爆端由于稀疏波作用时间晚于爆轰波，径向位移梯度差异小于起爆端，轴向断裂出现较少，壳体轴向中部未出现轴向断裂。这与Mott［1］描述的细长破片相符合。

从整体上看，随着炸药威力的增加，壳体的破碎程度加剧，这种破碎加剧同时体现在轴向上与径向上。在轴向上，随着炸药威力的增大，起爆端的稀疏波影响区域范围加大，导致起爆端的壳体沿轴向断裂的范围变大，沿轴向断裂位置数量增加，而非起爆端的轴向断裂位置数量基本没有变化；在径向上，随着炸药威力的增大，在起爆端、非起爆端以及中部壳体断裂位置数量均增多。随着炸药威力的增大，轴向上与径向上的壳体断裂位置数量变化导致起爆端和非起爆端的破片数量增加，轴向中部的破片数量同样也会增加，且破片长度减小。从图5中不同威力炸药作用下破片的质量分布能直接看出，破片的总数量是增大的，但是大质量区间的破片数量在减小，而小质量区间［0，0.1）的破片数量在增加。

为分析不同威力炸药作用下稀疏波对破片轴向速度的影响，统计不同轴向距離（与起爆端的距离）的高斯点速度变化曲线，得到了不同轴向距离的破片速度分布，见图6。由于轴向稀疏波的影响，破片速度均呈现先增加后减小的变化趋势；其中，靠近非起爆端的破片速度大于靠近起爆端的破片速度。随着炸药威力的增大，不同轴向位置上对应的破片速度都会增加。为了便于分析不同类型炸药下稀疏波对破片轴向速度的影响，将破片速度在轴向的变化曲线分为3个区：起爆端稀疏波影响区（A）、无影响区（B）、非起爆端稀疏波影响区（C）。以壳体中部的细长杆为分区界限［5］，定义壳体断裂成细长杆区域为无影响区，无影响区的左侧为起爆端稀疏波影响区，无影响区的右侧为非起爆端稀疏波影响区。由图6可见，炸药威力直接影响着3个区的范围，当炸药威力变大时，起爆端稀疏波影响区的范围是增大的，说明炸药威力越大，起爆端的稀疏波对起爆端的爆轰波作用越明显；随着炸药威力增大，非起爆端稀疏波影响区的范围基本没有发生变化，无影响区的范围越来越小。

2 分段式复合装药参数对壳体响应行为的影响

由于轴向稀疏波的影响，爆轰波加载下圆柱壳体在起爆端稀疏波影响区、无影响区、非起爆端稀疏波影响区的破片尺寸、形状、破片数量及破片速度均存在差异，装药类型的改变导致差异性更加明显。采用分段式复合装药时，需要进一步研究对这种差异性的影响。

2.1 不同复合装药排布方式下稀疏波的影响

由图4可见，装药类型为威力不同的TNT和Comp.B时，壳体破碎结果的差异较为明显。为便于分析，装药类型选用TNT与Comp.B，复合装药排布方式见图7。图7中，红点为起爆点；绿色区域为Comp.B，长度为20 mm；红色区域为TNT。两种排布方式下的其他战斗部结构参数与图1参数一致。由于装药排布方式不同，复合装药的响应也不同，为了能够起爆复合装药，T-C式排布的TNT和C-T式排布的Comp.B均采用点火增长反应速率方程，TNT和Comp.B的点火增长反应速率方程参数采用AUTODYN软件自带的材料参数。

为研究不同复合装药排布方式下稀疏波对壳体破碎情况的影响，将T-C式排布和C-T式排布的壳体破碎结果与纯TNT装药的壳体破碎结果进行对比，如图8所示。图8中，左侧为起爆端。C-T式排布方式下，靠近起爆端，壳体在径向上和轴向上的断裂数量是增加的，靠近起爆端壳体破碎程度加剧，而靠近非起爆端壳体的断裂基本没有影响；T-C式排布方式下，壳体在起爆端和非起爆端径向上的断裂数量均无明显变化。

图9为T-C式排布和C-T式排布的轴向速度分布与纯TNT装药的轴向速度分布对比。复合装药排布方式对非起爆端稀疏波影响区的轴向范围没有影响，仅仅影响速度大小。在非起爆端，稀疏波影响区内，采用T-C式排布和C-T式排布都会增加破片的速度。由于T-C式排布的非起爆端装药是威力更大的Comp.B炸药，导致在非起爆端稀疏波影响区内T-C式排布的速度增量最大；相比于纯TNT装药，采用C-T式排布不会影响轴向稀疏波影响区，但会增加无影响区的速度；而采用T-C式排布会增大轴向稀疏波无影响区，但会减少无影响区的速度。在起爆端稀疏波影响区，靠近起爆端的破片速度由大到小的装药排布顺序是：C-T式排布、纯TNT、T-C式排布。随着轴向距离的增加，靠近无影响区附近，破片速度由大到小的装药排布顺序为：T-C式排布、纯TNT、C-T式排布。

2.2 不同复合装药长度下稀疏波的影响

通过2.1节分析可知，C-T式排布下壳体的破碎程度及破片速度分布均出现明显的变化。因此，以C-T式排布为例，研究不同复合装药长度下稀疏波对壳体响应行为的影响，即起爆端处不同Comp. B装药长度下稀疏波对壳体响应行为的影响。仿真结构及参数与图7（b）一致，只改变Comp.B装药长度，保持装药总长度不变。仿真选取了Comp.B装药长度分别为5、 10、 15、 20、 25、 30、 35 mm和40 mm共8种方案，得到了如图10所示的不同Comp.B装药长度时的壳体的破碎结果。图10中，左侧为起爆端。

研究结果表明：当Comp.B装药长度从5 mm增加至40 mm时，非起爆端附近壳体在轴向上和径向上的断裂数量基本没有发生改变;Comp.B装药长度的增加导致Comp.B装药质量占总装药质量的比例变大，起爆端壳体与中部壳体（无稀疏波影响）在径向上的断裂数量增多；同时，起爆端壳体在轴向上的断裂位置数量也是增加的。当Comp.B装药长度增加到35 mm时，壳体在2种装药交界处同样发生了断裂；当Comp.B装药长度继续增加到40 mm时，壳体在装药交界处的断裂更加明显；而当Comp.B装药长度从5 mm增加至30 mm时，壳体在装药交界处并没有发生断裂。这是因为，当装药类型为Comp.B炸药时，起爆端稀疏波影响的轴向距离为35 mm。复合装药中，当Comp.B装药长度未到达35 mm时，虽然TNT与Comp.B炸药的爆速和爆压具有明显的差异，但在装药交界处，轴向稀疏波会降低壳体加速过程，导致装药交界处两端的壳体速度差较小，使得壳体在装药交界处不发生断裂；复合装药中，当Comp.B装药长度到达35mm后，装药交界处壳体不受轴向稀疏波的影响，由于TNT与Comp.B炸药的爆速和爆压不同，导致装药交界处两端的壳体速度差较大，壳体在装药交界处发生断裂。

不同Comp.B装药长度下破片轴向速度分布如图11所示。随着Comp.B装药长度的增加，战斗部的格尼能增加，不同轴向距离下的破片速度也随之增加。当Comp.B装药长度从35 mm增加至40 mm时，不同轴向距离下的破片速度增量最大；随着Comp.B装药长度的变化，不同轴向距离处的破片速度均呈现先增加、后保持基本不变、再减小的变化趋势；Comp.B装药长度越大，破片速度保持稳定的轴向区域越大。轴向稀疏波无影响区并不随Comp.B炸药长度的变化而变化，轴向稀疏波无影响区在轴向上的对应位置与图6中威力较低的纯TNT装药对应位置一致。

3 结论

利用AUTODYN软件，在不同的装药类型、复合装药排布方式及复合装药长度下，对轴向稀疏波作用范围、稀疏波对壳体破碎情况及破片轴向速度分布规律进行了研究，结论如下：

1）炸药威力越大，起爆端轴向稀疏波的作用区域越大，该区域的壳体在轴向上与径向上破碎程度加剧；炸药类型的变化对非起爆端轴向稀疏波的作用区域基本没有影响，随着炸药威力变大，

该区域内的壳体在径向上破碎加剧。

2）与纯TNT装药下的壳体响应行为相比较，采用C-T式排布方式不影响轴向稀疏波影响区域，但会加剧起爆端轴向稀疏波区域内的壳体破碎程度及增大破片速度；采用T-C式排布方式不影响壳体的破碎程度，但会降低起爆端稀疏波影响区内的破片速度。

3）当Comp.B装药长度从5 mm增加至40 mm时，非起爆端稀疏波影响区域内的壳体在轴向上和径向上的断裂数量基本没有发生改变；起爆端稀疏波影响区与稀疏无影响区内的壳体在径向上的断裂数量增多；当Comp.B装药长度不在起爆端稀疏波影响区时，壳体会在装药交界处发生断裂。

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