栎类次生林自稀疏条件下的林分空间结构单元划分方法

摘 要：【目的】划分栎类次生林自稀疏结构单元，是应用林分自稀疏发生规律开展栎类次生林经营的基础性工作。【方法】以湖南省2009年和2014年两期森林资源连续清查数据中6块栎类次生林样地为数据源，使用3种林分空间结构单元划分方法，分别得到若干个结构单元，计算各结构单元内林木的株数密度和平均胸径，建立Reineke密度指数模型，比较模型的拟合效果和检验效果。【结果】方法1、方法2和方法3所得样本拟合的自稀疏边界线R2分别为0.882、0.780、0.893；RMSE分别为0.180、0.229、0.169；方法3的拟合效果最好。3种方法的检验结果中，方法3对自稀疏判断的正确率为72%，检验效果较好；其余2种方法均低于50%。【结论】3种结构单元划分方法中，方法1忽略了距离死亡木较远的样木；方法2没有考虑位置不同的样木对死亡木影响的差异；方法3（Voronoi图+样圆权重法）更为完整地统计了对自稀疏有影响的样木，并区分为Ⅰ类样木和Ⅱ类样木，分别计算权重，分析其对死亡木影响的差异。方法3是一种考虑了林木空间分布差异，同时还依据对死亡木影响大小区分样木类别的林分空间结构单元划分方法。

关键词：栎类次生林；自稀疏；林分空间结构单元；湖南省

中图分类号：S718.54+2 文献标志码：A 文章编号：1673-923X（2024）06-0128-07

基金项目：国家自然科学基金项目（31971578）；国家林业公益性行业科研专项（201504301）。

Methods for dividing the spatial structural units of oak secondary forest under self-thinning condition

WANG Ziwei1， XIAO Huashun1， LONG Shisheng1， ZENG Siqi1， SUN Hua1，2， WU Xiaoqun3

（1. Central South University of Forestry Technology， Changsha 410004， Hunan， China； 2. Key Laboratory of National Forestry and Grassland Administration on Forest Resources Management and Monitoring in Southern China， Changsha 410004， Hunan， China； 3. Academy of Forest Inventory and Planning， National Forestry and Grassland Administration， Beijing 100013， China）

Abstract：【Objective】The division of self-thinning structural units of oak secondary forest is the basis of applying the law of selfthinning of forest to carry out the management of oak secondary forest.【Method】Based on the data of forest resources continuous inventory in 2009 and 2014 in Hunan province， 6 oak secondary forest plots were used as data sources， three methods of spatial structure unit division were used to obtain several structural units， and the plant number density and average DBH of trees in each structural unit were calculated to establish the Reineke density index model. The fitting effect and testing effect of the model were compared.【Result】The self-thinning boundary lines R2 fitted by the samples obtained by methods 1， 2 and 3 were 0.882， 0.780 and 0.893， respectively. RMSE were 0.180， 0.229 and 0.169， respectively. Method 3 had the best fitting effect. Among the verification results of the three methods， the correct rate of method 3 was 72%， and the verification effect was the best. The other two methods were below 50%.【Conclusion】Among the three structural unit division methods， method 1 ignored the sample wood far away from the dead wood； Method 2 did not consider the difference of the effects of different locations of sample trees on dead trees； Method 3 （Voronoi diagram + sample circle weight method） more completely counted the sample trees that had influence on self-thinning， and divided them into Class I and Class II samples， calculated the weights respectively， and analyzed the difference of their influence on dead trees. It is a division method of stand spatial structure unit， which considers the difference of spatial distribution of trees and distinguishes the types of sample trees according to the influence of dead trees.

Keywords： oak secondary forest； self-thinning； stand spatial structural unit； Hunan province

自稀疏是天然林演替的重要方式之一[1]。自然条件下，随着林木的生长与株数的增加，林分内竞争加剧，当林木因竞争死亡时，自稀疏随即发生[2-4]。开展栎类次生林自稀疏的研究，发现栎类自稀疏规律，有助于经营者对该发育阶段的林分精准施策[5]。

自Yoda等提出-3/2法则[6]后，学者们大多从林分层面开展了人工林自稀疏的研究[7]。邓文平等[8]认为在非完满立木度林地的条件下，采用极值理论外推给定直径下林分单位面积的极限最大株数，作为研究落叶松人工林自稀疏线的方法是可行的。杨盛扬等[9]基于G/H极值理论，发现马尾松人工林到达G/H极值点时，林分断面积生长率等于树高生长率，自稀疏随即发生。

因天然次生林内样木分布不均、树种多样、胸径和年龄差异大[10]，往往林分内某一区域发生自稀疏时，其余区域尚未发生[11]，使用林分水平的平均胸径等指标判断自稀疏的发生会有较大偏差。为此，对行将发生自稀疏的天然次生林划分林分空间结构单元，发现其自稀疏规律，更有益于经营者对林分在自稀疏时段内因林施策。

1 材料与方法

1.1 数据来源与处理

湖南省地理位置处于108°47′～114°15′E、24°38′～30°08′N，是云贵高原向江南丘陵，南岭山脉向汉江平原过渡的地带，海拔24～2 099 m。境内地形多样，主要为丘陵和山地地貌，属于亚热带季风湿润气候，年平均气温16～19 ℃，年降水量约为1 200～1 700 mm。

数据源于湖南省2009年和2014年两期森林资源连续清查数据，清查以5 a为一个周期，根据两期数据的林木变化情况确定2014年清查的死亡木。样地筛选遵从以下原则：栎类为优势树种；郁闭度大于0.6；位于自然保护区或国家公园内，人为干扰小。经筛选得到6块面积为667 m2的样地，1～6号样地分别位于张家界市桑植县八大公山国家级自然保护区、湘西土家族苗族自治州永顺县小溪国家级自然保护区、怀化市中方县康龙省级自然保护区、株洲市炎陵县桃源洞国家级自然保护区、郴州市桂东县八面山国家级自然保护区和邵阳市城步苗族自治县金童山国家级自然保护区，样地以栎类Quercus为优势树种，也有杉木Cunninghamia lanceolata、杨树Populus、榆树Ulmus pumila、闽楠Phoebe bournei、桦木Betula和木荷Schima superba等。样地信息见表1。

对6块样地进行综合试验，使用3种方法分别对6块样地划分结构单元，统计并计算结构单元内样木的平均胸径与株数密度，使用3倍标准差法剔除平均胸径与株数密度的异常数据。3种方法得到的样本数量分别为：固定样圆法92个，Voronoi图+样圆93个，Voronoi图+样圆权重法94个；3种方法均随机挑选67个样本作为建模样本，剩余样本中随机挑选25个作为检验样本。相关统计量见表2。

1.2 研究方法

Voronoi图法是一种用于量化林木空间位置关系[12-14]和分析林分空间结构参数的林分空间结构的划分方法[15-18]。根据两期数据中样木的位置信息对样木进行复位，将2014年清查的死亡木作为控制点绘制Voronoi图，使用节点判定法[19]对样地进行边缘矫正后划分结构单元。经Voronoi图划分结构单元选取的样木大多是合理的，但对于结构单元边界处和样地边界处的样木会出现漏选、错选的情况[20-21]。为此，需要提出改进的Voronoi图法划分林分空间结构单元。

1.2.1 固定样圆法（方法1）

固定样圆法以死亡木为圆心，给定半径作圆，常用的半径有5、6、8 m[22]，结合样地面积与死亡木位置，选择以5 m为样圆半径，将所得样圆作为一个结构单元，统计结构单元内的样木。

1.2.2 Voronoi图+样圆法（方法2）

Voronoi图+样圆法改进了Voronoi图法。该方法在Voronoi图的划分结果上，以死亡木为圆心，5 m为半径绘制样圆，将泰森多边形和样圆组合的图形作为一个结构单元。统计结构单元内的样木。

1.2.3 Voronoi图+样圆权重法（方法3）

1.3 建模样本的筛选

1.3.1 假设自稀疏边界线的拟合

Reinike指出在完全郁闭的林分中，林分的株数密度与平均胸径取对数后呈线性负相关，斜率为恒定值-1.605[23]。因此，以-1.4，-1.5，-1.6为假设斜率P，拟合假设自稀疏边界线的参数，计算样地的最大密度，再以0.80，0.85，0.90，0.95，1.00，1.05作为相对密度的临界点，代入假设自稀疏边界线中，得到不同相对密度的临界线。

1.3.2 相对密度法选取建模样本

将各结构单元内样木的平均胸径（D）与株数密度（N）取自然对数lnD、lnN。将3种方法得到的样本分别放入以lnD为横坐标，lnN为纵坐标的对数坐标系中，得到散点图。

将不同相对密度的临界线代入lnN与lnD关系的散点图中，当现实林分的密度与最大密度的比值达到某一相对密度临界点，即数据点位于该相对密度的临界线上方时，此数据点入选为该相对密度时的建模样本。

1.4 自稀疏边界线的拟合

1.5 拟合结果的评价

使用确定系数（R2），均方根误差（RMSE）2项指标对自稀疏边界线的拟合结果进行评价，R2越大且RMSE越小，则拟合效果越好。

1.6 拟合结果的检验

使用检验样本计算自稀疏边界线对自稀疏发生的判断正确率。方法如下：对检验样本取自然对数，与拟合的自稀疏边界线共同放入对数坐标系中。已知检验样本均已发生自稀疏，若检验样本点位于自稀疏边界线上方，经自稀疏边界线判断，该检验样本发生自稀疏，与已知条件相符，则自稀疏边界线作出了正确判断。

2 结果与分析

2.1 结构单元划分

3种结构单元划分方法得到的结构单元经边缘矫正后，方法1得到98个结构单元，方法2和方法3均得到96个结构单元。经数据处理，所得建模样本与检验样本概况已于数据来源与处理的表2处列出。

2.2 假设自稀疏边界线的拟合

对3种方法得到的样本，使用式（4）以假设斜率-1.4、-1.5、-1.6分别拟合假设自稀疏边界线，共得到9条假设自稀疏边界线，模型参数见表3。

在假设斜率相同时，方法1截距最大，方法3截距最小，3种方法的截距均随假设斜率的增加而上升。

2.3 建模样本的筛选

将6个相对密度临界点代入拟合的假设自稀疏边界线中，得到这6个相对密度的临界线，对其余8条假设自稀疏边界线做相同处理。将建模样本和相对密度的临界线放入对数坐标系中，得到相对密度法筛选样本的结果（图1）。

图1中实线表示6个不同相对密度的临界线，位于临界线上方的点入选为对应相对密度的建模样本。以方法1在假设斜率为-1.4时为例，位于相对密度P=1.00的临界线上方的数据点作为方法1在假设自稀疏边界线斜率为-1.4，相对密度为1时的建模样本。

由图1可知，随着相对密度的增加，相对密度临界线在不断上移，取得的样本在不断减少，得到的样本也更加接近散点图上边界。这类样本对应的结构单元与其他结构单元相比，样木的株数密度或平均胸径更大，在现实林分中更容易发生自稀疏，使用这类样本对自稀疏边界线进行拟合更加可靠。

2.4 自稀疏边界线的拟合

使用进一步筛选后的样本拟合自稀疏边界线，同一假设斜率不同相对密度取拟合优度最高者列出。模型拟合结果如表4所示。

由表4可知，方法1在假设斜率-1.5相对密度1.05时所取样本拟合的模型R2最高、RMSE最低；方法2和方法3均在使用假设斜率-1.6相对密度1.05的样本时拟合的模型R2最高，RMSE最低。

方法1和方法3的最优模型确定系数R2分别为0.882和0.893，均方根误差RMSE分别为0.180和0.169。两者确定系数接近，均方根误差方法3略低于方法1，综上，认为方法1和方法3的自稀疏边界线都有较好的拟合效果，需要根据对自稀疏发生的判断正确率进一步比较。

2.5 自稀疏边界线的检验

对3种结构单元划分方法得到的自稀疏边界线，使用检验样本检验其对自稀疏发生的判断正确率，得到的结果如图2所示。

图2中，直线代表对应结构单元划分方法的自稀疏边界线，样本点表示该方法的检验样本，位于自稀疏边界线上方的样本点为被正确判断的检验样本。3种方法的检验结果如表5所示。

由表5可知，方法1、方法2的自稀疏边界线验证准确率分别为40%和44%，均低于50%，不够理想。方法3自稀疏边界线的验证准确率高达72%，验证效果最好。

通过比较3种结构单元划分方法所得样本拟合的自稀疏边界线拟合效果，以及对自稀疏发生的判断准确率，Voronoi图+样圆权重法（方法3）均高于方法1和方法2，是最优的结构单元划分方法。

3 结论与讨论

3.1 结 论

本研究提出了一种新的用于研究栎类次生林自稀疏的结构单元划分方法—Voronoi图+样圆权重法。并就其拟合的自稀疏边界线，与其余2种方法比较。结果表明，该方法划分的结构单元，不仅更加完整地涵盖了对死亡木有影响的样木，还根据对死亡木影响的大小区分样木。使用此方法划分的结构单元作为样本，拟合的自稀疏边界线无论是拟合优度还是对自稀疏发生的判断正确率，均优于其他方法；该方法是一种在研究栎类次生林自稀疏时，考虑了林木空间分布差异，同时根据对死亡木影响大小区分样木的结构单元划分方法。

3.2 讨 论

固定样圆法较为完整地统计了对死亡木影响较大的样木，但忽略了样圆外样木对死亡木的影响[24]，导致该方法对自稀疏发生的判断正确率不够理想。

Voronoi图+样圆法与固定样圆法相比，更为完整地统计了对死亡木有影响的样木，但忽视了结构单元内不同位置的样木对死亡木影响的差异，反而导致模型的拟合优度有所下降。

Voronoi图+样圆权重法在更为完整地统计了对死亡木有影响的样木基础上，根据结构单元内样木的位置不同，将样木分为Ⅰ类样木与Ⅱ类样木并赋予不同权重，减少了没有根据影响大小区分样木所造成的偏差，在3种方法中最为合理。胡刚等[25]在研究青冈栎种内与种间竞争时，也认为距离较远的样木竞争作用小于距离较近的样木，需要进行区分。该方法对自稀疏条件下栎类次生林结构单元的划分有较好的效果，但对于以针叶树为优势树种的次生林，适用性有待进一步研究。

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[本文编校：吴 彬]