LC滤波型逆变器加权双矢量模型预测控制方法

郭磊磊，陶自恒，李琰琰，朱 虹，金 楠

（1.郑州轻工业大学电气信息工程学院，河南郑州 450002；2.中国能源建设集团安徽省电力设计院有限公司，安徽合肥 230601）

0 引言

近年来，随着新能源技术的不断发展，模型预测控制（Model Predictiue Control，MPC）因其具有设计方便，结构简单且应用范围广等优点，在电力电子领域被广泛应用[1-3]。MPC 是通过逆变器的可离散性，将电路拓扑结构的数学模型离散化来预测该系统下一时刻变量的值，其利用代价函数选出最优的电压失量来控制逆变器[4-5]。因此，许多学者将MPC 方法应用于LC 滤波型电压源逆变器中进行输出电压预测控制[6-8]。

传统的MPC 方法在系统的每个控制周期内仅使用1 个电压矢量，导致输出电压的纹波较大[9-11]。尽管增加采样频率可以减小预测控制的输出电压纹波，但系统的采样时间会受到控制算法中的计算量限制。MPC 算法中常用以下2 种方法来减小输出电压谐波：（1）提高系统的采样频率，但这种方法会被计算量限制；（2）在MPC 中采用多个矢量进行控制（即多矢量MPC）以提高预测模型的控制精度[12-14]。在多矢量MPC 中需要准确的计算出每个电压矢量的作用时间。一种方法是利用无差拍控制来计算出每个电压矢量的作用时间[15-17]，虽然在理论上该方法计算出的作用时间较为精确，但其有着较大的计算量，所以易出现运算不合理的情况，例如作用时间超出运行周期或者低至负数，造成无法实现最优控制。另一种方法是调制多矢量MPC，假设电压矢量的作用时间与代价函数成反比，通过这种方法计算作用时间，可减少计算量[18-22]。

众多国内外学者对调制多矢量MPC 方法展开了研究，主要包括双矢量和三矢量MPC 策略。文献[23-24]研究了双矢量调制MPC 策略，并假设电压矢量作用时间与其代价函数成反比，虽然这种方法在实验中有较好的控制效果，但在理论上缺乏严格的依据。针对该问题，文献[25]提出一种基于几何关系的双矢量调制MPC 策略有效性证明方法，并将该方法扩展应用到了三相四开关变换器中，取得了较好的控制效果，其研究的缺点在于常规的双矢量调制MPC策略中矢量作用时间不可灵活调节，导致不能实现控制误差最小化。文献[26-27]进一步研究了三矢量调制MPC 策略，同样假设电压矢量作用时间与其代价函数成反比且同样缺乏严格的理论基础，缺点为在每个控制周期内须选取3 个电压矢量进行控制，导致开关频率较高及损耗较大。

综上所述，针对常规双矢量调制MPC 策略中矢量作用时间不可灵活调节，导致不能实现控制误差最小化的问题，本文提出一种改进的电压矢量作用时间可调的加权双矢量MPC 方法。所提方法在计算电压矢量作用时间时，引入了可变权重因子m，通过最小化代价函数的值来计算m，实现最优双矢量MPC，从而实现控制误差最小化。最后，通过实验对比研究验证了该方法的有效性。

1 传统双矢量MPC策略

输出电压纹波过大是传统MPC 的主要缺点之一。传统双矢量MPC 控制就是利用调制的双矢量MPC，在每个控制周期内将2 个基础电压矢量调制合成新的电压矢量，然后作用到滤波型电压源逆变器，以减小输出电压的总谐波失真（Total Harmonic Distortion，THD）和改善控制效果。

1.1 滤波型电压源逆变器数学模型

本文基于LC 滤波型电压源逆变器，对传统双矢量MPC 策略进行分析。LC 滤波型电压源逆变器拓扑结构如图1 所示。

图1 LC滤波型电压源逆变器拓扑结构Fig.1 Topology for LC-filtered voltage source inverter

根据基尔霍夫电压电流定律，在静止αβ坐标系上建立三相LC 滤波电压源逆变器电路方程（忽略寄生电阻R1的影响）为：

式中：Uoαβ为αβ坐标系下逆变器输出的电压矢量；ILαβ和Ucαβ为αβ坐标系下的滤波电感电流和滤波电容电压矢量；Iαβ和Icαβ为αβ坐标系下系统的输出电流和滤波电容电流矢量；t为作用时间。

使用欧拉离散化方法可进一步推导得出以下离散方程为：

式中：T为采样周期；Ucαβ(k)，Ucαβ(k+1)分别为αβ坐标系下k，k+1 时刻的滤波电容电压矢量；ILαβ(k)，ILαβ(k+1)分别为αβ坐标系下k，k+1 时刻的滤波电感电流；Icαβ(k)，Iαβ(k+1)分别为αβ坐标系下k，k+1 时刻滤波电容电流和系统的输出电流矢量；Uoαβ(k)为αβ坐标系下k时刻逆变器输出的电压矢量。

假设Iαβ在k+1 时刻的数值与k时刻相等，则Ucαβ(k+1)表达式为：

逆变器的开关状态有8 种模式分别为000，001，010，011，100，101，110，111（1 表示上桥臂导通，下桥臂关断；0 表示上桥臂关断，下桥臂导通），每个模式对应不同的电压矢量U0，U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7。根据MPC 控制原理将得到的电压矢量代入式（3）进行下一时刻的电压预测，将预测结果代入代价函数g中，其表达式为：

1.2 调制双矢量MPC原理

利用零矢量与非零矢量组合U0，U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7，可得6 种合成的电压矢量Us1（U0，U1），Us2（U7，U2），Us3（U0，U3），Us4（U7，U4），Us5（U0，U5），Us6（U7，U6），利用相邻基本电压矢量进行组合可得6 种电压矢量为Us7（U1，U2），Us8（U2，U3），Us9（U3，U4），Us10（U4，U5），Us11（U5，U6）和Us12（U6，U1），Us1-Us12为12 种虚拟电压矢量组合。其示意图如图2 所示。

图2 调制双矢量MPC虚拟电压矢量组合示意图Fig.2 Schematic diagram of virtual voltage vector combination by modulated double-vector MPC

由图2 可知，在静止αβ坐标系下将12 种组合电压矢量划分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ6 个区域。在当使用2 个非零电压矢量（如U1和U2）合成电压矢量Us7时，根据U1和U2在该周期内作用时间的占比不同，电压矢量Us7的相位可进行调节。同样地，当使用零矢量和非零矢量（如U1和U0）合成电压矢量Us1时，由于零矢量无相位，则合成电压矢量Us1幅值可随非零矢量在该周期内作用时间的占比来调节。因此，通过在每个控制周期中采用2 个电压矢量合成虚拟电压矢量组合进行控制，系统的控制精度得到提高且电压谐波减小。

基于调制双矢量MPC 的方法，得到调制双矢量的作用时间为：

式中：ti，tj分别为第i个和第j个电压矢量Ui和Uj的作用时间；gi，gj分别为电压矢量Ui和Uj的代价函数值。

基本电压矢量与新合成的虚拟电压矢量Usi关系为：

综上，传统调制双矢量MPC 控制就是将调制双矢量代入滤波型电压源逆变器，即把新合成的电压矢量代入预测模型式（3）中求得下一时刻的滤波电容电压，将新的滤波电容电压代入代价函数式（4）中，选出最优的电压矢量来控制逆变器进行下一时刻的预测控制。由于传统的双矢量MPC 方法存在作用时间不可调节的缺点，不能灵活适应系统参数的改变，为此本文提出一种改进的加权双矢量MPC方法。

2 加权双矢量MPC策略

2.1 加权双矢量设计方法

加权双矢量MPC 方法引入可变权重因子m作为比例因子，从而使矢量作用时间可随系统的变化而改变，以减小代价函数和控制误差、减小输出电压的纹波。改进的加权双矢量作用时间表达式为：

式中：Uαi，Uβi为Ui在静止αβ坐标系上的α，β分量；Uαj，为Uj在静止αβ坐标系上的α，β分量；

将加权后的新电压矢量代入式（3），得到加权后的预测模型为：

式中：Ucα，Ucβ为α，β轴上的滤波电容电压矢量；Icα，Icβ为α，β轴上的滤波电容电流矢量。

当∂g/∂m为0 时，可求得g关于m的最小值。m的表达式为：

式中：y，A，B均为m的调节系数。

y，A，B的简化表达式为：

基于12 种不同的电压矢量组合，m的值随系统的改变而变化。当选取电压矢量组合为Us1（U0，U1）时，令Uαi=Uα0，Uαj=Uα1，Uβi=Uβ0，Uβj=Uβ1，gi=g0，gj=g1，计算m的值为：

将m的值代入式（7），可得加权后的双矢量作用时间，且该时间可随着系统的变化而改变，具有更好的电压跟踪能力。将m的值代入式（8）可得加权后的电压矢量，将加权后的电压矢量代入预测模型，系统则重新选择最优的矢量组合。

2.2 加权双矢量MPC方法

本文所提加权双矢量MPC 策略流程图如图3所示。

图3 加权双矢量MPC策略的流程图Fig.3 Flow chart of weighted double-vector MPC strategy

由图3 可知，系统首先采样滤波电容电流和电压，在预测模型式（3）中依次代入8 种电压矢量计算出下一时刻的滤波电容电压值，得出每个电压矢量对应的代价函数g值。然后，根据式（11）计算得到12 种不同的电压矢量组合下可变权重因子m的值，将m值代入式（8）得到12 种新的加权电压矢量。最后，依次计算12 种加权电压矢量的代价函数g，当12 种加权电压矢量计算完成后，比较选出使g值最小的加权电压矢量作为下一时刻的最优电压矢量，将其对应的开关状态应用于逆变器中。

3 实验分析

为验证设计的LC 滤波型电压源逆变器加权双矢量MPC 的有效性，设计实验平台如图4 所示。其中，实验平台是由上位机、StarSim HIL 实时模拟器、FPGA 实时控制器与I/O 接口板组成。平台使用StarSim HIL 以100 μs 的运算周期进行仿真，使用FPGA 实时控制器来运行系统的控制程序，通过I/O接口板来实现模拟器与控制器的连接运行。

图4 实验平台Fig.4 Experimental platform

上位机的非线性负载模块如图5 所示。其中，cn为非线性负载滤波电容（cn=2.2 mF），Ln为非线性负载滤波电感（Ln=1.8 mH），Rn为非线性负载电阻（Rn=465 Ω）。

图5 上位机的非线性负载模块Fig.5 Nonlinear load module of upper computer

实验平台的系统参数如表1 所示。

表1 系统参数Table 1 Parameters of system for experimental platform

线性负载下的传统双矢量、加权双矢量控制方法如图6—图7 所示。其中WTHD为THD 的值。

图6 线性负载下传统双矢量控制方法Fig.6 Conventional double-vector control method under linear load

图7 线性负载下加权双矢量控制方法Fig.7 Weighted double-vector control method under linear load

由图6（a）可知，传统双矢量方法控制下，可变权重因子m始终为1，不会随系统的变化而改变。全文所用参考电压波形都如图6（c）所示。由图7（a）可知，加权双矢量方法控制下，基于式（11）在线计算m的值随系统U/I参数的改变在不断变化，其值稳定在0.5～1.5 之间。由图6（b）和图7（b）可知，2 种方法的输出电压都与图6（c）中参考电压的变化一致。由2 种方法的输出电压的THD 值结果对比可得，加权双矢量的输出电压的THD 值更小，验证了所提方法的有效性。

非线性负载下加权双矢量的可变权重因子m的波形及输出电流如图8 所示。由于m是在线实时计算的，其值也基本稳定在0.5～1.5 之间。

图8 非线性负载下加权双矢量可变权重因子m及输出电流的波形Fig.8 Waveforms of weighted double-vector variable weight factor m and output current under nonlinear load

非线性负载下2 种方法输出电压对比如图9所示。

图9 非线性负载下2种方法输出电压对比Fig.9 Comparison of output voltage between two methods under nonlinear load

由图9 可知，本文所提的加权双矢量控制方法的输出电压THD 值仍小于传统方法，再次验证了所提方法在非线性负载下的有效性。

参考电压阶跃下2 种方法输出电压对比如图10 所示。

由图10 可知，在非线性负载情况下，参考电压从150 V 变化到200 V 时，传统的双矢量控制方法动态响应时间为0.61 ms，而加权双矢量控制方法动态响应时间缩短为0.48 ms，具有更快的动态响应能力，再次验证了本文所提加权双矢量方法的有效性。

图10 参考电压阶跃下2种方法输出电压对比Fig.10 Comparison of output voltage between two methods with reference voltage step

参数不匹配时2 种方法输出电压对比如图11所示。

图11 参数不匹配时2种方法输出电压对比Fig.11 Comparison of output voltage between two methods with parameter mismatch

由图11 可知，在参数不匹配时，将本文所提方法与传统双矢量控制方法的实验结果进行对比，控制器中使用的滤波电容由60 μF 变为100 μF。由于加权双矢量控制中电压矢量的作用时间会随系统的改变而变化，所以其在参数不匹配时仍有较好的控制效果。通过输出电压THD 值对比分析可得，本文所提方法的输出电压THD 值小于传统方法，验证了本文所提方法的有效性。

4 结论

针对常规调制双矢量MPC 策略中矢量作用时间不可灵活调节，导致不能实现控制误差最小化的问题，本文提出一种改进的电压矢量作用时间可调的加权双矢量MPC 方法，并在实验平台上验证了所提方法的有效性。通过实验对比分析得到如下结论：

1）以代价函数最小化为目标来计算可变权重因子m，可使代价函数值最小化，得到最优的电压矢量。

2）所提方法通过调整可变权重因子m来调整双矢量的作用时间，可以使作用时间随系统的变化而改变，与传统的双矢量MPC 相比，输出电压THD值更小，具有更好的电压跟踪能力。