基于改进MOBPSO算法的主动配电网多目标静态重构及算例分析

刘伟鹏 曾晓梅 孙 洋 左嘉杰

（1.广东立胜综合能源服务有限公司 2.佛山市南海多宝电力电器安装有限公司3.辽宁工业大学（ 电子与信息工程学院） 4.广东艾博电力设计院（ 集团） 有限公司）

0 引言

以电压稳定、 线路降损、 负荷均匀分布为提升内容的电网多目标静态重构具有突出的实用价值，MOBPSO 是实现多目标寻优的重要算法模型， 但是根据现有的研究成果， 该算法在具体应用过程中存在一定的局限性， 主要问题为参数设置不合理、 性能稳定性有待提升， 针对这一情况， 应探索其改进模型。

1 MOBPSO 算法及其改进路径

1.1 主动配电网优化目标及数学模型

主动配电网静态重构的目的为优化电力负荷的均衡度、 维持电压稳定、 减小配电网线路损失等， 相应数学模型如下。

1） 配电网线损最小数学模型

配电网系统线路损失与开关状态量、 有功功率、无功功率等因素相关， 可建立如下数学模型， 以达到线损最小的控制目标。

式中，f1表示系统网络损失， 将配电网系统支路的数量记为L，i表示某一支路， 开关的状态变量记为ki（1 和0 分别表示闭合、 打开）， 支路i的电阻值记为ri，Pi为支路i 的有功功率，Qi为支路i的无功功率，Vi为支路i的末端电压[1］。

2） 配电网电压偏移指数最小数学模型

配电网的电压受到电力负荷、 新能源接入等因素的综合影响， 有可能存在电压偏移， 进而导致电能质量下降， 以系统中节点电压的偏移指数最小为目标， 可建立如下数学模型。

式中， 将节点电压偏移指数记为f2， 系统节点数量记为M， 节点电压的额定值和实际值分别记为ViN、Vi。

3） 系统负荷均衡度最优数学模型

电力负荷均衡度用于评价负荷分布的合理性，其数学模型为

式中， 将系统负荷的均衡度记为f3， 配电网络系统的支路数量为L，Si为支路i在用电端的复功率幅值，Simax为支路i的最大允许传输功率。

1.2 多目标优化及MOBPSO 算法

多目标静态重构旨在同时优化多个因素， 如实现电压偏移指数最低和负荷均衡度最优。粒子群优化算法 （Particle Swarm Optimization， PSO） 产生自生物种群的觅食活动， 是重要的问题寻优算法模型。多目标粒子群算法 （Multi-Objective Particle Swarm Optimization， MOPSO） 以PSO 算法为基础， 重在解决多目标寻优问题[2］。

1） PSO 算法及其局限性

PSO 算法受到鸟类飞行及觅食行为的启发， 该方法将鸟类群体视为一群粒子， 每一个粒子都具有三个基本特征， 分别为速度、 位置以及适应度值。该算法的迭代函数为

式中Pid、Vid、Xid分别为粒子i搜寻到的最优位置、 粒子i 的速度以及粒子i当前的位置；c1、c2均代表学习因子， 可设置为非负常数； 算法迭代次数记为t； ω 表示惯性因子；Pgd表示全局层面经历的最优粒子 位 置；Xgd为个体粒子的最优位置；r1、r2为 随 机数， 取值范围在0～1 之间。

PSO 算法在主动配电网静态重构中存在较多的局限性， 包括容易产生 “孤岛” 型拓扑结构、 有可能存在算法过早收敛、 局部收敛等问题。

2） MOPSO 算法的局限性

MOPSO 算法是对PSO 算法的改进， 继承了PSO算法的优点， 能够处理更为复杂的多目标寻优问题，但该算法也存在一定的缺陷， 主要表现为算法中参数的调整问题、 收敛性能的稳定不强， 因而需要对MOPSO 算法进行改进[3］。

1.3 MOBPSO 算法的优化路径

1） 优化粒子群编码方式

MOBPSO 算法采用二进制编码， 因为配电网中的开关状态只有两种， 故利用0 和1 进行表示。在图1所示的配电网中， 总共存在13 个节点， 根节点1 为配电网中的电源， 剩余的12 个节点均为负荷， 其中实线部分为分段开关， 虚线部分代表联络开关， 于是在配网中形成了①②③三个环 （由开关组成）， 以环①为例， 节点间的开关包括S2-11、S11-12、S12-4、S4-3、S3-2。

图1 配电网模型及节点示意图

对编码方式的改进体现在三个方面： （1） 当打开环中的任一开关时， 整个环也会被打开， 编码时要求处于打开状态的开关数量等于环的总数； （2） 当开关不属于任一环时， 该开关始终保持闭合； （3） 遍历网络中的节点， 剔除孤立的粒子， 同时增加数量相同的新粒子。

2） 改进算法参数

在MOBPSO 算法中， 影响其性能的关键参数为学习因子c1、c2以及惯性因子ω， 由于这三个参数均设置为常数， 容易引起算法模型在迭代时过早收敛，因此要对其进行改进[4］。

（1） 改进惯性因子

惯性因子反映出粒子在速度上的继承性， 能够影响算法的局部和整体搜索性能， 这一参数的改进方法为

式中， 将原本的惯性因子常数记为ω0；ρ为服从均匀分布的随机数， 取值范围在区间[0， 1］内；ω'为改进后的惯性因子， 此时， 惯性因子不再是常数。

（2） 改进学习因子

粒子受自身影响的程度用c1来表示， 社会信息对粒子的影响程度记为c2。如果将以上两个参数设置为恒定值， 算法的学习能力将无法提升， 因而要提高学习因子的适应能力， 改进方法如下。

式中， 将改进后的学习因子记为c1'、c2'； 原始学习因子c1、c2的初始值记为c1a、c2a， 经过迭代后的终值分别记为c1b、c2b， 令c1a=2.5，c2a=0.5，c1b=0.5，c2b=2.5；t和tmax分别为当前迭代次数、 最大迭代次数。

3） 改进粒子群的更新策略

与PSO 算法相比， MOBPSO 算法的主要改进点为最优粒子的更新策略。最优粒子包括两个层面的含义， 分别为个体最优和群体最优， 本研究中， 针对粒子群的更新策略如下。

待选粒子的分配度值与粒子在解空间中的聚集程度呈负相关， 聚集度越大， 分配度值就越小。假设粒子j 属于非劣解集， 则该粒子改进后的选择度值为

式中， 将粒子j的选择度值记为Fj， 其对应的共享度值记为mj， 该参数的计算方法为

式中， 将非劣解集中的粒子规模记为n， 粒子j和粒子k的共享函数记为sh（djk）， 该共享函数的表达式为

式中， 将粒子j和粒子k之间的海明距离记为djk， 小生境半径记为σsh， 共享函数的形状参数记为λ。

2 基于改进MOBPSO算法的主动配电网多目标静态重构算例分析

2.1 改进后MOBPSO算法的实施流程

改进后的MOBPSO算法在实施过程中分为初代粒子群生成和迭代寻优两个部分。第一部分的实施流程为粒子群初始参数设定、 初始化粒子的位置和速度、 计算粒子群适应度、 确定初代最优粒子、 筛选初代非劣解集、 确定初代粒子群中的最优粒子[5］。第二部分的实施步骤为更新粒子位置和速度、 更新粒子适应度、 更新个体最优粒子、 更新非劣解集、 判断是否达到最大迭代次数 （如果未达到则返回粒子速度和位置更新的步骤） 、 输出最优解集。

2.2 主动配电网多目标静态重构算例分析

1） 算例模型

算例分析阶段采用图2 所示的33 节点配电网模型， 其中接入了4 个分布式电源 （Distributed Generaton， GD）， DG1～DG4 的 容 量 分 别 为100kW、85kW、 100kW、 200kW。在静态重构之前， 配电网的负荷均衡度、 网损以及电压偏移指数如表1所示。

表1 多目标静态重构之前网络基本情况

图2 多节点配电网模型示意图

2. 多目标与但目标重构结果对比

（1） 单目标静态重构结果

在主动配电网单目标静态重构中采用PSO 算法，并且接入分布式电源， 分别断开不同的支路， 形成三种模拟方案， 模拟结果如表2所示。

表2 基于PSO算法的主动配电网单目标静态重构模拟结果

（2） 多目标静态重构结果

多目标静态重构采用改进后的MOBPSO 算法，同样接入DG， 将粒子群规模、 最大迭代次数以及空间维数分别设置为50、 50、 37， 根据断开支路不同设计5 种方案。在重构之后， 网损、 负荷均衡度以及电压偏移指数的模拟结果如表3所示。

表3 基于改进MOBPSO算法的主动配电网多目标静态重构模拟结果

（3） 对比结果讨论

在单目标静态重构中， 需要设计3 种方案， 才能分别完成单一目标的优化， 总计耗时为64s。方案A将网络损失降至最低， 方案B 的电压偏移指数最低， 方案C 的负荷均衡度最低。在多目标静态重构中， 利用改进型的MOBPSO 算法， 只需要26s （计算1次） 即可生成5 种方案的模拟结果， 效果与单目标静态重构基本相同， 算法效率大幅提升。

3. 改进前后MOBPSO算法性能对比

利用传统的MOBPSO 算法和改进后的MOBPSO算法分别进行算例 （图2） 模拟， 模拟条件完全一致，两种算法各计算50 次， 得到性能对比结果如表4。从中可知， 改进后的MOBPSO 算法需要更少的迭代次数， 并且对多目标寻优的稳定性更强。

表4 MOBPSO算法改进前后模拟结果

3 结束语

主动配电网多目标静态重构可用于优化负荷分布、 降低线路电能损失以及减小电压偏移， 传统的MOBPSO 算法具有多目标寻优作用， 但性能有待提升。通过改进其编码方式、 学习因子、 惯性因子， 可得到改进后的新算法， 经过算例检验， 相同条件下新算法的迭代次数更少、 寻优稳定性更佳， 能够更好地完成多目标静态重构任务。