基于鲁棒模型预测控制的风火储联合系统调频优化策略

贾文杰，唐早，曾平良，刘佳，吴晨曦

( 杭州电子科技大学自动化学院，杭州 310018)

0 引言

电力系统的频率调节是一项重要任务，在面对一些极端恶劣的天气时，电网的频率波动可能会骤然升高导致电力系统大面积瘫痪［1］。另外，随着可再生能源的大规模接入，未来仅依靠火电机组调频可能无法满足实际需求［2］。因此，考虑传统火电机组联合风电机组和储能系统共同参与的系统调频过程中。储能系统能够实现能量与功率的时空平移，可以很好地协助火电、风电支撑电网频率调节需求［3］。但风电机组出力的强不确定性，使得风火储联合系统参与调频的控制困难。

目前，国内外研究学者主要从传统控制［4-7］和预测控制［8-9］两个方面展开了风电或储能等单一系统以及风火、风储或储火等联合系统参与一次调频的研究。惯性控制［4，7］、模糊控制［5］以及下垂控制［6］等是采用传统控制方法的主流研究［10］。其中，文献［4］针对风电机组存在的惯性和阻尼特性，对风电机组增加比例微分虚拟惯性控制，从而使风机达到一次调频的目的。文献［5］根据储能电池快速、准确的功率响应能力，通过模糊控制辅助火电机组参与AGC 调频中。文献［6］通过研究风电机组的惯性响应和下垂特性，建立了一次调频模型，在风电机组的有功控制部分与系统频率偏差以及频率的变化率相结合，使风电机组的调频能力得到增强。文献［7］考虑风机转子转速恢复时引发的问题，对风机采取综合惯性控制的方法联合火电机组参与到系统一次调频的过程中。然而，一次调频系统模型存在大量约束，这些控制方法处理多约束问题具有一定困难且求解结果不具有最优性。另一类的代表是采用模型预测控制［8-9］的手段。模型预测控制( Model Predictive Control，MPC) 是一种通过模型来预测系统在未来某一段时间内的表现来进行最优化控制的算法，该算法具有强大的约束处理能力，且求解具有最优性［11］。文献［8］考虑风速不确定性对风电机组出力的影响，结合MPC 算法设计了一种可随风速变化而自动调整储能荷电状态( State of Charge，SOC) 初始值的优化模型，进而优化不同风速波动情况下的风储系统调频能力。文献［9］针对风电机组的动力学模型，通过MPC 算法建立了系统的频率调节模型，并在中低风速的条件下验证了方法的可行性。但上述研究方法在风电与负荷出力不确定性时仍然存在一定的局限性。

针对模型预测控制中不确定性问题，现有研究中采用的方法有随机模型预测控制( Stochastic Model Predictive Control，SMPC) 与鲁棒模型预测控制( Robust Model Predictive Control，RMPC) 。SMPC 是一种利用不确定变量的统计特性来实现控制目标的方法，处理不确定问题具有一定的效果［12］。该方法对不确定变量的处理一般是遵循一定的场景或满足特定的概率密度分布函数，但文章考虑的风机出力不确定性，其准确的分布函数较难获取。鲁棒优化( Robust Optimization，RO) 是一种基于区间理论的建模方法［13］，与MPC 相结合形成的RMPC 方法可用于处理明确不确定性参数波动范围的不确性问题。文献［14］提出了一种针对电价预测误差不确定的RMPC 方案，用于协调风储系统实现电网频率平衡及收益最大。文献［15］针对光伏发电及电力市场价格的不确定性，提出了一种以光储系统参与能量调频市场的净利润最大为目标的RMPC 优化策略，通过RO 理论对不确定性约束进行强对偶转化，把双层的目标函数转化为易于求解的单层目标函数。该方案在获取高收益的同时，减小了系统高渗透率光伏发电的调频压力。采用RMPC 的优点在于不受限于不确定性参数特定的概率分布，且更便于处理多约束、多变量不确定性以及双层目标函数最优解等问题。因此，文章采用RMPC 模型展开风火储联合系统的调频策略优化。

综上，文章提出了一种基于RMPC 的风火储联合系统参与电网一次调频的优化控制策略。首先，明确了基于RMPC 控制器的风火储联合系统调频框架与流程;其次，建立各元件的响应模型、运行约束以及联合系统运行限制，同时在风电机组出力不确定性最大的情况下以系统的一次调频成本最低为目标，搭建双层鲁棒优化模型; 然后，采用RO 理论对风电出力约束进行强对偶转换，并对转换后的系统模型离散化建立单层鲁棒优化预测模型; 最后，在MATLAB/Simulink 中进行算例求解仿真分析，证明了该方法的有效性。

1 风火储联合系统调频框架

风火储联合系统如图1( a) 所示，该系统由火电机组、风电机组和储能电池三部分，并为电网负载供电。

图1 风火储联合系统调频框架Fig.1 Frequency modulation framework of wind-thermal-storage joint system

当负载发生扰动时，电网中的有功功率不平衡，导致电网产生频率偏差。此时，通过文章所设计的RMPC控制器对系统进行调频优化如图1( b) 所示，具体如下:

第一步:RMPC 控制器通过RO 理论把风火储联合系统的不确定性模型转换为单层目标函数的调频模型;

第二步:对单层目标函数的调频模型离散化处理，建立鲁棒优化预测模型;

第三步:测量当前k时刻系统的状态，并将测量值传输到建立的鲁棒优化预测模型中;

第四步:通过当前k时刻系统各部分状态信息对未来k+1，…，k+N时刻系统的状态进行预测，并在求解目标函数最小值的情况下得出最优控制量，且只取当前k时刻的最优控制量输入系统中;

第五步:当来到k+i时刻时，依次按照第三步和第四步的方式进行滚动优化，使系统的频率偏差恢复到安全范围内，从而达到调节优化的目的。

2 基于RMPC 的频率调节优化策略模型

2.1 风火储系统元件响应模型

2.1.1 风电机组元件模型

考虑风力发电机组受环境等因素的影响，其出力具有不确定性，使得确定情况下的风电机组频率响应模型在此不适用。因此，参考文献［13］，将风电机组调频出力功率表示为有界区间的形式:

式中:ΔPwind为风电机组出力功率变化量; ΔPmax与ΔPmin分别为风电机组出力功率变化量的最大与最小值。

2.1.2 火电机组元件模型

频率调节优化策略动态优化模型如图1( b) 所示。其中，Ggov、Ggen1和Ggen2分别为再热式火电机组的调速器、再热器和汽轮机的传递函数; ΔPv为调速器的位置增量;ΔPm为再热器的输出热功率变化量; ΔPg为火电机组输出功率变化量。各部分传递函数如下所示［16］:

调速器传递函数:

调速器的位置增量函数:

再热器传递函数:

再热器输出热功率函数:

汽轮机传递函数:

火电机组输出功率增量函数:

式中TG为调速器动作时间常数;TCH为主进汽室时间常数;TRH为再热器时间常数;FHP为高压涡轮机机械转矩。

2.1.3 储能系统元件模型

对于储能系统，由于储能电池具有响应快、运行稳定以及可灵活控制的特点［17］，其传递函数可等效为:

储能功率变化量函数:

式中TB为储能响应时间常数;和分别为储能系统充放电功率的参考值;和分别为储能系统充放电功率的变化量。

储能系统的SOC 在充放电时会发生变化，在考虑充放电效率的情况下，具体表达式为［18］:

式中Ebess为储能装置的荷电状态; ΔTb为MW 和MW·h 的时间转换常数; ηch为储能充电效率; ηdis为储能放电效率。

由上述所建立的各元件响应模型可知，风火储联合系统频率动态模型为［19］:

式中Pload为负载功率变化量;H为电网惯性时间常数;D为负荷调节系数;Δf为系统实际频率偏差。

2.2 目标函数

文章旨在解决风电出力不确定性最大的情况下，如何保证风火储联合系统的频率稳定的问题。因此，文中基于RMPC 的思想，在风电机组出力不确定性最大的场景下，构建了以风火储多步长的总调频成本最小化为目标的双层鲁棒优化调节模型，其目标函数为:

式中J为平均调频成本;J1(k+i) 、J2(k+i) 和J3(k+i) 分别为当前k时刻对k+i时刻的风电机组、火电机组和储能系统参与一次调频的成本预测值;N为预测时域。

2.2.1 风电机组一次调频成本

根据文献［19-20］，风电机组参与调频时，需通过改变其转子转速来增加或减小发电功率，使其偏离当前的机械扭矩，进而需要额外功率促使其偏离。另外，偏离当前扭矩还会增加风电机组的机械磨损。同时，调频出力功率的变化量在计算过程中有正负之分，为方便求解，文章以二次函数的形式反映风电机组的调频成本为:

式中γ0为反映风机调频功率偏移成本的加权系数，系数越大对相乘项的惩罚越大; ΔPwind(k+i) 为当前k时刻对k+i时刻风电机组一次调频功率变化量的预测值。

2.2.2 火电机组一次调频成本

参考风电机组成本模型，火电机组在一次调频过程中，由于转子转速的改变使其偏离最佳输出功率运作点，从而导致发电燃料的损耗。参考风电机组的一次调频成本函数，考虑功率偏移的火电调频成本以二次函数的表达形式为:

式中γ1为反映火电机组功率偏移成本的加权系数;ΔPg(k+i) 为当前k时刻对k+i时刻火电机组一次调频功率变化量的预测值。

2.2.3 储能系统一次调频成本

储能系统参与一次调频时，若工作功率高、荷电状态偏移大，则导致储能电池寿命受损并加速老化。同样采用二次函数的形式反映其调频成本可表示为:

式中γ2和γ3分别为反映储能电池因额外充放功率和SOC 偏移基准值增加成本的加权系数;(k+i) 、(k+i) 与Ebess(k+i) 分别为当前k时刻对k+i时刻的储能一次调频充、放电功率变化量和SOC 的预测值;Eref(k+i) 为储能SOC 的基准值。

2.3 系统约束

2.3.1 考虑不确定波动的风电一次调频约束

风电机组出力的范围可表示为:

式中ΔPmin(k+i) 与ΔPmax(k+i) 分别为当前k时刻对k+i时刻风机功率变化量的最小与最大的预测值。

由于风电机组出力具有不确定性，与实际值之间存在一定的波动。因此，其实际调频功率变化量为:

式中ΔPwindref(k+i) 为当前k时刻对k+i时刻风机一次调频功率变化量的预测参考值;w(k+i) 为当前k时刻对k+i时刻风机一次调频功率变化量的预测波动值。

对于风电机组出力变化量的波动值w(k+i) ，可以将其描述为有界区间，即:

式中wmin(k+i) 与wmax(k+i) 分别为当前k时刻对k+i时刻风机一次调频功率出力变化量的最小与最大预测波动值。

2.3.2 火电机组一次调频约束

根据国家对一次调频的标准［21］，电网一次调频后的频率偏差限值应在［－0.2 Hz，0.2 Hz］范围内，文中取:

式中Δfref为系统一次调频的参考值。

火电机组一次调频的出力约束为:

式中| |表示绝对值;R为火电机组的调差系数。

2.3.3 储能系统一次调频约束

式中μ，τ"{0，1}。

因此，储能装置的工作方式为:

充电时: μ = 1，τ= 0;

放电时: μ = 0，τ= 1。

同时，为防止储能电池出现过度充放电的情况，设置的能量约束为:

式中Emax和Emin分别为储能能量的上下限。

2.3.4 一次调频功率平衡约束［22］

将风火储联合系统看作一个整体，通过下垂控制方法可以得出:

式中K为整个系统的一次调频等效下垂系数;P(k+i) 为当前k时刻对k+i时刻的系统一次调频所需功率的预测值;Δf(k+i) 为当前k时刻对k+i时刻的系统频率偏差的预测值。

在系统调频的过程中需要满足能量守恒，即系统一次调频所需的总功率和参与调频的火电机组、风电机组以及储能系统的出力功率大小相等，则:

3 模型求解

由于文章建立的目标函数为双层的min-max 鲁棒优化问题，该问题是在风电机组出力不确定性达到最大的情况时，系统的调频成本最小。直接求解具有一定难度，需对此展开转化处理。

3.1 等效模型转换

针对不确定最大时的风电出力要求成本最低，需要将其转化为求解最小值的形式，因此，风电机组部分的模型可简化等效为:

式中y代表不确定的风电机组出力;ymax与ymin代表风电机组出力的最大与最小值;yref代表风电机组出力的参考值;w为风电机组出力的波动值，wmax与wmin分别为波动值的上下限。

为做出进一步简化，可将式(29) 中的y由其参考值和波动值的取值范围代替，转化后的形式可表示为:

式中ξ 为引入的决策变量。

由此，根据对偶理论［23］式(30) 可转换为:

式中q为引入的对偶乘子。

通过式(29) ～式(31) 的处理方式，风电机组的调频出力可等效为:

调频模型及其调频成本函数可转换为:

式中J1'(k+i) 为转化后的风电机组一次调频成本;q(k+i) 为当前k时刻对其k+i时刻的预测值。

3.2 基于RMPC 的风火储联合系统调频模型求解

文章采用前向差分法对系统元件响应模型的传递函数进行离散化，此处以正文中的式( 3) 为例进行推导。将式(3) 展开可得:

对式(34) 进行拉普拉斯逆变换可得:

由此根据前向差分法式(35) 可转化为:

将式(36) 展开即可得到离散化的系统方程:

根据式(34) ～式(37) 的推导，系统元件模型的离散化方程可表示为:

通过上述离散化方程可构建风火储联合系统预测模型的线性离散状态空间矩阵:

式中A 为状态矩阵;B 为控制矩阵;R 为负载扰动矩阵;G 为风电机组出力变化量的扰动矩阵; C 为输出矩阵。

其中，状态变量矩阵为:

控制变量矩阵为:

输出矩阵为:

负载扰动变量矩阵为:

风机出力变化量的扰动变量矩阵:

基于上述改进措施，文章所提出的基于RMPC 风火储联合系统一次调频优化模型最终可表示为:

式中J'为转化后的系统一次调频最小平均成本。

4 算例仿真与分析

4.1 仿真设置

为验证文章所提方法的有效性，参考文献［16］和文献［24］，在MATLAB/Simulink 软件中构建如图2 所示的调频仿真系统。其中，火电机组的额定容量为300 MW，风电机组由100 台1.5 MW 的风力发电机组成，储能系统的额定功率和额定容量为10 MW/( 0. 5 MW·h) ，负载为每20 s 随机变化的交流负荷。总仿真时间为260 s，其它仿真参数的设置如表1 所示。

表1 系统模型仿真参数Tab.1 Simulation parameters of system model

图2 系统仿真模型Fig.2 System simulation model

4.2 不同初始SOC 的仿真分析

为反映负载扰动给系统一次调频带来的影响，如图3 所示，设置扰动信号每20 s 随机变化一次，负载扰动变化范围为－10 MW－10 MW，选取0.2、0.5 和0.8这三个不同的储能初始荷电状态。同时，使用RMPC控制器对系统频率偏差进行恢复时，其风电不确定波动范围为预测值的10%［13］。

图3 负载扰动Fig.3 Load disturbance

4.2.1 不同初始SOC 的调频效果分析

由图4 的仿真结果可知，一次调频过程中，通过文章设计的RMPC 控制器，系统可在10 s 以内有效的解决在不同负载扰动及初始荷电状态的情况下，将系统的频率偏差稳定在设定的参考值±0.2 Hz。

图4 不同初始SOC 仿真结果Fig.4 Simulation results of different initial SOCs

同时，储能装置的荷电状态始终保持在10% ～90%安全范围内，避免了储能电池过度充放的现象，从而降低了电池的寿命损耗。

4.2.2 不同初始SOC 的调频功率及成本分析

1) 负载功率变化较小时，如图5 中的20 s －40 s、60 s－80 s、120 s－140 s 以及200 s －240 s 时间段，仅由火电机组参与调频便可完成系统频率偏差的调节。在这四个时间段中，风电机组和储能系统的调频功率均为0，未参与到调频工作中。同时，结合图6 对比储能系统三种不同初始SOC 的仿真结果，火电机组的调频功率和系统的总成本，未出现较为明显的差异。

图5 各部分调频功率变化Fig.5 Frequency modulation power changes of each part

图6 不同初始SOC 调频成本Fig.6 Frequency modulation costs of different initial SOCs

2) 负载扰动较大时，仅靠火电机组无法满足系统调频需求，风电机组和储能系统需要参与到调频工作中。

当负载扰动较大且为负时，如图5 中的0 －20 s、80 s－100 s 以及180 s－200 s 时间段，储能系统只进行充电。结合图6 可知，在这三个时间段中，初始SOC 为0.8时，储能系统电量十分充足，调频过程中的充电功率相较于SOC 为0.2 以及SOC 为0.5 时的更要小。对于0 －20 s 时间段，SOC 为0.8 时，为确保系统频率偏差恢复稳定以及储能系统的安全，储能调频功率充电相对很小，而火电机组以及风电机组的调频功率变化相对更多，SOC 偏离基准值也相对较大，从而导致该时间段的成本相对较高。

当负载扰动较大且为正时，如图5 和图6 中的40 s－60 s、100 s－120 s、140 s－160 s 以及240 s－260 s 时间段，储能系统只进行放电。在这四个时间段中，初始荷电状态SOC 为0.2 时，储能系统电量较为匮乏，在调频过程中的放电功率相较于SOC 为0.5 以及SOC 为0.8 的要小。同时，火电机组调频功率和风电机组调频功率增加的相对更多，SOC 偏离基准值也比较大，从而导致这四个时间段的成本相对较高。

另一方面，结合表2 数据可知，在整个一次调频仿真的过程中，储能初始SOC 为0.5 时，系统各部分的调频功率更平稳，SOC 偏离基准值也相对更小，从而使得一次调频的成本相对更低，整体的调频效果更优越。

表2 不同初始SOC 的调频数据Tab.2 Frequency modulation data for different initial SOCs

综上所述，采用RMPC 方法可以有效地解决不同初始SOC 下的频率调节优化问题，同时验证了在面对不同初始SOC 的系统调频过程中，火电机组、风电机组以及储能系统相互之间功率分配的合理性。

4.3 不同控制方法的仿真分析

为验证所提方法对系统一次调频的效果有所提升，选择与风机出力确定的MPC 方法进行对比仿真分析。设置两种方法的SOC 初始值均为0.5，负载扰动状况及仿真条件与图3 相同。另外，对于对比实验中采用MPC 方法的风电机组，其确定性出力模型在中低风速条件下建立。

4.3.1 不同控制方法的调频效果分析

根据图7 所示仿真实验结果可以看出，使用MPC方法或RMPC 方法均可将系统中的频率偏差控制在－0.2 Hz－0.2 Hz 范围内。

然而两种方法经过对比，在0 －20 s、40 s－60 s、80 s－100 s、100 s－120 s、140 s－160 s、180 s－200 s 以及240 s －260 s 风电机组和储能系统参与调频的时间段中，采用RMPC 方法，系统一次调频的时间约为6 s －10 s，而采用MPC 方法，系统一次调频的时间约为10 s－15 s。另外，在0－20 s 和100 s－120 s 这两个时间段中，采用MPC 方法调频出现多次振荡，难以在20 s 内使频率保持稳定。

4.3.2 不同控制方法的调频功率及成本分析

通过图8 的仿真对比结果可知，在风电机组和储能系统参与调频的时间段中，采用RMPC 方法进行一次调频时，在面对负载扰动突变时，火电机组和储能系统的调频出力更平稳，出力变化更小;同时风电机组考虑了出力不确定的情况，鲁棒性更强，进而使系统调频响应更迅速、稳定。

另一方面，在图8 中的0 s、40 s、80 s、100 s、180 s以及240 s 这6 个时刻中，负载扰动突变，采用RMPC方法调频的风电机组短时间内调节功率更大，从而降低了火电机组以及储能系统在扰动突变时的出力功率。结合图9 和表3 的结果，在风电机组和储能系统参与调频的时间段中，由于风电机组调频成本系数最低，进而降低了总经济成本。因此，采用RMPC 方法进行调频的成本更低。

表3 不同控制方法的调频数据Tab.3 Frequency modulation data of differentcontrol methods

图9 不同方法调频成本Fig.9 Frequency modulation costs of different methods

由此可以验证，采用RMPC 方法进行一次调频，风电机组在面对负载扰动突变时，拥有更强的鲁棒性，频率调节效果更优。

5 结束语

文章根据RO 理论同MPC 算法相结合，针对风火储联合系统，建立了基于RMPC 的风火储联合系统一次调频优化控制策略，通过算例仿真分析得出以下结论:

1) 建立的RMPC 控制器在面对随机变化的负载扰动时，各系统元件之间具有良好的功率分配协作，可有效的处理系统的一次调频问题;

2) 在应对储能系统不同的初始SOC 状况时，根据文章所提出的优化策略，RMPC 控制器仍有良好的调频效果;

3) 通过与MPC 控制方法进行仿真对比，验证了文章所提出的方法在系统面临突变的负载扰动时，RMPC控制系统在一次调频过程中的整体出力更平稳、响应更快，产生的经济成本更低并且拥有更强的鲁棒性。

文章现阶段研究中并未考虑储能系统在一次调频过程中因频繁充放电而导致电池寿命缩减问题，拟在后续研究中进一步完善。