基于菲涅尔先验模型的无线电层析成像

余毓鑫，钱 慧

（福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350116）

0 引 言

传统的免携带设备定位技术（Device-Free-Localization,DFL）通常是基于摄像头、雷达等，这些定位技术不仅设备成本较高，而且在一些特定应用场合还存在隐私泄露风险。无线层析成像技术（Radio Tomographic Imaging, RTI）的诞生[1]弥补了传统定位技术的不足，由于无线信号可以穿透墙壁和非金属物体，因此RTI 在复杂的环境下也可以实现定位感知。现有研究表明，在老人摔倒等感知检测以及入侵检测等定位应用中，该类系统的检测准确率甚至高于基于摄像头的感知系统[2-4]。因此，基于无线电的感知技术在室内环境智能辅助生活系统中，特别是老年人居家日常养护方面，具有巨大的应用潜力。

近年来，研究学者已经陆续提出了基于RFID[5-6]、无线传感器网络[7]、WiFi 等[8-9]无线电通信设施的DFL 系统。目前基于信号接收强度（Received Signal Strength, RSS）的DFL 技术可以分为三大类：基于指纹库的方法[10]、基于蒙特卡洛方法[11]以及本文的RTI。指纹库的方法需要预先在检测场景采集大量的数据构建指纹库，耗时耗力且对环境的适应性较差；基于蒙特卡洛的方法精确度较高但需要采集大量的检测样本且计算复杂度较高；RTI 成像方法的DFL 最为直接，但其定位精度与样本量成正比，再者，受到无线通信网络传输容量的限制，无法在短时间内获得大量检测样本。因此，如何以更少的样本获得最佳的重构性能成为RTI 研究领域一个颇具挑战性的问题。近年来，有学者引入压缩感知，从少量的样本中进行成像定位[12-13]，但是性能不如经典的RTI系统。

针对目前领域的挑战，本文提出了基于无线电传输菲涅尔区先验模型的无线电层析成像系统。通过建立感知区域内的菲涅尔区模型，预先对感知区域内的关键链路进行计算，仅保留受目标影响的链路，在保持高精度定位性能的同时，极大减少了样本数量，同时也加快了成像速度，有利于提高系统的实时性。

1 RTI 系统模型

RTI 系统由多个无线传感器节点围成一个感兴趣区域，每两个无线传感器节点之间形成一条通信链路，如图1 所示。假设共有K个无线传感器节点，那么感知区域就可以形成M=K*(k-1)/2 条信号传输链路。为了便于定位目标位置，我们将无线网络区域量化等分成N个体素的网格，并将M条链路的整体衰减情况映射到对应的N个体素上，那么衰减最大的体素对应的区域即目标的定位点。因此，整个RTI 系统模型可以描述为：

图1 RTI 系统拓扑与成像图

式中：y=[Δy1, Δy2, Δy3, ..., ΔyM]T为测量矢量，表示无线传输链路中节点之间的RSS 变化量；[W]i,j=wi,j是一个M×N维的权重矩阵，M代表无线通信链路的总条数，N代表无线网络区域体素的数量；重构信号x映射的是无线区域中观测目标位置的信号衰减情况，其表示式为x=[Δx1, Δx2, Δx3, ..., ΔxN]T，是一个N×1 维的矢量；n是无线通信传输中的噪声（此处主要是指无线通信传输中存在的高斯白噪声）。W是一个非满秩矩阵，即W矩阵的行数小于列数（M＜N），那么向量x的未知数个数远远超过线性系统方程的个数。重构信号x是非确定性的解，即表示目标的位置信息。由此可知，RTI 系统对信号x重构的过程是一个典型的不适定问题。

2 菲涅尔区先验模型

无线信号在复杂环境中传播时，信号的传播不仅仅是沿直线传播，根据所处环境还会发生反射、衍射等现象，导致通信链路上的信号幅度或者相位发生变化。单纯的利用LoS（Line-of-Sight）模型来研究无线信号的衰减严重偏离了无线信号实际的物理传播规律。因此，在无线信号传播研究领域，为了更好地描述和研究无线通信设备之间信号的传播规律，研究学者引入了菲涅尔区的概念。

如图2 所示，菲涅尔区定义为两个通信节点之间的椭球体空间区域。以发射节点T和接收节点R为椭圆的焦点，形成一些同轴的椭球体，定义每个菲涅尔区的边界公式为：

图2 第一菲涅尔区示意图

式中：λ是无线电波长；Qm是第m个菲涅尔区边界上的点；TQm和RQm分别表示Qm到发送节点和接收节点的欧氏距离；TR为两节点之间的欧式距离。当m=1 时，边界公式所表示的就是第一菲涅尔区（First Fresnel Zone, FFZ）的范围。

定义椭球体最大横截面圆心为O，椭球体横截面半径Rm=OQm，圆心到发射节点和接收节点的欧式距离分别为d1和d2，当Rm远远小于d1和d2时，它们之间的关系如下：

将公式（3）代入公式（2）便可得出第一菲涅尔区的半径为：

无线信号在传输过程中，70%的能量通过第一菲涅尔区传播，并且在FFZ 中，无线信号的传播主要以衍射为主，而在FFZ 外，信号主要通过反射传播。因此本文的RTI 成像采集系统只采集目标位于FFZ 内的无线链路，具体流程如下：

（1）确定收发无线节点，定位目标三者的位置。

（2）计算以此对无线收发节点为焦点的椭圆长轴a=(di,j+λ/2)/2；其中，di,j为第i个发送节点Ti与第j个接收节点Rj的欧氏距离。

（3）判断目标是否在椭圆内，计算目标到收发节点的距离di,j(1)、di,j(2)。如果|di,j(1)|+|di,j(2)|≤2a，则目标位于该椭圆内，即目标位于该条无线链路的FFZ 内。

通过以上分析可知，一旦观测目标确定，那么系统 中受影响的链路数可以利用菲涅尔区先验模型确定。仅保留关键链路，大大减少了采集系统的工作量，且能减少图像的无关噪声影响。

3 图像重构

由于重构图像具备较高的稀疏性，所以本文采用共稀疏解析模型对目标图像进行重构。重构信号x在解析算子Ω 下将得到近似全零的解析向量，这一稀疏先验信息Ωx可作为信号x重构的约束项。式（1）可以通过共稀疏解析模型建模的正则化进行求解，将其改为如下形式：

式中：λ是正则化权重参数。在上述共稀疏解析模型的框架下，本文采用交替方向乘子法（ADMM）对原问题进行分块求解，提高了图像重构的效率。由于ADMM 算法一般将l0范数近似替代为l1范数进行计算，所以式（5）可以分块表示为：

构造增广拉格朗日函数，令u=(1/ρ)λ，缩放对偶变量ρ。

ADMM 算法的求解过程可以表示如下：

通过对增广拉格朗日函数的三个变量迭代求解，得到最优的重构结果x。

4 实验评估

实验部署如图3 所示。RTI 系统包含20 个无线传感节点，每个节点沿着5 m×5 m 的正方形区域边界部署，占地面积为25 m2。相邻节点之间的距离为1 m，每个节点设备都固定在距离地面0.9 m 的支架上。通过ZigBee 通信设备（其内核为TI 公司出品的CC2530 芯片，工作频段为2.4 GHz）发送和接收信号。在数据收集过程中，使用PC 与协调器联合控制每个节点的收发，并收集链路的RSS 值。本文在感知区域设置了16 个定位参考点，以便对定位性能进行评估。

图3 实验部署示意图

为验证本文所提的菲涅尔先验模型对关键链路的计算效果，本文在感知区域随机标定了35 个参考点，每个参考点上影响的链路数占区域内总链路数的比值如图4 所示。可以看出，感知区域中实际受目标影响的链路数只占总链路数的十分之一不到，平均为8.42%。实验结果表明，RTI 系统中存在大量不必要的无线链路。

图4 不同定位点受目标影响的链路数占总链路数的比例

根据菲涅尔区模型，本文的采集系统只对受目标影响的关键链路进行采集，仅使用少量的链路样本数进行图像重构。为对比本文重构模型和重构算法的性能，实验展示了使用综合稀疏模型的OMP 算法和同样使用共稀疏解析模型的GAP算法的重构结构，成像效果如图5 所示。选取的16 个参考点的定位性能如图6 所示。

图5 不同算法重构结果

图6 不同参考点的定位性能

从实验结果可以看出，本文所提的菲涅尔区先验模型在滤除无关链路后，使用共稀疏解析模型 及ADMM 算法进行图像重构仍然可以保持良好的定位性能。从图5 可以看出，本文重构算法的成像结果噪声最小，图像最大衰减点即为目标的实际位置。同时，图6 展示了本文所提模型的定位性能，16 个参考点的平均定位精度约为0.93 m，均优于其它两种算法模型。

5 结 语

本文提出了一种基于无线信号菲涅尔区传输的经验模型，对RTI 系统中的无线传输链路进行计算筛选，仅保留了受目标影响的关键链路，极大程度减少了RTI 系统的样本数量。使用共稀疏解析模型和ADMM 重构算法进行图像重构，实现了在保持良好定位性能的同时，尽可能减少RTI 系统所需样本数。在未来的工作中，可以将成像算法和采集系统联合优化，实现视频帧的实时成像感知。