基于价格协商型动态博弈的水资源生态补偿模型

李恒臣，何 理，赵文仪，焦蒙蒙，何梦溪

（1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 390354；2. 中国科学院地理科学与资源研究所陆地水循环及地表过程重点实验室，北京 100101；3. 中国科学院大学，北京 100049； 4. 天津大学建筑工程学院，天津 390354）

生态补偿作为一种协调水源区和受水区之间利益冲突，实现生态效益市场交换的经济手段，有效地解决了水资源时空分布不均问题［1］。《中华人民共和国环境保护法》（2014年4月24日修订）对生态补偿作了原则性规定，但补偿标准如何确定、补偿资金如何分配等问题并没有明确规定。当前，南水北调中线工程实行水价制度，各受水区按照规定的水价乘以分配的水量向水源区支付费用，但该支付费用不能有效体现水资源生态服务价值。补偿资金严重不足是目前南水北调中线工程生态补偿存在的最紧迫的问题［2］。因此，科学确定补偿标准和合理分配补偿资金是生态补偿由理论转为实践的核心问题，也是当前研究生态补偿的热点和难点［3-5］。

1 文献综述

目前，国内外学者分别围绕生态补偿标准的量化、协商和分摊等方面展开研究。其中，生态补偿标准的量化主要依据生态系统服务价值评估［6-8］、价值工程［9］、生态足迹［10-11］、保护成本［12］、费用效益［13-14］、支付意愿［15］和机会成本［16］等核算方法。生态补偿标准的协商主要根据不同假设，运用博弈理论分析补偿主客体之间动态演化机制，确定合理的补偿策略［17-24］。生态补偿资金的分摊多用单指标法、综合指标法和离差平方法［25-28］。此外，为解决指标量纲不同的问题，进一步引入了DEA 分摊模型［29-31］。从已有的研究看，生态补偿标准的确定多从水源区或受水区单一视角出发，进行“背靠背”计算的静态研究，往往忽视利益相关方的参与协商，且主要围绕生态补偿额在多个受水区之间的分摊，鲜有涉及对水源区内部进行补偿资金分配的研究，因此，需要建立合理的补偿标准。

该研究以南水北调中线工程为例，以博弈论为基础构建基于价格协商型动态博弈的水资源生态补偿模型。首先，运用生态系统服务价值评估方法，分别核算“同质同量”的水资源在水源区的实际成本和受水区的实际收益，即水质和水量均相同的水资源分别在水源区和受水区产生的生态系统服务价值。然后，依次代入非完全信息下有限期和完全信息下无限期2个协商博弈阶段，实现补偿标准由“单一量化”向“协商博弈”的转变。最后，基于效率原则和公平原则运用DEA方法对生态补偿资金进行分配，从而实现水源区与受水区之间、各水源区之间的利益平衡。

2 研究区域概况与数据来源

2.1 区域概况

研究区域为南水北调中线工程水源区和受水区，其中水源区包括陕西省、湖北省和河南省的10个市，受水区包括北京、天津、河北和河南省的17 个市。2014—2019年南水北调中线工程水源区累计提供Ⅱ-Ⅲ类优质水源235.35 亿m³，极大缓解了受水区用水压力，其中，陕西省、河南省和湖北省供水比例分别为77.24%、19.95%和2.81%。河南省、河北省、天津市和北京市受水量分别为86.40 亿m³、60.28 亿m³、45.67 亿m³和43 亿m³，其中，河南省的南阳市既为水源区又为受水区。

2.2 数据来源

采用分辨率为30 m 的Landsat 卫星TM 影像，利用ArcGIS10.6 地理信息分析软件，获取南水北调中线工程水源区及受水区历年土地利用类型现状。粮食产量、播种面积等社会经济数据来自各地历年统计年鉴和公报。水资源数据来自2014—2019年连通区域《水资源公报》及各地南水北调网站。

3 研究方法

以博弈论为基础构建基于价格协商型动态博弈的水资源生态补偿模型（图1），首先，运用生态系统服务价值评估方法，分别核算“同质同量”的水资源在水源区的实际成本和受水区的实际收益。然后，依次代入非完全信息下有限期和完全信息下无限期2 个协商博弈阶段核算出生态补偿资金，最后，基于效率原则和公平原则运用DEA方法对生态补偿资金进行分配。

图1 研究技术路线

3.1 生态补偿标准的量化

3.1.1 生态系统服务价值评估

生态系统服务价值评估方法中当量因子法具有评估全面且能充分考虑研究区域生态系统特点的优势［32］。因此，利用当量因子法计算连通区域生态系统服务价值。首先，根据连通区域内各种粮食作物的产量、单价以及播种面积确定单位面积耕地食物生产生态服务价值［33］，然后，再结合中国陆地生态系统单位面积生态服务价值当量因子表，可得研究区各种土地类型的生态系统服务单位价值。最后，将不同土地类型的生态系统服务单位价值与相应的土地面积相结合，得到连通区域生态系统服务总价值［34］。公式如下：

式中：Ea为单位面积农田食物生产生态服务价值(元/hm2)，k为粮食种类，pk为第k种粮食价格(元/t)，qk为第k种粮食单产(t/hm2)，mk为第k种粮食种植面积(hm2)，M为n种粮食作物种植总面积(hm2)，eij为第j种土地类型第i类生态服务功能的当量因子［34］（表1）。V为区域生态系统服务价值(元)，Eij为第j种土地类型第i类生态服务功能的单位价值(元/hm2)，Aj为第j种土地利用类型的面积(hm2)。

表1 中国陆地生态系统单位面积生态服务价值当量［34］

因为气体调节、气候调节和生物多样性维持这三类生态服务的外部性范围较广，受益区域并不局限于研究地区，而是包括研究区周边甚至全国、全球范围［34］。因此，该研究未将其纳入补偿范围。

3.1.2 各连通区域生态补偿标准的确定

从生态服务功能看，补偿标准应根据生态服务提供方的实际成本或生态服务需求方的实际收益来确定，即“同质同量”的水资源分别在水源区和受水区产生的水生态服务价值。而连通区域之间水生态服务价值以水资源为载体进行的转移，因此，根据调水量占各受水区水资源总量的比值和调水量占水源区水资源总量的比值作为衡量指标，来界定连通区域双方的实际收益和实际成本［34］。为了避免补偿标准过高从而超出受水区支付能力，引入水生态服务价值调节系数对水源区的理论损失和受水区的理论收益进行修正，该调节系数与连通区域的社会经济发展水平有关［35-36］。计算公式如下：

式中：V′r为受水区理论收益（元），Vr为水资源在受水区产生的生态系统服务价值（元），w为受水区每年的总调水量(m3)，Wr为受水区水资源总量(m3)，V′s为水源区理论成本（元），Vs为水资源在受水区产生的生态系统服务价值（元），Ws为水源区水资源总量(m3)，L为水生态服务价值调节系数，即Lr为各受水区的水生态服务价值调节系数，Ls为各水源区的水生态服务价值调节系数，e为自然对数的底数，t为社会发展系数［35］，En为各连通区域恩格尔系数，V′′r为受水区实际收益（元）为水源区实际成本（元）。

3.2 生态补偿标准的协商

为尽可能体现补偿公平性以及符合现实情况，生态补偿标准的确定采用两阶段协商法，具体规则如下：由于协商博弈开始前双方并不清楚对方的报价，当受水区的出价高于水源区的要价时，流域管理机构选取水源区的要价为最终补偿标准。否则，将其代入非完全信息下有限期协商博弈阶段。为简化推导过程，假定协商博弈次数为三次，若三次后未达成协议，则终止非完全信息下有限期协商博弈。由于逆推归纳法不能对无限期协商博弈进行直接求解，为最终达成共识，流域管理机构公布双方报价，进入完全信息下无限期协商博弈阶段，动态协商博弈过程见（图2）。

图2 动态协商博弈流程

3.2.1 非完全信息下有限期协商博弈阶段

（1）符号设定。因南水北调中线工程现行的是水价制度，因此，将现行的水价标准设为水源区愿意接受的最低补偿CL；从水源区角度考虑，受水区为追求自身利益最大化，其出价的下限肯定为0，即使在流域管理机构的强制要求下进行补偿，受水区的出价也绝不会高于水资源在水源区产生的生态系统服务价值，即水源区的实际成本V′′s为水源区认为受水区愿意接受要价的上限。从受水区角度考虑，作为理性经济人，其支付的水资源费用不可能超过自身的收益，即受水区的实际获益为受水区实际愿意支付的最高补偿，≥［19，37］；博弈过程中水源区和受水区在第i阶段的要价和出价分别用和表示，其中，i∈[1，2，3]，且≥CL，≤；水源区和受水区的贴现因子分别用δV和δP表示，δV、δP∈(0，1)；水源区 在i阶段接受或拒绝出价的概率分别用pvi和qvi表示，受水区在i阶段接受或拒绝要价的概率分别用ppi和qpi表示，其中i∈[1，2，3]。

（2）基本前提。前提1：假定水源区不会接受低于CL的出价，而受水区也不会接受高于的要价，双方经历一个基于价格协商的动态博弈过程。

前提2：假定双方具有学习能力，能根据对方要价调整下次出价，水源区认为受水区可接受的要价服从在上均匀分布的密度函数。

前提3：假定博弈以水源区先要价开始，同时考虑到有限期协商博弈时，博弈双方具有后动优势，所以又假定博弈以水源区要价结束，即协商博弈次数限定在奇数次。

前提4：逆推归纳法可以推导出任何有限期协商博弈的均衡结果，但博弈过程中多进行一轮谈判意味着时间成本和固定成本的增加。模型规定了博弈次数为奇数次，三次谈判不成功需以五次进行逆向求解，为简化计算过程，假定协商博弈次数为三次，若三次后未达成协议，则终止非完全信息下有限期协商博弈。因逆推归纳法无法直接求解非完全信息下无限期协商博弈，为尽快达成最终共识，双方公布各自报价后进入计算过程相对较为简便的完全信息下无限期协商博弈阶段。

受水区在有限期协商博弈阶段中第3 阶段拒绝水源区要价的概率为：

将pp3、qp3代 入 上 式 ， 得 到max对求导令其极值为0，得即水源区在第三回合的最优要价是水源区的收益为受水区的收益为

在第二回合中，水源区接受受水区出价的前提是其在第二回合收益不低于第三回合收益，即化简得

同理，在第一回合中，受水区选择接受水源区出价的条件是其在第一回合收益不低于第二回合收益，即即在此基础上，水源区第一回合要价要使自身收益最大化，即：其中：受水区在第1阶段接受水源区要价的概率为：

受水区在第1阶段拒绝水源区要价的概率为：

由于水源区在第二回合与第三回合获得收益相同，因此，水源区会选择尽早结束博弈，即pv2= 1，qv2= 0。将pp1、qp1、pv2、qv2代入上式，并对求导令其等于0，得=

3.2.2 完全信息下无限期协商博弈阶段

由于逆推归纳法不能对无限期协商博弈进行直接求解，因此，借助有限时期逆向归纳法的思想求解无限期博弈［38］。考虑到在无限期协商博弈中博弈双方具有先动优势，对水源区先出价的情况进行讨论。

假设在T回合(T≥3)由水源区出价时，水源区能得到的最大收益为L。由于贴现因子的作用，等价于T- 1回合的δV×L。在T- 1 回合，水源区仅接受使其收益不低于δV×L的出价，则该轮受水区的出价只为δV×L，此时受水区的收益为(1 -δV×L)，等价于T- 2 回合的δP×(1 -δV×L)。同理，水源区在T- 2 回合只能要价δP×(1 -δV×L)。因为从T- 2回合开始的博弈等价于从T回合开始的博弈，因此，水源区在这两个回合所能获得的最大收益也相同，可得到：

求解得：

假设在T回合(T≥3)由水源区出价时，受水区的最小收益为l，则水源区的最大收益为1 -l，同理可得：

解之得：

从公式（12）和公式（14）可知，水源区的最小收益与最大收益相同，故水源区先出价的无限期协商博弈的博弈结果唯一，补偿标准为，还原到区间上为

3.3 生态补偿资金的分配

通过上述非完全信息下有限期和完全信息下无限期2个协商博弈阶段，可核算出各个受水区城市历年需要支付的水资源生态补偿资金。在已核算出生态补偿总额的情况下，运用 DEA 方法，根据各水源区的贡献（各水源区提供的水量、水质、生态系统服务价值），基于效率原则和公平原则将补偿资金在水源区内进行合理分配。

3.3.1 前提假设

假设调水工程有n个水源区，R表示各受水区向水源区支付的生态补偿总额，即待分配的生态补偿资金。水源区的生态补偿分配问题可转化为：各水源区通过投入以水资源为载体的生态效益获取补偿资金，即基于各水源区提供的水量、水质、生态系统服务价值及社会经济发展水平，确定水源区各城市应获得的生态补偿资金。其中，第j个水源区的投入记为Yj，输出为Rj。

基于效率原则，令为第j个水源区相对效率的最优值，为全水源区总体投入产出效率的最优值，有0 <≤1，0 <≤1。通过构建效率评价模型可知至少存在一个生态补偿分配方案，能够同时满足= 1 和= 1，即同时满足单个水源区投入产出效率最优和全水源区总体投入产出效率最优［30］。

基于公平原则，令FRj表示第j个水源区的公平分配参照额，FRj=Rβj，∀j，其中：∀j，αj表示第j个水源区人均GDP 占所有水源区平均GDP 的比例。Pj为第j个水源区的人数，即考虑水源区各城市的经济水平。

3.3.2 DEA分配方法

基于效率原则和公平原则将补偿资金在水源区内进行合理分配，以各水源区基于效率原则下的分配额与基于公平原则下分配额之间差值的总和最小为目标，使模型可以在满足各水源区投入产出效率最优的同时，尽可能地达到公平分配生态补偿的目标。构建目标函数及约束条件如下：

式中：νc分别为y（rj输入）、R（j输出）的权重。水源区共包含10 个市，即n= 10。该模型中水源区共提供水量、水质和生态系统服务价值3种类型输入，即s= 3。

求解的水源区城市最优生态补偿分配资金可记为(Rj=aj-bj+FRj，∀j)，该分配资金既可以实现水源区投入产出效率最优，也考虑了水源区各城市的经济水平，符合公平分配的要求。

4 结果与分析

4.1 “同质同量”水资源的生态系统服务价值及其时空特征分析

图3 为各受水区历年受水量、基于受水区视角的总收益、基于水源区视角的总成本及根据现行水价制度支付的费用。总收益、总成本和总水费分别表示水质和水量均相同的水资源在受水区和水源区产生的生态系统服务价值，以及现阶段受水区向水源区支付的费用，三者与调水量成正比关系。2014—2019 年，受水区的实际收益为1 144.22 亿元，相应水源区的实际成本为1 009.45 亿元，根据现行的水价制度受水区支付285.98 亿元。由图3 可知，各受水区根据现行水价制度计算出的生态补偿金额远低于相应的水资源在水源区产生的价值，支付费用不能有效体现水资源生态服务价值［2］。此外，北京市、天津市和郑州市的实际成本反而大于实际收益，说明在经济发达地区，仅用生态系统服务价值评估法不能有效体现水资源的价值。

图3 2014—2019年各地调水量的总成本、总收益和总水费

由受水区核算结果可知，石家庄市历年的总收益最大，其次为南阳市、邯郸市和保定市等城市；从水源区核算结果可知，历年调往天津市的水资源总成本最大，其次为北京市、石家庄市和南阳市等城市。

4.2 基于价格协商动态博弈模型确定的生态补偿标准

“同质同量”的水资源在水源区和受水区产生的生态系统服务价值不同，生态系统服务价值的差值（the Gap of Ecosystem Services， GES）即为水资源实际成本与实际收益的差值（实际成本-实际收益），见图4。结果表明：水资源在北京市、天津市、石家庄市、郑州市等大中型城市以及邯郸市和南阳市等含有农业生产基地的城市发挥的效应与在水源区发挥的效应相差较大，如北京市、天津市、石家庄市、郑州市和南阳市等区域的GES 年均绝对值分别为31 亿元、29.56 亿元、30.73 亿元、6.17 亿元和36.21亿元。因此，不能单一视角对上述受水区城市进行生态补偿标准计算［33］；当受水区确定的出价低于水源区确定的要价时，最终的补偿标准与GES 成正比关系，GES 越大，补偿标准越高。因此，受水区为避免在博弈过程中处于劣势，在制定出价时不应过低，从而尽量减少生态系统服务价值的差值。

图4 受水区补偿标准及GES对比分析/亿元

将水资源在水源区和受水区分别产生的生态系统服务价值代入动态博弈模型可得，2014—2019 年，河南省、河北省、天津市和北京市需支付的生态补偿标准分别为244.1 亿元、238.4 亿元、147.97 亿元和144.75 亿元。其中，北京市、天津市、石家庄、郑州市等大中型城市以及南阳等含有农业生产基地的城市需要支付的费用较多。石家庄历年共计为167.72 亿元，其次为天津市（147.97 亿元）、北京市（144.75亿元）和郑州市（29.85亿元），南阳市经收支相抵后仍需支出37.69 亿元，周口市历年支付最少，仅为1.56亿元。

经协商博弈后形成的补偿标准既没有超出受水区的出价上限，又没有超出水源区要价的下限，同时大于以现行水价为依据支付的费用，弥补了现行水价标准较低的缺点［2］。其中，补偿标准分别占水源区和受水区生态系统服务价值的0.38%~100%、0.45%~95.21%，该比值反映了模型的博弈效应。若直接以水源区或受水区的生态系统服务价值为补偿标准，则补偿标准可能过高，进而导致超出受水区的承担能力使补偿难以实行。因此，补偿标准占连通区域的生态系统服务价值的比例越小，表明模型的博弈效果越好。因水资源在保定、石家庄、邢台及邯郸等城市产生的生态系统服务价值大于在水源区发挥的价值，根据博弈规则，上述地区补偿标准的取值等于水资源在水源区产生的生态系统服务价值，因此，上述比值中会出现100%的情况。

4.3 水源区内部补偿资金的分配情况

根据上述模型计算出2014—2019年各受水区支付的生态补偿总额为775.22亿元，基于各水源区提供的水量、水质、生态系统服务价值及社会经济发展水平，运用DEA方法确定水源区各城市应获得的生态补偿资金。陕西省、湖北省和河南省分配到的补偿资金分别为394.17 亿元、135.15 亿元和245.9 亿元。各受水区城市历年需支付的生态补偿资金和水源区城市历年分配的生态补偿资金见表2。

表2 2014—2019年南水北调中线工程连通区域生态补偿收支情况/亿元

从南水北调中线工程水源区看，历年获得生态补偿资金最多的是汉中市（153.58 亿元），其次为三门峡市（106.91 亿元）、商洛市（98.88 亿元），而西安市历年分配总额最少，仅为28 亿元。

由于分配方案同时基于效率原则和公平原则，因此，水源区各城市的经济水平也影响了生态补偿资金的分配情况。在提供的生态系统服务价值、水质和水量相近的情况下，分配资金向社会经济水平较差的水源区城市倾斜，从而实现“共建共赢，共同发展”的良性循环。如商洛市人均GDP水平较安康市低，其分配资金比例12.49%明显高于安康市的分配资金比例10.48%。

5 结论与启示

5.1 研究结论

该研究顾及各地区的差异性，以生态系统服务价值为研究切入点，构建了基于价格协商型动态博弈的水资源生态补偿模型，所得结论如下。

（1）2014—2019 年，水资源在受水区产生的价值为1 144.22 亿元，在水源区产生的价值为1 009.45 亿元，而受水区实际支付285.98 亿元，即现行水价制度不能有效体现水资源的生态系统服务价值，补偿资金缺口大。

（2）“同质同量”的水资源在水源区城市和在北京市、天津市、石家庄市、郑州市、南阳市等大中型或有大型农业区的受水区城市中所产生的生态系统服务价值差异较大，如北京市、天津市、石家庄市、郑州市和南阳市等地区的GES 年均绝对值分别为31 亿元、29.56 亿元、30.73 亿元、6.17 亿元和36.21 亿元。

（3）经模型计算，2014—2019年各受水区需支付的生态补偿总额应为775.22 亿元，其中，河南省、河北省、天津市和北京市需支付的生态补偿标准分别为244.1 亿元、238.4 亿元、147.97 亿元和144.75 亿元。陕西省、湖北省和河南省分配到的补偿资金分别为394.17 亿元、135.15 亿元和245.9 亿元。在提供的水量、水质和生态系统服务价值相近的情况下，分配资金向南阳市、神农架林区和商洛市等社会经济水平较差的水源区城市倾斜，有助于实现“共建共赢，共同发展”的良性循环。

5.2 政策启示

为完善跨流域水资源生态补偿机制，建议进一步探索水资源生态补偿的市场化模式，具体的政策建议如下。

5.2.1 健全水生态补偿机制，构建水生态补偿协商平台

设立流域水资源补偿管理机构，引导水源区和受水区积极进行水资源生态补偿协议谈判，并对可能发生的利益冲突进行调停［39］，确保双方协商博弈的顺利进行以及水资源的有序开发利用。

5.2.2 兼顾博弈双方利益，完善水生态补偿动态协商体系

水资源在水源区和受水区产生的价值不完全对等，现行水价制度所支付费用不能有效体现水资源的价值。通过动态协商博弈，加强利益相关方的参与和协商，充分发挥生态补偿的正向激励作用。

5.2.3 充分考虑各水源区经济水平，明确补偿资金分配比例

在提供的水量、水质和生态系统服务价值相近的情况下，分配资金向社会经济水平较差的水源区城市倾斜，有助于实现“共建共赢，共同发展”的良性循环。