不同阵列布局的空间谱测向方法的抗多径性能研究

崔 宏，马 杰

(青岛市无线电监测站，山东 青岛 266075)

0 引言

在城市复杂环境中,无线电波的传输具有时、频、空域的复杂性,反射、绕射等现象会引起显著的多径传播效应,导致在监测接收端会收到从不同方向入射的同一信号的多径分量,此时会对测向系统造成严重的影响,产生偏差较大乃至错误的结果[1]。空间谱测向系统具有一定的同频信号和信号的多径分量分离能力,是应对该问题的一类有效方法[1],在多个领域得到了成功的应用,成为近 二十年无线电测向技术的研究热点[2]。Belloni等[3]给出了空间谱估计的理论框架。文献[4]给出了典型空间谱细子算法的性能比较,并对其工程实现的相关考虑进行了研究[5-6]。文献[7-9]给出了在复杂无线电监测场景下应用空间谱测向算法的思考,指出了当前的局限性和发展趋势。

针对同频多信源和多径2类复杂场景,文 献[10]和文献[11-12]分别研究了空间谱算法的适用性,文献[13]进一步研究了存在强干扰和多径这一复杂电磁环境下,对应的改进MUSIC测向算法。同时,在如何优化MUSIC阵列,提高其性能和估计能力方面,也有文献做出了深入的探索。其中文 献[14]提出了基于矩阵重构技术的新型MUSIC算法,使其具备波达方向和扩展角同时估计的能力;文献[15]提出了一种新型的互质阵列,在同样阵元数下,能够实现更大的阵列孔径、更高的测向精度、更高的自由度以及更高的分辨率;文献[16]针对非均匀圆阵这一较为特殊的阵列,研究了相应测向算法的性能;文献[17]则另辟蹊径,提出了利用粒子滤波进行测向算法的抗多径,取得了一定的效果。

根据上述分析,有必要进一步考虑任意阵列流型这一最具普适性的阵列结构,深入研究存在多径,特别是时延较小的强相干多径模式下,MUSIC算法的抗多径性能。可通过理论与仿真相结合的方式,针对典型测向阵列流型,对不同时延、不同径数下的性能进行深入评估,从而为实际场景下有效区分多径信号提供必要的理论依据。

本文第一节首先对现有传统阵列结构进行拓展,首次给出了任意阵列这一更具一般性的阵列布局下,对应的空间谱测向算法。第二节重点针对圆型阵列布局,通过仿真来深入地定量评估不同多径时延和径数下的测向性能,特别是对时延小于一个符号周期的多径分量强相干的情况,率先进行了深入研究;同时也进一步探索了随机阵列对于多径信号区分的可行性。最后进行了小结。

1 多径传播环境下任意阵列流型的信号测向算法设计

1.1 多径模式下阵列模型

考虑三维空间模型,假设阵元有M个,考虑把第一个阵列对应的位置作为坐标零点,可以记为q1=[0,0,0]T,依次可以把其他的阵元位置标记为qj=[xj,yj,zj](j=2,3,…,M)。另外,考虑入射的径数为P(P≥1),第i个点相对坐标零点的方位角和俯仰角向量记为[φi,θi] (i=1,2,…,N)。考虑水平方向构成XOY平面,高度为Z平面,定义俯仰角φi为入射电波与XOY平面的夹角,方位角θi为入射电波与Y轴的夹角。基于此模型,对应的三维方位矢量可以表示为ui=[cosφisinθi,cosφicosθi, sinφi]。此时若考虑第j个阵元接收到的信号,则xj(t)可以表示为[18]:

(1)

式中:fi为第i个信源的中心频率,si(t)为第i个入射信源,nj(t)为第j个接收阵元的噪声,一般为加性高斯白噪声;τij为第i个信源和第j个接收阵元相对于坐标零点的时延。

(2)

式中:c为光速。根据上述分析,可以定义第i个信源的阵列流型向量a(θi,φi)和阵列流型矩阵A分别为:

(3)

(4)

根据上述模型,信号向量和噪声向量可以分别表示为S(t)和N(t),故可以定义接收信号向量X(t)为:

(5)

(6)

(7)

因此,在多径环境下,空间多阵元的阵列模型可以写为:

X(t)=AS(t)+N(t)。

(8)

上述模型即为在多径传播环境下,多阵元的接收阵列模型,可以通过该式设计相应的波达方向估计算法。

1.2 基于MUSIC算法的多阵元多径信号来波方向估计

本节基于式(8)的模型,推导对应的MUSIC[4]算法,给出多径传播条件下多阵元模型的估计步骤:

步骤①:假设连续进行了P次采样,每一时刻各个阵元得到的接收信号向量为X(t) ,那么可以估计得到其协方差矩阵R如下:

(9)

步骤②:采用奇异值分解的方法,对矩阵R进行分解,得到对应的特征值和特征向量,并降序进行组合排列。

步骤③:对于M个特征值,采用信息论准则(MDL)[18]进行理论上多径数N的估计。理想情况下,应该只有按照降序排列的前N个特征值为非零值,剩余的M-N个特征值应均为零。考虑到样本个数有限,最小的M-N个特征值接近零但不相等,并与前N个特征值差距较大,可根据MDL进行判定确定N。

步骤④:得到N的估计值后,构造其他M-N个特征值对应的特征向量矩阵EN=[VM-N+1,…,VM]。

步骤⑤:根据式(3)定义的方位向量a(θ,φ),以及步骤④得到的噪声子空间矩阵EN,构建以θ、φ为变量的二维方位俯仰估计的MUSIC谱函数如下:

(10)

步骤⑥:基于式(10),在θ和φ得到的二维平面上进行搜索,依次得到幅度最大的N个谱峰的位置,进一步对应查找得到方位和俯仰值,即为各个发射源来波方向和俯仰的估计值。

2 仿真评估

首先在2.1节验证1.2节理论推导的正确性,然后在2.2节针对最常用的圆型阵列,定量仿真评估其在不同径数和时延下抗多径测向的能力。

2.1 随机阵仿真结果

2.1.1 仿真参数设置

信号频率为100 MHz,采用随机阵进行仿真,符号数为1 000,过采样倍数为10,带内信噪比为10 dB。考虑3径的情况,设定多径入射角分别为50°、90°、120°,俯仰角均为0。考虑不同时延和幅度的影响。

2.1.2 仿真结果

(1) 随机阵列分布在1.5 m×1.5 m的平面上,3径延时为0、1、2个符号周期。1.5 m×1.5 m范围内随机阵列的仿真结果如图1所示。

(a)方位估计截面图

(b)方位/俯仰三维估计图

(2)分布在0.75 m×0.75 m的平面上,3径延时为0、1、2个符号周期。0.75 m×0.75 m范围内随机阵列的仿真结果如图2所示。

(a)方位估计截面图

(b)方位/俯仰三维估计图

从图1和图2可以看出,存在多径时延时,基于MUSIC的空间谱算法也适用,验证了1.2节推导的正确性。但是,当基线尺度小于0.5倍波长时,会出现估计错误的情况。基线的大小对于估计的性能有着显著的影响。

2.2 圆形阵列性能的定量评估

2.2.1 3径情况

2.2.1.1 仿真参数设置

信号频率为100 MHz,采用圆阵进行仿真,圆阵直径为1 m,接收信号的符号数为1 000,过采样倍数为10(即每个符号内的采样点数),带内信噪比为10 dB。设定多径入射角分别为50°、90°、120°,俯仰角均为0,3径的相对幅度设置为1、0.9、0.9,考虑不同时延的影响。

2.2.1.2 仿真结果

① 3径延时为0、1、2个符号周期

3径延时为0、1、2个符号周期时仿真结果如 图3所示。

(a)方位估计截面图

(b)方位/俯仰三维估计图

② 3径延时为0、0.4、0.8个符号周期

3径延时为0、0.4、0.8个符号周期时仿真结果如图4所示。

(a)方位估计截面图

(b)方位/俯仰三维估计图

③ 3径延时为0、0.3、0.6个符号周期

3径延时为0、0.3、0.6个符号周期时仿真结果如图5所示。

(a)方位估计截面图

(b)方位/俯仰三维估计图

从上面的仿真结果可以看出,第一组仿真的时延分别为0、1、2个符号周期时,主径和另外2个多径的波达方向估计基本正确,俯仰值的估计也符合设定值;第二组的仿真时延进一步缩小到0、0.4、 0.8个符号周期时,方位和俯仰的估计值基本正确;但是,当第三组的仿真时延进一步缩小到0、0.3、 0.6个符号周期时,对应仿真时延为0.3的波达方向估计错误,且影响了时延为0时50°波达方向的估计误差,估计结果可靠性显著降低。因此,可以得出初步结论,在3径的情况下且信噪比较好时,若多径时延大于0.3～0.4个符号周期,且角度区分度较大时,多径的波达方向是可分的,此时估计结果的准确性和可靠性较高。

2.2.2 4径情况

2.2.2.1 仿真参数设置

信号频率为100 MHz,采用圆阵进行仿真,圆阵直径为1 m,接收信号的符号数为1 000,过采样倍数为10(即每个符号内的采样点数),带内信噪比为10 dB。设定多径入射角分别为50°、90°、120°、150°,俯仰角均为0,4径的相对幅度设置为1、0.9、0.9、0.9,考虑不同时延的影响。

2.2.2.2 仿真结果

① 4径延时为0、1、2、3个符号周期

4径延时为0、1、2、3个符号周期时仿真结果如图6所示。

(a)方位估计截面图

(b)方位/俯仰三维估计图

② 4径延时为0、0.5、1.0、1.5个符号周期

4径延时为0、0.5、1.0、1.5个符号周期时仿真结果如图7所示。

(a)方位估计截面图

(b)方位/俯仰三维估计图

③ 4径延时为0、0.4、0.8、1.2个符号周期

4径延时为0、0.4、0.8、1.2个符号周期时仿真结果如图8所示。

(a)方位估计截面图

(b)方位/俯仰三维估计图

从上面的仿真结果可以看出,与2.2.1节的情况基本相似,第一组仿真的时延分别为0、1、2、3个符号周期时,主径和另外3个多径的波达方向估计基本正确,俯仰值的估计也符合设定值;第二组的仿真时延进一步缩小到0、0.5、1.0、1.5个符号周期时,方位和俯仰的估计值基本正确;但是,当第三组的仿真时延进一步缩小到0、0.4、0.8、1.2个符号周期时,对应仿真时延为0.4、0.8个符号周期的波达方向估计错误,且影响了时延为1.2个符号周期对应的150°波达方向的估计误差,估计结果可靠性显著降低。因此,可以得出初步结论,在4径情况下信噪比较好时,若多径时延大于0.4～0.5个符号周期,且角度区分度较大时,多径的波达方向是可分的,估计结果的准确性和可靠性较高。同时,对比2.2.1节的结论可以看出,随着多径数的增加,在同样时延下的估计效果也会变差。

基于上述仿真结果,可以考虑针对性设计实现智能化的多径测向结果剔除策略,通过采用深度学习网络等AI技术,对不同径数、不同时延下多径的峰值进行仿真分析,得到主径峰值的出现规律知识库,从而实现主径的自动判断,提升系统的自动化水平。

3 结束语

本文研究了典型测向阵列抗多径的性能。首先通过理论推导和仿真验证了多径信号的测向可分离性,其次重点针对最为典型的圆型测向阵列,通过仿真定量研究了不同多径数和不同时延下的多径信号分离测向性能。可以看出,多径数越多,进行分离测向的难度越大,同时,在非主径的时延减小时,分离效果显著降低。本文的研究可以为存在多径传播的复杂场景下的多径信号的分离和直射径的准确测向提供一定的借鉴。