基于全局敏感性分析的二沉池一维模型比较研究

李犇 LI Ben；郑宇 ZHENG Yu

（中国中化控股有限责任公司质量健康安全环保部，北京 100031）

1 研究背景

在生物废水处理过程中，二沉池被普遍用于泥水混合液澄清和污泥浓缩。二沉池数学模型被广泛用于二沉池设计、控制、优化[1]。受限于对二沉池内区域沉淀、压缩沉淀等过程的理解和描述的不充分，二沉池模型已成为污水处理模拟的潜在误差源。Takács 模型[2]已被许多商业模拟软件作为二沉池模拟参考模型[3]，但仍然存在短板。

为克服Takács 模型局限性，研究人员开发了YRD 模型、区域-压缩沉淀模型、水力弥散模型等一系列新二沉池一维模型。因为缺乏成熟的模型参数校准指南等原因，新开发的二沉池一维模型在实践中的应用仍然十分有限。

本研究利用废水处理基准模型BSM1 作为运行平台，使用全局灵敏度分析确定了雨天、污泥膨胀等二沉池极端运行条件下，影响二沉池模型预测结果的关键参数（不确定性源），为不同运行条件下二沉池模型的选择提供了参考。

2 数据和方法

2.1 一维模型方程和模拟过程条件

本研究利用废水处理基准模型BSM1 作为运行平台，活性污泥模型AMS1 与二沉池一维模型耦合对活性污泥系统代谢和沉淀过程进行完整模拟。4 种具有代表性的二沉池一维模型因其在数值解法、沉淀过程描述等方面的差异被用于比较研究，分别是：Takács 模型、YRD 模型、区域-压缩沉淀模型和Bürger-Diehl 模型。

基于区域沉淀主导二沉池中污泥沉淀过程的假设，Takács 模型方程根据质量守恒定律可描述为：

式中，C 是污泥浓度，kg/m3；t 是时间，h；x 是距离二沉池池底高度，m；Qf是进水流量，m3/h；A 是二沉池表面积，m2；Cf是进水污泥浓度，kg/m3；δ 为狄拉克控制函数，数值取1 或0；F 是固体通量，表达式为：

式中，Qe是出水流量，m3/h；Qu是底流流量，m3/h；Ce是出水污泥浓度，kg/m3；Cu是底流污泥浓度，kg/m3；vhs是区域沉淀速度，由Vesilind 公式[3]计算得到：

式中，v0和rh是区域沉淀参数。YRD 模型和Takács 模型有相同的模型方程，但YRD 模型采用Yee-Roe-Davis数值通量作为数值解法，求得的数值解具有二阶精度。

区域-压缩沉淀模型方程根据质量和动量守恒定律可表述为：

dcomp（C）是压缩沉淀方程：

式中，g 是重力加速度，m/s2；ρs是污泥密度，kg/m3；ρf是废水密度，kg/m3；Cg是压缩沉淀临界浓度，kg/m3；α 是有效固体应力参数，Pa；β 是有效固体应力参数，kg/m3。相较于区域-压缩沉淀模型，Bürger-Diehl 模型进一步考虑了水力弥散作用对二沉池运行的影响，其方程可表述为：

式中，ddisp（vov）是水力弥散方程[5]：

式中，vov是溢流率，m/d；dC，0是最小水力弥散系数，m2/d；vov，C是水力弥散方程控制溢流率，m/d；γ 是控制关于vov，C一元二次方程的系数，d。

为了全面评估4 种二沉池模型，本研究运用BSM1 平台模拟了2 种二沉池极端运行条件，如下所示：

①极端运行条件1：雨天且污泥具有良好沉降性。首先根据BSM1 提供的非雨天天气数据[6]，进行为期100 天的模拟使模型预测值达到稳定状态。然后通过将流入流量增加到非雨天天气流入流量的4 倍来模拟雨天情况（时长4.8 小时）。4 种一维模型参数的取值范围如表1 中污泥正常状态沉降性列所示。

表1 正常状态和污泥膨胀状态下二沉池模型参数取值范围

②极端运行条件2：非雨天天气但污泥因膨胀导致沉降性变差。首先进行为期100 天的模拟使模型预测值达到稳定状态。然后通过将一维模型参数取值调整到表1 污泥膨胀范围内来模拟污泥膨胀情况（时长4.8 小时）。

2.2 全局敏感性分析方法

本研究采用的全局敏感性分析方法是Morris 筛选法[7]。Morris 筛选法计算公式为：

式中：EEi是第i 个参数的基效应，是第i 个参数第k 次采样的基效应，f 是模型预测值结果，Δ 是介于1/（p-1）到1-1/（p-1）的数值，p 是参数的水平，n 是参数总数。

本研究中，为避免基效应因正负值差异产生抵消问题，本研究采用绝对值的平均值μ*来衡量参数对预测值变量敏感性的强弱。

本研究中，Morris 筛选法中P、Δ 和r 的取值分别是10，1/9 和100。仅当μ*大于等于0.1 时，该参数被认为是影响模型预测值的重要参数。

3 结果与讨论

为了更紧密贴合二沉池设计、优化控制等实际应用，本研究选取污泥层高度、出水污泥浓度、底流污泥浓度、二沉池内污泥量、二沉池污泥运行通量等五个重要模型预测值用于全局敏感性分析。

极端运行条件1 下，四种模型污泥层高度、底流污泥浓度、二沉池内污泥量、二沉池污泥运行通量的μ*和μ**值如图1 所示。对于Takács 模型和YRD 模型，v0和rh的μ*值均大于0.1，这说明在雨天且污泥沉降性好的条件下，v0和rh是影响污泥层高度、底流污泥浓度、二沉池内污泥量、二沉池污泥运行通量等模型预测值的重要参数，其中rh对模型预测值的影响更加显著，因为rh的基效应μ*值均大于0.8。如图1 所示，对于区域-压缩沉淀模型和Bürger-Diehl 模型，除了区域沉淀参数v0和rh外，Cg关于污泥层高度、底流污泥浓度、二沉池内污泥量、二沉池污泥运行通量的μ*值均大于0.1，有效固体应力参数α 关于底流污泥浓度、二沉池内污泥量、二沉池污泥运行通量的μ*值均大于0.1，这说明压缩沉淀对于二沉池运行有十分重要的影响。根据Bürger-Diehl 模型μ*值计算结果，vov，C关于二沉池内污泥量的μ*值（0.36）大于0.1，但关于其他模型预测值的μ*值均小于0.1，这说明相较于区域沉淀和压缩沉淀，水力弥散作用对于二沉池运行的影响较弱，仅当计算二沉池内污泥量时，需要考虑水力弥散作用。

图1 极端运行条件1 下，二沉池一维模型重要输出的全局敏感性指数

极端运行条件2 下，如图2 所示，根据区域-压缩沉淀模型全局敏感性分析结果，除污泥层高度外，Cg关于底流污泥浓度、二沉池内污泥量、二沉池污泥运行通量等模型预测值的μ*值均大于v0和rh的μ*值，说明在极端运行条件2 下，Cg是对除污泥层高度外其他模型预测值影响最显著的参数，压缩沉淀比区域沉淀对二沉池运行的影响更显著。根据Bürger-Diehl 模型全局敏感性分析结果，v0、rh、Cg是对模型预测值影响最显著的参数，因为v0、rh、Cg关于污泥层高度、底流污泥浓度、二沉池内污泥量、二沉池污泥运行通量的μ*值均大于0.1。Cg是影响底流污泥浓度、二沉池污泥运行通量最显著的参数，这主要是因为在极端运行条件2 下，污泥压缩性变差会导致污泥在二沉池底部区域难以被压缩，导致底流污泥浓度降低。vov，C关于Bürger-Diehl 模型预测值的μ*值均小于0.1，说明在极端运行条件2 下，水力弥散作用对二沉池运行的影响不显著。

图2 极端运行条件2 下，二沉池一维模型重要输出的全局敏感性指数

4 结论

本研究在全局敏感性分析基础上，对四种二沉池一维模型在不同运行情况下的表现进行了全面比较，结论如下：

①全局灵敏性分析表明，对于Takács 模型、YRD 模型、区域-压缩沉淀模型和Bürger-Diehl 模型，区域沉淀参数v0、rh始终是雨天、污泥膨胀等极端运行情况下影响模型预测结果的重要参数。Takács 模型数值求解存在的较大数值弥散会抵消rh的影响，放大v0的影响。

②根据区域-压缩沉淀模型和Bürger-Diehl 模型全局敏感性分析，压缩沉淀临界浓度Cg是雨天、污泥膨胀等极端运行情况下影响底流污泥浓度、二沉池内污泥量等重要模型预测值的关键参数，说明除区域沉淀外，压缩沉淀对二沉池的运行有显著影响。

③与区域沉淀和压缩沉淀相关参数相比，水力弥散相关参数vov，C仅关于二沉池内污泥量的μ*略大于0.1，说明相比于区域沉淀和压缩沉淀，水力弥散对二沉池运行的影响较弱。