领导者参与的改进社会力人群疏散模型

李佳洋, 王思文, 王 丹

(沈阳大学 信息工程学院, 辽宁 沈阳 110044)

近年来,国内外大城市公众聚集场所突发事件频繁发生,公共场所面临十分严峻的安全形势。当人群在一个相对狭窄的封闭空间内大量聚集时,人群的密度大并且情绪不稳定,很容易发生突发事件。一旦发生突发事件,人员疏散将极其困难,疏散过程中人员会有恐惧和盲从的心理,出现聚集和恐慌等现象,无法在短时间内找到最佳出口和路径,这种情况下很容易盲目听从错误的信息或指令,降低疏散效率。因此,在突发事件区域内进行人为干预,即设置领导者引导人员疏散,十分有必要[1]。

计算机技术的发展为研究紧急事件中人员的疏散提供了便利条件, 学者们提出不同类型的人群疏散模型。 人群疏散模型可分为宏观人群疏散模型和微观人群疏散模型。 宏观模型的代表有流体力学模型[2]、气体动力学模型[3]以及排队网络模型[4]等, 其更多应用在交通流研究领域, 在人群疏散领域应用较少。 宏观模型主要用于分析人员的疏散时间和人员流动[5], 并对人员疏散整体性变化趋势进行描述。 与宏观模型相比, 微观模型的优点在于能够区分疏散群体中的个体[6]。 微观模型中的个体具有自身属性, 能够对行人的动作、速度、方向等指标建模, 并且可以通过个体与个体之间或个体与障碍物之间的相互作用来展现疏散中人员差异化的运动特征, 因此微观模型在人群疏散研究领域中的应用越来越广泛。

1995年Helbing等[7]提出的社会力模型受到了研究者们的青睐,成为最常用的经典微观模型。社会力模型基于牛顿第二运动定律,指出人体运动状态可以参照物理原理与人体状态相关联,并提出个体驱动力方程,后续不断有人在此基础上继续进行研究和改进。2005年,Lakoba等[8]根据传统的社会力模式,建立了一个基于出口吸引力的模型,对基础模型进行了完善,疏散人员可以通过调节所需的撤离路径来确定最优的逃生通道。2009年,Parisi等[9]将人员作用范围系数的使用从一维延伸到了二维,并且引进了“尊重距离”的概念。如果实际的距离小于尊重距离的半径,期望速度会立刻下降至0,并使个体实现减慢速度的目标。2010年,高春霞等[10]对基础的社会力模型进行了修正,引入了“密度吸引力”和“间距吸引力”。邓宇菁等[11]于2014年提出了一种新的社会力模型,即:在人群密集的情况下,恐惧会使人群的撤离效率得到提升,而当恐惧因子增多时,则会使撤离的效率下降。王鲁毫等[12]在2017年对传统的社会力模型的作用力进行了修正,对模型维度进行了扩展、调整了运动视角,对模型部分参数进行优化,使其适用于阶梯状的空间。把传统社会力模型的应用范围从二维平面扩展到三维空间,这是一个全新的尝试。2021年,郭海湘等[13]通过引入意识度对社会力初始模型中的行人期望速度进行改进,同时以某个高校礼堂开学典礼为仿真案例,运用AnyLogic软件模拟仿真人员的疏散过程,提出分区引导,并且改变了出口结构的优化方案。同年,李昌华等[14]基于社会力初始模型对行人运动方向的选择进行了改进,改进后的模型可以更加真实地模拟行人的运动轨迹。2021年,丁男哲等[15]将恐慌度引入社会力模型,通过对行人视野范围的描述,并重新界定行人的自运动状态,改进后的社会力模型能更好地模拟出人群从众现象。

本文以社会力初始模型为基础,将领导者引入将其改进为领导者参与的社会力人群疏散模型。引入领导者与被疏散者的交互力,重构被疏散者期望方向的表达式,并对改进后的模型进行仿真实验分析,设置了领导者到出口的距离参数,通过对距离参数的不同取值进行仿真实验,得出领导者在独立的疏散房间中的最优位置以及最佳数量,为提高人群疏散效率提供有效建议。

1 社会力模型的基本原理

1951年,Lewin在《社会科学领域》一书中提出人类行为由社会力引导和驱动。该观点被Helbing引入行人运动模型中,构建了社会力模型。Helbing基于广义的力模型对行人人群动力学进行计算机模拟,该模型认为行人的运动是由自身的驱动力、行人之间的相互作用力、行人与障碍物之间的排斥力和扰动力等因素共同作用的结果。行人的受力情况如图1所示。

图1 社会力模型中各力的作用Fig.1 Schematic of the roles of forces in the social force model

社会力模型的基本表达式为

(1)

行人自驱动力表达式为

(2)

人与人之间的排斥力的表达式为

(3)

行人j和i之间的身体对抗力以及滑动摩擦力的表达式分别见式(4)、式(5)。

式(6)表示个体j和i之间的交互力,由人与人之间的相互排斥力、身体对抗力以及滑动摩擦力共同组成。其中,个体之间的身体对抗力和滑动摩擦力是行人身体相互接触产生的力,这种力发生在行人之间的相互作用半径大于行人之间的距离的时候,表达式为式(7)。

式中:

(7)

人与障碍物之间的相互作用力公式如式(8)所示。行人必须与建筑物或障碍物保持一定距离,这个距离也以力的形式表现出来。随着被疏散者的移动,他们离边界越近,就会感到越不舒服,因为被疏散者将更多地专注于避免受伤。在疏散过程中,行人会受周围环境影响,如果遇到障碍物或者封闭空间的墙壁,通常会选择提前避开。当避开障碍物W时,njW表示垂直于墙壁或障碍物的方向,tjW表示与墙壁或障碍物的切线方向。

2 领导者参与的社会力模型改进

2.1 构建被疏散者期望方向函数

在疏散过程中加入领导者可以有效地提高疏散效率[16],为了更准确地描述改进的社会力模型,将一些规则加入初始社会力模型中,具体改进如下。

(11)

3) 被疏散者期望方向的选择与其视野范围内的墙壁和障碍物有关。当被疏散者的视野范围内出现墙壁时,被疏散者更倾向于沿着墙壁走或者远离墙壁以便于找到出口,而不是直接朝向墙壁走。行人处在疏散房间的不同位置时,倾向选择的期望方向也不同,如图2所示。

图2 不同位置行人的期望方向选择Fig.2 The desired direction selection of pedestrians at different positions

(1) 行人1:行人1所处的位置只能看到从d1到d2的墙的范围作为视野的极限,这导致形成了集合θ和φ。集合θ的定义包括行人沿墙或远离墙的个人首选的期望方向的合集,而集合φ的定义包括行人朝向墙的期望方向选择。

(2) 行人2:行人2的视野范围内同时出现左侧墙壁与右侧墙壁,形成集合θ和φ。

(3) 行人3:行人3的视野范围内只出现了右侧墙壁。

(4) 行人4:行人4的视野范围内没有墙壁,出现了领导者,在疏散过程中会选择跟随领导者。

(5) 行人5:行人5的视野范围内没有墙壁,而是出现了出口,在疏散过程中会朝着出口的方向移动。

(2) 如果领导者的影响范围区域的半径大于领导者与行人之间的距离,也就是说行人在领导者的影响范围内,行人将跟随领导者,期望方向与领导者保持一致。

(12)

这段时间过后,再次根据行人的当前位置确定行人的期望方向。φ′是集合φ中选择的方向,θ′是从集合θ中选择的方向。

2.2 引入领导者与被疏散者的交互力

在疏散过程中,领导者与被疏散者会产生交互力,领导者会给被疏散者传递信息,被疏散者会在疏散过程中根据信息不断进行调整。被疏散者在疏散过程中不仅需要观察周边环境状况,而且还需要找到安全出口位置。在疏散过程中个体的位置和方向不断地做适当调整。将个体调整位置的不适系数定义为li,个体与疏散过程中的领导者之间的联系强度定义为κi,fLj为领导者与被疏散者之间的交互力,表达式为

(13)

(14)

2.3 构建领导者参与的社会力模型

在之前改进模型的基础上,添加领导者的运动方程式构建领导者参与的社会力模型如下:

在疏散过程中,领导者会受到身边行人影响和社会力模型的约束,如同普通行人那样,在受力过程中渐渐移动,最后和行人走出疏散房间;由于领导者始终知道出口位置,所以,领导者的期望方向永远是出口的方向。

3 仿真实验分析

3.1 领导者对疏散过程的作用分析

设定模拟场景为50 m×50 m的房间,房间出口为4 m,疏散房间示意图如图3所示。

图3 疏散房间示意图Fig.3 Schematic diagram of the evacuation room

此处假设疏散过程的领导者熟悉疏散出口并且在发生紧急情况时能够有效引导疏散人员撤离现场。为了充分体现领导者在疏散过程中的作用,本次仿真实验仅在完全从众行为模式下进行,每次得到的结果均是该场景下20次模拟实验结果的平均值。

本次仿真实验的目的是为了验证加入领导者的真实性和可行性,验证领导者在疏散过程中的作用。假设在情景一中不加入领导者,在情景二中加入领导者,通过对比两个场景人群的疏散时间来验证加入领导者的作用。

为了验证领导者对疏散效率的影响,在此假定领导者只在固定位置实施引导,只在一定的范围内用声音引导疏散人员。因此,在模拟的时候,只有在领导者影响范围内的人会被引导到离自己最近的出口,没有被领导者影响的人则会按照原来的行为模式进行疏散。实验结果如图4所示。

图4 加入领导者疏散时间对比

实验结果表明,在相同的时间里,加入领导者比不加入领导者的疏散人数的数量更多,因此可以得出结论:在疏散过程中加入领导者可以有效减少疏散时间,提高疏散效率。

3.2 领导者位置对疏散效率的影响

假设在疏散过程中只有一个领导者的情况下,被疏散者以领导者所在位置为目标,并由领导者指示的方向或出口离开房间。在人员的疏散过程中,为进一步探讨领导者在哪些位置会使人群疏散效率更高,在本节中只考虑领导者直接面向出口的位置。对比分析领导者位置不固定和领导者位置固定对疏散时间的影响,设置一个距离参数Δd用来描述领导者的固定位置与出口之间的距离,如图5所示。

本文取Δd=10 m,通过仿真实验得出结论对比领导者位置对疏散效率的影响,图6和图7为仿真模拟结果。图6表示领导者位置被随机初始化时人群疏散仿真场景,其中截取时刻为20、40、60、80 s的人群疏散状态。图7表示领导者位置固定时人群疏散仿真场景,截取时刻同图6,将二者进行对比分析。通过分析仿真结果可知,在相同的疏散时间内,领导者位置固定比领导者位置随机疏散的人数更多,疏散效率更高,由此可以得出结论:领导者位置固定更能提高疏散效率。

(a) t=20s(b) t=40s(c) t=60s(d) t=80s

本文比较分析了上述两种情况下疏散人数和疏散时间,实验结果如图8所示。

图8 领导者位置不同时疏散时间对比

通过图6、图7可知,在疏散过程中,领导者位置固定与领导者位置随机相比,在相同时间内疏散人数更多;通过图8可知,领导者位置固定所用的疏散时间更短。为了得到更普遍性的结论,本文通过改变领导者位置进行20次对比实验,实验结果一致,由此可以得到结论:领导者位置固定更能提高疏散效率。

为了进一步探讨领导者到疏散出口的距离对于疏散效率的影响,将Δd分别取5、10、15、20和25,图9显示了实验结果。

图9 领导者到出口距离对疏散效率的影响实验仿真结果

由图9可知,随着距离参数取值的增加,人群疏散的时间逐渐降低,即:当领导者处于疏散房间中间位置时,疏散人群所用的疏散时间最短,领导者处于离出口最近的位置反而疏散时间较长。因此,要合理设置领导者的位置。

3.3 领导者数量对疏散效率的影响

在式(11)中,∂1为个人选择,即自身内在影响因素的权重,∂2为从众行为影响的权重,∂3为周围环境影响的权重,在本节中将∂1、∂2、∂3分别取值为0.4、0.4和0.2。

在疏散房间内选取16个不同的位置作为领导者的候选位置,这16个不同的领导者位置分别用L1,L2,…,L16(三角形标志)表示,如图10所示。

图10 领导者位置示意图Fig.10 Schematic diagram of leaders’ position

在仿真过程中,设定300名被疏散者随机分布在疏散房间内,仿真结果如图11所示。该仿真结果给出了200 s内领导者位于不同位置时被疏散行人的数量,由图11可知,领导者处于L1,L2,L9以及L13的位置疏散的行人数量最多。

图11 领导者在不同位置时的仿真结果

为了探讨领导者的数量对于疏散效率的影响,本文设定以下几种组合:

S1 探讨1个领导者对于疏散时间的影响,设定领导者位置在L1;

S2 探讨2个领导者对于疏散时间的影响,设定领导者位置在L1,L13;

S3 探讨3个领导者对于疏散时间的影响,设定领导者位置在L1,L4,L13;

S4 探讨4个领导者对于疏散时间的影响,设定领导者位置在L1,L4,L13,L16。

仿真实验设定300名被疏散者在疏散房间中,观察300名被疏散者完全走出房间所用的疏散时间,对每种情况进行20次仿真实验,仿真结果如图12所示。

图12 领导者数量不同时的仿真结果

由图12可见,并非领导者数量越多所用的疏散时间就会越少。过多的领导者引导行人疏散,可能会引导更多的行人在一定时间内到达出口,但也会导致更多行人拥堵在出口附近,超出出口的承载能力,造成严重拥堵,极大降低疏散效率。因此在现实的疏散情况中,也要结合实际的疏散环境设定领导者的数量。

4 结 论

在发生紧急事件时,人们会聚集或者随波逐流,形成一个没有方向或引导的自然集合,这种群体中,每个人都有恐惧和盲目的心理,这种情况下很容易盲目听从错误的信息或指令,降低疏散效率。在突发事件发生时,行人几乎不可能在短时间内找到最佳的出口和路径。因此,在突发事件区域内进行人为干预,即设置领导者引导人员疏散,十分有必要。从微观人群疏散模型的研究角度出发,本文在社会力初始模型上进行改进,将领导者引入社会力模型中,引入领导者与被疏散者之间的交互力以及定义了被疏散者的期望方向,通过仿真实验验证了加入领导者角色的社会力模型,在保留原模型优势的基础上更加能够仿真出真实的人群疏散状态,提高疏散效率;接着探讨领导者的位置以及数量对于疏散效率的影响,设置领导者距离出口不同距离参数的取值,对仿真实验结果进行归纳分析得出领导者的最佳位置和数量。通过仿真实验结果可以得到结论,领导者位置固定比领导者位置随机更能提高疏散效率,并且通过不同距离参数的设置,得出领导者处于疏散房间的中间位置疏散效率更高的结论。为了探讨领导者数量对疏散效率的影响进行了仿真实验,结果显示并非领导者数量越多所用的疏散时间就会越少。在现实的疏散情况中,也要结合实际的疏散环境设定领导者的位置以及数量。