用动力学方法验证库仑定律的实验创新

季正华 吴依烨

(常州市北郊高级中学,江苏常州 213031)

库仑定律的定量验证一直是高中物理教学的难点.对此,同行们提出了诸多探索方案,例如用电子分析天平定量探究库仑力、[1,2]近真空环境下库仑定律定量探究演示实验的研究、[3]库仑定律定量实验的探究与设计[4]等.此类实验方案的不足之处,一是使用的分析天平价格昂贵,难以进行学生分组实验;二是实验原理均采用静力学的方法,学生创新思维的培养难以体现.为了让该实验更贴近学生的生活,方便学生课后自主探究,同时突破以往仅从静力学角度验证库仑定律的单一性,以及弥补同行们验证方案之不足.为此,在教学实践过程中,笔者提出了“借助Tracker软件用动力学方法定量验证库仑定律”的实验方案.这种方案器材简单,原理简洁,操作方便,有利于对学生科学思维、科学探究等学科核心素养的培养,教学效果明显.

1 实验器材

静电魔法棒1个,绝缘导轨1个(宽约2.2 cm的方形电线槽底板,其绝缘性能满足静电实验要求),泡沫小球若干(半径约1.4 cm,质量约0.25 g),干性石墨润滑导电喷剂1瓶,高清相机1台(相机型号ZCAM E2),刻度尺,计算机及Tracker软件,如图1所示.

图1 实验器材及安装示意图

使用干性石墨润滑导电喷剂均匀喷裹泡沫小球,晾干后形成表面涂有石墨层的小球.这样的处理,既有利于提升小球的带电能力,也有利于减小小球与轨道间摩擦.

2 实验原理

如图1所示,小球A固定在导轨的一端,小球B与A接触放置.用起电后的静电魔法棒去接触固定小球A后,并迅速移开.小球B因接触带有同种电荷,受小球A的库仑排斥力而向右运动.设A、B小球带电荷量分别为q1、q2,小球B的质量为m,运动过程中受到的阻力为f.当小球B与小球A之间的距离为r时,小球B的加速度大小为

通过测量小球B的加速度大小ax与A、B球间的距离r,验证电荷间作用力与距离平方成反比的关系.

3 实验步骤

装配仪器.按照如图1所示装好仪器,将一端固定有小球A的导轨置于水平桌面上,并让小球B与之保持接触.将刻度尺置于导轨前方,且平行于导轨放置.

拍摄准备.调节高清相机(120FPS,4K)的拍摄视角,让相机拍摄视窗的水平准线与导轨平行.

录制视频.开启录制按钮,记录小球B的运动.用起电后的静电魔法棒去接触固定小球A,小球A、B将带有同种电荷,小球B受到排斥力而加速运动一段.

获取数据.结束拍摄,整理器材,将拍摄视频(120FPS,4倍速慢放)导出到计算机,并借助Tracker软件获取小球B的运动数据.

4 数据处理

4.1 拍摄视频处理

慢动作录制得到的视频文件,慢速播放时能够清晰展示小球B受到排斥力加速运动的过程,也方便对不同帧的小球B位置进行标注和追踪,还提供了更多的实验数据.

打开Tracker软件,选择主菜单“视频—导入”按钮,加载视频.通过“视频剪辑设定”选择合适的位置设定研究视频的起始帧.选择“轨迹—坐标轴”,以A球与尺子的交点为原点建立坐标系.根据刻度尺的刻度,新建测量的定标杆,确定其头尾和长度,从而确定拍摄区域的真实长度.选择“轨迹—新建—质点”,创建“质点A”表示小球B,点击需要追踪的位置(为了追踪位置方便,选择B球与尺子的交点)使软件跟踪轨迹或者手动取点获得每一帧小球B的位置,如图2所示.

图2 拍摄视频的处理

利用Tracker软件的数据工具,采集得到时间t、横坐标x、水平方向加速度ax数据,如图3所示.

图3 采集运动数据

4.2 运动数据处理

将Tracker软件采集的数据导入到Excel表格中,得到小球B运动的水平加速度ax与两球间距离r的数据,如表1所示.

表1 小球运动的加速度与两球间距离的关系

作出小球B的加速度ax与距离r-2的关系图像,如图4所示.

通过线性拟合得到,小球B的加速度ax与距离r的关系为ax=3×10-4r-2-0.042,其中截距“-0.042”可视为阻力的影响.

4.3 阻力因素分析

采用同一实验装置,测量小球B仅受阻力作用运动的加速度afx.让不带电的小球B以合适的初速度在轨道上运动,拍摄运动视频,并利用Tracker软件采集得到时间t、水平方向加速度大小afx数据,如表2所示.

表2 仅在阻力作用下小球B的运动加速度与时间关系

从表中可以看出,阻力因素对加速度影响的平均值为afx=0.049 m/s2.这与带电情况下的分析结论一致.进一步的研究表明,加速度大小与小球B的初速度大小有关.

4.4 电荷间作用力与距离关系

为了得到电荷间作用力与距离的关系,考虑补偿修正阻力影响,测出小球B的质量m=0.25 g,根据牛顿第二定律可得F=m(ax+afx),再由Excel数据表格直线拟合画出电荷间作用力F与距离r-2关系的图像,如图5所示.

图5 电荷间作用力F与电荷间距离r-2的关系

从图5中可以得出,在A、B球心相距3.7～7.0 cm(约为小球半径的2.5～5倍)时,两小球可视为点电荷,小球间的作用力很好地符合库仑定律中“电荷间作用力与距离平方成反比关系”的规律.所测得的作用力F的数量级为10-5N,与文献[5]用分析天平定量测量同等大小的带电小球间库仑力的结果相吻合.

从图中还可以看出,在A、B球心相距约3.5 cm以内时,带电小球间作用力与距离的关系不满足平方反比关系.这是因为A、B球相距较近时,电荷分布不均匀,不能视为点电荷处理,不满足库仑定律的适用条件.这一结果与文献[1]及文献[2]分别采用分析天平研究库仑力规律的结果一致.另外,在A、B球心相距大于7.0 cm时,带电小球间作用力测量值小于平方反比的拟合值.由于随着小球B的运动距离变长,会出现少量漏电,应是这一偏小现象的合理解释.

综上所述,借助Tracker软件用动力学方法可以很好地验证“电荷间作用力与距离平方成反比关系”.

5 优缺点分析

该方案有4大特点.①创新性:该实验采用动力学方法对库仑力与距离关系的研究,具有创新性.这对以往仅从静力学角度探究库仑定律是一个有力补充.②定量化:该实验巧妙地利用动力学方法测量了一般静电力实验中的微弱库仑力,突破了传统定性实验不稳定、效果不显著等诸多不足.多次实验表明,带电小球直径约为3 cm的情况下,库仑力大小可达到10-5N,空气较为干燥时,甚至可达到10-4N.③生活化:相比采用分析天平定量测量库仑力,该实验用到的实验器材比较容易获得,也比较廉价.倘若实验中用具有高像素相机的手机代替高清相机时,学生可组建兴趣小组利用课余时间进行合作探究.这让库仑力的测量与探究更贴近学生的生活,让学生感受到物理实验探究手段的多样性和发展性,体会到物理与生活、科技的紧密联系.④综合性:该方案设计本身,就在引导学生对实验系统的带电增强、漏电防止、阻力减小等方面进行系统而综合的考虑.实验中,让学生学习、使用相机专业录像功能和Tracker软件,激发了学生学习物理的兴趣,提升了学生对信息化工具应用的综合技能,拓展了学生对物理规律的探究能力,有助于学生在课外进行自主科学探究.实验的关键是如何利用Tracker软件对拍摄视频中小球运动数据进行采集,并根据数据进行合理分析.让学生经历复杂数据的采集、分析、处理过程和结论得出、修正、完善的过程,既培养了学生处理分析数据的能力,也促进了学生质疑、评价等科学思维的提升和严谨科学态度的养成,促进其物理学科素养养成.

该方案在实验应用中也有两点限制:一是原理上无法忽略运动阻力的存在,因而不能直接得到电荷间作用力与距离平方的反比关系;二是该实验方案中电荷间的作用力与电荷量的关系目前没有可操作的方案,在实际教学中还应该辅以其他实验定性或定量地演示,让学生对电荷间的作用力有更全面的认识.

6 其他说明

在实验准备时,要精心挑选质量均匀分布且规则的泡沫小球,以防止小球在运动过程中因重心不在球心而对实验的有效数据产生干扰.购买的泡沫小球表面不一定光滑,可以通过打磨或多次均匀喷裹导电喷剂进行处理,以减小摩擦阻力.选用电线槽充当导轨是因其良好的绝缘性能和抗静电吸附特性.也可尝试用两个相互靠近且彼此平行的细玻璃管作为导轨.

在实验操作时,尽量让小球带负电荷.如果让其带正电荷,很容易与空气中的负电荷中和,电荷量也会很快减小.若实验环境略微潮湿,可先用电吹风迅速吹干导轨、小球,再进行实验.实验中不宜选用乒乓球和直径偏大的泡沫球进行实验.因为大尺寸的球本身带电荷量也有限,无法克服运动过程中较大的空气阻力影响,实验效果不好.

在数据处理时,首先应通过Tracker软件采集小球的速度数据,确定小球加速段的范围,提高寻找加速度与距离关系的效率.另外,若选用两球间距较小时的运动数据,测量结果与理论值偏差明显,无法得出结论.这也可以让学生分析原因,从而加深对库仑定律成立条件中“点电荷”的理解.