化归思想在高中数学函数解题中的应用

李俊丽

【摘要】化归思想是解决数学问题的基本思想方法.为使这种数学思维方式在函数解题中得到最佳应用，可采用数形结合法、函数与方程转化法、逆向思维法、分类讨论法、构造法等.这些方式可将复杂问题简单化，提高解题正确率，教学中教师应不失时机地渗透化归思想.

【关键词】化归思想；高中数学；函数

化归是解决数学问题的常用思想方法之一.所谓“化归”，即将一个需要解决的问题，通过某种适当的转换，归于一类已有答案或以往遇见过有具体解题思路的问题，最终获得原问题答案的某种技术和方式［1］.

函數是高中数学的重要内容，在函数部分的学习中，教师要引导学生用发展的眼光去研究变量之间的关系［2］.常用的方法有数形结合法、函数与方程转化法、逆向思维法、分类讨论法、构造法等.现举例分析以上五种解题方法在函数问题中的应用.

1 数形结合法

数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.解题中，充分利用这种结合，寻找解题思路，可以使问题化难为易.

例1 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若函数f（x）在x=1处取得极小值，则导函数f′（x）的图象可能是（  ）.

6 结语

综上，学生在函数解题过程中，应夯实基础知识，强化变式训练，培养思维逻辑，打破思维定势，提升化归意识，增强转化过程的严谨性和转化思路的广阔性，从而提高解题效率.

参考文献：

［1］史久一，朱梧槚.化归与归纳·类比·联想［M］.辽宁：大连理工大学出版社，2016.

［2］马兰勤.转化与化归思想在高中数学解题中的应用研究［D］.导师：张国洪.西南大学，2021.