巧思维解题，妙方式推广

韦道田

【摘要】解三角形问题可以很好地开拓学生的数学思维，有效考查数学基本知识，是高考中必考的一个知识点．结合一道解三角形模拟题，挖掘并剖析问题内涵，从不同思维视角切入来有效解题，进而通过多种方式加以变式推广，拓展思维与应用，有助于指导教师的教学与解题研究．

【关键词】高中数学；解三角形；三角函数

解三角形是高中数学知识模块中的一个基本知识点，构建于初中的平面几何之上，又融合高中的平面向量、三角函數、平面解析几何等相关知识，交汇函数与方程、三角函数、基本不等式等基本知识来综合与应用，有“数”的内涵本质，又有“形”的结构特征，是高考中一个重要的基本考点，备受关注．

4 教学启示

4.1 开拓数学思维，提升解题能力

以上解三角形的综合应用问题中，解三角形思维是问题破解的“通技通法”，需要学生牢固掌握．在此基础上，结合问题的实质与内涵，可以掌握平面几何思维、特殊图形思维等，从而有利于学生借助平面几何图形进行直观分析与数学运算，有效提升逻辑推理能力与数学运算能力等．

在具体解题过程与变式应用过程中，立足数学思维及应用能力的进一步开拓与应用，注意数学运算与逻辑推理等方面能力的提升，以及数形结合思想的应用，将三角函数、解三角形以及基本不等式等的实质与应用加以融会贯通，达成知识和方法的综合，全面提升解题能力与应用能力．

4.2 倡导“一题多解”，引领“一题多变”

2019年发行的《中国高考评价体系》为今后的高考试题改革指明方向，其中包括“高考试题要体现基础性、综合性、应用性和创新性”等，为高考命题与高中教学提供更加直接有效的方向．

这就要求教师在平时的教学与解题研究中，在强化学生对数学基本概念、基础知识、基本方法与基本技能等方面训练的基础上，以习题的“一题多解”探究为载体，开阔学生的解题视野，使他们熟练掌握更多解题方法；并在此基础上做到深度学习，进行合理的“一题多变”，总结解题规律，有效避免题海战术，真正有效地培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力和创新应用能力等．