聚焦核心素养 强化解法探究——由2023年全国乙卷第12题引发的思考

熊贤文

(西安交通大学附属中学)

本文研究高考压轴选择题的处理方法,探讨高考命制考题的思考方向.进而引导学生在学习的过程中,学会研究问题,提升学习能力和灵活解决问题的能力.

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一、解题方法研讨

【答案】A

【解析】解法一:利用向量内积的定义

由向量内积的定义,

=cosθ(cosθ+sinθ)

=cos2θ+sinθcosθ

解法二:利用向量内积的几何意义

解法三:特殊化策略(1)

解法四:特殊化策略(2)

解法五:利用向量的坐标运算

二、命题思路分析

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学生解答就比较容易了.命题者把点P改为动点,把圆改为动圆,增加了试题的难度,使得考生看见试题所处的位置和比较新颖的条件不敢动手,也有的学生用向量内积不会表示,用解析法不会巧妙建系导致用时很长.

高考题目的命制,首先是知识点的综合,本题很好地将高中所学向量的所有知识点全面考查,将圆的定义、求动点的轨迹方程、直线与圆的位置关系、三角函数、基本不等式等知识点都有效考查.将数学思想方法中数形结合、化归与转化、特殊与一般考查到位,是一道很好的试题.

三、教学启迪与反思

1.夯实基础,重视总结,提升核心素养

《课程标准》《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》是命题的纲领性文件,研究高考试题,研究试题命制是如何结合文件中的四基四能,怎样通过创新题目设置方式和背景,从而考查学生的关键能力与核心素养,教师把这些研究透彻后,就可以把握命题的方向,教学实现事半功倍的效果.教师要转变自身的教育理念,聚焦于核心素养,在《课程标准》和《中国高考评价体系》的指引下重塑知识间的关系,以核心素养和关键能力重新审视高中知识和方法,转变对学生的培养方案和教学模式,使教师由知识的传授者转变为学生学习思想和方法的引领者.平时教学中要重视基础知识的夯实和一些常规问题的训练.要教会学生研究课本的例题和习题,这些题目看似简单,但是题目本身和解法都有较强的示范性和典型性,所以,课堂教学中教师要注意对典型问题的条件进行变式,得到新的条件,从而增加问题的难度,让学生掌握方法的同时学会思考.在教学中有意渗透这样的思想,能帮助学生培养以不变应万变的能力.

2.重视研究,归纳方法

课本中的好多习题的结论都反映了某一问题的重要性质,在教学中要适时的发现并抓住时机引导学生对问题或结论进行引申、拓展、推广,这样有利于学生深化对问题本质的认识,完善和发展学生的结构认知,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,使学生逐步养成探究意识和创新意识的习惯.

研究高考试题,可以很好的归纳方法.例如,比较大小常用的方法:作差法,作商法,利用函数的单调性,利用函数的最值或基本不等式放缩等,知道方向后学生就可以根据题目需要选择合适的方法解决.难度在于根据题目如何选择方法,具体数字不可算时必将是利用函数的单调性,这时构造函数成为解决问题的关键.平时教学中要让学生在解题基本活动经验的积累过程中,根据不同试题特点,归纳总结出解决某类问题的基本思路与方法,从而提炼通性、通法,如函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化的思想,利于提升学生的学科核心思想.

3.强化思想,巧妙转化

数学解题过程,蕴含了丰富的数学思想和方法,函数的思想、构造的思想、转化的思想,作差、作商、放缩等方法.我们在研究试题时,要将课后习题的结论与后续所学知识联系起来,使不同版块的知识相互融合,巧妙地运用这些结论来证明数学问题,这些结论的应用技巧性强,因此必须理解结论的本质.教学中应引导学生形成这种意识,有利于学生建立知识网络,开拓思维.

4.多角度思考,找最佳方法

在教学的过程中,应充分利用课后的典型习题,引导学生多角度进行思考,利用已学过的基础知识解决数学问题,将不同版块的知识能有机串联,通过解题的多角度思考,改进解题过程.探索知识之间的联系,整合知识,探究解题规律,进而找到最佳的解题途径.通过解题的多角度思考,学生可以不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中蕴含的数学方法、数学思想不断思考并作出新的判断.让学生能在解题中寻找到快乐,享受解题带来的乐趣,逐步培养学生热爱思考的习惯.

四、结束语