基于粒子群算法在高压配电网无功优化中的应用

林佳祥

（国网漳州供电公司）

0 引言

电力系统的高压配电网无功优化问题是电力系统最优潮流（OPF）的一项重要内容，随着新型电力系统的电源节点复杂及市场化，安全稳定运行计算越来越受到关注［1-3］。

传统的优化算法处理特定问题需要特定的公式，但PSO（粒子群算法［4］）可通过优化来适应不同种类的问题。PSO本质上是在整个解空间同时寻优，通过个体适应度之间比较来获取优良的信息，这有效地提高了结果的精确度和计算时间，并且还能简单地处理非连续变量，更快地收敛于最优解。因此PSO在电力系统的运用具有光明的前景。

1 粒子群优化算法

1.1 粒子群优化算法流程

基本粒子群优化算法的流程如图1所示，其主要计算步骤如下：

图1 基本粒子群优化算法流程图

（1）对种群初始化。包括设置一些参数，在定义的空间中动态随机生成m个粒子组成种群初始值，并随机产生各粒子初始位置xi和初始移动速度vi。

（2）评价种群xi，计算每个粒子搜索空间区域的目标函数适应值。

（3）更新局部最优pbest和全局最优gbest。通过适应值大小更新pbest和gbest。

（4）按照式（1）和（2）更新粒子的速度和位置，生成新种群粒子的位置和速度。

在一个D维的可行目标搜索区域中，群体由m个粒子构成，其中xi＝（xi1，xi2，…，xiD），i＝1，2，…，m，为第i个粒子的位置矢量。而vi＝（vi1，vi2，…，viD），为粒子i的飞行速度，即粒子移动的步长，它也是一个D维的速度矢量。根据开始设定的目标函数来计算xi当前的适应值，并依此来衡量粒子位置的优劣。并用向量pi＝（pi1，pi2，…，piD）来代表第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，即局部最优解；而pg＝（pg1，pg2，…，pgD），为整个粒子群中到目前搜索到的最优位置，即目标的全局最优解。在每次迭代中，粒子依据式（1）和（2）更新速度和位置。（5）判断结束条件，若符合，则寻优终止（通常是最大迭代次数或评价精度）；否则，返回步骤（2）。

1.2 带惯性权重的粒子群优化算法

为了改善基本粒子群优化算法的收敛特性，即更好的控制算法的开发和探索能力，Shi与Eberhart在1998年的国际会议上发表了题为“Amodifiedparticle swarmoptimizer”的论文［5］，论文在算法的速度项引入惯性权重因子ω，如式（3）所示。

当ω＝1时，上式就是基本的PSO。ω值越大，全局搜索能力加强，局部寻优变弱；ω值较小，局部搜索能力变强，全局寻优减弱。这种带有惯性权重的PSO称为标准的粒子群优化算法（WPSO）。

惯性权重ω对局部寻优能力和全局寻优能力起着权衡的作用，它体现了上一次迭代的速度对本次迭代速度的影响。因而，通过一定的数学公式适当地控制惯性权重的取值范围可调节其在局部和全局的寻优能力。把惯性权重设为一个随迭代次数线性减少的一次函数，惯性权重线性递减公式为：

其中，ωmax为初始最大权重；ωmin为末尾最小权重；t为当前迭代次数；Tmax为最大迭代次数。刚开始惯性权重较强，前一速度的影响较大，全局搜索能力较强；逐渐地，惯性权重变小，前一速度的影响较小，局部搜索能力较强。可通过权重函数的大小调整跳出局部极小值。

1.3 带收缩因子的粒子群优化算法

根据收缩因子χ来选择惯性权重和加速因子，其中收缩因子是加速因子的函数：

在使用时通常让两个加速因子为2.05，没有设置最大速度来限制。但许多实验表明，利用收缩因子的算法具有更好的收敛性，但是在一些测试函数中却无法在给定的迭代次数内达到全局极值点。因此，采取了速度限制vmax＝xmax，或者预先设置搜索空间。

1.4 粒子群优化算法函数测试

为了提高PSO算法的全局寻优能力，本文对算法进行了改进并对改进前后的算法做了验证比较，基于MATLAB软件编程对PSO进行调试，并对一典型无约束的数学函数进行仿真。所选取的测试函数为Sphere函数，其表达式为：

式中，n表示Sphere函数的维度。下面是Sphere的维度为2时的函数图形；通过改进的粒子群优化算法得到的几种Sphere函数的收敛曲线，如图2所示。

图2 Sphere函数图

图3是利用MATAB进行优化的算法维度为30时迭代次数和适应值的收敛曲线。

图3 不同算法的优化结果

从图3收敛曲线看出，四种算法中，PSO的收敛最慢，且虚线出现了不同程度的台阶，说明该算法可能陷入局部极小值，尽管早期的收敛较快，但到后期收敛性明显变差。而CPSO、WCPSO对PSO进行了改进，特别是在进化的后期，通过调节惯性权重和加速因子，使得粒子在局部进行精确的搜索收敛速度变快。四种算法中WCPSO的性能最优，通过自适应加速度调节粒子向自身学习与周围粒子的信息共享，并通过惯性权重调节粒子当前速度对下一代的速度的影响，使得它在收敛性和精度上都得到了很好的效果。

2 基于粒子群优化算法的无功优化

2.1 无功优化数学模型

电力系统配电网无功优化的数学模型一般由目标函数、功率约束方程和变量约束条件三部分构成。目前，常用的目标函数有：有功功率网损最小、电压质量最优、综合网损和设备的投资最低四种。本文采用第一种情况：网损目标最小。

式中，x，u分别是控制变量和状态变量，控制变量是机端电压、无功补偿装置和变压器分接头档位；状态变量是发电机发出的无功功率和节点电压。

2.1.1 功率约束方程

（1）节点有功功率方程

（2）节点无功功率方程

式中，Qi、Pi、Vi分别是节点无功、有功和电压；N表示和节点i相连的节点的个数；θij表示节点i和j之间的相角差。

2.1.2 变量约束

对于变量约束有控制变量和状态变量。因此，发电机的机端电压，输出无功和各节点的电压范围都有一定得限制，还有对于变压器分接头、无功补偿装置设备也有范围要求。

（1）控制变量约束

1）发电机机端电压约束

2）无功补偿装置容量约束

3）变压器变比约束

（2）状态变量约束

1）各节点电压约束

2）发电机节点无功约束

式中，NG、NC、NT、NL分别是发电机数目、无功补偿装置数目、调压变压器数目和负荷节点数目。

2.2 基于粒子群优化算法的无功优化

2.2.1 算法中关键问题的求解

无功优化中粒子的构造。由于无功优化问题是一个非单纯线性的问题，涉及到连续与离散的变量，因此如何选取控制变量成为问题的首要目标。选择机端电压、投切补偿装置容量、可调变压器变比作为粒子的解。其中维度为D，如下：

由于上面的机端电压是一个连续的变量，无需映射转换。而对于离散变量需要进一步的处理，这就涉及到粒子的编码问题。因此对机端电压采用实数编码，而变压器变比和补偿容量则用整数编码来实现。

在无功补偿装置的容量为QC，每档的容量步长为M时，A为补偿性质，其中，A＝-1代表补偿的是容性，这时引进一个范围整数变量C，则有以下关系：

这时可以用D的范围来代表上面粒子控制变量中的无功补偿量，这样就将离散变量转成了连续的整数。同样，在可调变压中也可采用类似映射，设可调变比的每档大小为N，变比为KT，引进一个范围整数B，则有下面关系：

例如，当可调在0.9～1.1，N为0.0125时，B的范围是［-8，8］。当计算适应值时，再把整数变量转换成相应的实际值代入目标函数进行计算。因此式（16）可以用下式代替：

2.2.2 粒子群的初始化

对于在无功优化中粒子的初始化，即控制变量的初始值，一般采用以下公式产生：

其中，xi、ximax、ximin分别是第i个粒子控制变量、最大和最小值。rand是一个在0～1的随机函数。

2.2.3 变量约束条件的限制

在三个控制变量中即为粒子的解变量，由于这三个可以在设定粒子的解空间来限制，而节点电压和发电机的输出无功是状态变量的越限，本文采用罚函数来处理，这样就可以用式（21）来代替式（8）：

其中，ΔVi用式（22）来定义：

而ΔQi则用式（23）定义：

式中，λ1、λ2是罚系数；NL为负荷节点数；NG为发电机节点数。罚因子的变化可采用动态的罚因子函数让其随着迭代次数的增加而增加，避免一开始过于严厉而失掉有效信息。

2.2.4 适应值的计算

无功优化的粒子适应值的计算采用和潮流结合，通过公式（22）作为计算的目标值，并以这个作为粒子的适应值来判断粒子的优良。

2.2.5 无功优化粒子位置矢量和速度矢量的更新

在前文列出了速度和位置更新公式，而在无功优化中粒子的更新也是依据式（1）和式（2）。只是在一些参数做了动态的改变。

2.2.6 迭代终止条件

在无功优化中，本文采用了迭代次数作为迭代终止条件。

2.2.7 潮流计算

适应值的目标函数包括网损和罚函数，第一部分采用牛顿·拉夫逊法进行潮流计算，通过潮流计算得到发电机的无功输出和节点电压，可通过这两个状态变量得到处理罚函数的数据。

2.3 运用PSO求解无功优化的过程

求解无功优化的粒子群优化算法的流程如图4所示。

图4 基于WCPSO的无功优化流程图

其主要过程描述如下：

（1）读入系统矩阵数据，包括系统的网络、结构和控制变量参数等。设定粒子群一些参数值，并初始化粒子群，这就构建了粒子的初解；并定义速度的取值范围，这里还对适应值进行了初始化。

（2）进入迭代循环，开始迭代次数为零。此时进行潮流计算，得到了网损和罚函数计算的两个参数，并利用目标函数进行适应值计算。

（3）比较目标函数和初始适应值的大小，以此确定局部最优pbest值及位置；并比较所有粒子的适应值大小确定全局最优gbest值和位置。

（4）对上面得到的局部最优pbest和全局最优gbest进行信息提取，然后根据粒子的两个更新公式对粒子进行速度和位置的改变，并对其特殊情况进行处理，这样就产生了新的粒子速度和位置。

（5）自适应地调整粒子的一些参数，如惯性权重和加速因子等。判断迭代终止条件，如果迭代次数大于最大迭代次数则终止，否则，继续进行过程（2）。

（6）将得到的最终全局最优个体，即最优解，包括发电机机端电压、无功补偿装置容量和变压器变比代入潮流矩阵中保存，并显示目标函数值。

3 算例应用分析

对于标准的IEEE-14节点，系统有两个发电机，三台调相机，还有三个可调变压器，并设置了一组五个补偿装置。具体见表1。

表1 IEEE-14节点系统无功调节设备

从表2和图5可知优化后的效果明显，网损明显降低。而从图6看出，优化后的电压质量水平明显提高。因此，系统在经过无功优化后，电网的安全性和经济性得到了提高。证明该算法具有可行性。

表2 IEEE-14节点各指标平均优化结果

图5 IEEE-14节点系统的优化图

图6 IEEE-14节点系统优化前后节点电压对比图

4 结束语

电力系统高压配电网无功优化是保证电力系统安全性、提高供电质量和经济效益的重要举措。本文综述有关无功优化理论和应用研究对现实电力优化具有指导意义。在综述有关无功优化经典模型和智能算法的前提下，论文重点分析了粒子群优化算法和深入研究探讨无功优化模型，丰富了高压配电网无功优化的理论和方法，表明了粒子群优化算法在新型电力系统中广阔的运用前景。