轮胎结构设计自主工业软件开发与案例介绍

郭会强，卢宇源，张 然，左文杰

（1.吉林大学 数学学院，吉林 长春 130012；2.中国科学院长春应用化学研究所，吉林 长春 130021；3.吉林大学 机械与航空航天工程学院，吉林 长春 130022）

轮胎是车辆与地面接触的唯一部件，与汽车的安全性能息息相关。早期轮胎结构设计技术主要以经验为主，为了检验设计方案是否合理，需要不断“试错”，研发费用高昂且周期漫长[1]。在最近几十年里，得益于非线性有限元理论和计算机软硬件的发展，国内外轮胎企业已将有限元仿真技术作为轮胎开发的重要手段，可以减少或取代部分轮胎试验，降低研发费用，缩短研发周期[2-4]。但在轮胎有限元复杂工况仿真分析中，建模效率与求解精度的研究仍是重中之重。

轮胎有限元建模与静态性能分析的复杂性主要来自于近似不可压缩橡胶材料的非线性、结构大变形引起的几何非线性、轮胎与轮辋的接触非线性等数学与力学问题[5]。国内轮胎企业主要借助Abaqus和Ansys等通用商业有限元软件评价轮胎结构的性能[6-9]，但是还没有对轮胎各种复杂工况形成一个专有的快速求解策略。

本研究旨在开发专用于数字化轮胎结构设计的软件，按照自主开发核心算法、高效集成第三方软件、面向工业应用的原则，实现轮胎材料本构关系曲线拟合、几何参数化建模、帘线增强橡胶有限元建模以及轮胎的充气和接触分析。以1270×455 R22航空子午线轮胎充气分析为例，将计算结果与商业软件计算结果进行对比，验证所开发软件的计算精度。

1 材料本构关系曲线拟合

通过有限元方法对轮胎性能进行仿真预测的准确性高度依赖于材料模型的有效性，各种橡胶类材料的建模需要选择合适的应变能密度函数，并根据试验数据确定函数的材料参数。描述橡胶类材料应变状态的试验主要包含单轴拉伸、等双轴拉伸、纯剪切和体积压缩试验，其中，体积压缩试验用于测量表征弹性体近似不可压缩性质的材料参数，另外3种试验用于测量表征材料变形应变能密度函数的参数。

图1所示为材料应力-应变本构关系曲线拟合软件界面。

图1 材料本构关系曲线拟合软件界面

通过该软件可以拟合得到Neo-Hookean，Mooney-Rivlin，Yeoh和Ogden模型的材料参数。首先需要导入试验数据，在材料信息模块设置试验数据类型，然后选择所需要拟合的本构模型，最后选择拟合曲线的方法即可，包含最小二乘法和Levenberg–Marquardt方法。计算完成后，软件界面右侧会显示出材料的拟合曲线以及本构模型的材料参数，结果信息可以添加到建立好的材料数据库中，便于数据的保存以及重复利用。

2 轮胎几何参数化建模

与斜交轮胎相比，子午线轮胎具有生热低、质量小和翻新率高等优点，然而，子午线轮胎结构复杂，有限元建模非常困难，需要花费大量时间建立几何模型。本研究提出一种通过16个轮胎结构参数快速建立子午线轮胎几何模型的方法，同时，可通过修改23个轮廓设计参数对截面轮廓进行微调，缩短轮胎的研发周期，促进子午线轮胎自主设计能力的提升。

三维轮胎几何模型可由二维截面模型绕轮胎中心轴旋转1周得到。轮胎截面是对称结构，可根据一侧结构（轮胎半截面）对称得到另一侧结构。为了得到子午线轮胎的三维几何模型，需要首先建立轮胎半截面几何轮廓，主要包含截面外轮廓以及钢丝圈、三角胶、胎体帘布层、带束层、增强层与胎面各组件的几何轮廓，如图2所示。

图2 轮胎截面示意

在进行参数化建模之前，首先需要确定的16个轮胎结构参数为：轮胎最大直径（Φverticle）、轮辋直径（Φrim）、钢丝圈直径（Φbead）、轮胎截面最大宽度（Wmax）、气密层厚度（TIL）、胎侧厚度（TSideWall）、胎圈锥度（Ataper）、轮辋宽度与截面宽度之比（Wratio）、胎面厚度（Ttread）、胎踵横向厚度（THealH）、胎踵纵向厚度（THealV）、增强层厚度（TPP）、胎体帘布层厚度（TCP）、带束层厚度（TBP）、三角胶顶点与钢丝圈圆心的横向距离（DapexH）和三角胶顶点与钢丝圈圆心的纵向距离（DapexV）。

图3所示为轮胎的半截面几何轮廓及主要节点，轮廓的设计参数C1—C23主要用于调整轮廓关键点的坐标位置（其中C7表示胎侧厚度）。轮廓关键点与轮廓设计参数的关系如表1所示。对于不同的轮廓点，只需修正相应的设计参数即可实现轮胎截面几何轮廓的微调，使其满足设计需求。

表1 轮廓关键点与轮廓设计参数的关系

图3 轮胎半截面几何轮廓及主要节点

由于轮胎帘布是层贴在一起的，即帘线应等距分布在所内埋的橡胶区域，依据此特点可分别在胎体帘布层、带束层和增强层建立帘线模型。二维模型绕轮胎中心轴旋转1周可得到三维轮胎有限元模型，如图4所示。

图4 三维轮胎有限元模型生成示意

3 有限元建模

轮胎是由帘线增强橡胶为主制成的复合材料结构，帘线增强橡胶是以天然橡胶或合成橡胶作为基体、以聚合物纤维（人造丝、锦纶、聚酯、芳纶等）为增强材料，按一定排列方式组合而成的复合材料。在保证基体超弹性特点的同时，兼具增强材料高模量、高强度的特点。图5示出帘线增强橡胶复合材料结构的有限元建模方案。首先将橡胶结构和帘线丝束结构分别抽象为三维实体结构和单向受拉的帘线结构，然后将单向帘线结构等效为平面结构，分别采用近似不可压缩超弹性实体单元和帘线平面单元进行网格划分，并建立橡胶实体单元与帘线平面单元间的内埋约束关系，最终得到橡胶实体内埋帘线平面单元，用于帘线增强橡胶有限元模型分析。

图5 帘线增强橡胶复合材料结构有限元建模示意

帘线增强橡胶的有限元方程是根据第二Piola-Kirchhoff应力和Lagrange应变推导的。对于近似不可压缩超弹性橡胶实体单元，采用2参数Mooney-Rivlin模型描述材料本构关系，利用体积模量描述材料的近似不可压缩性，最后采用经典的三场混合变分原理进行有限元推导。对于帘线平面单元，将帘线视为单向拉伸不可压缩的线弹性材料，推导其在发生大变形时的有限元方程即可。

4 工业软件开发

基于微软开发环境，使用C#编程语言，采用面向对象的程序设计方法建立近似不可压缩超弹性橡胶五面体、六面体实体单元以及内埋帘线平面单元等类库，最终实现轮胎的充气分析。图6所示为本课题组开发的SuperTire软件主界面。参考Abaqus软件，设计了轮胎有限元建模以及充气分析界面。

图6 SuperTire软件用户主界面

软件各窗体的主要功能如下。（1）材料窗体：设置单元的材料信息（线弹性、超弹性）；（2）属性窗体：设置单元属性（实体单元、帘线平面单元）；（3）组件信息窗体：为模型各个组件赋予材料及单元属性；（4）铺层窗体：设置帘线尺寸参数及铺层信息；（5）内埋约束窗体：设置橡胶组件与内埋帘线组件的内埋约束；（6）载荷边界窗体：设置有限元模型的力边界条件；（7）位移边界窗体：设置有限元模型的位移边界条件；（8）相互作用窗体：设置物体间的接触信息；（9）分析步窗体：设置每一个分析步的类型及边界条件；（10）创建任务窗体：设置求解类型；（11）提交任务窗体：提交工作任务及查看结果。

5 算例验证

5.1 航空轮胎有限元建模

以1270×455 R22普利司通航空子午线轮胎[见图7（a）]为研究对象，分别采用Abaqus软件和SuperTire软件进行轮胎充气分析。

首先，测量轮胎的基本尺寸，得到轮胎的16个结构参数：Φverticle1 270 mm，Φrim580 mm，Wmax455 mm，Φbead32 mm，Ttread14 mm，TPP4 mm，TCP6 mm，TBP12 mm，TIL2 mm，TSideWall8 mm，THealH10 mm，THealV4 mm，DapexH14 mm，DapexV36 mm，Ataper5°，Wratio0.7。

然后，对其余23个轮廓设计参数进行微调，最终绘制出轮胎的截面几何模型，如图7（b）所示。

各组件内部帘线等距排列，其中增强层位于胎冠部位，包含2层帘线，带束层和胎体分别包含6层和4层帘线，层与层之间按一定角度交叉铺设。帘线结构参数如表2所示。

表2 帘线结构参数

通过材料本构关系拟合软件拟合得出的航空轮胎材料参数见表3和4，其中，G10，G01和K分别为表征橡胶材料本构模型的材料系数和体积模量。钢丝圈和帘线为线弹性材料，三角胶、胎面等均为超弹性橡胶材料。

表4 帘线及钢丝圈材料拟合参数

在进行有限元分析前需要对航空轮胎二维几何模型进行网格划分，进而将连续体结构离散化。利用四边形单元和三角形单元对轮胎断面的橡胶体进行网格划分，采用一维单元对帘线进行划分，轮胎的轴对称模型有限元网格如图8（a）所示。然后，将二维橡胶基体和帘线单元绕轮胎中心轴旋转生成三维橡胶体单元与帘线平面单元，如图8（b）所示。

图8 航空轮胎结构网格划分模型

在建立的轮胎帘布层三维有限元模型中，六面体和五面体橡胶单元均内埋有四节点帘线平面单元。轮胎三维有限元模型共包含40.5万个单元、42.6万个节点、127.8万个自由度。

5.2 航空轮胎充气分析

为了验证所开发软件的计算精度，分别采用SuperTire软件和Abaqus软件对航空轮胎进行充气分析，充气压力设置为0.96 MPa。充气分析时考虑了轮胎与轮辋的接触相互作用，对轮辋施加固定约束，对轮胎内表面施加均布压力，充气工况如图9所示。用于求解航空轮胎充气分析的电脑配置为：处理器 Intel Core i9-10900，内存 64G，CPU核数 10，CPU线程 20。

图9 航空轮胎充气工况示意

通过SuperTire软件和Abaqus软件计算得到的轮胎合位移云图如图10所示，帘线的合位移云图如图11所示。

图10 轮胎合位移云图

从图10和11可以看出，通过Abaqus软件和SuperTire软件计算所得云图的变化趋势基本一致，位移误差不超过0.48%，验证了所开发软件的计算精度。

6 结论

本研究开发的数字化轮胎结构设计软件实现了轮胎材料本构关系曲线拟合和几何参数化建模功能，建立了轮胎帘线增强橡胶的有限元模型，完成了轮胎结构的充气分析。通过与商业软件计算结果对比，验证了所开发软件的计算精度。