机床装配变形的机制研究和优化设计

林 锋

（无锡兴澄特种材料有限公司，江苏无锡 214187）

0 引言

机床是一种用于制造机器的机械设备，在工业化建设中发挥着重要作用。随着科技的进步，我国机械制造业逐渐朝着精密化、自动化的方向发展，对机床使用性能提出了更高的要求，这就需要确保机床装配精度[1]。针对机床装配过程中容易出现的变形问题，加强对其发生机制的研究，并以此为根据，采取有针对性的优化措施，提升机床装配精度。

1 机床装配变形机制研究的意义

机床是一种复杂的机械设备，通常是由若干零件装配而成。由于受到各种因素的影响，机床装配期间，容易出现一些误差。比如，装配位置不准，导致装配状态误差的出现；制造精度不达标，导致零件制造误差；零件之间存在一定的装配应力，导致装配变形问题。对这3 种误差进行分析发现，前两种误差可以提前预防。具体来说，机床装配前，通过有效的测量，可以发现装配位置是否准确、零件加工质量是否达标，一旦发现存在问题，及时采取有针对性的措施进行解决，便可以减小甚至是避免误差。而针对装配变形问题，装配变形机制难以判断，也无法准确预测变形量，导致装配变形问题不能做到提前预防[2]。面对装配变形问题，一般情况下是在机床装配完成后，对装配精度进行检测，然后进行反复拆卸、调整，才能顺利完成机床装配[3]。传统方法势必会大幅度增加机床装配的时间，降低装配效率，多次拆卸也容易造成零件损坏。面对这些问题，需要加强装配变形机制的研究，并制定优化设计策略，对于提升装配效率、装配精度有着重要的意义。

2 机床装配优化设计的必要性

对机床装配过程进行分析发现，床身是主要部件，也是安装、固定导轨的基础[4]。导轨安装完成后，在螺钉拧紧力的作用下，床身出现弹性变形，通常是呈两边小、中间大的中凸形。机床实际装配时，往往会采取将装配基面刮研成凹形面的方法，以减少、消除装配变形。但是，这种做法需要花费大量的时间，导致装配效率不高，有必要探索优化设计方法。

3 机床装配变形机制研究

为更好地研究机床装配变形机制，现以某精密机床床身为研究对象，先对其装配变形机制进行理论性分析，再使用有限元分析软件ANSYS 对床身、导轨的装配过程进行仿真，最后通过床身、导轨的装配实验，对装配变形理论分析与仿真结果的正确性进行验证。

3.1 机床装配变形部位

对机床装配过程进行总结，可将其大致分为两个步骤，一是将待装配零件装配成组件，二是对组件进行组装。在对不同零件进行装配时，有的装配变形会导致被装配件的整体变形，例如床身与导轨之间的装配变形、立柱与导轨之间的装配变形、溜板与导轨之间的装配变形等，从而影响机床装配的最终精度。由于这些零件之间的接触面积相对较小，使得螺丝受到非常大的拧紧力矩，导轨容易发生变形；而有的装配变形只会导致局部变形，如床身与立柱之间的装配变形等，并不会影响机床装配的最终精度。由于两者的接触面积相对较大，不会导致整个立柱的变形[5]。

3.2 床身装配变形机制研究

为了更好地对床身装配变形的发生机理进行研究，以某精密机床床身为研究对象，提取床身与导轨之间的配合部位。床身内部设置了筋板，使用螺钉将导轨安装在床身上。

用F表示螺钉孔位置床身承受的向上拉力，T表示螺钉承受的拧紧力矩，k表示螺钉承受的拧紧力矩系数，D表示螺钉的直径，Pd表示安装基面承受的向下均布压力，Asg表示导轨与螺钉之间的接触面积。

3.3 床身与导轨装配仿真

使用有限元分析软件ANSYS 对床身、导轨的装配过程进行仿真，对床身与导轨之间的装配变形进行研究。在仿真中，安装基面承受的向下均布压力为Pd，螺钉孔位置床身承受的向上拉力为F，使用弹簧单元Combin14 建立床身与导轨结合处的刚度，在床身底部施加约束。取螺钉承受的拧紧力矩T为180N·m，螺钉的直径D为18mm，螺钉承受的拧紧力矩系数k为1.2，筋板厚度25mm、数量为4 条。

根据仿真结果，绘制床身、导轨装配变形量图，如图1 所示。由图1 可知，在床身安装导轨后，在装配应力的作用下，装配变形（δ）呈中凸形，即两边小、中间大。

图1 床身、导轨装配变形量

仿真中发现，床身、导轨装配变形在一定程度上受到床身内部设置的筋板厚度、数量的影响，故有必要进行进一步的研究。筋板数量为4 条的前提下，对筋板厚度为20mm、30mm、40mm 时，床身、导轨的装配变形进行计算。同时，以筋板厚度为20mm 时，床身、导轨之间的装配变形幅值为基准，计算筋板厚度为30mm、40mm 时床身、导轨之间的装配变形幅值及其比值（ρ），结果如图2 所示。筋板厚度为25mm 的前提下，对筋板数量为4、5、6 条时，床身、导轨的装配变形进行计算。同时，以筋板数量为4 条时，床身、导轨之间的装配变形幅值为基准，计算筋板数量为5、6 条时，床身、导轨之间的装配变形幅值及其比值（ρ），结果如图3 所示。由图2、图3 可知，随着筋板厚度、数量的增加，床身、导轨之间的装配变形逐渐减少。

图2 筋板厚度不同的情况下床身、导轨的装配变形

图3 筋板数量不同的情况下床身、导轨的装配变形

3.4 床身与导轨装配实验

为了对装配变形理论分析与仿真结果的正确性进行验证，借助一台数控机床，开展床身、导轨的装配试验。为确保实验结果的准确性与有效性，需要提前做好床身安装基面的刮研工作，以有效控制其制造误差给实验带来的不良影响。

床身、导轨的装配试验分以下几步进行操作：第一，对导轨进行装配前，应对基面进行刮研，刮研完成后，对基面制造误差进行检测，确保其误差不超过±2μm，同时使用光电准直仪对基面的直线度进行测量。第二，对导轨进行装配，使用螺钉将导轨安装在床身安装基面上，使用定力矩扳手对螺钉进行紧固，方向为从中间向两端。第三，对导轨的直线度误差进行测量，主要是使用准直仪设备，对垂直方向上导轨的直线度进行测量，并将测量结果准确记录下来。

床身、导轨的装配试验结果如图4 所示。由图4 可知，床身安装基面的制造误差为±2μm；床身导轨装配完成后，导轨直线度误差为0 ～13.2μm，同时呈两端小、中间大的中凸形，这一结果与仿真结果存在一致性。

图4 床身、导轨的装配试验结果

4 机床装配优化设计思路

就现阶段来说，机床基础大件的设计方法主要涉及轻量化设计、刚度设计、热平衡设计以及动态性能设计等，以机床内部筋板、外形结构设计为主[6]。实践中，常见的做法是采取各种优化设计方法，对筋板结构尺寸进行优化设计，以提升床身性能，基于响应面模型的多目标优化方法、仿生结构法、元结构法等均是常用的机床装配优化设计方法，目前使用较多的是第一种方法[7]。对基于响应面模型的多目标优化方法的实际应用情况进行分析发现，被优化的目标往往是床身的动态性能、静刚度以及质量等，很少涉及床身装配变形的优化设计。

通过开展床身、导轨的装配仿真发现，随着筋板厚度、数量的增加，床身、导轨之间的装配变形逐渐减少，机床床身结构与机床装配变形存在着密切联系。基于此，若是可以在设计阶段对机床装配变形问题进行重点考虑，采取对筋板厚度、数量进行科学设置的措施，便可以预防机床装配变形，有效提高机床装配效率与机床装配精度。

基于响应面模型与遗传算法，对机床床身进行多目标优化设计。优化设计流程如下：一是选择装配类型；二是装配变形机理分析；三是确定影响装配变形的结构参数；四是对原结构进行CAE 分析；五是定义设计变量、优化目标；六是选择试验方法，确定样本点；七是对样本点进行CAE 分析；八是输出响应值；九是建立响应面模型；十是多目标优化；十一是获得优化结果；十二是判断是否达到优化目标，是则结束优化，否则重新选择试验方法、确定样本点（即重复第六步后的操作），直至达到优化目标为止。

在优化设计过程中，应注意以下几个要点：第一，针对优化设计对象，利用计算机辅助设计（CAD）软件构建简化模型。第二，以理论分析、仿真、实验结果为依据，科学选择设计变量，如螺钉孔位置、床身筋板厚度、床身筋板数量等。第三，使用正交试验法、中心组合试验法、拉丁超立方体抽样法等科学的试验方法，并合理选择试验样本点。第四，在确定试验样本点后，采用计算机辅助工程（CAE）软件开展静力学分析、模态分析以及装配变形分析，并提取响应值。第五，在获得响应值后，构建响应面模型，该模型可以将结构设计输入、输出关系准确反映出来。第六，在建立响应面模型后，采取多目标遗传算法，计算最优解集合，从而得到最优值。第七，对优化结果的可靠性进行验证，即采取有限元分析方法，对优化后的机床床身性能进行评估。若是机床床身性能不满足要求，便要重新拟合响应面，继续优化；若是机床床身性能满足要求，便结束优化，输出优化结果。

基于响应面模型与遗传算法的机床床身多目标优化设计，可以解决目标在多个设计变量同时作用下的优化问题。与此同时，二阶响应面模型具有准确性相对较高的优势，且可适应n个变量情况的要求。基于n个变量的二次多项式响应面模型：

在式（3）中，y代表的是输出变量；β0、βi、βii、βij均为待定系数，由最小二乘法确定；xi、xj均为设计变量。

一般情况下，采用多重行列式系数R2以及多重调整系数对响应面的精度进行评估。多重行列式系数R2的表达式见式（4），多重调整系数的表达式见式（5）。两者的计算结果越接近于1，代表响应面模型的响应值与实际值越接近。

式（4）、式（5）中，SSE、SST的计算公式分别如式（6）、式（7）所示。

式中，P代表的是实际试验次数，L代表的是理论试验次数，其计算公式如式（8）所示；yi代表的是估计值，Yi代表的是实际响应值，代表的是实际响应值的平均值。

基于响应面模型与遗传算法，对机床床身进行多目标优化设计。采取上述优化设计方法对某机床床身进行优化设计，该机床装配变形主要受到床身长度方向筋板厚度X1、数量X2的影响，且在一定程度上受到螺钉孔位置X3的影响，床身固有频率、刚度受到床身宽度方向筋板厚度X4、数量X5的影响。以X1～X5为设计变量，以床身质量、装配变形幅值、最大静变形量、一阶固有频率为优化目标，以前三项尽可能小、后一项尽可能高为优化原则。采取基于响应面模型与遗传算法的多目标优化设计方法对机床床身进行优化设计。研究发现，床身质量减少了25.4%，装配变形幅值减少了38.37%，最大静变形量减少了17.9%，一阶固有频率提高了18.54%。同时，在床身侧面筋板的最上方设置螺钉孔，可有效减小装配变形。

5 结语

机床装配变形主要受到机床床身筋板厚度、数量等因素的影响，采取科学的优化设计方法，对机床床身进行优化设计，是控制机床装配变形、提高机床装配效率与精度的关键。