模块化多电平变换器三相电网电压不平衡控制策略研究

张 梦， 彭学林， 徐阳旭

（国网湖北省电力有限公司武汉供电公司，湖北武汉 430050）

0 引言

柔性直流输电系统因其线路损耗低、效率高等优点越来越受到重视。模块化多电平变换器（modular multilevel converter，MMC）具有可通过子模块任意扩展、结构灵活等优点，可应用于柔性直流输电系统[1-3]。

然而在许多特殊环境如矿区电网中常常发生电网故障，出现三相电网电压不平衡现象。MMC运行在三相电网电压不平衡状态下时，其输出电流中包含了大量的谐波分量，且三相电流不平衡[4-5]。同时，还存在MMC 直流母线电压波动较大、输出有功功率和无功功率波动较大，且波动频率为2 倍的基波频率等问题[6-7]。这些问题严重影响了MMC 的可靠性、安全性，进而缩短了MMC的使用寿命[8-9]。

关于MMC 的控制策略研究比较深入[10-11]，但是将三相电网电压平衡状态下分析推导的控制策略应用到工作于不平衡三相电网电压时，将使MMC的工作性能恶化，降低MMC 的效率、传输容量等[12]。因此有必要研究不平衡三相电网电压工况下MMC的控制策略。

本文首先分析了在a、b、c三相坐标系下的MMC 的数学模型，以及在三相电网电压不平衡工况下，MMC 在两相静止坐标系、两相旋转坐标系下的数学模型；其次，分析了三相电网电压不平衡情况下，电网有功功率与无功功率的数学模型；再次，根据数学模型推导了在两相旋转坐标系下的控制策略；最后，分析了以抑制负序电流分量、抑制有功功率波动、抑制无功功率波动为控制目标的MMC的输出电流特性。

1 数学模型

1.1 MMC数学模型

图1所示为典型的MMC 拓扑。图中，SM 表示子模块，ipj、inj分别为上桥臂电流、下桥臂电流（j表示为a、b、c三相），uvj、ivj分别为MMC 输出三相电压与三相电流，R0为桥臂的等效电阻，L0为桥臂电感。子模块采用开关器件较少的半桥子模块。

图1 三相MMC拓扑图

由基尔霍夫电压定律与图1 所示的MMC 拓扑可知，上、下桥臂电压upa、una可表示为：

上、下桥臂子模块SM1至SMN的电压可表示为：

由基尔霍夫电流定律可知，MMC的a相输出电流iva可表示为：

MMC的a相上、下桥臂的电流ipa、ina可表示为：

1.2 三相不平衡电网数学模型

三相不平衡电网电压ea、eb、ec可表示为式（5）。式中，U+、U-及U0分别为电网电压正序分量幅值、负序分量幅值以及零序分量幅值。θ+、θ-及θ0分别为电网电压正序分量相位、负序分量相位以及零序分量相位。

采用式（6）所示的CLARK 变换，可将三相坐标系下的MMC 数学模型描述为两相静止坐标系下的数学模型。

在高压直流输电系统中，通常MMC 经过变压器接入电网，且变压器大多采用三角/星型连接方式，因此，认为三相电网电压、电流中的零序分量为0。此时由瞬时功率理论可知，在两相静止坐标系下，电网有功功率与无功功率可表示为式（7）。

式中：P0为有功功率的零序分量，Pc2为有功功率中二次谐波分量的余弦分量，Ps2为有功功率中二次谐波分量的正弦分量；Q0为无功功率的零序分量，Qc2为无功功率中二次谐波分量的余弦分量，Qs2为无功功率中二次谐波分量的正弦分量；分别为电网电压在两相静止坐标系下α轴分量的正序分量、β轴分量的正序分量、α轴分量的负序分量、β轴分量的负序分量；分别为电网电流在两相静止坐标系下α轴分量的正序分量、β轴分量的正序分量、α轴分量的负序分量、β轴分量的负序分量。

因此，有功功率、无功功率可表示为：

根据式（8），有功功率与无功功率可采用平均分量与波动分量表示，如式（9）所示。

由式（7）～（9）可知，有功功率、无功功率的平均分量可表示为：

有功功率、无功功率的波动分量可表示为：

采用式（12）所示的PARK 变换，可将两相静止坐标系下的数学模型变换为两相旋转坐标系下的数学模型。

若φ为0，即三相坐标系中的a轴与两相旋转坐标系的d轴重合时，有功功率与无功功率可表示为：

2 控制策略分析

由式（1）～（4）可知，在两相旋转坐标系下，MMC的数学模型可表示为：

采用PI 控制器设计电流控制器时，电网电压参考值可表示为：

由式（17）可知，三相不平衡电网电压下MMC的控制框图如图2所示。

图2 MMC控制策略框图

工作于不平衡三相电网电压下的MMC 其控制目标除了输出有功功率参考值或者输出电流参考值外，还应该通过控制策略实现如下三个目标即抑制负序电流、抑制有功功率波动及抑制无功功率波动。由于这三个目标不能同时满足，在设计MMC控制策略时，需选择某一目标。

3 仿真结果分析

为验证该控制策略的有效性，在Matlab/simulink中搭建了仿真模型，其MMC控制系统的参数如表1所示。

表1 仿真模型参数

图3所示为不平衡的三相电网电压波形。图4所示为不考虑三相电网电压不平衡时的电流波形。由图4可知，未考虑三相电网电压不平衡情况时，三相电网电流包含了大量谐波分量，经过傅里叶分析可知，谐波含量占比高达20.45%。

图3 不平衡三相电网电压波形

图4 未考虑电网不平衡时三相电网电流

图5所示为以抑制负序电流为目标的电流波形。由图5可知，考虑三相电网电压不平衡情况下，以抑制电流负序分量为目标的三相电网电流的正弦度较高，谐波含量仅为0.99%，且三相电流完全对称，幅值相等，相位相差2π/3。

图5 抑制负序电流的三相电流波形

图6所示为以抑制有功功率波动为目标的电流波形。由图6 可知，考虑三相电网电压不平衡情况下，以抑制有功功率波动为目标的三相电网电流的正弦度较高，谐波含量仅为0.89%，但是三相电流的幅值不相等。

图6 抑制有功功率波动的三相电流波形

图7所示为以抑制无功功率波动为目标的电流波形。由图7 可知，考虑三相电网电压不平衡情况下，以抑制无功功率波动为目标的三相电网电流的正弦度较高，谐波含量仅为1.09%，但是三相电流的幅值不相等。

图7 抑制无功功率波动的三相电流波形

4 总结

MMC 工作于不平衡三相电网电压情况下，输出电流不平衡包含负序分量，且输出有功功率、无功功率中包含了以2倍频率波动的分量。因此采用功率跟踪控制策略，其输出电流谐波含量较高。

在传统的矢量控制基础上，可增加控制目标，分别为抑制电网电流负序分量、抑制有功功率波动、抑制无功功率波动。增加了控制目标后，电网输出电流谐波含量低，正弦度高，优化了MMC 的工作性能。