石柱木梁架古建筑抗震性能临界状态理论分析★

王小龙，韩 琳，夏文渊，万 佳，焦晋峰，3

(1.山西省古建筑与彩塑壁画保护研究院,山西 太原 030012; 2.太原理工大学,山西 太原 030024; 3.吕梁学院,山西 吕梁 033001)

中国传统建筑以木构架为结构骨架承受竖向和水平荷载。在水平和竖向荷载作用下,木柱、梁架构成的木构架呈现出柱摇摆、榫卯节点转动、梁架屋架平动的结构特征,可称之为摇摆木构架。高潮给出了受载柱在水平动荷载下出现的四种不同运动状态[1]。贺俊筱在试验中观测到柱在静载下,左右摇摆,一侧抬升的变形特征[2]。陈金永在四柱四梁结构的拟静力试验中发现,柱摇摆、屋架平动的结构状态[3]。周乾在缩尺木结构的地震台试验中记录了柱三维摇摆,屋架整体晃动的结构特征[4]。

山西南部、东南部区域大量存在石柱承托木梁架形成的结构体系,在地震作用下同样呈现摇摆构架的特征,摇摆构架在水平和竖向地震动荷载下结构的动力响应是此类古建筑在地震下安全性能评估与分析的依据,这一响应属于非线性动力响应。本文以高平嘉祥寺毗卢殿为研究对象,结合中国传统木构架的结构动力特征,建立水平与竖向地震耦合作用下的石柱木梁架摇摆构架动力分析模型,拟获得其处于相对静止、相对滑移、摇摆和滑移摇摆四种运动临界状态的控制条件,以为后续研究该架构体系非线性动力分析提供理论依据。

1 工程原型

嘉祥寺,第七批全国重点文物保护单位,位于山西省高平市三甲镇赤祥村。毗卢殿是嘉祥寺中等级最高的单体建筑,单檐九脊殿,面阔三间,进深六椽,梁架形式为四椽栿压后乳栿通檐用三柱,嘉祥寺平面布局与毗卢殿位置如图1所示。

毗卢殿共用14根柱子,均为方形抹角石柱,石柱平面布局如图2所示,柱高约3.6 m,截面尺寸为280 mm(面阔)×220 mm(进深),柱下石质柱础,柱上置木质普拍枋,普拍枋上置斗栱承托屋面,剖面构造如图3所示。毗卢殿结构形式简明,传力路径清晰,屋面荷载依次通过椽、槫、梁栿、斗栱传递到柱,梁架、柱子之间通过枋件拉结,墙体主要起围护作用,是典型的中国传统古建筑构架形式,如图4所示。本文选取毗卢殿石柱木梁架构架体系作为研究对象,为其建立理论模型,分析在地震荷载下的不同运动状态。

2 理论模型

将毗卢殿檐部当心间“石柱-普拍枋-斗栱-屋面荷载”构架体系简化为理论模型,如图5所示。在以基础为参考的惯性系XOY中,水平与竖向荷载分别以水平加速度AX和AY代表,且相互独立,柱础与结构仅在石柱底部接触,柱础相对于石柱而言是刚性的,石柱本身也为刚性构件,石柱摇摆时仅一侧与柱础接触。图5中其他符号含义:C为质心,B为柱半径,H为柱高一半,R为柱质心至柱脚一侧距离,I为柱转动惯量,m为柱质量,M为屋架质量,g为重力加速度,μS为柱底与基础间的静摩擦系数。

屋架在动力响应过程中仅仅发生平动,古建筑构件之间通过榫卯节点连接,榫卯节点则不可避免存在缝隙,因此,在一定的转角范围内,柱架能够绕一侧转动。这里分析的是水平和竖向荷载作用之后的瞬时时刻,此时屋架和柱架之间虽然有相对运动趋势,但是尚未出现相对位移。

结合运动定律可得石柱(柱1和柱2)和屋架的动力平衡方程分别为式(1)和式(2)。

(1)

(2)

3 运动状态分析

3.1 相对静止

当摇摆构架与基础之间无滑移、无转动,处于相对静止时,在惯性系XOY下石柱和屋架的加速度均为0。无相对滑移故fx1和fx2之合力小于构架的最大静摩擦力μs(fy1+fy2)代入式(1)和式(2)可得相对静止时的条件式(3)。

AX≤(1+AY)μs,AX≤(1+AY)B/H

(3)

当水平与竖向加速度满足式(3)时,构架与地面共同运动,处于相对静止的状态。

3.2 相对滑移

当摇摆构架与基础之间有滑移、无转动,处于相对滑动时,在惯性系XOY下石柱和屋架的水平加速度不为0,其余转动和竖向加速度为0。不考虑最大静摩擦力和滑动摩擦力的数值差异,则有fx1和fx2之合力等于构架的最大静摩擦力μs(fy1+fy2),代入式(1)和式(2),化简可得相对静止时的条件式(4)。

AX>(1+AY)μs,μs≤B/H

(4)

当水平与竖向加速度满足式(4)时,构架与地面共同运动,处于相对静止的状态。石柱与柱础的最大静摩擦力μs介于0.2～0.6之间,而对于中国古建筑木结构而言B/H通常小于0.1,毗卢殿石柱的B/H值约为0.078,故在现实条件下式(4)中很难达到,也就是说摇摆构架仅出现相对滑移这一现象非常困难。

3.3 摇摆

(5)

3.4 滑移摇摆

(6)

综合3.1至3.4节可知,石柱木梁架摇摆构架在地震荷载作用下有四种运动模式,AX和AY数值与构架的运动状态的关系如表1所示。

表1 四种运动模式的条件

竖向加速度均放置在式的右侧,等价于改变了系统自重相关的项,同与自重相关的最大静摩擦力的数值也发生变化。柱的滑移与否由系统自身的物理特征(如摩擦系数、径高比等)决定,柱的摇摆由转动方程控制,发生滑移后转动方程中水平力的项仅与摩擦力相关,未发生滑动时仅与水平加速度相关,而无论是摇摆还是滑移,竖向加速度对系统运动状态的影响都不可以忽略。水平与竖向地震动耦合下摇摆构架的运动状态分布如图8所示。

4 结论

本文在高平嘉祥寺毗卢殿结构基础上,结合传统木构架柱摇摆、屋架平动等结构特征,构建了石柱承托木梁架的摇摆构架理论分析模型,推导了水平与竖向荷载作用下摇摆构架处于四种运动状态的控制条件,得到的主要结论如下:

1)山西传统石柱木梁架古建筑具有摇摆构架的结构特征,其结构动力行为呈现出典型的非线性动力特性。2)水平与竖向加速度解耦时,摇摆构架有相对静止、相对滑移、摇摆和滑移摇摆四种运动状态。摇摆构架的运动状态分布由系统的物理属性唯一确定,是系统自身的固有特征。相对静止状态由于结构未出现相对变形,故而对结构威胁较小,处于安全状态;相对滑移状态由于结构的物理参数径高比通常小于摩擦系数,与相对滑移的条件冲突,故而不会单独出现。3)摇摆构架更容易进入摇摆和滑移摇摆的运动状态,故而在后续分析地震作用下结构的安全状态时,可以仅考虑摇摆和滑移摇摆两类非线性运动状态。