直线型台阵微动技术在公路工程孤石探测中的应用

■余海强 傅庆凯 王坛华 林 琛 徐成光

（福建省交通规划设计院有限公司，福州 350004）

孤石是花岗岩地区的一种不良地质现象，无规律性，是花岗岩地区建筑物地基基础设计、场地勘察、施工经常遇到的难题之一[1]，在我国花岗岩地区施工中较为常见。 对于天然地基，当地基与孤石直接接触时，通常会引起差异性的沉降，从而导致建筑物开裂等；对于桩基础（如混凝土预制桩、沉管灌注桩），通常会引起沉桩困难、断桩，严重时甚至会影响桩基质量[2]。 孤石分布比较离散且很难准确地揭露出其分布状况，而孤石的存在不仅会耽误施工工期，造成巨大的经济损失，还会带来施工安全隐患。 因此，如何在施工规划阶段避开孤石以及勘察阶段是否能较准确地揭露其分布规律，是公路选线施工过程中迫切需要解决的问题。

目前对孤石的判别一般有分析对比法、岩石顶板标高类比法、裂隙判别法、间接判别法等[3-4]。 当遇孤石发育的场地时， 除按常规要求进行勘察外，还应结合孤石的特点及已有的勘察经验，采用物探方法，例如：浅层地震法、跨孔电阻率法、跨孔CT 法、微动探测法等[5-9]，同时适当加密、加深钻孔，仔细探明孤石的具体分布、大小，采取行之有效的处理措施。 我国的微动探测技术起步比较晚，20 世纪80-90 年代，王振东和冉伟彦才第一次将这种方法引进到中国。 徐佩芬等[10]论述了微动探测作为地层分层和隐伏断裂构造探测的物探新方法。 刘宏岳等[11]介绍了在福州地铁1 号线多个盾构区间孤石探测的成功案例，说明微动探测方法在城市复杂的环境条件下孤石探测方面具有良好的应用效果。 李文倩等[12]利用H/V 谱比法计算各场点场地卓越频率，成功回归拟合了场地卓越频率与覆盖层厚度的关系。 张若晗等[13]对济南中心城区的土石分界面展开研究，说明微动H/V 谱比法在城市强干扰环境中确定土石分界面深度提供了快速准确的解决方案。

现在微动探测技术更多的是用于探测地下横波速度结构[14-15]和预测覆盖层厚度[16-20]，但我国目前在公路孤石勘察领域微动探测技术的研究上整体比较落后，生产单位则更加薄弱，尤其是H/V 谱比法方向没有较大进展。

1 直线型台阵微动技术

直线型台阵微动技术是基于ESPAC 法和H/V谱比法的方法理论，通过直线型台阵滚动重复采集方式，获取频散曲线和H/V 曲线等剖面数据，进行联合解译，获得地下地质结构。 ESPAC 法精度虽然略微逊色于SPAC 法， 但克服了SPAC 法台阵布设受限的缺点，因此，本研究采用基于ESPAC 方法理论的直线型台阵滚动重复采集方式，不仅台阵布设方式简单，外业效率明显提高，横向分辨率大大提高，而且更符合公路线路勘察的需求。

1.1 拓展空间自相关法的基本原理

拓展空间自相关法 （ESPAC：Extended spatial autocorrelation）的原理与传统的空间自相关法（SPAC）基本一样， 是基于阵列设备采集地面微动信号，通过数学计算及相关的数字处理技术提取其垂直分量中面波信号（主要为瑞雷波）的相速度频散曲线，进而推断其地质结构的一种地球物理探测方法。

根据Aki 的理论假设，推导出空间自相关系数可以用零阶贝塞尔函数表示，即：

测试地点位于福建省连江县丹阳镇，地属剥蚀丘陵及冲洪积沟谷、平原地貌，地形总体较平坦，上部由素填土、坡积粘土，下部由二长花岗岩及其风化层组成，平面如图7 所示，据本次野外工程地质调查结果，沿线丘陵矮山发育孤石，采用微动探测技术划分地层层位，探测孤石发育情况，为设计提供必要的工程地质资料。本次工作参数为：L1 测线，23 道，道间距0.5 m，测线长度11 m，采样间隔4 ms，采集1800 s，采用直线型台阵微动技术，按7 道抽取小排列数据进行处理，现场地势平坦，地形起伏影响忽略不计。

式中：ρ 代表自相关系数，r 代表2 个检波器的距离，ω 代表角速度，ω=2πf，S12代表2 个检波器的互功率谱，S11与S22分别代表2 个检波器的自功率谱，c代表瑞雷波相速度，J0代表第一类零阶贝塞尔函数。

1.2 H/V 谱比法的基本原理

微动数据的H/V 谱为水平方向的功率谱与垂直方向的功率谱之比，即：

由于tk与tk-1间呈线性关系，不妨设tk-2=H(k-1)·tk-1+G(k-1)，其中H(k-1)和G(k-1)为常数.令

如果场地为坚硬平坦（或基岩）的理想场地，理论上可以认为该场地并不会在某一频段或某一方向上放大地震反应，即每一个频段、每一个方向上的振动是大致相同的。 但对于存在覆盖层的一般场地而言，存在波阻抗界面，界面水平方向地震动存在放大效应，竖向地震动并没有显著放大，那么通过水平和竖向地震动的功率谱之比，则可以实现场地地层的划分。

式中： PNS（ω）和PEW（ω）分别是水平方向2 个分量的功率谱，PUD（ω）代表垂直方向的功率谱。

H/V 峰值频率与松散沉积层的共振频率相吻合，这与很多应用结果相符。 H/V 曲线中的频率峰值F0与松散覆盖层的平均剪切波速度和覆盖层厚度相关。通过H/V 谱比法获得频率峰值F0以及VS，可以用如下公式获得覆盖层厚度：

式中：Dov代表松散覆盖层厚度，VS代表覆盖层加权平均剪切波速度（m/s）。

混凝土路面平整作业结束之后需要对混凝土路面采取养护处理。本工程通过对混凝土喷洒养护剂进行养护。当混凝土强度达到规定要求时，采用4m长的直尺沿着路面板块的纵横向检测路面平整度。对混凝土路面养护28d后，为了能准确检测混凝土路面的强度、密实度等参数指标，需要对混凝土路面采取抽芯试验。检测应当及时实施，可得到准确参数指标，为后续优化工作提供指导。

2 数值计算

建立等厚（20 m）模型1～4，如表1、图1 所示，具体参数如下：模型1：2 层模型，n1 （厚度20 m、横波速度250 m·s-1、密度1.5 g·cm-3、衰减系数0.15），n5（厚度∞、横波速度1500 m·s-1、密度2.5 g·cm-3、衰减系数0.005）； 模型2：3 层模型，n1、n5同上；n4（厚度20 m、横波速度500 m·s-1、密度1.9 g·cm-3、衰减系数0.05）； 模型3：4 层模型，n1、n4、n5同上；n2（厚度20 m、横波速度350 m·s-1、密度1.6 g·cm-3、衰减系数0.075）；模型4：5 层模型，n1、n2、n4、n5同上；n3（厚度20 m、横波速度400 m·s-1、密度1.8 g·cm-3、衰减系数0.065）。

微动成果分析：（1）图8（b）中，存在3 个明显峰值界面，根据经验，-16 m 附近的①幅值最大，为峰值频率F0，推测为中风化顶界面；（2）在-10 m 附近②和-5 m 附近③为次峰值，且界面不连续，呈圆弧状，推测为孤石顶界面；（3）根据①②③界面，结合相速度剖面，综合分析，在图8（a）中，相速度参数也具有类似的界面反应，尤其是孤石的高速体异常位置和规模对应得比较好；（4）强风化层界面在H/V谱比法剖面图中无明显峰值界面，推测该地层较均匀、渐变，无明显波阻抗界面，该层主要参考相速度划分层位，具体地层划分及名称见图8；（5）在L1～12 点处布置钻孔SQ11，微动解译成果与钻孔揭示地层情况基本相符，孤石B 处无钻孔，结论有待验证，除表层误差较大外，其余均小于5 %，尤其是中风化顶界面误差最小，具体情况见表4。

2.1 等厚模型

深入研究学习有限体积单元法和H/V 谱比法的基本原理、方法与技术，完成基于matlab 的建模程序以及正演程序后，建立符合实际的三类地质模型，进行正演数值模拟，研究与分析谱比曲线的规律性和孤石反映特征，为实际资料处理解释提供理论指导。

图1 等厚模型示意图

表1 等厚模型参数

如图2 所示，正演结果可以看出：（1）等厚模型H/V 谱比曲线均呈现规律性，存在一个峰值频率F0，大量研究表明，H/V 谱比法曲线的峰值频率与土石分界面深度H 之间存在一定的函数关系，从统计学角度分析，根据大量的调研以及工程实例，可以认为，当样本越多，越靠近真实情况，可拟合出二者的函数关系。 据此，可根据H/V 谱比法曲线峰值频率估算土石分界面深度[11]；（2）多层模型H/V 谱比曲线图上存在多个次级峰值界面，依次对应模型各个地层界面，频率越大，幅值越小，对应的地层界面越浅；（3）高频段会出现假的界面，通常引起的幅值很小，可以忽略。

图2 等厚模型H/V 谱比曲线图

2.2 厚度递增模型

建立厚度递增模型5～8，如表2、图3 所示，n1～n5层的横波速度、密度、衰减系数设置规律与等厚模型系列一致，不再赘叙，仅改变厚度，具体参数如下： 模型5：3 层模型，n1、n4、n5厚度依次为20 m、30 m、∞； 模型6：3 层模型，n1、n4、n5厚度依次为20 m、50 m、∞；模型7：4 层模型，n1、n2、n4、n5厚度依次为20 m、30 m、40 m、∞； 模型8：5 层模型，n1～n5厚度依次为20 m、30 m、40 m、50 m、∞。

图3 厚度递增模型示意图

表2 厚度递增模型参数

如图4 所示，正演结果与等厚模型系列基本一致，说明在厚度变化对结果影响不大，仅改变峰值对应的频率值。

图4 厚度递增模型H/V 谱比曲线图

2.3 孤石模型

如图6 所示，正演结果与等厚模型系列基本一致，说明在孤石所在的地层界面也会有相应次级峰值，并且谱比差异更加突出，例如图6（a）、（b）的界面1 比图2（c）更加明显；同时，不同孤石参数（横波速度和密度）对结果影响不大，例如图6（a）、（b）几乎一样。

图5 孤石模型示意图

表3 孤石模型参数

建立孤石模型9～12， 如表3、 图5 所示，n1～n5层的厚度、横波速度、密度、衰减系数设置规律与等厚模型系列一致，仅增加孤石模拟地层，具体参数如下：模型9：4 层模型，在模型2 的基础上，增加n6（厚度20 m、横波速度800 m·s-1、密度2.0 g·cm-3、衰减系数0.075）；模型10：4 层模型，在模型2 的基础上，增加n7（厚度20 m、横波速度1000 m·s-1、密度2.2 g·cm-3、衰减系数0.075）；模型11：5 层模型，在模型4 的基础上， 将n3改成n7； 模型12：5 层模型，在模型4 的基础上，将n2改成n6。

图6 孤石模型H/V 谱比曲线图

3 应用实例

3.1 实例一

图2为空载工况下列车主被动头车的车轮抬升量，图中G代表刚性轮，T代表弹性轮。曲线轨道上，刚性轮和弹性轮最大车轮抬升量分别为26.32 mm和22.19 mm，刚性轮已经非常接近于脱轨的边缘。直线轨道上，刚性轮最大车轮抬升量为16.67 mm，而弹性轮为14.28 mm。与刚性轮相比，弹性轮的车轮抬升量在曲线轨道和直线轨道上分别降低了15.69%和14.34%。

图7 实例1 平面图

父亲把弟弟抓回来，边用藤条抽打边骂：“你想吃猪肉想疯了，居然去给人家卖体力。你说，咱家祖宗的面子，是不是都让你丢光了？”

综上所述，围手术期急性肾衰伤是围手术期一种常见并发症，通过对急性肾衰伤进行早期诊断，急性肾衰伤分级越低患者预后越好。

由表1可以看出：由于表面积大小不同，双黄鸡蛋被检出的概率不同。但当S>250时，双黄鸡蛋被检出概率为98.3%，所以就直接判定为双黄蛋；而其它两种情形，双黄鸡蛋被检出的概率低，不能直接判定，还要做进一步分析。

图8 实例1 微动成果剖面图

表4 推测地层与钻孔揭示情况统计

3.2 实例二

测试地点位于福建省泉州市泉港区，地属残积台地间冲洪积沟谷地貌，地形总体较平坦，拟建场地现状多为农田及菜地分布，上部由素填土、残积砾质粘性土，下部由花岗岩及其风化层组成，平面图如图9 所示，本次勘察在多个钻孔中揭露发育孤石，采用微动探测技术划分地层层位，探测孤石发育情况。

分布式储能一般安装于工商业用户端或园区，主要服务于电费管理，帮助用户降低需量电费和电量电费。企业主要生产非晶合金变压器，用电量较大且用电负荷主要集中在白天时段，晚上生产负荷较小。根据2016年企业用电量统计数据，每月平均用电量在60万kWh，全部从电网购买。结合企业用电特点，参照上海市分时电价政策，利用峰谷电价差，考虑建设分布式储能示范项目，降低企业用电成本、提高供电可靠性。图1为该企业2016年典型月用电量统计图。

图9 实例2 平面图

本次工作参数与实例一相同。 微动成果分析：（1）图10（b）中，存在3 个明显峰值界面，根据经验，-20 m 附近的①幅值最大，为峰值频率F0，推测为中风化顶界面；（2）在-17 m 附近②为次峰值，推测为碎块状强风化顶界面；（3）在-14 m 附近③为次峰值，且该界面不连续，呈圆弧状，推测为孤石顶界面；（4）根据①②③界面，结合相速度剖面，综合分析，在图10（a）中，相速度参数也具有同样类似的界面反应，尤其是孤石的高速体异常位置和规模对应得比较好；（5）砂土状强风化层顶界面在H/V 谱比法剖面图中无明显峰值界面，推测该地层较均匀、渐变，无明显波阻抗界面，该层主要参考相速度划分层位，具体地层划分及名称见图10。

图10 实例2 微动成果剖面图

4 结论及建议

本研究介绍了直线型台阵微动技术、H/V 谱比法的原理，建立了3 个模型系列进行正演数值计算，说明H/V 谱比曲线的规律性和孤石反映特征，又以2 个实例论证了其良好的应用效果，得出结论及建议如下：（1）通过正演数值计算，说明H/V 谱比曲线均呈现规律性，存在一个峰值频率F0，可通过该峰值频率估算土石分界面深度；（2）多层模型H/V 谱比曲线上存在多个次级峰值界面，依次对应模型各个地层界面，频率越大，幅值越小，对应的地层界面越浅；（3）地层厚度变化、不同孤石参数对H/V 谱比曲线结果影响不大，仅改变峰值对应的频率值，同时，孤石顶界面也会有相应次级峰值，通常谱比幅值差异会更加突出；（4）通过2 个实例说明，孤石在H/V 谱比曲线表现为次峰值，且界面不连续，呈圆弧状，相应相速度剖面中表现为高速异常体；（5）H/V 谱比法剖面图中并不是所有地层界面都会存在峰值界面，推测是由于地层较均匀、渐变，无明显波阻抗界面，该层主要参考相速度划分层位，同时结合钻孔进行标定；（6）对于地层划分，尤其是土石界面的划分，主要是通过H/V 谱比法峰值界面来推断，结果与钻孔基本一致，能够基本满足勘探精度要求，但值得注意的是要有足够多的样本，拟合出二者的函数关系。

因此，直线型台阵微动技术属于无损检测技术，具有较高的勘察效率和较低的勘探成本，结合工程实例和经验，说明其在划分地层、孤石探测中能够取得较好的地质效果，可推广应用。