导管泵辅助模式对心血管和冠状动脉血流动力学的影响

王芳群, 张志豪, 朱凤莲, 张 瑶, 徐 凡, 何辰杨

(江苏大学 电气信息工程学院, 江苏 镇江 212013)

冠心病已成为心力衰竭的主要合并症之一,占合并症的49.5%.心力衰竭合并冠心病患者心脏的冠状动脉供血不足,同时冠状动脉循环也难以为心脏提供足够的血液支持,由此引发的心肌缺血会进一步加重心力衰竭程度[1].针对此类患者的治疗不仅需要提高心脏的血流量,还需改善冠状动脉血流量,以提高冠状动脉循环效率,恢复心脏功能.

导管泵作为一种短期左心室辅助装置,可以提高心血管和冠状动脉系统的血液灌注量,近年来已成为治疗心力衰竭及经皮冠状动脉介入治疗的新手段.临床研究证明了冠状动脉介入(percutaneous coronary intervention,PCI)手术中预防性使用Impella2.5的安全有效性[2].文献[3]发现Impella可以在高风险PCI手术中起到桥梁承接作用.美国心脏病学会等在高危患者PCI手术中使用心脏辅助装置的建议中指出,如患者出现严重左心室功能不全、近期发生失代偿性心力衰竭或需进行PCI手术,推荐使用Impella进行辅助[4].文献[5]利用Impella辅助PCI治疗了一例左主干末端分叉病变患者.同时Impella可以改善急性心梗患者的血流动力学参数[1].Impella导管泵可为患者提供41.66～83.33 mL/s的血流量支持.文献[6]证明Impella能有效辅助左心室卸载,维持血流动力学.文献[7]通过建立血流动力学仿真模型,预测Impella能提高冠状动脉血流量,增加氧气供应.文献[8]研究表明,利用Impella辅助装置对心力衰竭下血流动力学不稳的冠心病患者进行合理治疗,能明显改善术后症状及心脏功能.然而,目前较少针对导管泵辅助下心血管及冠状动脉系统血流动力学变化方面的研究.

在心血管系统模拟仿真领域,集中参数模型的优势在于能够定量地描述心血管系统的血流动力学参数变化,并可快速地对系统中的单一参数进行敏感性分析,最大限度地减少对复杂物理模型或体外试验的需求,为临床研究提供参考.

对狭窄模型的研究表明:冠状动脉的狭窄程度、狭窄分支对冠状动脉血流影响显著;狭窄造成冠状动脉血流量急速下降,血流量和狭窄程度呈负相关关系;冠状动脉分支中,左冠狭窄对血流量影响远大于右冠,左主干狭窄将造成左冠整体流量的降低.因此,本课题组忽略右冠狭窄的影响,以左主干狭窄合并心力衰竭患者为研究对象,采用集中参数模型,构建基于导管泵辅助的心血管及冠状动脉狭窄模型,研究模型的血流动力学及不同导管泵辅助模式对冠状动脉血流动力学的影响.

1 方 法

1.1 心血管-冠状动脉-导管泵的耦合模型

建模仿真过程以血流动力学为基础,根据流体网络与电学网络的相似性,采用心脏电路模型的参数来描述心血管系统中的血流动力学参数[8-10].在心脏电路模型中,通常采用文献[11]中的弹性腔理论模拟数学建模的方法,构建模拟心室收缩功能的集中参数模型,建立的3阶Windkessel模型采用电阻-电感-电容(RLC)模拟心脏循环系统.为模拟心肌对左冠状动脉的挤压作用,设定分段函数L(t),其计算式如下:

(1)

式中:pLV为左心室血压;tc为一个心动周期.心脏处于收缩期时,函数与左心室血压相关;心脏处于舒张期时,函数设置为0.

本课题组设计了一种用于短期心室辅助的经皮导管泵[12].前期研究结果[13-15]表明,在转速为9 000 r/min、流量为66.67 mL/s时,导管泵出入口压差为82.60 mmHg(1 mmHg=0.133 kPa),符合左心室辅助装置所需的水力性能要求.由于导管泵采用轴流叶轮,因此采用前期提出的旋转式心脏泵模型[16].耦合系统集中参数模型包括心脏模型、冠状动脉模型及导管泵模型.耦合系统等效电路如图1所示,其中导管泵的出口与冠状动脉、主动脉相连,入口与左心室相连.数值模型的仿真在Matlab软件中实现.在数值仿真中,通过调整左心室收缩的最大弹性系数Emax来模拟左心室的心力衰竭程度[12].

图1 耦合系统等效电路图

由于在临床中,受左、右心室生理性不同的影响,左心室的心肌较右心室更为肥大,同时左心室的表面积大于右心室,导致覆盖左、右心室的左、右冠状动脉不同,因此图1中左、右冠的等效电路模型并非完全对称.

生理中血液参数的阻力、惯性与顺应性分别对应于电路参数中的电阻、电容与电感.等效电路图中心血管及导管泵系统模型参数的生理意义及其取值参见文献[13].耦合系统等效电路图中的左、右冠状动脉模型参数取值是通过对文献[14]模型进行模拟得到的.表1为模型中各系统状态参数的生理意义.

表1 状态变量的生理意义

利用基尔霍夫定律建立耦合模型的状态方程组,用以描述心血管系统及冠状动脉血流动力学的变化.以一个心动周期中的心室舒张末期为仿真起点,赋予状态变量初始值.

考虑到数据的精度,仿真步长设置为Δt=0.000 1 s,则状态变量推导公式[14]为

(2)

式中:x(tn)为此时刻状态变量;x(tn+1)为下一时刻状态变量.

1.2 研究方案

构建心力衰竭模型、冠状动脉狭窄模型和导管泵辅助模式的耦合系统,对左主干狭窄合并心力衰竭患者的心脏展开数值仿真研究.

1.2.1心力衰竭模型

针对心血管的健康状态与心力衰竭状态两种情况进行数值模拟.收缩性心力衰竭是主要的心力衰竭类型,导管泵可以辅助心力衰竭患者提高血液灌注量,因此本课题组对心力衰竭状态展开研究.收缩性心力衰竭特征为心脏收缩性能的减弱,对应于集中参数模型中左心室收缩的最大弹性系数Emax和最小弹性系数Emin的改变.本健康模型中的Emax和Emin分别设为2.00和0.05,心力衰竭模型弹性系数则为1.00和0.05[16].健康人体处于静息状态时,心率约为75次/min.

1.2.2冠脉狭窄模型

通过构建冠脉狭窄模型,可以研究不同冠脉狭窄程度对心脏功能的影响,以及导管泵对不同狭窄程度冠脉的辅助影响.

基于冠脉狭窄部位分布特点和狭窄分类的复杂性[12],判断冠脉狭窄程度需明确可行的标准.冠脉狭窄程度评分标准主要包括Leaman积分、Gensini积分和ACC(American College of Cardiology)/AHA(American Heart Association)等评分法.本研究中以临床试验中广泛应用的Gensini评分法作为参考.依据各节段狭窄对总负荷的影响程度设置权重,即左主干权重为5.0,前降支近段、中段及远段权重分别为2.5、1.5及1.0,回旋支近段和末段权重分别为2.5和1.0,右冠权重为1.0,其余小分支权重为0.5.根据狭窄程度对冠脉进行评分.

冠状动脉狭窄的影响因素主要有管腔面积、狭窄长度及堆积方式等.零维集中参数模型将血管模型模拟为电路模型,而零维模型中将血管转换为电路元器件,忽略了血管长度因素的影响.因此,本研究中主要考虑管腔面积即狭窄程度对冠状动脉血流动力学的影响.根据临床中冠脉狭窄的定义[17]及泊肃叶定理,将狭窄程度转换为模型中对应分支阻值的改变.采用控制变量的方法改变左主干血管阻力R5,对左主干狭窄程度分别设置为30%、60%和80%.

1.2.3导管泵定转速及变转速辅助模式系统

作为一种急性的左心室辅助装置,导管泵可以增加心力衰竭患者心血管系统的血液灌注量,提高主动脉血压与血流量.导管泵的辅助性能受到其辅助模式的影响.导管泵辅助模式主要分为定转速模式与变转速模式.定转速模式常用于临床中,为手术提供长期稳定的血流量.患者处于不同状态时,对血液灌注的需求也不同,此时需要临床医生判断患者生理状态,通过变转速模式调节血泵转速来满足患者的灌注需求.

若导管泵转速控制不当,容易引起心室抽吸、反流等异常工况.为降低异常工况的发生概率,可采用变转速控制系统辅助患者泵血.本研究中采用比例-积分(proportion-integral,PI)算法建立导管泵的变转速控制系统.图2为变转速辅助模式控制框图,其中ω表示泵转速.

图2 变转速辅助模式控制框图

变转速控制系统的数学模型为

(3)

式中:u(t)为需要调整的转速;Q(t)为耦合模型主动脉流量Qao与参考模型主动脉流量Qref的差值;Kp为比例系数,通过对Kp与Q(t)作乘积处理,可以使瞬态误差减小,从而加快系统的响应速度;Ki为积分系数,通过调整Ki可以消除静态误差.

2 结果与分析

2.1 模型有效性的验证

为验证模型的有效性,对冠状动脉血流量及一个心动周期内血流量变化趋势进行分析.

2.1.1健康状态下主动脉与冠状动脉血流动力学行为

由于冠状动脉与主动脉相连,其血流量变化必然受到主动脉和左心室血压的影响,并呈周期性变化.选用数值仿真模型稳定后的3个周期内血流量进行研究.图3为根据本数值仿真模型计算得到的健康状态下主动脉和冠状动脉的血流量变化曲线.

图3 健康状态下主动脉和冠状动脉的血流量变化曲线

由图3可知,健康状态下,主动脉血流量为103.160 mL/s,冠状动脉血流量为4.670 mL/s,约为心输出量的4.5%.临床试验中,冠状动脉血流量为2.650～5.420 mL/s,约为主动脉流量的4.0%～5.0%[15].可见,仿真模型所得冠状动脉与主动脉的血流量之比与临床试验相符.与参考模型[13]对比,本研究的左、右冠流量误差更小,分别为5.0%与4.3%.可见,零维模型可以模拟健康状态人体心血管及冠状动脉的血流动力学行为.

由图3还可知:右冠血流量在收缩期(如0～0.28 s)达到最大值(3.470 mL/s),其后随主动脉血流量的下降而降低,其与主动脉血流量变化趋势相同;左冠血流量(如左主干血流量)与主动脉变化趋势存在差异,在一个周期内呈双峰波动.由于左冠血流量变化受主动脉血流量和左心室血压的双重影响,因此,随主动脉血压的增加,快速射血期间左冠血流量增加,减慢射血期左冠血流量下降.舒张期(如0.28～0.80 s)内,左心室的挤压作用降低,左冠血流量迅速增加,在舒张早期达到血流量峰值(2.220 mL/s),前降支与回旋支最大血流量分别达到1.430和1.200 mL/s,其后血流量逐渐下降.模型的血流量变化趋势与生理相符.生理中,左心室血液供应量的50%来自左冠前降支,30%来自回旋支,20%来自右冠.因此,前降支血流量起关键作用,对其分支模型的构建比重较高,使其在左冠血流量中占有更大比重[16].

2.1.2心力衰竭状态下主动脉与冠状动脉血流动力学行为

通过计算心力衰竭患者的冠状动脉血流量变化,为冠脉狭窄模型的构建提供一定的先决条件,便于根据左心室血液循环系统参数构建心力衰竭状态下的冠状动脉循环系统.健康状态和心力衰竭状态模型的冠状动脉血流量汇总见表2,其中max表示对应分支的最大血流量.

表2 健康和心力衰竭状态模型冠状动脉血流量汇总 mL/s

由表2可知:由于心力衰竭导致的左心室弹性降低和主动脉流量降低,影响了冠状动脉流量变化,导致心力衰竭状态模型冠状动脉血流量较健康状态均有所减小;结合计算结果还可知,心力衰竭状态模型中,左冠流量QLCA较健康状态模型减小了42.8%,右冠流量QRCA、左主干流量QLM、左冠中前降支血流量QLAD与回旋支血流量QLCX较健康状态模型分别减小43.6%、41.7%、41.3%和42.7%.图4为心力衰竭状态模型的主动脉与冠状动脉血流量变化曲线.心力衰竭状态下,心室收缩能力降低,但其舒张末期血压上升,容积增大.心衰状态下,左心室血压与主动脉血压呈现同步变化,因此冠状动脉仍受到左心室血压影响.根据图4可知,流量变化趋势与健康状态模型相似.

图4 心力衰竭状态模型主动脉与冠状动脉血流量变化曲线

2.2 冠脉狭窄模型

2.2.1健康和心力衰竭状态下冠状动脉分支血压

通过对比健康及心力衰竭模型冠状动脉主要分支血压的变化趋势,为冠脉狭窄模型的研究提供参考.图5为健康及心力衰竭状态下右冠近段血压、左主干血压、前降支血压及回旋支血压变化曲线的对比.

图5 健康及心力衰竭状态下冠状动脉血压变化曲线对比

根据图1的模型仿真,可以得到健康和心力衰竭状态下主动脉血压最大值分别为129.54和73.75 mmHg,左心室血压最大值分别为129.93和74.03 mmHg,降低幅值约为50 mmHg.由图5可知,心力衰竭状态下各分支血压最大值均下降了50.00 mmHg左右,说明心脏功能减弱,冠状动脉血压下降幅值与左心室血压、主动脉血压下降幅值相差不多.冠状动脉血压同样受主动脉血压影响,变化趋势与主动脉相同.

由图5还可知,各分支血压相差不大,但左主干阻力较小.由于左主干位于左冠的入口处,流经左冠的血液需经过左主干,左主干生理变化会直接影响冠脉的血流动力学,因此左主干是左冠的重要组成部位,可认为左主干在冠状动脉中起更为重要的作用.

2.2.2左主干狭窄程度对冠脉血流动力学的影响

考虑左、右冠具有相对的独立性,本研究仅针对不同狭窄程度下左冠血流动力学进行研究.假设左主干狭窄程度分别为30%、60%和80%时,各分支血流量变化曲线如图6所示.由图6可知,随着狭窄程度上升,左主干阻值增加,流量下降.同时,右冠流量有小幅度的上升.

图6 不同狭窄程度下各分支血流量变化曲线

表3为不同狭窄程度下左冠在收缩期和舒张期的血流量汇总,其中LAD表示左冠中前降支,LCX表示回旋支.由表3可知:随着狭窄程度上升,左冠血流量(收缩期与舒张期中LAD和LCX的血流量总和)由1.090 mL/s逐渐降至0.478 mL/s;狭窄程度为80%时,前降支收缩期血流量仅为0.110 mL/s,接近于舒张期血流量(0.150 mL/s),表明模型中左主干狭窄对前降支舒张期影响更明显.

表3 不同狭窄程度下左冠在一个心动周期中血流量汇总 mL/s

由图6和表3可知,随着狭窄程度增大,总冠状动脉血流量呈下降趋势,且血流量下降越来越明显.80%狭窄程度时,不同于前降支,回旋支收缩期血流量仅为0.038 mL/s,回旋支收缩末期出现负值.原因可能在于此时心脏挤压作用较明显,收缩期血流量在循环中占比下降.模型中,左主干狭窄程度对前降支舒张期影响更明显,而对于回旋支来说,则是收缩期更明显.

图7为不同狭窄程度下左冠分支血压变化曲线对比.由图7可知:左主干血压、前降支近段血压和回旋支近段血压在30%狭窄程度下最大值分别为69.54、64.79和68.10 mmHg,在80%狭窄程度下三者的压差分别为44.53、44.53和40.68 mmHg,说明随着狭窄程度的增加,血压逐渐下降;随着狭窄程度的增加,压力最大值和最小值的差值逐渐增大.在一个心动周期内,血管压降的剧烈变化会造成动脉中层弹性组织退变受损,对血管表面造成更大的损伤,并可能损伤血管壁[18].

图7 不同狭窄程度下左冠分支血压变化曲线对比

2.3 辅助模式对血流动力学的影响

作为一种急性的左心室辅助装置,导管泵可以增加心力衰竭患者心血管系统的血液灌注量,提高主动脉血压与血流量,但不同辅助模式对心力衰竭合并冠脉狭窄患者的影响是不同的.表4为不同状态及辅助模式下心脏血流动力学参数汇总.由表4可知,定转速和变转速辅助模式都不同程度地提升了心力衰竭患者血流量,说明导管泵对心室产生了辅助卸载作用,提高了血液灌注量.

表4 不同状态及辅助模式下血流动力学参数汇总表

由表4可知,导管泵定转速和变转速辅助模式下平均主动脉血流量分别达到76.160和114.500 mL/s,高于无辅助心力衰竭状态(48.000 mL/s),因此足以满足患者的生理灌注.此外,两种辅助模式下主动脉血压均有所降低,这说明泵的辅助作用在提高患者血液灌注量的同时,还会降低系统的搏动性.但变转速模式下脉搏血压可达到29.18 mmHg,符合正常生理范围.左心室血压的变化率峰值dpLV,max/dt代表心室收缩能力.心力衰竭患者收缩能力降低,定转速模式下收缩能力未能得到提高,远低于健康状态,而变转速模式下心室收缩能力有明显提高.两种辅助模式都提高了心力衰竭患者血压和血液灌注量,定转速模式下主动脉的血压过低,不利于维持心脏活动.变转速辅助模式可以提高心脏收缩性能,保证心脏的正常活动.

导管泵一般用于改善重度冠状动脉狭窄患者的心脏功能,因此笔者仅讨论在定转速和变转速辅助模式下,导管泵对冠状动脉狭窄程度为80%的左主干、右冠及多支狭窄模型血流动力学的影响.由于左主干供血量占左心室的75%,在冠状动脉循环中起主导作用,因此,还需要讨论导管泵对狭窄程度分别为30%和60%时左主干单支狭窄模型血流动力学的影响.

图8为定转速(8 000 r/min)模式下,不同冠状动脉狭窄程度模型左主干血流量和血压变化曲线对比.由图8可知:与未加泵模型的图6对比,狭窄程度分别为30%、60%和80%时,导管泵辅助模式下左主干流量上升了33.8%、36.0%和37.5%;与图3的健康模型中左主干流量相比,狭窄程度为80%时的导管泵辅助模式下左主干血流量仍相差1.330 mL/s.

图8 定转速模式下模型血流量和血压变化曲线对比

图9为变转速辅助模式下,左主干不同狭窄程度模型血流量和血压变化曲线对比.由图9可知,变转速辅助模式下,狭窄程度分别为30%、60%和80%时,左主干流量初始值分别提升至1.470、1.230和0.720 mL/s,较图6分别上升33.4%、38.1%及47.4%,原因在于主动脉血压提高能明显提高冠状动脉血流量.

图9 变转速模式下模型血流量和血压变化曲线对比

由图8和9可知,当左主干狭窄时,右冠处于正常生理状态,因此左冠血流量受到影响减小.加载导管泵的图8b模型数据与图6相比,冠状动脉血流量明显上升.图9中,变转速辅助模式下,收缩期和舒张期存在峰值.在左主干狭窄程度为60%和80%的重度狭窄情况下,变转速辅助模式能提高冠状动脉灌注量,保持冠脉搏动性,整体上对冠脉血流量的提高程度大于定转速模式.

由图9还可知,变转速辅助模式下的血压与血流量变化具有同步性.结合表4数据,变转速辅助模式下,脉搏血压可以达到29.18 mmHg,同时对比图8和图9中的右冠近段血压,发现变转速辅助模式对右冠血压的提升程度高于定转速模式.对比图5和图9,发现变转速模式下整体左冠血压较无辅助心力衰竭状态提高约20.00 mmHg.根据对右冠和左冠的血压提升情况可知,变转速辅助模式对冠脉血压的提升效果整体上大于定转速模式.

综上,与未加泵辅助模式相比,两种辅助模式对于冠状动脉血流的提升都有明显作用,其中对前降支血流量的提升更明显,符合前降支对血流量更敏感的特点.变转速辅助模式对血压和血流量的提升效果整体上大于定转速辅助模式,说明前者辅助效率优于后者.左主干在冠状动脉中起主要作用,因此针对左主干进行了不同狭窄程度的研究,随着狭窄程度的增大,左主干压力、前降支近段压力和回旋支近段压力的最大值与最小值之间的差值变大,即压差变大,容易增大血管壁的负担.而采用导管泵辅助模式可以有效缓解这一现象.变转速辅助模式虽能在冠脉狭窄治疗前提高冠状动脉灌注量,保持冠脉搏动性,使其血流动力学达到生理要求,但这种辅助作用并没有从根本上改变生理状态下的冠脉狭窄病理状况.为了使血管恢复正常,需要进行支架植入治疗,使冠状动脉恢复正常状态.

3 结 论

1) 构建了基于导管泵辅助模式的心血管及冠状动脉系统的集中参数模型,导管泵两种辅助模式均可有效提高狭窄情况下冠状动脉的血液灌注量和冠脉血压,维持血流动力学的稳定.

2) 在左主干高狭窄程度(狭窄程度为60%和80%)下,变转速辅助模式对血液灌注量的提升程度高于定转速模式,同时变转速模式可有效提高血流的搏动性,总体上其辅助效率更高,能更好地维持心脏活动.