基于虚拟安全边界的智能车辆动态换道轨迹规划

江浩斌, 洪阳珂, 冯张棋, 皮 健, 韦奇志

(江苏大学 汽车与交通工程学院, 江苏 镇江 212013)

换道和车道保持是车辆最基本的驾驶行为,而换道行为较为复杂,对交通安全和通行效率有着重要的影响[1].T. VAN DIJCK等[2]研究表明, 4%～10%的交通事故都是由不适当的换道行为造成.J. A. LAVAL等[3]提出换道是造成交通拥堵的关键因素,干扰了交通流的稳定性.近年来,自动驾驶技术有了很大的提升,提高了道路交通的安全性和通行效率.自适应巡航控制(adaptive cruise control,ACC)系统、车道偏离预警(lane departing warning,LDW)系统、车道保持辅助(lane keeping assistance,LKA)系统等技术已经比较成熟.由于智能汽车换道操作不仅涉及实时交通环境下汽车自身控制,而且会对交通流形成扰动,甚至与其他车辆发生碰撞造成交通事故,因此,换道控制系统仍有较大的改进空间,是目前智能汽车控制技术研究的热点,其关键在于轨迹规划和轨迹跟踪.

国内外学者从不同角度对智能车辆的轨迹规划进行了研究.WEI C.等[4]提出了一种基于多项式函数的轨迹规划方法,设计了考虑舒适性和行驶效率的目标函数,在满足车辆运动学、动力学约束和安全避碰约束下,通过非线性规划求解最优换道轨迹. T. SHIM等[5]基于多项式模型,通过多项式参数计算方法获得期望轨迹的表达式,实现了前方车辆静止和匀速状态下的轨迹规划.赵树恩等[6]建立六次多项式换道轨迹模型,运用遗传算法-BP神经网络理论预测换道终止时刻和目标位置,并构建多性能协同优化目标函数和约束条件,运用鲸鱼优化算法得到最优轨迹.以上研究都假设换道周围车辆为静止或者匀速运动,而在实际交通环境中,换道车辆可能受到不确定因素的影响.为了避免换道过程中因周围车辆状态变化而发生碰撞危险,许多学者开始关注动态换道轨迹规划(dynamic lane-changing trajectory planning,DLTP),特别是随着车联网技术的不断发展和完善,规划时可以获得更多的交通环境信息,所以逐渐成为当前的研究热点.牛国臣等[7]以动态规划换道时间和增加舒适性约束条件改进五次多项式,以中转点为界将换道过程分为2段,采用两次改进的五次多项式算法避免与本车道前车碰撞. LUO Y. G.等[8]综合考虑汽车的安全性、舒适性、效率和障碍物等因素,基于车车通信,提出了自动驾驶汽车的动态变道轨迹规划方法. ZHENG H. Y.等[9]提出一种基于避碰约束的动态驾驶环境下智能车辆换道轨迹规划模型,将纵向运动规划与横向运动规划解耦,实现在正常换道过程中的轨迹重新规划,以避免碰撞.

动态轨迹规划方法虽然克服了以往研究假设周围车辆运动状态不变的缺点,但仍存在如下不足:① 以往研究一般将换道车辆与周围障碍车辆行驶轨迹是否有交集作为碰撞判断条件,忽略了车辆的实际形状;② 很少有研究考虑车辆的实际几何形状,但一般将车辆的实际大小作为安全边界,忽略了实际行驶环境下安全性和舒适性要求.因此,笔者提出基于虚拟安全边界(略大于车辆大小的矩形轮廓)的智能车辆动态换道轨迹规划方法.采用四次和五次混合多项式换道轨迹规划算法确定候选换道轨迹簇.基于虚拟矩形安全边界设计代价函数和约束条件优化候选换道轨迹.考虑动态交通环境,车辆系统在换道过程中每一个时间步长循环调用所提出的换道轨迹规划方法实时更新轨迹,直至换道车辆到达目标位置.在3种换道工况下验证算法的可行性.

1 候选换道轨迹生成

在结构化道路上,如果没有特殊的情况,智能车辆的理想行为是沿当前道路进行车道保持,而当前方存在障碍车辆时,则智能车辆需要通过改变车道进行避障或降低行驶速度.动态换道轨迹规划如图1所示,其中:τ为时间间隔;tf为换道完成时间;vxf为换道结束时的纵向速度.典型车辆换道场景如图2所示,其中t1-t5为时间节点.主车(红色)从当前车道到目标车道过程中可能会受到当前车道前车(黑色)、目标车道前车(蓝色)和后车(黄色)的影响.

图2 典型换道场景

轨迹规划的作用在于生成一条安全且平滑的轨迹,以避免与周围车辆发生碰撞.由于周围车辆的运动状态随时间动态变化,可将轨迹规划问题归结为时空耦合问题,但此问题非常复杂和耗时,很难实时解决.为了解决以上时空耦合问题,M.WERLING等[10]、T.FRAICHARD等[11]提出了2种轨迹解耦方法:路径-速度解耦(PV)和纵向-横向轨迹解耦(LL)方法,如图3所示.路径-速度解耦方法是将路径和车速分层规划,为路径规划出速度曲线,以避免与动态障碍物发生碰撞,如图3a所示.与PV不同的是,LL将轨迹规划问题分为纵向和横向轨迹规划,如图3b所示,由于每个方向的轨迹都考虑了其运动时间,可产生比PV更动态的轨迹,而且相对于车道的纵向和横向移动更符合人类驾驶员在实际道路的驾驶策略.因此,本研究采用纵向-横向轨迹解耦的方法进行轨迹规划.

图3 轨迹解耦方法

1.1 横、纵向运动建模

多项式曲线计算速度快、曲率连续、便于实时控制,有利于车辆安全、平稳地完成换道.由于纵向运动方向上需要考虑换道纵向距离xf和换道完成时间tf的耦合关系,定义了关于时间t的四次和五次多项式分别描述纵向和横向运动,运动方程为

(1)

式中:x、y分别为主车在t时刻的纵向和横向位移;t∈[t0,tf],t0为车辆换道开始时刻;ai、bi分别为主车换道轨迹方程的系数.

由于轨迹方程是基于时间的函数,通过取一阶和二阶导数可以获得每个时刻的纵、横向速度vx、vy以及纵、横向加速度ax、ay.为保证换道车辆的平稳运动,需为轨迹函数提供如下边界条件:

(2)

式中:(x0,vx0,ax0)、(y0,vy0,ay0)为主车换道初始时刻的状态;(vxf,axf)、(yf,vyf,ayf)为主车在结束时刻的运动状态.

考虑换道过程中纵向运动的速度规划,将换道结束时的纵向速度vxf视为待优化变量,假设换道车辆初始位置(x0,y0)为(0,0),换道结束时刻横向位移为车道宽3.75 m,以及横向速度vyf和纵、横向加速度axf、ayf均为0.因此,换道轨迹规划问题转化为求解tf、vxf的优化问题.

1.2 候选换道轨迹的确定

根据1.1节,为得到一条最优换道轨迹,需要在执行换道操作之前确定tf、vxf的具体数值.首先根据换道车辆稳定性以及目标车道上前车和后车的位置信息和速度,确定两者的可行范围,得到一系列的候选换道轨迹,进而设计代价函数和约束条件,从而确定最优轨迹.

根据人类驾驶员的换道行为统计分析[12],换道时间范围设定为1.5～13.2 s,由车辆运动方程确定最大换道时间:

(3)

式中:d为主车与目标车道后车的初始相对距离;Lo、Lr分别为主车、目标车道后车的车长;vr0为目标车道后车的初始速度.

由式(3)可以确定tf的范围,即

1.5≤tf≤min(13.2,tfmax).

(4)

vxf设置为在目标车道上所希望到达的目标车速vd,定义如下:

(5)

式中:vF为目标车道前车的速度;vmin为不考虑后车影响时目标车道所要求的最低车速.

综上所述,根据tf和vxf即可获得初始候选换道集合.

2 候选换道轨迹优化

轨迹规划的任务是计算出一条无碰撞可执行的轨迹(包含路径和速度信息),保证车辆从当前车道安全地到达目标车道,并尽可能高效.其本质就是一个多目标的数学优化问题.基于第1节确定的候选换道轨迹集合,为了获得最佳换道轨迹,根据车辆在换道过程中受到的运动学和动力学约束,以及考虑换道过程的舒适性、效率和安全性,设计了一种加权多目标代价函数用以评价候选轨迹.

2.1 约束条件设计

2.1.1防碰撞约束

在换道过程中,换道车辆需要时刻与周围车辆保持一定的安全间隙,避免发生碰撞.传统的方法是通过计算最小安全距离来保障换道安全性,但是在周围车辆运动状态发生变化时就会失效.为了解决这个问题,将车辆轮廓视为矩形,如图4所示,其中:M为主车;OF、F、R分别为当前车道前车、目标车道前车、目标车道后车.分别用虚拟的略大于车辆长度和宽度的矩形轮廓(即安全边界)包络起来分析换道过程中的碰撞关系.因此,判断主车和周围车辆是否会碰撞的问题就转化为判断在未来一段时间内两车轮廓是否相交,若不相交,则不会发生碰撞.

图4 车辆碰撞分析

假设主车的质心坐标为(x,y),周围车辆的质心坐标为(xi,yi),i=1,2,3,根据主车换道过程中的偏转问题,车辆旋转示意如图5所示.

图5 车辆旋转示意图

由图5可以得到周围车辆的顶点坐标与质心坐标的关系,分别以A、B、C、D和Ai、Bi、Ci、Di表示,即

(6)

考虑到换道过程的安全性和乘客舒适性,设定虚拟安全边界应该大于车辆实际长宽,即

Lr=L+ΔL,Wr=W+ΔW,

(7)

式中:L为车长;W为车宽;ΔL、ΔW分别为长、宽的安全余量.

由向量叉乘的几何意义,即两向量叉乘的模为以两向量为两条边的平行四边形的面积,进而推导出主车换道过程中不与周围车辆发生碰撞的约束条件为

(8)

式中:SA、SB、SC、SD分别为主车4个顶点与周围车辆各个顶点所围成的面积;SAi、SBi、SCi、SDi分别为周围车辆各个顶点与主车4个顶点围成的面积;Si为周围车辆矩形轮廓的面积;S为主车矩形轮廓的面积.

2.1.2运动状态约束

首先,换道过程中,换道车辆在原始车道中心线和目标车道中心线之间运动,不能超越道路边界,设w为车道宽,则横向偏移需满足:

0

(9)

其次,规划速度不能超过车辆允许的最高车速vmax,即

(10)

为了保证换道的平顺、舒适,换道车辆的纵、横向加速度ax(t)、ay(t)和加速度变化率jx(t)、jy(t)不仅要满足车辆动力学约束的要求,还要保证驾乘者的舒适性,约束方程为

(11)

式中:axmax、aymax分别为考虑车辆运动性能而允许的纵向、横向最大加速度;jxmax、jymax分别为考虑车辆运动性能而允许的纵向、横向最大加速度变化率;μ为路面附着系数;g为重力加速度.

2.2 代价函数设计

在保证安全性的前提下,最优轨迹是指候选轨迹中舒适性、效率较高的轨迹.因此,设计了一种加权多目标代价函数用以评价候选轨迹,方程如下:

(12)

式中:ωi(i=1,2,…,5)为权重系数;右式前2项为舒适性代价函数,由j来评价舒适度;右式第3项为换道结束跟车效益代价函数,换道结束时尽可能缩小与目标车道前车的速度差,便于启动自适应巡航控制系统进行跟车,Δv为纵向速度阈值;右式第4项为行驶效率代价函数,以换道时间表示效率,保证主车尽快完成换道;右式第5项为安全性代价函数,如图6所示,其中,S为主车M的矩形安全边界的面积(图中深灰色部分),即S=LrWr;ΔS为主车M横向偏移至0.5w处当前车道前车OF的左后点C1与主车轮廓4个点的面积差值(图中浅灰色部分),ΔS=SC1DCBA-S,SC1DCBA由向量叉乘的几何意义表示,即

图6 0.5w处车辆位置状态示意图

(13)

引入轨迹安全性代价函数阈值以动态调整各个代价函数的权重系数.轨迹的安全性代价函数值越小,表明该轨迹的碰撞风险越高,其安全性代价函数应取较大的权重以降低此类轨迹被选中的概率;当轨迹的安全性代价函数较大时,表明该轨迹的碰撞风险较低,应取较小的权重系数以提高该类轨迹被选中的概率.则轨迹安全性代价函数阈值定义为

(14)

不同权值对换道轨迹的影响如图7所示,其中:第1组权值为提出的动态权值;第2组权值为定权值系数的仿真结果.

图7 不同权值对换道轨迹的影响

仿真结果表明:在换道轨迹规划中动态调整各个代价函数的权重系数,可以有效提高换道过程的安全性.

2.3 换道轨迹优化

根据以上约束条件和代价函数的设计,换道轨迹优化可以转化为一个同时具有等式和不等式约束的目标优化问题,一般形式为

(15)

式中:X=[x1,x2,…,xn]T为模型的决策变量;J(X)为多目标代价函数;h(X)为不等式约束;g(X)为等式约束.

通过上述优化模型及约束条件,采用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数对多目标代价函数进行优化求解,得出优化后的换道时间和换道终点纵向速度,进而得出优化后的换道轨迹.

3 动态换道轨迹规划

在换道过程中,周围车辆的运动状态实时变化,如果继续跟踪初始规划轨迹,主车可能会与周围车辆发生碰撞.为保证换道安全性,提出动态换道轨迹规划方法,具体流程如图8所示.

图8 动态换道轨迹规划流程

将周围车辆的运动状态实时传递给车辆系统,车辆系统每隔一段时间Δτ调用1次换道轨迹规划模块更新轨迹,将周期性地在τ+Δτ、τ+2Δτ、…、τ+nΔτ时刻重新规划轨迹,直到主车到达目标车道中心线为止.换道轨迹更新过程如图9所示.换道轨迹主要包括2种情况:① 从原车道至相邻车道存在可行轨迹.车辆换道起始状态s0=(x0,vx0,ax0,y0,vy0,ay0),在每个Δτ都会进行更新,换道结束状态边界sf=(vxf,axf,yf,vyf,ayf)为已知,分别为(vd,0,w,0,0);② 从原车道至相邻车道不存在可行轨迹,需要在某一时刻返回原车道.此时,换道的终止状态边界从相邻车道变化为原车道,sf=(vd,0,0,0,0).

图9 换道轨迹更新过程

4 仿真试验与结果分析

4.1 仿真场景与参数设置

换道仿真场景如图10所示,其中ΔxM_OF、ΔxM_F、ΔxM_R分别为主车M换道开始时刻与当前车道前车OF、目标车道前车F、后车R的初始相对纵向距离.将仿真场景设计为高速道路单向双车道平直路面,主车初始所在车道为慢车道,前方有低速行驶的车辆,为了提高行驶速度进行车道变换,换道过程中受到周围车辆运动状态的影响.以目标车道前车的运动状态为例,设计如下3种典型工况进行算法的仿真验证,即目标车道前车匀速、前车减速且存在可行轨迹、前车减速且不存在可行轨迹.

图10 换道仿真场景

4.2 仿真结果分析

4.2.1周围车辆均匀速行驶

设定周围车辆均以初始速度匀速行驶,ΔxM_OF、ΔxM_F、ΔxM_R分别为25、15、45 m.此时,需要规划出一条无碰撞的最优轨迹即可,仿真结果如图11、12所示,其中:红色矩形框为主车;黑色、蓝色和黄色矩形框分别为当前车道前车、目标车道前车和后车.由图11可以看出:将矩形轮廓作为车辆的安全边界进行换道轨迹规划,主车在不同时刻(换道开始0、1、2、3、4、5 s和换道结束end)均与周围车辆保持安全距离,可以有效避免与周围车辆的碰撞,从而保证换道过程的安全性.从图12a可以看出:主车与周围车辆的运动轨迹没有重叠部分,再次说明主车与周围车辆没有碰撞.从图12b可以看出:提出的方法可以保证在周围车辆状态恒定的情况下,主车从慢车道加速换道至快车道.从图12c可以看出:纵向加速度为0～0.8 m/s2时,横向加速度为-0.8～0.8 m/s2,两者均在动力学要求范围内,确保了换道过程的舒适性.

图11 周围车辆匀速工况下车辆运动状态示意图

图12 周围车辆匀速工况下换道车辆参数变化曲线

4.2.2目标车道前车减速且存在可行轨迹分析

ΔxM_OF、ΔxM_F、ΔxM_R分别设为25、15、45 m.设定目标车道前车在3 s处以-2 m/s2的加速度进行减速,2 s后匀速行驶,其他周围车辆状态保持恒定.在这种情况下,目标车道前车的减速会导致其与主车之间的距离缩短,主车需要在每个时间间隔Δτ进行轨迹更新,以避免与目标车道前车发生碰撞.仿真结果如图13、14所示.

图13 目标车道前车减速且存在可行轨迹工况下车辆运动状态示意图

车辆按照初始规划的换道轨迹行驶,如图13a所示,车辆在换道后期会与目标车道的前车发生碰撞.按照提出的动态换道轨迹规划方法进行换道轨迹更新如图13b所示,规划出的换道轨迹可以有效避免与目标车道前车的碰撞.从图14可以看出:当目标车道前车进行减速时,主车会调整自身速度,增大与目标车道前车的安全距离,降低碰撞风险.换道过程中车辆的横纵向加速度的变化范围如图14c所示,两者均在合理的约束范围内,保证了换道过程中车辆的行驶稳定性.

图14 目标车道前车减速且存在可行轨迹工况下换道车辆参数变化曲线

4.2.3目标车道前车减速且不存在可行轨迹分析

ΔxM_OF、ΔxM_F、ΔxM_R分别为30、15、45 m.设定目标车道前车在1.5 s处以-4 m/s2的加速度进行减速,其他周围车辆状态保持恒定.此时,主车与目标车道前车的相对距离进一步缩短,不存在安全轨迹.为了保证换道安全性,主车返回原车道避免碰撞,仿真结果如图15、16所示.从图15a可以看出:车辆若按照初始规划的换道轨迹行驶,则在4、5 s时会与目标车道前车发生碰撞.主车减速与目标车道前车保持安全距离的同时,还需与目标车道后车保持一定的安全距离,此时,如继续减速则会与后车轨迹重叠发生碰撞,所以提出返回原车道机制,如图15b所示,主车在3 s处决策返回原车道,调整自身的车速与前车保持一定的安全距离,从而避免碰撞风险.从图16可以看出:提出的动态换道轨迹规划方法不仅保证了换道及时退出,保持主车与原车道前车的安全距离,而且保证加速度在合理的范围内,确保换道过程的舒适性.

图15 目标车道前车减速不存在可行轨迹工况下车辆运动状态示意图

图16 目标车道前车减速不存在可行轨迹工况下换道车辆参数变化曲线

5 结 论

1) 建立四次和五次混合多项式规划算法对纵向和横向进行规划,克服了以往五次多项式规划算法中换道时间和换道纵向位移2个待定变量的耦合特性导致优化求解不合理的缺点,便于设计优化指标和约束条件.

2) 为了解决在周围车辆运动状态存在不确定性的情况下最小安全距离就会失效问题,考虑车辆实际形状对换道安全性的影响,提出略大于车辆实际大小的矩形安全边界进行碰撞关系分析,且在目标函数中引入安全性代价函数阈值动态调整权值系数,提高了换道过程的安全性.

3) 考虑到周围车辆的实时变化性,为避免换道过程中发生碰撞,车辆系统根据周围车辆实时信息循环调用轨迹规划模型进行轨迹更新,直至换道车辆到达目标位置.

4) 研究了自动换道系统中的轨迹规划部分,忽略了换道决策与控制部分对轨迹规划可能产生的影响.在今后的研究中,将进一步讨论决策-规划-控制的融合,以提高换道轨迹模型规划的鲁棒性和普适性.