考虑共享汽车和区域换乘的多模式双动态演化模型

周成栋，宋菲，赵小梅

(北京交通大学，系统科学学院，北京 100044)

0 引言

随着共享交通和智慧交通的不断发展，出行者的出行需求和模式选择愈发多元化和复杂化。因此，进步挖掘多模式交通系统中的出行者选择行为和机理，有助于了解交通系统的演化均衡规律，为政府部门交通管理与控制提供决策支持。1952年，Wardrop 提出用户均衡理论以来，交通网络均衡的研究一直在发展。其中，动态演化模型被广泛关注，它动态模拟了出行者依据出行经验不断调整出行时间、出行路径和交通方式的动态过程。

动态演化模型分为逐日动态演化模型和双动态演化模型两类。逐日动态演化模型通常以天为单位研究交通系统的变化和发展趋势。例如，基于逐日动态演化框架，陈文思等[1]探究小汽车出发时间和路径选择对道路网络交通流演化的影响。LI等[2]在包含响应公交和私家车的交通系统中研究出行者的模式选择，出行者根据每种模式的感知旅行成本，以天为单位调整出行模式，并达到均衡。随着模型的发展，极少数学者将日内交通演化嵌入逐日动态演化的框架中，并开发双动态演化模型。双动态演化模型在逐日和日内两个维度刻画出行者选择行为和系统演化过程。近年来，LIU 等[3]首次在多模式交通系统中提出双动态演化的框架。鉴于日内流量的动态复杂性，宏观基本图(MFD)这一宏观聚合方法被用来捕捉日内演化中的区域交通状态(流量和速度)。随后，ZHANG 等[4]和WEI 等[5]以该双动态演化模型为参考，分别研究响应式公交调度策略制定和拥堵收费等具体问题。以上的研究证明了双动态演化模型在多模式交通系统研究中的可行性，但没有在模型中考虑换乘的影响。事实上，换乘出行在现有交通出行中普遍存在。

同时，现有的动态演化缺乏对共享汽车新兴交通方式的研究。相比其他出行模式，共享汽车在所有关系、租赁模式和出行成本等方面有很大差异，影响原有交通系统的用户出行选择[6]。因此，亟需进一步挖掘和验证共享汽车在多模式交通系统中的功能角色。广泛被关注的问题有共享汽车是否会替代公共汽车[7]，共享汽车是否会减少私家车的使用[8]，用户在什么样的场景下倾向于使用共享汽车[9]等。相关文献中，ZHANG 等[10]基于逐日动态演化模型，研究价格优惠对共享汽车用户出行模式的影响，为解决共享汽车系统供需不平衡问题提供了新的思路。但只针对共享汽车单一系统，忽视了共享汽车与其他交通模式间的影响。同时，没有从日内演化的角度细化考虑时间顺序依赖。

综上，现有的动态演化研究未考虑换乘出行的影响，也未细化挖掘共享汽车在多模式交通系统中角色和作用。基于此，本文建立考虑共享汽车和区域换乘的多模式双动态演化模型。首先，在多模式双动态演化模型中考虑区域维度的换乘，更加真实地刻画出行现状；其次，基于共享汽车的模式特征，将共享汽车融入多模式双动态演化模型，系统地分析用户出行选择和系统演化的影响。

1 系统描述

1.1 交通网络与出行需求

基于文献[3]的研究，本文构建基于区域换乘的交通系统。研究区域设置外城区域X 和内城区域Y，出行者在内外城交界处的换乘点进行模式换乘。

本文的研究场景为大型城市的早高峰单向通勤。在该研究场景中，出行者从家出发去往市中心工作。因此，交通需求主要包括从外城区域Y 进入内城区域X 的跨域需求和内城区域X 内的域内需求。跨域需求中，用户可以在交界处进行模式换乘，而域内需求不包括模式换乘。同时，为研究出行距离对出行者出行模式的影响，在域内需求和跨域需求中分别考虑2 种不同的出行距离。域内需求中，考虑短距离l1和中距离l2；跨域需求中，考虑中距离l2和长距离l3，且满足l1＜l2＜l3。综上，本文从区域的维度设置短距离域内需求、中距离域内需求、中距离跨域需求和长距离跨域需求这4类交通需求。设第q天t时刻的总交通需求为Dq(t)，则。区域换乘与交通需求分布如图1所示。

图1 区域换乘与交通需求分布Fig.1 Regional transfer and travel demand distribution

1.2 出行模式选择

出行者的出行模式包含私家车出行(car)、共享汽车出行(share)、公共汽车出行(bus)以及换乘出行模式。基于单向交通的现实情况，本文考虑3种换乘出行模式，分别为私家车换乘公共汽车(c2b)、共享汽车换乘公共汽车(s2b)和公共汽车换乘共享汽车(b2s)。因此，得到出行模式集合M={c ar,share,bus,c2b,s2b,b2s} 。域内需求不经过模式换乘站，只考虑单模式的出行m∈{c ar,share,bus} ；跨域需求包含换乘组合出行模式，即m∈M。考虑跨域需求时，为简化计算，拟定δ为各出行者模式换乘的距离比例，即出行者均在行程的δ处进行模式换乘。

2 演化模型

多模式双动态演化的流程包含逐日演化和日内演化两部分。逐日演化包括步骤Z1～步骤Z3，日内演化包括步骤R1～步骤R4。

逐日演化的核心步骤是以天为单位不断更新多模式m的感知出行成本(步骤Z1)。感知出行成本为出行者选择模式m出行时所需要付出的代价，包括时间、金钱及拥堵感受等方面[10]。步骤Z1中，感知出行成本的计算同实际出行成本和预测出行成本相关，实际出行成本通过用户整个出行期间实际交通状况获得；预测出行成本根据出行者进入交通系统的瞬时交通状况估算。因此，逐日演化中需要同步以天为单位计算实际出行成本(步骤Z2)和预测出行成本(步骤Z3)。

在日内演化中，依据逐日演化部分提供的感知出行成本。首先，采用Logit 模型划分模式(步骤R1)，计算得到各种交通模式的出行人数(步骤R2和步骤R3)，进而，依据宏观基本图(MFD)理论计算区域车辆的平均行驶车速和出行时长(步骤R4)。MFD 从宏观区域的角度描述网络车辆密度、网络平均速度和网络空间平均流量(或出行产量)之间的关系，这种聚合建模方法可以有效地降低运输网络动态建模的复杂性和求解时间[11]。本文通过内外城区域内的道路车辆数计算区域的平均车速，求得出行者在该区域的实际出行时长。多模式双动态演化流程如图2所示。

图2 多模式双动态演化流程Fig.2 Flow chart of doubly dynamical evolution

2.1 逐日动态演化

逐日动态演化反映出行者在不同天维度上的选择决策变化情况，核心是感知出行成本的更新。计算步骤如下。

Z1 更新第q天出行模式m的感知出行成本

第q天t时刻出行模式m中第n种需求的感知出行成本为

Z2 更新第q天出行模式m的实际出行成本

计算不同出行模式m的实际出行成本。为简化表达，Z2 步骤中忽略日期和需求类别的符号标记。

(1)私家车

式中：α为时间价值系数；私家车的固定成本ccar,r包含私家车的折旧成本；私家车的可变成本考虑燃油费用，是关于出行距离l的函数，即c1·c2·l，c1为小汽车的百公里油耗，c2为单位燃油价格；停车费用与出行者的行驶区域z={X,Y} 有关，根据内外城区域设置不同的值。

(2)共享汽车

式中：c3为单位里程价格；c4为单位时间价格。

(3)公共汽车

式中：π1,π2,π3为固定参数；j0为公交车座位数；j1为公交车的舒适站立容量，则公交车的总容量为j0+j1；α0为有座位乘客的舒适度成本；α1为站立乘客的舒适度成本。本文计算公共汽车舒适度成本时，带入当前时间用户的平均舒适度，即

(4)私家车换乘公共汽车

(5)其他组合出行

共享汽车换乘公共汽车、公共汽车换乘共享汽车的出行成本与式(8)和式(9)类似，只是系数选取上可能不同。

Z3 更新第q天出行模式m的预测出行成本

模式m中第n种需求的预测出行时长为出行距离ln与当前出行时刻的区域平均车速的比值，即

2.2 日内交通动态演化

日内交通动态演化反映出行者选择在时间t维度上对路网交通流的影响，计算步骤如下。

R1 更新t时刻出行模式m的感知效用和选择概率

根据式(1)得到第q天t时刻出行模式m中第n种需求的感知出行成本，在此基础计算感知效用为

进一步，通过Logit模型得到第q天t时刻出行模式m中第n种需求的出行者比例，即

R2 更新t时刻出行模式m的区域流入量

进一步更新外城区域Y 和内城区域X 中不同交通模式的流入量，例如，私家车的计算为

R3 更新t时刻的道路车辆数和公共汽车乘客数

为得到各出行模式的实际出行时长，需要知道每时刻路网中的交通流情况，进而使用MFD 计算路网中的平均行驶速度。其中，影响区域道路交通流的因素是私家车和共享汽车数量。同时，在计算公交舒适度时需要计算公交车内的平均人数，因此，需要计算路网中公共汽车出行的人数。根据获得的各种出行模式的人数，可以计算q天t时刻流入区域X 的小汽车车辆数和q天t时刻流入区域Y 的小汽车车辆数为

式中：区域X 的流入小汽车数量与该时刻选择私家车出行人数和选择共享汽车出行人数有关。同理，每时刻流入路网的公共汽车乘客数即为该时刻选择公共汽车出行的出行者数量。

R4 更新t时刻出行模式m的速度和实际出行时长

(1)计算区域的车辆数和公共汽车出行人数

计算区域的车辆数时，根据流量守恒定理，可表示为

(2)计算行驶车速

本文根据LIU 等[3]提出的动态MFD 形式计算车辆行驶的实际速度。小汽车和公交汽车行驶车速为

(3)计算实际出行时长和流出量

区域的行驶车速是关于时间t的函数，因此，速度对时间的积分即可计算车辆的行驶距离，进而求得实际的出行时长为

则t+时刻的车辆流出量可以通过对式(23)求导计算，即

则该时刻区域的流出量可以计算为

3 结果分析

本文设置演化天数为30 d，1 d 中演化时长为120 min，1 d内的交通需求曲线如图3所示，在时刻20～60 内出现交通高峰，且在时刻t=40 时达到高峰。设置4 种出行需求比例为0.3、0.2、0.4 和0.1。本文的模型参数汇总如表1所示。

表1 基本参数Table 1 Basic parameters

图3 区域交通需求分布Fig.3 Regional travel demand distribution

3.1 演化结果有效性

本文定义ε(q)为用户在第q天与q-1 天多模式选择的差异，表示为

式中：分子是每时刻对应的多模式选择差异在1 d内的求和；分母是在1 d内时间的累积。

ε(q)随天数的变化如图4所示。图4中，系统的误差随着天数q的增加逐渐降低，并趋于稳定，逐渐稳定在0.1以下。表示当前天的用户选择与前一天的用户选择分布差距越小，系统越接近稳态。

图4 多模式双动态演化的误差变化Fig.4 Error variation of doubly dynamical evolution

每日同一时刻(t=90)各出行模式的感知出行成本与实际出行成本随天数的变化情况如图5 所示。6种不同出行模式第0天的初始感知出行成本是给定的固定值，本文统一给定为50 元。随着演化天数的增加，各种感知出行成本与实际出行成本的差值逐渐减小，并趋于稳定。

图5 6种出行模式的感知和实际出行成本演化Fig.5 Evolution of perceived and actual travel costs for six travel modes

3.2 不同出行模式的需求演化

各种出行模式服务的需求量和占比如表2 所示。结果表明，私家车出行和共享汽车出行占比最大，共占比约60%。同时，公共汽车出行占比为22.20%。其他3种换乘模式共占比约15%，说明换乘也是一种重要的出行模式。

表2 各种出行模式服务的需求量及占比Table 2 Demand and proportion serviced by different modes

4种出行需求下，共享汽车出行在1 d维度上的占比变化如图6 所示。4 类需求包括：短距离域内需求、中距离域内需求、中距离跨域需求和长距离跨域需求。结果表明，无论在域内需求还是跨域需求中，共享汽车出行占比随着出行距离的增加而下降(短距离域内需求大于中距离域内需求，中距离跨域需求大于长距离跨域需求)。这一结论与MARTIN等[9]和COSTAIN等[13]的研究一致，即用户更愿意在短途出行中使用共享汽车服务。相比跨域出行，用户更愿意在域内出行中使用共享汽车(中距离域内需求大于中距离跨域需求)。

图6 4种出行需求下共享汽车的出行占比Fig.6 Travel demand share of car-sharing for four types of travel demands

3.3 共享汽车和换乘对交通网络的影响

本文提出的多模式双动态演化模型是一个统一的演化框架，同时适用于有无共享汽车和有无换乘的其他多模式系统研究。本文进一步讨论有无共享汽车和有无换乘对于系统的影响，构建无共享汽车有换乘(S1)、有共享汽车无换乘(S2)和有共享汽车有换乘(S3)这3种交通系统。

对于S3 系统，出行者可以选择的出行模式集合M3={c ar,share,bus,c2b,s2b,b2s}，演化过程包括逐日演化步骤(Z1～Z3)和日内演化步骤(R1～R4)。对于S1系统，只需要在S3系统的基础上，去掉共享汽车出行模式及与之相关的换乘出行模式，此时，出行者可以选择的出行模式集合为M1={c ar,bus,c2b} 。同理，对于S2 系统，出行者可以选择的出行模式集合为M2={c ar,share,bus} 。

3种交通系统的特征对比如表3所示。总出行成本G是指在演化均衡时所有出行者的实际广义出行成本之和，即

表3 3种交通系统的系统特征Table 3 System characteristics of three transportation systems

总系统收入是指公共汽车系统和共享汽车系统的总收入。其中，公共汽车系统收入Rbus和共享汽车系统收入Rshare分别为

对比S1 和S3，结果表明，S3 的总出行成本(199.29 万元)比S1 的总出行成本(197.15 万元)高1.07%，但S3 的总系统收入(28.55 万元)比S1 的总系统收入(8.76 万元)高出225.91%。说明尽管共享汽车增加了系统的总出行成本，也带来了更高的系统收入。S3 系统中小汽车出行(私家车和共享汽车)的需求量(32052 次)比S1 系统的小汽车出行需求量(30462次)增加了4.96%，原因是共享汽车出行为更多的人提供了自驾出行的选择，在一定程度上增加了系统的拥挤程度，即系统的总旅行时间增加了16.53%。与LUCA等[7]的研究一致，共享汽车为更多人提供了类似私家车出行的服务，加重了系统的拥堵情况。

对比S2 和S3，S3 的系统总出行成本和总旅行时间分别降低了17.33%和29.36%。说明换乘不但为出行者提供了更为多样的出行选择，很大程度上也降低了系统总出行成本和用户的旅行时间。

3种交通系统中各模式的需求量和比例情况如表4所示。在S1中，选择私家车和公共汽车出行的比例分别为60.81%和30.72%。在S3中，对应的比例为32.72%和22.20%，分别下降了28.09%和8.52%。因此，共享汽车出行主要替代了路网中私家车出行的部分，与LUCA 等[7]的研究一致。对比S2 和S3，S3 的小汽车(私家车和共享汽车)出行占比为61.70%，比S2 的小汽车出行占比72.70%减少了11.00%。由此可见，换乘出行模式可以减少系统中小汽车出行量。

表4 3种交通系统中各模式的需求量和比例Table 4 Demand and proportion serviced by different modes in three transportation systems

4 结论

为探究共享汽车出行和区域换乘对交通系统的影响，本文构建了考虑共享汽车和区域换乘的多模式双动态演化模型；从逐日演化和日内演化两个维度，揭示出行者的日常模式选择行为和多模式交通系统均衡演化规律；以大型城市的早高峰单向通勤为研究场景。结果表明：当多模式交通系统中包括共享汽车出行时，私家车和公共汽车出行分别下降了28.09%和8.52%，共享汽车主要替代了路网中选择私家车出行的需求；共享汽车出行增加了交通系统的总出行成本(1.07%)和总旅行时间(16.53%)，加重了系统的拥堵情况；对于共享汽车的使用，出行者更愿意在短途出行和域内出行中使用共享汽车；另外，区域换乘可有效地降低交通系统的总出行成本(17.33%)和总旅行时间(29.36%)，并且减少系统中小汽车的出行量(11.00%)。本文的模型和结论刻画了多模式交通系统的用户出行行为和路网运行情况，为共享汽车定价、共享汽车车辆投放和公共交通换乘服务等交通政策制定提供理论依据。在双动态演化模型中利用区域MFD预测区域的平均行驶速度，在一定程度上降低了模型的复杂度，并适用于大规模算例的动态演化分析。