蒋贤才,程国柱
(东北林业大学,土木与交通学院,哈尔滨 150040)
网联自动驾驶车(CAV)的出现将重塑道路交通系统的管理和控制方法,但短时间内自动驾驶并不会完全取代人工驾驶,将与人工驾驶长时间共存[1]。网联交通环境下,如何有效调度交叉口的CAVs 与CHVs,实现控制效益的最大化,是目前需要着手解决的问题。近年来,基于CAV 轨迹的可控性和CHV 速度的可诱导性,交叉口时空资源优化配置已成为国际交通控制方向的研究前沿和热点问题,优化目标从传统的信号相位及配时(Signal Phase and Timing,SPaT)优化转变到CAV 轨迹与SPaT的联合优化,以及CAV专用车道的配置等,但核心问题归结为CAV的轨迹优化。现有优化策略呈现以下特点:
(1)CAV与CHV共享车道(混合通行)
例如,GUO等[2]采用传统相位设计提出两步优化法优化CAV轨迹和SPaT,第1步,使用动态规划法设计SPaT,减少交叉口延误;第2步,通过启发式算法依据SPaT 寻找最优的CAV 轨迹。POURMEHRAB 等[3]提出一种整合孤立交叉口AV(Automated Vehicle)轨迹规划与SPaT 优化的控制算法,旨在通过联合优化实现进入车辆与SPaT 的协调。王润民等[4]提出基于滚动优化的SPaT 与车辆轨迹协同优化控制方法。刘春禹等[5]构建人机混合驾驶环境下CAV 轨迹优化模型。庞明宝等[6]提出CAV借用公交专用车道的控制策略。上述研究CAVs 与CHVs 在交叉口进口车道混合通行,未考虑CAV渗透率变化决策是否设置CAV专用车道以提升交叉口的通行能力。
(2)CAV专用车道
BAHRAMI 等[7]研究表明,混合驾驶车道饱和流率随CAV 渗透率呈非线性增长,当CAV 渗透率高于某个阈值时,将CAVs 和CHVs 分离行驶有助于提高车道组的饱和流率,提升交叉口的运行性能。基于此,REY等[8]最早提出交叉口进口CAV专用车道的概念,将CAVs 与CHVs 在进口车道分离行驶,提升交叉口的通行能力;JIANG 等[9]考虑CAV 渗透率变化提出一种SPaT 与CAV 轨迹联合优化的动态CAV 专用车道分配方法,避免过渡或低效使用CAV 专用车道;宗芳等[10]界定不同CAV比例、进口道车道数、交通量和信号配时方案组合情况下交叉口进口CAV 专用车道的动态设置条件。为进一步挖掘CAV专用车道的利用潜力,MA等[11]提出左转与直行CAVs共享CAV专用车道的优化控制方法,但共享的CAV 专用车道配置是静态的,无法适应CAV渗透率的变化。
(3)CAV专用相位
REY等[8]通过设置CAV专用车道,并在现有信号相位基础上设置一个仅供CAVs 使用的专用相位——蓝色相位,提升信号控制应对交通环境变化的灵活性,并利用CAV 的可控性和高通行效率。NIROUMAND 等[1]基于REY 等[8]的思想提出白色相位及其信号控制方法,但白色相位无需CAV 专用车道,当出现CAV领头的CHV车队时,插入一个白色相位,通过优化带队CAV 的运动轨迹和进入交叉口的时间,使CAV 领导的CHV 车队安全通过交叉口。无论蓝色相位还是白色相位,都难以解决多车道交叉口大规模CAVs 集中MVMP(Multi-Vehicle Motion Planning)的优化问题,仅适用于低交通需求的简单交叉口。
基于此,本文考虑交叉口动态的交通需求及CAV 渗透率变化,提出一种直行CAVs 和左转CAVs共享CAV专用车道(CAV共享车道)的动态配置方法,有别于以往的非常规交通信号控制,即综合待行区和借道左转(进口车道功能配置均静态),提出的方法不仅利用CAV轨迹的可控性消除前置预信号灯,而且共享的CAV 专用车道数量及前置预信号灯的位置可随交通流量和CAV渗透率动态调整,以提升网联交通环境下交叉口时空资源的利用效率。
本文中CAV 专用车道指仅供直行CAVs 或仅供左转CAVs 使用的交叉口进口车道,CAV 共享车道指该进口车道仅供CAVs 专用且直行CAVs 和左转CAVs均可使用;静态CAV专用车道或静态CAV共享车道指该类车道设立后,在较长时间内(至少0.5 h 以上)不改变其用途,而动态CAV 专用车道或动态CAV共享车道则随交通流量和CAV渗透率变化频繁调整,调整包括两方面:一是,是否需要设立;二是,设立时需要几条此类的车道。
设所有车辆均为网联车,进入交叉口交通信号控制机通信范围内(5G 在密集的市区可靠通信距离在250~400 m,以最不利条件确定本文的检测范围:以交叉口为中心200 m 范围内),其速度、位置、加速度和车辆类型(CAV 或CHV)等信息交通信号控制机均可实时获取。定义L为交叉口所有车道组的集合,Bsl代表车道组l∈L中全部CAV共享车道的集合,Bal和Bhl各自代表车道组l∈L中全部CAV 专用车道的集合和人工驾驶车道(含右转CAVs 的混合驾驶车道)的集合。Ibl为车道组l∈L中车道b∈Bhl上的全部车辆集合,Abl为车道组l∈L中车道b∈Bal或b∈Bsl上的全部CAV集合。交叉口示例如图1所示。
图1中,当某个进口有必要设置CAV共享车道时,该车道一般位于左转车道和直行车道之间。交叉口相位方案采用双环结构确定。以其中一种相位方案为例:东西向先左转,后直行,如图2 所示。类似于综合待行区的控制方法,红灯期间控制直行CAVs、左转CAVs 及阻滞的左转CHVs 分别在虚拟停车线后的直行车道和左转车道排队;左转相位开启前,引导虚拟停车线后左转车道的CAVs 与CHVs 各自进入CAV 共享车道和人工驾驶左转车道,待左转信号开启后同时放行;左转相位结束前,清空CAV 共享车道上的左转CAVs,并将后续到达的左转CAVs控制在虚拟停车线后停车等待,同时,引导虚拟停车线后的直行CAVs 进入CAV 共享车道。同理,直行相位结束前也需清空CAV 共享车道上的直行CAVs。无虚拟停车线的车道,CAVs与CHVs直接行驶至交叉口停车线处,排队等待。
图2 交通流放行示意Fig.2 Release diagram of traffic flow
为避免左转CHVs 阻塞虚拟停车处,考虑实时交通需求和CAV渗透率,进口i虚拟停车线Li的动态位置确立为
式中:vcross为交叉口限速(m·s-1);Vl,i为进口i左转短时预测交通量(pcu·(5 min)-1);pl,i为进口i左转CAV渗透率(%);a1为期望加/减速度(m·s-2);dv为车辆长度(m),dhi为排队时CHV 之间的安全距离(m);θ为左转CAV变道时转向角。式(1)中,第1项为排队CHVs 占用的车道净空长度(因预测时间步长约为3个信号周期,取均值时,第1项数字应为3,考虑到短时交通需求的随机波动,对每信号周期CHVs排队长度进行放大,此处取2);第2项为左转CAVs变道时行驶的最小距离。
基于CAV 共享车道内涵,当进口车道条数不低于3时,以交叉口所有车道组l流率比之和最小为优化目标确立各个进口CAV 共享车道的条数,即
该优化模型需满足以下约束条件:
式中:bl,e为车道组l对应的出口车道条数;bi,s为进口i中CAV 共享车道的条数;bl,1为车道组l中CAV 专用车道的条数;bl,2为车道组l中人工驾驶车道的条数;bl,3为车道组l中混合驾驶车道的条数;bi为进口i中车道总条数;分别为设立CAV 共享车道后车道组l中剩余的CAV 专用车道、人工驾驶车道和混合驾驶车道条数;pl,cav为车道组l中CAV的渗透率;γl为车道组l中CAV右转车的比例;Vl为车道组l的交通流量(pcu·s-1);Sl,1为车道组l中CAV 专用车道的饱和流率(pcu·s-1);Sl,2为车道组l中人工驾驶车道的饱和流率(pcu·s-1);Sl,3为车道组l中混合驾驶车道的饱和流率(pcu·s-1)。
式(2)中,一个车道组的流率比由其中各条车道流率比的最大值决定,当车道组中有CAV 专用车道/CAV 共享车道时(即式(2)中第1 种情况),此时,CAVs 与CHVs 分车道行驶,不同类型车道的流率比需分别计算取最大值,第1 项,代表CAV 专用车道/CAV 共享车道的流率比,第2 项,代表人工驾驶车道与混合驾驶车道的流率比;当车道组中无CAV专用车道或CAV 共享车道时(即式(2)中第2 种情况),全部车道均为混合驾驶车道,流率比按第1 种类型车道计算。式(3)和式(4)表示CAV共享车道的设置应有助于降低整个进口的流率比;式(5)要求出口车道的条数不能低于车道组l的条数;式(6)代表各种功能车道分配后进口i总的车道条数不变。
定义车道饱和度(rl)与转换指数(Ci)建立进口i动态的CAV共享车道配置方法。
(1)当进口i中有CAV共享车道时rl用CAV共享车道的饱和度代替,即
式中:hbl为车道组l中车道b的饱和车头时距(s);gl,k为第k周期车道组l的绿灯时长(s)。
转换指数确立方法为
式中:ε1、ε2分别为低饱和度阈值和高饱和度阈值(s);Cl,1为低饱和度转换指数;Cl,2为高饱和度转换指数;Ci为进口i重启CAV 共享车道配置转换指数。
(2)当进口i中无CAV共享车道时
若bl,1>0,rl用车道组l中CAV 专用车道的饱和度代替,即
否则,rl用车道组l中人工驾驶车道(包含混合驾驶车道)的饱和度代替,即
转换指数确立方法为
研究表明,当相位饱和度超过0.9时,交叉口容易发生交通拥堵[12];而当相位饱和度低于0.6时,进口车道又未能得到充分利用[13]。此处的车道饱和度与相位饱和度相当,表明,rl≥0.9时,进口车道交通需求过高,有必要重新配置车道功能,增加车道组l的饱和流率,降低rl,避免交通拥堵。同时,当rl≤0.6 时,CAV 专用车道的有效利用率低,也需重新配置车道功能,以均衡不同类型车道的交通负荷。因此,ε1=0.6,ε2=0.9。
当重启服务于未来信号周期的车道功能配置时,需要预测未来一段时间各车道组的交通流量与CAV渗透率。目前,满足精度要求的短时交通流预测模型,其预测数据的时间步长一般不低于5 min,约3 个信号周期。为避免在一个时间步长内重复预测,重新开启车道功能配置的时间间隔应不小于预测数据的一个时间步长。因此,转换指数的阈值设为3。即Cl,1=3或Cl,2=3时,车道组l将依据式(2)和式(3)~式(6)重启车道功能的配置,然后,重置Cl,1=0和Cl,2=0。
CAV 共享车道上,CAVs 调度时的轨迹优化如图3所示。
图3 CAV共享车道的轨迹优化Fig.3 Trajectory optimization of CAV-shared lane
(1)调度时间
为尽量减少停车次数,从虚拟停车线进入CAV共享车道的CAVs达到停车线时正好赶上绿灯开启时刻为佳,基于此,各相位虚拟停车线后CAVs的调度时刻为
为清空CAV 共享车道上的CAVs,需从下述时刻开始将虚拟停车线后的CAVs控制在虚拟停车线处排队等待,即
式中:gl,k为车道组l所在相位第k周期的时长(s)。
(2)调度方法
当仅有1条CAV共享车道时,虚拟停车线仅在CAV 共享车道及其内侧相邻车道的后方布置,如图4所示。直行CAVs在CAV共享车道后的虚拟停车线处排队,左转CAVs 在直行CAVs 的内侧车道排队。此时,若左转车道仅1 条,当虚拟停车线后左转车道无CAVs 时,左转CHVs 不受虚拟停车线约束,直接行驶至交叉口停车线后排队;当虚拟停车线后左转车道有CAVs 时,其后的CHVs 会受到阻滞,部分CHVs 会产生二次停车;在开启虚拟停车线后的左转车流时,CAVs 与CHVs 各自进入CAV 共享车道和人工驾驶左转车道。若左转车道不止1条,则虚拟停车线后左转CAVs与左转CHVs分车道行驶,左转CHVs 直接行驶至交叉口停车线后排队。
图4 左转与直行CAVs利用1条CAV共享车道示意Fig.4 A CAV-shared lane for left-turn and through CAVs
当有多条CAV 共享车道时,问题转化为虚拟停车线L1后m1股左转CAVs和m2股直行CAVs复合利用m条CAV 共享车道的分时调度(m=m1+m2),如图5所示。m1∶m2依据左转CAVs与直行CAVs的比例取整确立,此时,左转CHVs直接行驶至交叉口停车线后排队。
图5 左转与直行CAVs利用多条CAV共享专用车道示意Fig.5 Multiple CAV-shared lanes for left-turn and through CAVs
车辆速度和位置的更新需遵循基本的运动方程,即
将CAVs 的速度和加速度限制在允许的范围内,即
式中:xibl(t) 为时刻t车道组l中车道b上车辆i的位置(m);vibl(t)为时刻t车道组l中车道b上车辆i的速度(m·s-1);aibl(t) 为时刻t车道组l中车道b上车辆i的加速度(m·s-2);aacc为最大加减速度(m·s-2);vmax为最大限速(m·s-1);vmin为最小限速(m·s-1)。
本文中,CHV 跟驰前车的模型采用Panwai 和Dia(2005)建立的改进模型,以与现实世界真实交通数据相一致,即
式中:ds为跟驰时相邻车辆的安全距离(m);τh为CHV 的反应时间(s);α1,α2为系数。式(21)中,第1项考虑了前车和跟驰车辆间的相对速度;第2项考虑了连续车辆间的相对距离。
CAV 跟驰模型采用智能驾驶模型(Intelligent Driver Model,IDM模型),基本形式为
式中:dai为阻塞时间距(m)。
本文采用分枝定界法的求解器求解式(2)。SPaT采用文献[9]的方法优化得到,然后,在逐相位运行过程中,实时监测各相位的转换指数,当转换指数等于3 时,在下一信号周期开启前,采用基于张量的方法(tensor-based approach)[14]预测未来5 min各车道组的交通流量及CAV渗透率。该方法采用三维历史交通流数据(星期、日及时间间隔)构建张量进行短时交通流预测,预测数据的时间步长为5 min,大致约3个信号周期。本文中,将小时交通量划分为12 个时间段,并将首尾时间段相连形成环路。考虑到星期和日的历史交通量数据主要用来校正预测结果的精度,在预测过程中,将预测时段前连续4 个时段交通量的均值构建为历史日交通量数据,连续8个时段交通量的均值构建为历史星期交通量数据。以预测第5 个时间步长交通量为例,如图6 所示,其中,第1、第2、第3 和第4 时间步长的交通量为时间间隔交通量,1-4、12-3、11-2和10-1 时间步长的均值作为历史日交通量数据,9-4、8-3、7-2和6-1时间步长的均值作为历史星期交通量数据;以此类推。CAV渗透率的预测方法同交通流量预测方法。
图6 预测过程中历史交通数据的构建方法Fig.6 Generation method of historical data in prediction process
基于上述预测结果,采用提出的方法重新确立各交叉口进口CAV 共享车道的配置,并以此为基础优化SPaT,优化流程如图7所示。
图7 优化流程Fig.7 Flow chart describing solution
BAHahramiRAMI 等[7]研究表明,CAV 专用车道的饱和流率为人工驾驶车道的2 倍。参考文献[1,3,15],本文中相关参数的取值如表1 所示。基于VISSIM中COM组件开发算法,更新车辆轨迹并在CAV/CHV 与信号控制器之间交换信息。在VISSIM 中的车道上设置交通流检测器,采集每辆车进入路段的时间和速度,每0.5 s 采集1 次,车辆加速度、速度和位置每0.5 s更新一次。
表1 本文中使用的参数值Table 1 Value of parameters used in this study
东、西、南及北连接路段长度均取550 m,各进口小时交通量如表2 所示,其中,右转CAV 的比例为0.03。
表2 小时交通流量Table 2 Traffic volume per hour (pcu·s-1)
设计3 种仿真方案进行对比分析。方案1,文献[9]提出的Dynamic CAV-dedicated lane 法;方案2,本文提出的优化方法;方案3,文献[11]中提出的Shared-phase-dedicated-lane 法。统一各进口道各类车道车辆进入路段的时间和速度,保证仿真的动态性和一致性。
交通仿真结果如表3~表5所示,括号内的百分比为方案2较方案1的改变情况。
表3 停车率Table 3 Stop rate
从表3 和表4 中可以看出,在交通条件不变的情况下,方案2延误较方案1下降了6.25%,也归因于CAV 共享车道所致。方案2 并没有改变方案1中直行车的通行状况,但极大地改善了左转车的通行状况,相当于多增加了1 条左转CAV 专用车道;在相同交通条件下,左转车所需的绿灯时间仅为方案1 中的60%左右,既压缩了左转相位的绿灯时间,也缩短了信号周期时长,因此,每个相位的延误均有不同程度地下降。然而,方案2 较方案1 停车率增加了7.47%,主要归因于左转与直行CAVs 轮流使用CAV 共享车道导致部分CAVs 二次停车。文献[16]研究表明,减少车辆停车再启动的次数,能在一定程度上降低交叉口范围内发生车辆碰撞的风险。但这是针对驾驶人存在反应延迟而言的,鉴于CAV强大的环境检测能力和低延迟的反应操控能力,CAVs 二次停车发生碰撞的风险会极大弱化。停车率上升,车辆走走停停,会对乘坐的舒适性产生一定影响。
表4 车辆平均延误Table 4 Average delay
从表5 可以看出,方案2 较方案1,除人工驾驶左转车道外,其他车道的时间利用率均得到显著提升,特别是CAV共享车道,如图8(a)所示,原因在于CAV共享车道分担了近50%的左转车,使人工驾驶左转车道上的交通需求所需的绿灯时间减少了40%左右,左转相位绿灯时间占信号周期的比重急剧下降,故人工驾驶左转车道的时间利用率迅速下降,而直行相位所包含车道的时间利用率急剧上升。之所以CAV 共享车道的时间利用率提升更高,关键在于无论左转相位还是直行相位,该车道均有车辆通行,其时间利用率为左转相位与直行相位之和。图8(b)和图8(c)刻画了CHVs在人工驾驶左转车道和人工驾驶直行车道上的轨迹。图8(b)中有两种类型的停车,一种是在进口停车线后,另一种在虚拟停车线后。停车位置取决于CHV在红灯期间抵达交叉口时其前方车辆是否为CAV。考虑到人工驾驶直行车道上无CAVs,红灯期间其上的CHVs将直接在进口停车线后排队等待。
表5 各车道时间利用率Table 5 Time utilization rate per lane
图8 部分信号周期车辆轨迹优化结果Fig.8 Trajectory optimization results of partial cycles
由此可见,本文提出的CAV 共享车道控制策略尽管会增加CAVs 的停车次数,但总的车均延误在下降,且大部分进口车道的时间利用率均得到显著提升,能有效提升交叉口的通行能力。因此,本文提出的CAV 共享车道控制策略是可行且有效的。
Shared-phase-dedicated-lane法与本文提出的优化策略在3 种不同交通需求水平下CAV 渗透率对延迟的影响如表6所示。第一列中数值1、2和3表示输入交通规模的水平,分别是表2中所列交通量的50%、100%和150%。
表6 不同CAV渗透率下3种交通需求的平均延误Table 6 Average delay for three demand levels with different CAV penetration rates
从表6中可以看出,随着输入交通需求由低到高,与50%CAV渗透率下的Shared-phase-dedicatedlane 法相比,本文提出的方法可分别降低4.82%、0.37%和0.13%的延误。原因在于中高交通需求下,交通流较稳定,两种方法对CAV共享车道的需求一致(1条),而在低交通需求下,交通流量及CAV渗透率波动性较大,部分信号周期无需CAV 共享车道效果更佳。
当CAV 渗透率提升到80%时,本文提出方法较Shared-phase-dedicated-lane 法优势更明显,延误分别下降了11.77%、9.34%和9.99%。原因在于:Shared-phase-dedicated-lane法只配置1条CAV共享车道,而实际需求为2 条,由此可进一步降低车道组总流率比,压缩信号周期和每个相位的绿灯时间,因而,延误下降更明显。
案例中CAV 共享车道在各信号周期的配置情况如图9 所示,从中可以看出,CAV 渗透率是决定CAV 共享车道配置与否的关键因素,当CAV 渗透率较低时,没必要配置CAV共享车道。
图9 CAV渗透率对CAV共享车道配置的影响Fig.9 CAV-shared lane allocation as predicted CAV penetration rate
信号控制方案与输入交通量保持不变,有且仅有1 条CAV 共享车道,逐渐改变交通流中CAV 渗透率的大小,从0~1,步长取0.05,得到的仿真结果如图10和图11所示。
图10 各进口停车率随CAV渗透率变化Fig.10 Variation of stop rate at each approach with CAV penetration rate
图11 各进口延误随CAV渗透率变化Fig.11 Delay at each approach with CAV penetration rate
(1)从图10可知,当渗透率介于(0.6,0.8]时,停车率降到最低,[0.0,0.6]范围内呈现较为稳定的下降趋势,(0.8,1.0]范围内呈现一定的上升趋势。当CAV 渗透率低时,CAVs 数量少,CAV 共享车道利用率低,人工驾驶车道却拥堵严重,CAV 渗透率越小,这种不均衡利用就越严重,二次停车就越多,停车率就越高;CAV 渗透率逐渐增大,不均衡利用的状态逐渐得到改善,二次停车现象逐渐降低,故停车率呈稳定下降趋势。当CAV 渗透率介于(0.6,0.8]时,每相位CAV共享车道与人工驾驶车道均能得到充分利用,在满足需求的绿灯时间内能够放行更多的车辆,因而,停车率最小;当CAV 渗透率超过0.8后,又会出现CAV共享车道与人工驾驶车道利用率失衡的问题,且越失衡,停车率上升越快。
(2)从图11可知,各进口延误随CAV渗透率的变化趋势同停车率基本一致,只不过CAV 渗透率介于(0.55,0.70]时,车均延误最好,此时,每相位CAV共享车道与人工驾驶车道的利用率接近一致,释放同等规模的交通需求所需的相位绿灯时间和信号周期时长最短,故而延误最小。CAV渗透率过小或过大,均不利于CAV 共享车道与人工驾驶车道的均衡利用,会额外增加每相位的绿灯时间,增大信号周期时长,故而延误上升。
信号控制方案和输入交通量不变,CAV 共享车道条数从0~2,CAV 渗透率从0~1 以步长0.05 依次变化,得到的仿真结果如图12所示。
图12 不同共享车道数量情况下渗透率对延误的影响Fig.12 CAV penetration rate on delay under different number of CAV-shared lanes
从图12中可以看出,当无CAV共享车道时,延误随CAV 渗透率增长整体呈下降趋势,且逐渐趋于稳定,原因在于CAV 渗透率的增大可使人机混合驾驶车道的饱和流率提升,在交通需求不变情况下,车道组流率比逐渐下降,信号周期时长缩短,故延误下降。设置CAV 共享车道后,延误随CAV 渗透率从小到大整体呈先降后升的趋势,归因于CAV渗透率的改变能否使人工驾驶车道与CAV共享车道得到均衡利用,以及CAV 共享车道设置引起的车道组饱和流率改变是否有利用于促进车道组流率比的下降,若能,则延误较小;否则,延误变大。
此外,在进口车道条数确定的情况下,CAV 共享车道设置与否,及设置几条车道与CAV 渗透率密切相关。当CAV 渗透率小于0.35 时,不设置CAV 共享车道效果最好;当CAV 渗透率介于[0.35,0.70]时,设置1 条CAV 共享车道效果最佳;而当CAV 渗透率超过0.7 时,宜设置2 条及以上CAV 共享车道。
本文提出了一种CAV 共享车道的动态配置方法,并构建了左转CAVs 与直行CAVs 共用CAV 共享车道的调度算法。仿真结果表明,相较于Dynamic CAV-dedicated lane法,本文提出的配置策略尽管会增加CAVs 的停车次数,但能降低车均延误,且大部分进口车道的时间利用率均能得到显著改善;与Shared-phase-dedicated-lane 法相比,适应实时交通需求的动态调节能力增强,也能带来车均延误一定程度的下降。