一种免棱镜全站仪的泄洪水面动态观测新方法

魏 海，杨海娇，罗永钦，周俊毅，乔婧艺

(1.昆明理工大学电力工程学院，云南 昆明 6505002.上海市水务建设工程安全质量监督中心站，上海 200030)

0 引 言

大坝泄洪时，由于下泄流量大、流速高，会对下游消力池产生巨大的冲刷、气蚀、振动作用，对消力池安全性带来严重考验。因此，工程上迫切需要对泄洪时大坝下游的水面线快速、准确的测量，以满足消力池水力特性和稳定安全分析，确定合理的泄洪方案。传统的方法主要通过数值模拟和水工模型试验间接获得水面线的情况。水面线测量时需要事先将水位尺架设在需要观测位置的水中，在水流流量较大、流速较高的泄洪消力池测量不方便，由于位置固定，后期水位尺位置的移动或调整较为困难，导致使用不够灵活。针对传统测量方法的不足，广大学者提出了一些新的测量方法。李翊等[1]提出了通过图像识别技术检测水面线的技术，但此方法同样需要在待测点架设标尺。鲍江等[2]通过采集视频图像，再通过Haar特征检测出水位线，但此方法在采集视频图像时，要求待测水面保持稳定，而在消力池泄洪时，水流比较湍急，水面起伏较大，水面很难保持平静，同时该方法在阳光比较强烈的情况下，很容易出现误检的情况，因此该方法很难对消力池泄洪时的水面线进行有效观测。也有学者基于GNSS-R 技术利用GPS 接收机反射信号，实现对水面高程的准确、高效的测量[3-4]，但要求GPS接收机安装在测量船上，而消力池泄洪时，水流湍急，波浪翻滚剧烈，无论是潮位仪还是GPS测量船，都很难在泄洪时保持稳定，因而无法用于消力池水面的动态测量。钟强等[5]提出了双高速摄像机的立体摄影测量方法，实现对高坝泄洪水面的原型观测，但此方法需要对摄像机内参数和外参数进行标定，理论较为复杂，而且有些位置布置标定点难度较大，使用不够高效。因此，工程上亟需一种高效、快速的方法对快速变化的水面就行动态观测。

全站仪是一种精密的测量仪器，被广泛应用于距离、角度测量、高程测量等领域[6-10]。为了满足工程测量的方便和高效，免棱镜的测量方法又被提出，被应用于滑坡监测[11]、裂隙面产状测量[12]、森林资源统计[13]、河道测量[14]等领域。Ali等[15-16]针对免棱镜全站仪的测量精度和应用条件进行了分析。但传统免棱镜测量方法无法对水面线进行动态观测，主要原因是，被水湿润后的混凝土面对激光信号存在较大吸收作用，反射信号严重减弱，导致全站仪很难有效地捕捉到激光反射信号，无法实现距离的测量。针对以上这些测量方法存在的不足，本文提出了一种免棱镜全站仪的水位线动态测量方法。

1 测量原理

由于测站、工作基点和待测点的位置关系不同，三者之间的三角关系存在较大差异，因此需分多种情况进行分析。

1.1 工作基点视线水平且与对岸垂直

如图1、2所示，待测点A位于测站O的前方的正下方，视线水平且与对岸垂直。由于无法直接测量A点的高程，因此选择位于高水位的B点作为工作基点，通过测得B点的高程后，反推求得A点的高程。首先，测得O、B两点间的水平距离d，再将全站仪望远镜的十字丝对准水面与混凝土的交界面A点，测得OB和OA之间的俯角α，则可通过OBA之间的三角关系求出则B点与A点之间的高差，进而得到A点高程。

图1 工作基点视线水平且与对岸垂直时测量示意

若对岸仅为一斜坡，无马道，如图2所示，则A、B点之间的高差Δh为BA′之间的距离，即

图2 工作基点视线水平且与无马道对岸垂直

(1)

式中，β为待测点岸坡的坡角。

若测量的对岸存在马道，如图3所示，则A、B点之间的高差Δh为

图3 工作基点视线水平且与有马道对岸垂直

(2)

式中，b为待测岸马道宽度。

1.2 工作基点视线仰视且与对岸垂直

若测站O点正前方无法设置工作基点，可选择其前方正上方的D点作为工作基点，如图4、5所示。首先，测得O、D之间的斜距d以及OD与水平视线OB之间仰角γ；然后，将全站仪望远镜的十字丝对准待测点A点，测得OA和OB之间的俯角α；最后，可求得全站仪与水面之间的高差。

图4 视线仰视且与无马道对岸垂直

若测量的对岸无马道，如图4所示，则此时全站仪与水面之间的高差Δh为

(3)

若测量的对岸存在马道，如图5所示，则此时全站仪与水面之间的高差Δh为

图5 视线仰视且与有马道对岸垂直

(4)

1.3 工作基点视线水平且与对岸斜交

若待测点A不在测站O的正前方，位于正前方视线两侧，则需在正前方的两侧方位设置工作基点B，如图6所示。当全站仪的视线存在水平偏转时，观测视线立面与待测点对岸不垂直，视线立面与岸坡的交线的倾角并非岸坡的倾角，而是视倾角θ。视倾角θ、岸坡坡角β以及视线水平方向偏转角δ三者之间的关系则为

图6 工作基点视线水平且与对岸斜交时测量示意

tanθ=tanβcosδ

(5)

如图7、8所示，A点为消力池对岸的待测点位置。首先，测得水平视线与OA之间的俯角α以及视线OA的水平偏转角δ；然后，调整全站仪的视线OB水平，测得O、B之间的距离d；最后，得到全站仪与待测点A之间的高差Δh。

若测量的对岸无马道，如图7所示，则此时全站仪与待测点A之间的高差Δh为

(6)

若测量的对岸存在马道，如图8所示，则此时全站仪与待测点A之间的高差Δh为

图8 工作基点视线水平且与有马道对岸斜交

(7)

1.4 工作基点视线仰视且与对岸斜交

若待测点A不在测站O的正前方，位于正前方视线两侧，工作基点D设置在侧方且位于水平视线的上方，如图9、10所示。首先，测得水平视线与OA之间的俯角α以及视线OA的水平偏转角δ；然后，调整全站仪的视线至D点，测得O、D之间的距离d和OD与水平视线OB之间的仰角γ；最后，可得全站仪与待测点A之间的高差Δh。

图9 工作基点视线仰视且与无马道对岸斜交

若测量的对岸无马道，如图9所示，则此时全站仪与待测点A之间的高差Δh为

(8)

若测量的对岸存在马道，如图10所示，则此时全站仪与待测点A之间的高差Δh为

图10 工作基点视线仰视且与有马道对岸斜交

在上述各种情况下求得全站仪与待测点A之间的高差Δh之后，再结合测站点地面的高程∇B，即可求得待测点A的高程∇A为

∇A=∇B+h-Δh

(10)

式中，∇B为全站仪测站点的地面高程；h为全站仪仪器高度。

2 中误差分析

由于式(1)～(10)是采用间接方法测得待测点的高程，因此有必要对其测量误差进行分析，现以工作基点视线水平且与对岸垂直的情况介绍其中误差计算方法。

(1)若对岸仅为一斜坡，无马道。将式(1)对α、β、d求偏导数，再利用中误差的计算公式[5]可得Δh的中误差mΔh为

(11)

由式(11)可以看出Δh的中误差受第一项影响最大，而且随着距离d的增加迅速增加。

(2)若对岸为一斜坡，且有马道。将式(2)对α、β、d求偏导数，再利用中误差的计算公式可得Δh的中误差mΔh为

(12)

对于其他情况也可采用类似的方法计算其中误差。

3 实例分析

3.1 公式验证

为了验证公式的正确性，选择校园内某一建筑物斜坡进行观测，通过观测计算值和实测值进行对比分析，确定公式的正确性和精度。斜坡为混凝土衬砌，斜坡坡角为62°59′40″，全站仪型号为中海达ZPS-121R，角度测量的精度为2″，距离测量的精度为3+2D×10-6(mm)，其中，D为测量距离，m。测量的相对误差为目标点高程误差的绝对值与距离d之间的比值。观测结果如表1所示。为了计算高差Δh的中误差，考虑到斜坡坡角的测量误差，取坡角误差为60″，中误差的计算结果如表2所示。由表1可知，通过公式测得的目标点高程误差很小，其中误差也很小。俯角和坡角误差对中误差影响较大，因此为了确保测量的精度，俯角和坡角的误差不宜过大。

表1 校园某建筑物斜坡高程观测结果

表2 校园某建筑物斜坡高程观测中误差计算结果

3.2 泄洪水面线动态观测

利用上面提出的公式对某水电站泄洪明渠泄洪水面线的5个断面进行动态观测。全站仪仍选择中海达ZPS-121R，仪器架设在水电站泄洪明渠的左导墙之上，以观测不同工况情况下对岸的水面线高程。泄洪明渠左导墙高程为1 004.000 m，待观测的消力池右岸在高程为1 002.500 m处存在一个马道，宽度为2 m，岸坡坡角为53°7′48″。

为方便观测，全站仪架设在左导墙0+239.341，距消力池池边0.770 m处，对仪器进行对中整平，仪器高度为1.460 m，然后选择岸边特征位置作为观测断面，开展观测工作，操作过程严格按照国家工程测量规范执行[17]。首先，将全站仪垂直照准对岸，选择水平方向上的易观测点作为初始点，以此点作为角度测量的初始位置，并将水平角置零；其次，再选择马道以上易观测点作为工作基点，测量测站与工作基点之间的距离d和工作基点的高程；然后，转动望远镜观测水位的变化，让望远镜的十字丝瞄准动态变化的水面线，及时记录全站仪的竖直角和水平偏转角的变化；最后，根据待测点的竖直角和水平偏转角的变化，利用式(2)、(4)、(7)、(9)计算待测点的水位，部分观测结果如表3所示。

表3 某电站泄洪水面线观测结果

由表3可知，本测量方法所产生的误差较小，在全站仪距离对岸100 m甚至更远的情况之下，水位高程误差基本在厘米级，完全能满足动态水位观测的需要，因此，本文提出的方法可以用于间接观测动态水面线，尤其适合那些回光信号较弱的全站仪或一些特殊点(如边缘点、角点等)的观测。水平偏转角对测量结果影响较大，随着水平偏转角的增加，水位测量误差逐渐增加。根据中误差的计算公式可以看出，随着高差的影响因素增加，测量的误差也逐渐增加。

通过以上分析，本方法的使用建议为：若待测点距离控制在100 m以内，坡角的误差宜控制在5′以内，水平偏转角、仰角、俯角宜控制在30°以内，测量误差可控制在厘米级以内。为了获得较高的测量精度，宜选择参数较少的公式作为测量依据，以防止误差的积累。

4 结 语

通过改进传统的全站仪测量方法，本文提出一种免棱镜全站仪的水位线动态测量方法，首先，在待观测的水面线上方附近找一容易观测点作为工作基点，利用全站仪测得工作基点的高程以及与测站间的距离；然后，瞄准待测的动态水面线，并及时记录待测点的水平角和竖直角变化；最后，利用待测点与工作基点的三角关系，推算出待测点与工作基点间的高差，得出水面线的高程。实例分析表明，本测量方法操作简便，且误差小、准确度高，可用于水利工程中泄洪水面线高程的观测，可克服待测点位于波浪区内，出露时间极短、反射信号弱，无法实现直接测量的问题，实现对波浪影响区域内多个观测点的实时快速、高效的测量。该方法原理清晰，测量参数较少、速度快，也可应用于那些反射信号较弱的点的测量，具有一定的工程应用价值。