大单元背景下基于核心素养视角的初中数学复习课教学设计

陈木武

一、 引言

新课程标准中提出,要培养初中生的核心素养,让他们能够用数学知识来观察真实世界,用数学思维进行思考,用数学语言进行表达。单元教学是一种以核心素养为指导,对课本中的内容进行高效整合,在老师的统筹安排下,以学生为中心展开的一系列教育活动。单元教学复习课对学生认识知识之间的联系和逻辑关系有帮助,可以提高他们对知识的综合应用能力,使学生拥有宽阔的数学视野。在单元教学复习课体系下,可以帮助学生积极构建自己的知识系统和知识板块,从而使学生感受到数学理念,并最终养成正确的价值观念。因此,研究大单元背景下基于核心素养视角初中数学复习课教学设计具有一定的价值。

二、 相关概述

(一)初中数学核心素养概述

初中数学学科核心素养是对数学课程目标的概括,它是一种具有数学特点的思维品质、关键能力、情绪、态度和价值观的综合反映,它是在对数学进行学习和运用的过程中,逐渐地产生并发展起来的。数学学科核心素养具体内容有:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析,它们之间具有内在联系。其中,数学抽象就是将数字之间的联系和空间形状进行抽象,从而获得数学学习对象的基本素质,主要内容有:从数量与数字的关系、图形与图形的关系中,对数学的概念以及它们之间的联系进行抽象,从一件事情的特定的环境中,用数学语言对它们进行表达。数学抽象是一种最基本数学思想,也是理性思考的主要依据,体现着数学性质,贯穿数学的产生、发展和运用全过程。数学抽象化是一种具有高度概括性、精确表述性、普遍性和层次性的体系。逻辑推理不仅可以得出一个数学的结论,还可以建立起一个数学体系,它是根本保障,也是人们在数学活动中进行交流的根本的素质。数学模型是运用数学方法来处理现实问题的最根本的方法,同时也是促进数学发展的重要因素。在发现并提出问题、分析并解决问题方面,直观想象是一种非常关键的方法,它还是一种对思想进行探究和证明、展开数学推理、建立一个抽象结构的思想依据。数学运算是一种在明确操作对象的前提下,根据操作规则来处理问题的能力,它是解决数学问题的基本方法。数据分析是以调查对象为目标获得资料,并利用数学方法,对资料展开整理、分析和推理,最终建立起有关调查对象的知识素质。在大数据背景下,它是一种非常有价值的数学工具。

(二)初中数学单元复习课的概述

数学单元复习课是对本单元整个内容展开一系列的梳理和整合,其主要目的是指导学生将以前所学的点状的知识碎片进行重新整合,最后构成一个系统的知识结构图,并在应用知识和问题的过程中,加强知识的转化,让学生对数学的基础知识、基本技能、基本思想方法以及基本的活动经验有一个比较全面的了解,进而提升学生的数学综合素质。因为不同阶段的学生所面临的问题,以及知识水平是不一样的,这就造成初中数学复习课层次类型也不一样,因此,在教学设计的方法与过程上也会有所不同。一堂好的复习课,不仅可以使同学们对所学的东西有更深入的了解,还可以培养他们的思考能力等。

三、 大单元背景下基于核心素养视角进行初中数学复习课教学设计的可行性

(一)数学单元复习课与核心素养的关系

在初中数学课堂上,数学单元复习课是一门非常重要的课程,它是对新课程内容的一个补充和提升,首要目的是要让同学们建立起自己的数学知识体系,在对基本的数学知识进行回顾与运用的过程中,优化数学认知结构,进而提升思考能力。而数学核心素养则是指在数学学习过程中,逐步形成一种正确的价值观念、基本品格和基本技能,而这些东西的发展都来源于对数学基础知识的掌握。在培养学生核心素养的过程中,必须经历三个不同的过程:理解、迁移和创造。在数学单元复习课中,数学核心素养能够为学生的学习提供一个有指导意义的学习目标。而在教学中,教师可以对该单元的知识进行回顾,从而持续地推动学生数学核心素养的培养。因此,培养学生的数学核心素养与数学单元复习课的教学目标是相同的,它们都是为了让学生能够获得更好的发展,而且二者之间是互相依赖的,是能够将二者有机地结合在一起的。

(二)数学单元复习课与核心素养的结合条件

尽管初中生的心智还没有完全成熟,但是他们已经拥有了一定的认知能力和数学基础,这为他们数学核心素养的培养提供了一定的先决条件。同时,通过对教学知识的积累和教学理念的不断改进,对提高学生的数学能力也具有一定的现实意义。另外计算机辅助教学和多媒体教学为学生学习提供了材料支持。

通过以上分析,可发现大单元背景下基于核心素养视角进行初中数学复习课教学设计具有较高的可行性。

四、 大单元背景下基于核心素养视角的初中数学复习课教学设计原则

(一)新颖性原则

目前初中数学单元复习课程缺少新颖的内容,教学方式比较陈旧、单一,在教学环节的设计上也没有过多的创新之处,这就造成学生在数学单元复习课学习过程中存在着一些不足。因此,在进行课堂教学的时候,教师可对课程内容进行更新和完善。在师生互动方式、教学内容的选择方面,也要根据新颖的原则进行创新,只有在这种情况下,才可以激发学生的学习兴趣,让他们将注意力集中到课堂上。

(二)整合性原则

以往的复习课教学设计中,往往缺少对学生的学情的分析,缺少对数学核心素养的分析。因此,教师在进行指向数学核心素养的初中数学单元复习课的教学设计时,要将数学核心素养的六个方面进行综合。第一,要将学生的自身特点和课程的内容要求纳入考量。第二,要选择适当的习题,以此为基础,展开初中数学单元复习课的教学。习题的安排要表现出层次和延展的特征,从使用单一的知识,到使用综合的知识,到解决难题,要由浅入深。在选择习题时,要与学生的日常生活紧密结合,将学生生活中常见的、感兴趣的问题转化为数学问题,从而体现出数学和生活之间的联系。

(三)灵活性原则

针对目前初中数学复习课的教学方式单一的情况,老师在设计数学复习课的时候,需要有一些“宽余”,而不是一成不变的严格要求。在具体的学习过程中,往往会出现一些意料之外的情况,老师们需要发挥自己的智慧,随机应变,否则所取得的成果将会很小。在单元复习课中,老师所面对的是对本章知识掌握程度有差异的学生,因此,老师要以学生的实际情况为依据,来进行复习课教学的设计,让同学们感受到单元温习的“新”,并将其融入各个阶段,让每个阶段都不会太过沉闷,这样才能达到教学目的,提高同学们的数学核心素质。

五、 大单元背景下基于核心素养视角的初中数学复习课教学设计策略

(一)构建知识框架以强化逻辑思维

在初中数学的单元复习课上,老师通过循序渐进的指导,逐渐建立起该单元的知识网,并要求学生画出该单元的思维导图,可以更进一步使学生了解该单元的零散知识,从而在脑海里建立起该单元的知识网络和系统。大部分老师在进行单元式复习课设计时,会对旧知识进行回顾,然而,学习主动权始终掌握在教师手中,学生仍处于一种被动接受的状态,导致许多学生没有建立起自己的知识结构,所获得的仍是一些支离破碎的知识,这对学生的数学概念的系统生成不利,从而无法有效培养学生的数学抽象素养。基于数学核心素养的单元复习课将重点放在了学生的数学探究过程上,让他们的学习不再停留在知识回顾上,而能够实现知识体系的建构。例如,在“一次函数”这个单元复习课中,老师可以要求同学们在上课之前把他们所学到的知识进行整理,然后再用自己的方式把他们所学到的知识做一个简单的总结。这样,学生在自己整理的过程中,找到了自己在本章学习中所存在的问题,从而在课堂上会更加专注于自己有疑问的部分,进而对本单元概念的认识更加深入。在这个过程中,不仅可以充分发挥出学生的主观能动性,让他们从被动地接受知识变成自己的积极探索,还可以提高他们的归纳能力,拓展分类思维,最终提高他们的数学素养。

(二)强化所学知识与实际应用的关联

以数学应用为主题的单元复习课教学模式,以学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验为基础,让他们更深层次地感受到数学知识之间、数学与其他学科、数学与生活之间的关系,并利用数学的知识和方法来分析、解决问题。要想培养学生数学核心素养,就不能将所学的知识和原理与现实问题的解决相分离,只有让所学的知识和原理服务于现实,才能体现出知识的价值,使学生能够将知识之间的联系贯穿起来,使学生的认知体系更加完整。具体的教学流程是:

①在学习了某一单元的内容之后,老师提出一个已经学习过的主题,并引领学生探讨与该主题有关的知识领域。

②老师提出一些事先准备好的问题,这些问题涉及多个知识点。

③在老师的指导下,通过小组协作的方式来解答问题。

④在课堂上,老师要注意对疑难问题的解答,引导学生归纳出各种问题的解答方式,丰富他们的知识,扩大他们的认识运用范围。

例如,在“三角函数”这一单元复习课上,可以将其概念作为一个话题,按照我们的核心素养和知识的运用范围,选取一些具有代表性的问题,如:

①在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都。

②在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则a∶b∶c=。

通过这些问题来帮助学生对知识的理解和运用,将这些问题融入解决问题之中,能激发学生的思考能力,夯实学生的基础,促进学生的“四能”素质的提高。这是因为,“三角函数”的一个单元复习课程并不只是对知识进行简单的整理,而是要从一个完整的单元角度出发,指导同学们对知识进行积极地整理,理解知识的发展历程,明确三角函数的学习思路和基础,对同学们的知识进行最大限度的优化。并且在整理知识的时候,教师要注重指导同学们把握问题的核心,把握知识的主干。教师在设计单元复习课的内容时,应注意以下内容:

①重视知识的串联。知识和知识之间是有一定联系的,因此,老师要引导学生将情景问题中的有关知识和知识点之间的关系弄清楚。如果是适用范围比较广泛的数学话题,可以选择具有很强代表性的领域来进行问题的设定。例子中所使用的知识不能过于分散,不然会影响到学生的知识迁移,导致学生的参与程度也不高,不能使学生用一个有系统的知识结构来解决对应的问题。

②提倡学生进行小组合作学习。在老师提出一个学习任务之后,学生们可以通过小组协作来完成任务。在此过程中,老师可以对这些同学们的报告进行点评。老师们在遇到错误回答时,应对这些问题进行快速点拨,从而帮助学生们将这些问题解决掉。最后,老师需要对这些问题中所涉及的解题方法展开总结与归纳,从而让学生们建立起一个完善的知识体系,提高他们的数学核心素养,并提高学生的合作交流能力。

(三)理论联系实际提高数学素养

在当前背景下,单纯地照本宣科的教学方式已经不能满足新的教育需求,而“数学生活化”的教学方式则为新的数学课堂开辟了一条新道路。“数学生活化”是将数学知识在生活中的具体运用表现出来,把纯粹的数学知识与现实生活结合起来,使学生能够有意识地把数学知识用于生活的方方面面。也就是提示老师要把数学教学和生活相结合,把生活中的问题融合到一起,让学生们从日常的生活问题中抽取出一些数学问题,并构建出一个数学模型,之后再对这些模型进行求解,最后用数学的观点来对生活中的问题进行说明,以此来提高学生们的数学建模能力。

比如,在“一次函数”这一单元复习课设计中,老师可以设置这样一个问题:临近国庆节,小刘打算去旅游,想要租一辆公共电动汽车,小刘比较了两家公司,知道A公司没有固定的房租,按照租赁的时长,40块钱一小时。B公司的费用则是每天90元,每天额外收取租用车辆时数。假设一辆汽车租赁周期为x时,在A公司租赁一辆汽车需要花费y1元,在B公司租赁一辆汽车需要花费y2元。回答以下问题:

①找出关于x与y1、y2之间的函数关系式。

②求交点A处的坐标,解释A处的实用含义。

③请你帮小刘想一想,给他推荐一条最划算的租车方法。

国庆自驾游租汽车与我们的日常生活非常接近,因此,同学们更容易对它产生浓厚的学习兴趣。在解决这些问题的过程中,让同学们把实际问题转化成一个数学问题,构建数学模型,并把实际问题用数学符号表示出来,可以提高同学们的数学建模能力以及数学核心素养。

(四)灵活设计并应用数学问题

对数学问题进行灵活设计和运用,并将问题串作为一条线索,展开单元复习课程教学可有效提升教学效果。问题串作为一条线索是指在一个学科中,不同的知识点之间存在着错综复杂的联系。所以,在进行单元复习教学的时候,教师要对一些具有差异性的问题进行设计,通过对原始问题的变化来生成问题串,从多个方面考查学生对一个单元的整体知识的把握,深化他们对各个知识点之间的关系的认识,从而在原来学习的基础上,让他们对新的知识产生新的理解。具体的教学流程如下:

①老师首先要指导学生对单元的知识结构进行整理,对所涉及的数学核心素养和应该达到的核心素养水平进行明确,并将其主要的核心素养、核心主题进行确定。

②围绕中心题目,设置中心题目。

③针对中心问题,由老师或同学设计相应的问题。

④通过教师与学生合作解答问题,促使学生形成新的认知和领悟,并指导他们进行归纳和思考,丰富他们的知识库。

在这段时间内,可以积极地运用一问多思,也就是通过一个问题引申出多个问题,让学生通过一个问题挖掘出更多问题,提高他们对知识间关联性的理解。在目前的初中数学单元复习课上,部分学生对考题繁多的复习课有一定的抵触情绪,因此,老师在复习课上不应设置过多的习题。而且,“典例演练”已经变成了一种普遍存在的现象,许多学生只是会模仿着做题,当问题稍微发生一些改变,便无从下手。因此,在初中的数学单元复习课中,不仅要加深学生对基本知识的了解,还要教授学生数学思维与方法的相关内容,提高他们的逻辑思维与运用知识的能力,进而培养学生的逻辑思维素质。因此,教师要在学生进行实例练习环节激发他们的思维,让他们在做题目的过程中,对数学思维和方法有更多了解。种类太多的问题,很有可能会让学生们感到抵触,因此,老师在单元复习课程中,可以采用一问多思、一题多解的方式,在一个练习中,将各种不同的数学方法融入其中,让他们能够进行独立的思考,或者小组之间进行协作,一起探索出一条可以解答这个问题的其他途径,老师要注重指导他们展开发散性的思考,促进他们在数学逻辑方面的培养。例如,在学习“勾股定理”的时候,老师可以向学生们提问:

①假如三个内角的角度比例是1∶2∶3,则三条边的比例是什么?

②在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1 cm,2 cm,则斜边长为。

③已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高。

根据勾股定理的概念和特性可以衍生出许多不同的知识或者问题,教师在学习结束之后,让学生用一种抢答的方法来解答问题,然后再在每个小组中进行评分,从中挑选出最优秀的成员。尽管问题本身就是一个,但是从这个问题中,可以衍生出许多其他的问题。在小组合作和自主探究的过程中,让学生去寻找和提问问题,学习进行逻辑推理,进而提高他们的逻辑推理能力。

(五)通过精细化计算过程开发数学运算思维

在数学课堂中,没有计算,就无法快速地求解一个数学问题。在数学学习过程中,数学运算素养起到了十分关键的作用。当前初中阶段学生的教学操作能力属于一般,同学会出现一些练习失误现象,而且许多老师认为,这些失误是由于同学们的疏忽引起的,因此并没有太多关注,他们普遍认为同学们以后再仔细一点就可以,在上课的时候,并没有对这些内容进行详细解释,这也就使得同学们的数学运算素养没有得到很好的提高。因此,在单元复习课设计中,老师要重视培养学生的计算能力,让他们形成一种良好的计算习惯,对那些计算错误比较多的题目,要在黑板上进行板书,在讲解的时候也要仔细、缓慢,不能过于追求教学进度。老师要对一些可能会出现操作失误的习题进行分析,还要对这类题目的计算程序进行标准化。比如,在进行“一元一次方程”单元复习课设计时,老师要做到“量”上的精益求精,可以减少题目数量,但要预留给学生充足的计算时间,让同学们自己思考、自己动手操作,尽量减少同学们的失误率,在对一些可能会出错的习题进行解释的时候,还可以把这些习题写在黑板上,如:

②已知方程2(2x+1)=3(x+2)-(x+6),去括号得。

同时,也可以把一些计算正确的同学作业放在大屏幕上展示出来,由那些表现出色的同学进行解释,教师根据他们的表现来进行补充,这样不仅可以充分地发挥同学们的主观能动性,还可以激发同学们的学习热情,使学生养成良好的思维方式,从而提高学生的数学核心素养。

(六)对数学研究数据进行搜集和处理

对数学数据进行采集和整理,也就是让学生自己对数据展开搜集和分析,但由于各种因素的制约,并不是所有的数据都能由学生自己搜集而来。因此,在初中数学的单元复习课上,老师要对与之有关的数据类问题进行设计,让学生在观察数据和分析数据的过程中,提高数据分析能力。因此,在单元复习课设计中,老师要培养学生对资料的理解和应用能力,尽量为学生提供资料的学习与交流的机会,使用日常中常见的、学生比较感兴趣的一些数据。在实际进行单元课复习教学之前,教师还可以让学生自己去收集和整理他们感兴趣的某些数据,自己编写问题,自己对相关数据进行处理,这样就可以提高学生的数据分析能力。比如,在函数单元复习课程中,可以要求同学们对函数图象的变化趋势进行研究,并对与之有关的数据进行分析,对每个点所对应的横纵坐标进行研究,从而找出与之有关的规则,从而提高他们的数据分析能力。

六、 结论

总而言之,要想在单元复习教学中培养初中生的核心素养,老师们在持续提高自己的教学水平的同时,还要对教学目的以及课程标准要求进行深入学习,准确地掌握好教育培养目标,并将其付诸实施,从而提高学生对数学认知水平,使学生树立起正确的价值观,从而达到提高学生整体素质的目的。