不同应力路径下结构性土体本构模型研究

方安明

(杭州市城市建设发展集团有限公司,浙江 杭州 310001)

原状土在形成过程中由于矿物成分、受力路径的影响,通常具有结构性。结构性土和重塑土的最大区别在于土颗粒之间有胶结。从微观方面看,土体是由固体颗粒之间通过胶结连接而形成的颗粒集合体[1-3]。结构性土的力学性质主要由两个方面决定,即颗粒间的排列方式和颗粒间的胶结力[4-5]。颗粒间的胶结力主要受粒间胶结物的性质和厚度的影响[6]。结构性土在受力过程中的变形破坏主要是由于颗粒间的胶结逐渐破坏,原状土逐渐向重塑土过渡的过程。国内外许多学者对胶结性土的力学性质进行了研究,反映结构性土力学性质的本构模型也取得了丰硕的成果。主要有岩土损伤力学模型[7-8],二元介质模型[9],剑桥模型[10]和修正弹塑性模型[11]。这些模型可在不同方面反映原状土在受力过程中向重塑土转化的规律。由此可见,合理的结构性破损规律是建立结构性土体本构模型的核心[12]。沈珠江[13-17]通过建立岩土破坏力学理论,建立了岩土体在受力过程中承担应力的二元介质模型,但该模型中岩体的破损参数基于Wei bull分布,并不能真实反映岩土材料受力过程的破损规律。

本文在现有文献的研究基础上,从细观方面建立原状土中胶结颗粒变形破坏的几何方程,并结合岩土破损力学的物理方程,推导了岩土在受力破损过程中应变集中系数和胶结破损率在荷载作用下的解析解,能够在理论方面解释外荷载作用下岩土材料内部的损伤规律。基于岩土材料在受力过程中的损伤规律,建立了结构性土的本构模型,该模型能够较好地反映加载条件下岩土的应变硬化和卸围压条件下的岩土的应变软化现象。

1 基于细观尺度胶结颗粒破损机理分析

1.1 单个颗粒的受力分析

为了分析岩土材料在三轴应力条件下的力学特性,首先对岩土材料中的单个土颗粒进行受力分析。对单个土颗粒进行受力分析前,需要对土颗粒之间的堆积方式进行简化,如图1所示。本文的研究中假设土颗粒均为圆球状,且土颗粒的大小相同,土颗粒的堆积方式如图1(a)所示,根据图1(a)的堆积方式,则土颗粒之间的孔隙特征及对应的孔隙几何模型如图1(b)和1(c)所示。

(1)

则单位体积内土颗粒的数量计算公式见式(2):

(2)

(3)

假定土体为各向同性材料,则应力-应变关系只与三个主应力σ1,σ2,σ3大小有关,与坐标轴无关。在三轴试验中,土体中某一颗粒所受的应力为(Aσ1,Aσ2,Aσ3),其中A=2.6R2,如图2所示。

(4)

1.2 胶结颗粒受力过程中变形破坏分析

原状土中颗粒之间的连接主要以胶结为主,假定原状土中两颗粒间的法向胶结力为Rnb,在三轴试验中球应力σm使颗粒间的排列更紧密,不会引起土体的破坏,引起两颗粒胶结破坏的主要是偏应力σs的作用。两颗粒间的微观接触模型如图3所示。

胶结颗粒在偏应力σs作用下产生的转动角为θ,如图4所示。

当颗粒右侧的胶结力为0时(式(5)):

(5)

两颗粒法向开始脱离,颗粒间的胶结开始破坏,此时根据式(5)可计算出颗粒胶结破坏的初始临界转动角θr。

可以看出,当颗粒间的转动角θ<θr时,在外力作用下颗粒间胶结未破坏,此时外力主要由颗粒间的胶结力承担。当θ>θr时,颗粒间产生脱离,脱离部分胶结作用消失,颗粒间以摩擦为主,未脱离部分还是以胶结为主,此时外力由颗粒间的胶结和摩擦两部分共同承担。

根据几何关系,如图5所示。颗粒在外力作用下转动过程中,颗粒间的胶结部分的面积见式(6):

(6)

由式(6)可知,当颗粒间转动角θ增大时,两颗粒间胶结面积逐渐减小。

岩土材料在受力过程中,土体内部颗粒在偏应力σs的作用下材料内部会形成一定范围的剪切带,此时,土体内部颗粒间的胶结没有完全破损,随着剪切带的进一步发展,颗粒间的胶结完全破损,土体内部就会产生剪切滑动。在这个过程中胶结土颗粒已破损微元所占的面积比例为胶结破损率,用λ表示。

根据以上分析,土颗粒在受到偏应力作用下胶结破损率见式(7):

(7)

对式(7)进行化简后得式(8):

(8)

从式(8)可以看出,颗粒在受力转动过程中,随着θ的增大,破损率λ也增大。当λ=1时,颗粒间的胶结完全破损。

根据应力应变方程,原状土在偏应力作用下产生破坏,该过程中有(式(9)):

(9)

其中,σs为土体所受偏应力;εd为土体的应变;σis为胶结部分的应力;σss为颗粒无胶结部分的应力;εis为胶结部分的应变;εss为无胶结部分的应变。

令:

εis=cεd

(10)

其中,c为应变集中系数。为土体的内变量,主要表征土体在外力作用下变形破坏过程中应变的分配比,在每一级荷载作用下c都是变化的。

将式(10)代入式(9)得出式(11):

(11)

根据外力作用下胶结颗粒变形的几何模型,三轴试验过程中胶结破损部分的应变为式(12):

(12)

将式(12)代入式(11)可得式(13):

(13)

对式(13)进行化简可得出应变集中系数(式(14)):

(14)

σs=(1-λ)cE1εd+(1-c+cλ)E2εd

(15)

其中,E1,E2分别为胶结土体破损前和破损后的模量,E1可根据原状土试样测得,E2可根据重塑土试样测得。

由式(15)可见,在外力作用下土体中的应力由颗粒间的胶结和摩擦两部分承担,依靠颗粒间的摩擦承担的应力在土体达到抗剪强度之前是有效的,当土体达到抗剪强度时颗粒间摩擦部分性质可由重塑土确定,其应力应变关系符合双曲线模型,式(15)可修正为式(16):

(16)

则颗粒在受力过程中胶结部分的切向受力为式(17):

σs=(1-λ)ks(εd-λεd)

(17)

将式(17)代入式(16)进行化简可得胶结破损率(式(18)):

(18)

将式(18)代入式(14)可得应变集中系数(式(19)):

c=

(19)

其中,B为颗粒间的接触面积;ks为颗粒切向接触刚度;E1为胶结未破坏部分土体的模量。

1.3 岩土结构参数的变化规律

应变集中系数c表征在外力作用下岩土材料变形破坏过程中应变的分配比,其随荷载的变化而变化。目前文献研究中都假定岩土变形破坏过程中c保持不变。本文根据胶结土颗粒在偏应力作用下的几何方程和物理方程推导了应变集中系数在每级荷载作用下的变化规律,其表达式见式(19)。计算中取B=0.000 1 cm2,ks分别取20 kN/cm,30 kN/cm,40 kN/cm,50 kN/cm,E分别取9 MPa,10 MPa,11 MPa,12 MPa,计算结果如图6所示。

由图6可知,应变集中系数c在荷载作用下的总体变化规律为随着应变增大呈减小趋势。可见,土体在初始受力状态下土体以胶结应变为主,随着外力的持续作用,胶结破损,土体的应变由胶结转变为摩擦应变。当模量E保持不变,增大颗粒间的接触刚度ks,所对应的应变集中系数增大;保持ks不变,增大土体的模量E时对应的应变集中系数c同样呈增大趋势,所以应变集中系数c与土颗粒间的切向接触刚度与模量呈正比关系。但改变模量E时应变集中系数的增大幅度值要小于改变ks时的增大幅度值。所以模量E对应变集中系数c的影响较颗粒切向接触刚度ks要小,土体在受力变形破坏过程中应变集中系数主要受土颗粒间的切向接触刚度的影响。

从微观角度看,土颗粒间的胶接破坏是胶结键受拉应力引起[19],原状土在受力过程中胶结破损率λ的变化规律不仅受外荷载的影响,还和材料内部结构,例如密实度,颗粒间的接触方式等密切相关,λ的表达式见式(18)。将上述参数代入式(18),式(19),其计算结果如图7所示。由图7可知,土体在受力过程中破损率随着应变的增大而呈增大趋势,这符合土体在受力过程中的破坏规律。

当保持土体模量E不变,增大土颗粒间的切向接触刚度ks,破损率减小,保持土颗粒间切向接触刚度ks不变,增大土体模量E,破损率同样减小,但减小幅度远大于土颗粒间切向接触刚度ks的影响。由此可见,土体在受力过程中颗粒间胶结破损率主要受土体模量的影响。

2 三轴应力状态下胶结土体的本构模型

三轴试验中土颗粒所受的偏应力为式(4),假设σ2=σ3,则得式(20):

(20)

将式(19)代入式(15)可得式(21):

(21)

式(21)为土体在常规三轴试验中的应力应变模型。

2.1 加载条件下的应力应变关系

岩土材料的应力应变关系与作用在其上的应力路径密切相关,加载的应力路径为保持作用在岩土体的围压不变,增大主应力,直至岩土体的破坏。根据式(21)的模型,在计算过程中取ks为20 kN/cm,30 kN/cm,E=9 MPa,10 MPa,围压σ3分别为20 kPa,30 kPa,40 kPa。保持土体的模量E不变,改变土颗粒间的切向接触刚度ks,不同围压下的计算结果如图8所示。保持土颗粒间切向接触刚度ks不变,改变土体的模量E,不同围压下的计算结果如图9所示。

从图9中可以看出,不同的围压状态下对岩土体进行加载,其所受的剪应力呈增大趋势。岩土体的性质表现为硬化,且围压越大,加载条件下岩土体的硬化现象越明显。从计算结果来看,在围压较低时,增大ks时土体所受的剪应力较增大E时要明显;当围压较高时,增大E与增大ks对土体所受偏应力的影响程度相比不太明显。由此可见,不同围压状态下E与ks对加载过程中土体所受偏应力的影响程度各不相同。

2.2 卸载条件下应力应变关系

根据式(21),分析岩土体在卸围压条件下的应力应变关系。卸围压的应力路径为首先对土体加载到某一程度,然后保持最大主应力不变,等速率减小围压,直至岩土体产生破坏。卸载过程中围压σ3分别为20 kPa,30 kPa,40 kPa。计算参数与加载条件下保持一致,保持土体的模量E不变,增大土颗粒间的切向接触刚度ks,不同围压下的计算结果如图10所示。保持土颗粒间切向接触刚度ks不变,增大土体的模量E,不同围压下的计算结果如图11所示。

从图11中可以看出,不同的围压状态下对岩土体进行围压卸载,其剪应力都表现为先增大、后减小的趋势,岩土体的性质表现为软化。高围压条件下岩土在卸荷过程中软化现象更加明显,与加载路径相比较,当岩土所受的围压越大,在卸围压过程中岩土越容易破坏。当围压值较小时,在卸围压的过程中,增大土体模量E对剪应力的影响较增大颗粒间的切向接触刚度ks时要大。当围压值较大时,土体的模量E与颗粒间切向接触刚度ks对剪应力的影响基本相同。由此可见,围压值较低时,土体所受剪应力主要受模量的影响,随着围压的增大,ks与E对剪应力的影响基本相同。

3 模型的验证

为了验证本文模型的正确性,选取文献[20]的试验数据进行对比。文献中试验所用北京市附近的粉质黏土、水泥和食用盐颗粒三种材料混合制备成结构性土样,以模拟天然结构性土的特征。试样制备完成后的物理力学指标:土样中土颗粒平均粒径为0.001 cm,液限为38.28%,塑限为22.04%,密度为1.473 g/cm3,水的质量分数为25.5%,孔隙比为0.935,泊松比μ为0.15,模量E为7.5 MPa。

4 结论

结构性土在受力变形破坏过程中应变集中系数c和胶结破损率λ为土体的内变量,表征了土体在变形过程中应变的分配比和胶结土颗粒已破损微元所占的比例。土体在受力变形破坏过程中应变集中系数随着应变增加呈减小趋势,其主要受土颗粒间的切向接触刚度ks的影响。而胶结破损率随应变的增大而增大,且主要受土体模量E的影响。根据本文所建立的应力-应变模型,可以模拟出土体在不同围压状态下加载和卸载围压过程中的变形破坏过程。结果表明:加载过程中岩土表现为应变硬化现象,卸载围压过程中表现为应变软化现象。低围压状态下,土体所受剪应力主要受模量E的影响,随着围压的增大,颗粒间的切向接触刚度ks与模量E对剪应力的影响基本相同。