用热力学方法模拟汽轮机三维流动蒸汽IAPWS-95 的性能

王庆生

（哈尔滨汽轮机厂有限责任公司，黑龙江哈尔滨 150046）

0 引言

在过去的10～15 年内，基于雷诺方程的流动建模广泛应用于计算、设计和优化，包括蒸汽轮机在内的涡轮机械部件等。这种方法在天然气方面取得了显著进步，如涡轮机械的动态效率，尤其是在使用叶片通道的3D 建模方面。大多数的应用程序包使用相对简单的状态方程，如理想气体的状态方程，这在许多情况下是合理的，但是简单的状态方程只能对流动结构进行建模和动能损失的粗略评估，不可能用来确定如温度、质量流率和涡轮机功率等参数，特别是工作介质会发生相变的过程（如在低压气缸和冷凝器中对于常规的、核用和船用的蒸汽轮机）。为了描述水的热力学性质使用更简单的计算方法（一维），可以基于关于Mayer 和Bogomolov 方程通过与实验的相关性找到系数。目前，用于工业计算的两个国际标准的状态方程使用水和蒸汽——IAPWS-95 公式计算及其简化版IAPWS-IF97 公式，因为它们增加了所需的计算能力时间增加1～2 个数量级。目前在三维模型中使用最频繁的状态方程是具有两项压缩系数的方程。

本文提出了一种近似方法，使用三次曲线的状态方程IAPWS-95，在给定的热力学函数阵列中首次提出类似的近似值。该方法能够确保测定精度，热力学量汽轮机的运行最大误差不超过±0.1%。利用该方程计算低压涡轮机中的流量并与现有实验数据进行比较，在每个呈现的涡轮机操作点，涡轮机开发功率从最低值（50 kW）以20 kW 的步长达到最大值（570 kW）。在功率变化期间，还计算了能量功率的损失。

分析随机选择的3 个涡轮机的操作要点，但提出的结论适用于其他操作点。在每个操作点汽轮机开发的功率变化允许检测具有最高能效的最佳涡轮机负载，并与实际情况进行比较：在能源效率方面，该涡轮机的最佳选择是在每台机组中始终以最高负载（570 kW）运行观察到的操作点；但最低能量功率损失是在最大涡轮机功率的37%（210 kW）时，并非最高负荷。

1 计算方法

在涡轮机中，三维黏性流采用应用程序包计算FlowER，基于雷诺积分方程式，为了确定湍流效应使用SST 模型，控制方程采用隐式Godunov 型ENO（Essentially Non-oscillatory，基本上非振荡）方案。为了关闭雷诺方程，状态方程气体、Tammann 方程或Van der Walls 方程，具有恒定或可变比热的应用程序包FlowER。许多热力学的形状取决于所使用的状态方程，在大多数情况下热力学函数的解析公式是闭合函数。这使得在三维流建模中直接应用IAPWS-95 的计算是无效的。闭合函数为通过已计算阵列的插值确定（表）热力学量的基点。然而由于热力学函数的显著非线性，确保定义热力学参数的可接受精度在流量参数的变化范围内（尤其是在蒸汽轮机的运行模式方面），减少存储的维度，不损失插值精度的阵列，确定热力学值，压力、密度作为自变量，计算汽轮机HP（高压）、LP（低压）汽缸中的3D 流量压力变化。

在HP 汽缸中，减少计算成本的另一个想法是，保证IAPWS-95 的插值精度方程就是重写状态方程，压缩系数取决于两个自变量，特别是p（流体压力）和ρ（流体的密度）。因此，存储无量纲值的数组是合理的可压缩系数，而不是所寻找的值热力学函数。

1.1 函数计算

对应的热力学函数。利用焓自变量T 计算密度，便于两相的计算流区域，用来定义偏导数的公式热力学能、熵和温度都简化了，但定义的前提是可压缩性系数保持不变。这种简化也增加了迭代过程数值收敛的稳定性用来解非线性方程。无量纲值基点压缩系数为用三次多项式曲线，整个迭代方法在近似计算闭合热力学误差功能。

（1）热力学函数计算为发现的值与建议值的相对偏差的帮助下得到近似值高压缸中的Pa。另一个降低计算成本的想法确保IAPWS-95 插值的可接受精度方程是重写理想气体的状态方程，无量纲压缩系数取决于两个独立变量，特别是p 和ρ。量程变化与所寻求的热力学函数的变化。因此存储无量纲值的数组是合理的压缩系数，而非热力学函数。关闭热力学后从分析关系中导出函数，内插无量纲压缩系数相应的热力学函数。计算密度时，自变量T 被替换为焓，这有助于两相计算流动区域。

（2）利用定义偏导数的公式，将内能、熵和温度进行简化。这种简化是基于“系数保持恒定”的假设，增加了迭代过程数值收敛的稳定性用于求解非线性方程。无量纲值基点的压缩系数如下：近似计算闭合热力学误差功能。对于无因次压缩的近似两个的系数和闭合热力学函数自变量，二维的基点数组（4001×2001），自变量数组的评估压力和密度相对近似误差（基于随机选取的1000 点的平均误差，或最大误差）定义热力学函数计算为发现的值与建议值的相对偏差的帮助下得到的值的近似值高压缸中的Pa。

（3）从分析关系中导出函数，内插无量纲压缩系数相应的热力学函数。计算时密度，用焓替换自变量T 有助于两相计算流动区域。用于定义偏导数的公式对内能、熵和温度进行简化，其假设前提也是“系数保持恒定”，会增加迭代过程数值收敛的稳定性用于求解非线性方程。无量纲值基点的压缩系数如下：所有计算的平均近似误差不超过0.05%、最大误差-0.8%。在内部汽轮机的工作面积，平均近似值误差不超过0.01%。利用现有的实验数据，将所提出的三维流量方法的计算结果，与五级蒸汽低压缸的情况涡轮360 MW 的结果进行比较。

（4）径向导叶安装在涡轮的进口处。除了一级之外，所有的定子和转子叶片均采用带有典型迷宫密封装置的叶冠。其中，转子最后一阶段的叶片是自由尖的，第三和第四阶段下游的点有两种提取方法，再生方案经向萃取、尖端泄漏和迷宫密封流动。为了确定进气道的边界条件，输出计算域、实验数据，使用中获取的数据为：进口总压力519 kPa，入口温度539 K（265.85 ℃）；出口静压-6.2 kPa。为再生提取和建模的初始数据，迷宫密封流量采用一维的方法，约有400 万个单元格共精制而成边界层。根据假定的湍流模型，第五阶段是：计算1，计算涡轮的使用情况变量比的理想气体的状态方程热；计算2，用范德瓦尔斯状态方程；计算3，用与IAPWS-95 的逼近方法的应用。实验和计算数据得出计算3 最适合，即近似法IAPWS-95 属性。

1.2 流的熵

熵是系统复杂性和规则性的一种测度，两相流是蒸汽轮机一个不可逆的过程，流的熵取决于蒸汽和液体。在湿蒸汽流中，通过增加湿蒸汽的流动来增加熵，HSI（Heat Stress Index，热应力指数）对熵的影响产生的蒸汽量大于湿蒸汽流动的蒸汽量。

随着离喉部越来越近压力降低，更多的流量被注入，通常将注入参数视为常数。此外，由于HSI 降低了流速瑞利线（热大于临界热），入口蒸汽率随着注射位置越来越靠近喉部而降低。通过比较每次喷射的入口蒸汽率位置，吸入侧更适合HSI，且在吸入侧4 号和5 号位置喷射是合适的。蒸汽在不同温度下凝结会不可逆地产生冷凝损失，液体质量流率表示产生的液体作为成核过程和液滴生长。因此，涡轮机在1%湿度下降低约1%。压力侧的HSI 不会明显影响冷凝损失，而在吸入侧HSI 减少了冷凝损失。考虑到为HSI 选择最佳位置的指定参数冷凝损失和侵蚀速率以及不同注入时熵变化的低范围，由于侵蚀率最低，4 号注射位置是HIS 的合适位置冷凝损失和其他决定性参数的可接受值。

关于入口质量流率的变化，未注入的HSI 比率用于计算HSI 比率。本研究中每次注射的HSI 比率，由于每次喷射时入口流速的可变性位置、无喷射情况下的入口质量流率用于计算HSI 比率，每个注入位置的HSI 比率被认为小于10%。入口质量流率在叶片产生的功中是有效的，HSI 减少入口质量流率，即随着喷射位置越来越靠近喉部，入口质量流速降低、HSI速率增加。

2 结论

本文提出了一种逼近水和蒸汽的状态方程的方法（IAPWS-95），计算在低压汽轮机的三维流动，并将计算结果与实验数据进行比较，提出平均逼近误差涡轮工作区域内的热力学函数小于0.01%时，最大误差保持在0.1%以下。LP（低压）汽缸中三维黏性流动的试验计算汽轮机也是用各种状态方程制成的（完美气体、范德瓦尔斯方程、水和蒸汽状态方程IAPWS-95），这表明IAPWS-95 属性的近似方法计算结果与实验结果的最佳拟合。