基于PCA-DEA方法和Malmquist指数的单井措施费投入产出效率评价

刘海英，王 帅，温宁宁，郑懿琼，周艳丽

（1. 新疆油田勘探开发研究院，新疆 克拉玛依 834000；2. 新疆油田财务处，新疆 克拉玛依 834000；3. 新疆油田采油二厂，新疆 克拉玛依 834000）

0 引言

石油作为重要的战略物资，在国民经济中处于举足轻重的地位。党的二十大报告提出深入推进能源革命，加大油气资源勘探开发和增储上产力度，确保能源安全要求。油田公司迫切需要增强市场竞争力，突破原有技术瓶颈，努力提高采油速度和油品质量，追求企业的高质量发展。但进入中后期开发的油田、区块、油井随着含水量上升而产量递减，经济效益差异显著，部分油田、区块、油井的收入不足以弥补当期成本。此外，油田企业生产过程复杂繁琐，生产流程需要投入大量措施费用并消耗多种资源，同时也伴随着环境污染和破坏。因此，油田公司需要创新优化管理单元，开展单井措施费投入产出效率评价，构建区块效益评价与单井措施费投入产出的联系，有效识别单井措施中的关键因素，从而优化投资方向，为单井措施费用控制提供决策依据，实现区块效益最大化，有必要对单井措施费用评价和优化进行深入研究。

开展单井措施费投入产出效率评价工作，明确单井措施投入薄弱点，对油田优化投资结构提高生产决策有效性，实现业务管理和财务管理融合至关重要。目前已有研究通过建立成本指标和效益指标并使用参数方法，对多类效益井和无效益井进行单井生产效率评价，并针对不同效益类别单井提出决策建议[1-3]。此外还有学者通过使用综合指数评价法[4]、模糊综合评价[5]、灰色聚类分析[6]、TOPSIS方法[7]等对油田企业进行效益评价。随着评价标准的不断细化和完善，单井生产环节的投入产出效率成为一个新的研究方向，原有评价模式不能深入生产环节，区块效益评价尚未与单井措施费投入产出效率产生联系，难以从根本上对区块效益进行深层次评价。

在对生产过程的效率评价中，相对效率表示评价对象与其他多个同属性组织相比较而言的有效程度，在理论和实践中有着更为重要的指导意义[8]。应用较广泛的效率评价方法主要有以随机前沿分析法（SFA）为代表的参数方法和以数据包络分析（DEA）为代表的非参数方法[9]。DEA方法不需统一各指标的量纲，可以排除主观因素干扰并直接利用决策主体的投入产出数据得到相对效率水平，所以具有广泛的适用性[8]。在能源行业，DEA模型及其拓展模型被广泛应用于生产效率评价，例如对油气行业[10-11]、电力行业[12-13]、煤炭行业[14-16]等进行效率评估。联合生产理论[17]指出，实际生产过程会带来不受决策者偏好的非期望产出，如废水、废气和废弃物等。已有诸多研究将非期望产出考虑到DEA模型建立中，用以评价决策单元产出对环境的影响或环境治理效率[18-21]。但以上研究多从行业、企业公司的角度出发，少有研究对决策单元生产环节的费用效率做出评价。DEA模型能够将单井措施的投入和产出有机结合，对其效率做出较为客观的综合评价，具有良好的创新性和适用前景。

基于上述理论基础，创新效率评价单元，依托“阿米巴”管理模式将各区块视为独立核算的单元进行单井措施费投入产出效率评价。结合实际措施投入与环境治理的技术指标特征，考虑到当前单井措施的期望产出和非期望产出，设计出单井措施投入及生产过程中环境影响的相对效率指标体系，从静态和动态两个角度，对单井措施费投入产出效率与环境治理效率进行综合评价，进而以评估结果为导向，明确当前单井措施费投入产出效率和环境影响的综合效率排名，以及各类型效率的动态变化，为后续生产中单井措施投入决策提供参考。本文研究有助于油田区块在降本增效的同时实现减污降碳协同治理，促进业务和财务双向融合的高质量发展。

1 模型建立

由于CCR模型所建立的规模报酬不变的假设并不符合实际生产情况，且无法判断决策单元是否为纯技术有效，因此使用规模报酬可变的BCC模型。模型中综合技术效率分解为纯技术效率和规模效率的乘积，在给出纯技术效率的同时分析决策单元的技术有效性与规模有效性。同时，单井措施费投入会带来非期望产出，且传统的DEA模型从径向角度进行效率评价，结果往往偏高且无法显示DEA有效的决策单元的效率排名，为解决这一问题，使用Super-SBM模型。此外，避免静态角度进行分析的局限性，无法分析各决策单元不同时期的动态效率变化，难以识别分析造成效率变动的原因，因此还采用Malmquist指数来评价区块单井措施费投入产出相对效率的动态变化情况。

1.1 基于投入的单井措施费投入产出效率评价模型

假设某油田共有K个采油区块，区块所实施的单井措施共有m种，措施实施产出n种，即投入指标和产出指标的数量分别为m和n。其中，xij（i=1,2,3,···,K;j=1,2,3,···,m）和yir（i=1,2,3,···,K;r=1,2,3,···,n）分别为区块i的第j种要素投入总量和第r种产出总量；每个生产区块的投入向量和产出向量可用Xi=（xi1,xi2,···,xim）T和Yi=（yi1,yi2,···,yin）T表示。基于投入的单井措施费投入产出效率评价模型见式（1）。

式中：ε为非阿基米德无穷小量；θ为被评价决策单元的有效值，决策单元的效率水平分为有效和无效：若θ=1，且S+=S-=0，则该DMU为DEA有效；若θ=1，但S+≠0或S-≠0，则该DMU为弱DEA有效；若θ＜1，则存在投入冗余，该DMU为DEA无效。

1.2 非径向Super-SBM单井措施费投入产出效率评价模型

采用可变规模报酬假设下基于非径向非角度的Super-SBM模型，具体模型构建见式（2）。

式中：θ为超效率值；x¯、y¯分别为去掉第K个区块的决策变量参考点；m、s分别为投入指标和产出指标的个数；S-、S+分别为投入和产出的松弛变量；λ为权重向量。若θ≥1，且S+=S-=0，则该DMU为DEA有效；若θ≥1，但S+≠0或S-≠0，则该DMU为弱DEA有效；若θ＜1，该DMU为DEA无效。

Malmquist指数有助于更深入地了解单井措施费投入产出效率的动态变化与动因，更好地为效率评价和提升区块的单井措施费优化决策提供参考建议。从t到t+1时期的Malmquist指数MI计算公式见式（3）。

式中：（xt,yt）和（xt+1,yt+1）分别为区块t时期和t+1时期的单井措施费投入向量和产出向量；Dt和Dt+1分别为以t时期技术水平T为参照t时期和t+1时期的距离函数。Malmquist全要素生产率可以分解为综合技术指数和技术进步指数，具体分解见式（4）。

1.3 Malmquist指数

2 实例分析

2.1 指标体系构建

区块油藏条件复杂多变，对于单井措施费的实施准则和要求也不尽相同，尚未形成统一的评价指标。依据科学性、系统性、可比性、可获得性的原则，结合单井生产工艺流程，梳理当前单井增产增注措施，并参考目前使用的效率评价标准与方法[22-23]，构建单井措施费投入产出效率评价指标。单井措施按照减缓递减、提高油藏采收率、提高或恢复油井正常生产能力分为进攻性措施、维护性措施、提高采收率措施，种类较多，本文以压裂、补孔返层、大修、机械堵（隔）水、降黏等措施为例构建评价指标，已涵盖主要的措施类型，其他措施可比照选择；产出指标包含期望产出和非期望产出；三级指标以实际措施费用支出与单井产出作为指标。原始指标见表1。

表1 单井措施费投入产出效率评价指标Table 1 Evaluation index of input-output efficiency of single well measure costs

单井生产系统措施投入类目复杂繁琐，且某些措施投入具有内生性，直接使用DEA模型所得结果难以反映真实的投入产出效率，因此采用PCA-DEA组合方法。首先使用PCA方法对单井措施投入原始指标进行降维以及数据处理，进而通过较少的几个相互独立的综合指标代替原有指标，最后将综合指标代入模型中，对单井措施费投入产出效率进行评价，保证DEA评价结果的精确性。

2.2 指标降维与数据处理

2.2.1 指标主成分提取

通过SPSS27.0软件对投入指标进行相关性分析，KMO与Bartlett检验结果表明可以通过信度检验，进行主成分分析，具体结果见表2。

表2 KMO与Bartlett检验Table 2 KMO and Bartlett test

投入指标旋转后提取三个主成分，方差累计贡献率85.845%，能够概括原始指标的大部分信息。措施费投入指标的第一个主成分主要为大修费，反映区块对生产井的维护措施投入；第二个主成分包括压裂费和补孔返层费，该主成分主要反映区块所采取的提高产油量的措施费用；第三个主成分包括机械堵（隔）水费和降黏费，主要是区块为提高石油采收率所采取的措施费用（表3）。

表3 投入指标主成分矩阵与主成分得分矩阵Table 3 Input indicator principal component matrix and principal component score matrix

2.2.2 数据处理

通过PCA方法提取之后，在单井措施费投入指标中选出三个主成分，进一步计算各主成分得分；对于区块未实施投入的措施，原始投入指标数据统一记为0。在进行效率评价前需要对数据进行正向化处理，具体处理方式参照式（5），主成分得分与归一化处理结果见表4。

表4 主成分得分与归一化结果Table 4 Principal component scores and normalization results

2.3 模型运算结果与分析

2.3.1 基于BCC模型与Super-SBM模型的静态分析

表5为2021年和2022年单井措施费投入产出效率评价结果。由表5可知，Super-SBM模型相较于BCC模型测算的单井措施效率较低，例如2021年的区块9和区块12、2022年的区块10。Super-SBM模型的评价结果角度高于传统的BCC模型，而且还可以解决多个评价单元效率评价结果显示均为有效时无法给出具体排序的问题，这也印证了本文选用Super-SBM模型进行评价的合理性。

表5 2021年和2022年单井措施费投入产出效率评价结果Table 5 Evaluation results of input-output efficiency of single well measure costs in 2021 and 2022

对于BCC模型的评价结果，考虑技术效率和规模效率，2021年绝大多数区块未达到DEA有效，约占样本总数的83.3%，且整体效率偏低。区块11的技术效率和规模效率最低，但是达到了DEA有效，这是由于该区块开发时间久，已经进入开发后期；2022年有5个区块达到DEA有效，约占样本总数的41.7%。说明随着区块生产运营管理能力的提升，有25%的区块由原来的DEA无效达到DEA有效。对于Super-SBM模型的评价结果，2021年和2022年分别只有16.7%和8.3%的样本未达到DEA有效，这意味着这些区块整体未达到最有效的生产前沿，资源过度浪费和严重环境污染的问题导致这些区块效率远远落后于其他区块。此外，在2021年和2022年分别均仅有3个区块的效率高于平均效率水平，占样本总数75%的区块措施费效率水平低于平均值，样本间效率水平差距过大，大多数区块效率水平落后于头部区块，这可能是由于生产设备先进性和区块开发时间不同所造成的。

从两年效率水平的平均值排名来看：区块7（2.4070）、区块4（2.1504）、区块6（1.4989）分列前三位，区块10（0.9930）、区块9（0.7991）、区块12（0.8568）分列后三位。需要进一步说明的是，DEA本身测算的是相对效率，不是绝对效率，因此根据测算结果得到的排名也不是绝对的，这与所选取的样本数据和容量大小有直接关系。

2.3.2 基于Malmquist指数的动态分析

使用Malmquist指数分析方法对2021—2022年各区块的单井措施费效率动态实证分析，运用Dearun软件得到12个区块的Malmquist 指数及其技术效率变化指标和技术进步变化指数的平均值，见表6。

表6 2021—2022年单井措施费效率Malmquist指数变化与分解结果Table 6 Changes and decomposition results of Malmquist index of single well measures costs from 2021 to 2022

整体来看，2021—2022年Malmquist指数的平均值为1.186＞1，说明各区块的单井措施费投入产出效率水平呈现较为明显的改善。由于油田公司对于单井的生产运营管理正由传统的粗放型向高效型转变，对于措施费决策的把握更加精准，且在措施费用投入的过程中更加关注对环境的影响，提高了单井措施费用投入转化为高质量生产的效率。从Malmquist指数分解来看：技术水平存在下降的现象，但变化较小可以忽略不计；效率水平有较大幅度的提升，说明这两年间各区块的单井措施费投入产出效率水平的提升是整体生产效率提升的主要原因。

从个别区块来看，有25%的区块存在生产率指数的下降现象，分别是区块4（0.719）、区块10（0.851）和区块2（0.981），且这三个区块依次为后三位，下降原因主要是效率水平的降低。区块9（2.039）、区块6（1.540）、区块3（1.422）和区块12（1.299）的Malmquist指数高于平均水平（1.186），且这四个区块依次位列前四名。Malmquist指数排名靠后区块与排名靠前的区块效率差距依然很大，说明区块间存在生产效率变化的两极分化。对于效率水平的变化，区块12（1.645）、区块6（1.810）、区块9（2.077）的措施费投入效率远超过平均值（1.213），且遥遥高于其他各区块，说明这些区块效率水平存在较大的改善空间；对比技术效率水平可以发现总体差距较小，有一半的区块实现技术水平的提升，但是提升幅度并不大。

2.4 评价结果原因分析

通过静态评价和动态评价的结果来看：2021年相较于2022年，高效率和低效率区块之间单井措施费投入产出效率水平差距很大，且在技术变化指数上2022年有一半的区块出现了技术水平降低的现象。排除不同区块的地质构造、开发时间阶段差异等客观因素外，还包括以下原因。

1）技术水平需要进一步提高。各区块在实际开采过程中进行多种措施费用的投入，这些措施技术在一定时间范围内是有效的。随着开采进度的推进，不同类型措施之间的相互作用、发挥作用的顺序可能并不明确，在措施投入的过程中出现互相抵消而失去增产增效的作用，甚至有些会产生不必要的浪费和环境污染。此外，对于区块油藏的动态监测不够全面深入，这也导致所实施的区块措施技术缺乏针对性，进而产生低效措施和无效措施。

2）管理水平改善空间较大。尽管评价结果显示大多数区块均已实现DEA有效，且两年均已得到了提升，但依然存在单井措施费投入未达到DEA有效、两极分化严重的问题。由于部分区块地质条件特殊、开发时间久，对于这一部分区块的管理和效率评价需要特殊情况特殊对待。传统的降本增油管理理念会限制油藏管理的提升，只考虑增油或者降本却不综合考虑增量成本会降低这些区块的单井措施投入的有效性。

3 结论与建议

基于油田区块生产工艺措施投入的实际情况，采用PCA-DEA方法，选取考虑松弛变量的非导向Super-SBM模型对油田12个区块2021—2022年单井措施费投入产出效率进行评价和研究，进一步运用Malmquist指数对单井措施费投入产出效率进行动态分析。基于静态分析和动态分析的结果进一步明确当前油田区块单井措施投入效率水平，为油田区块实现降本增效和减污降碳协同治理提供参考。

3.1 研究结论

1）从静态评估结果来看，单井措施费投入产出效率水平整体较高，多数区块能达到DEA有效，但仍然存在高效率区块和低效率区块效率水平差距较大的问题。从动态评估结果来看，单井措施效率水平总体得到一定幅度的提升，但技术变化指数仍然是制约区块的单井措施生产率指数的主要因素。综合来看，油田公司高质量发展战略的实施取得了一定成效，区块正在从粗放型生产逐步向集约型和环境友好型生产转变，但仍然要注意发展不平衡的问题。

2）PCA-DEA组合方法可以有效解决因区块样本数量较少而投入产出指标较多所导致的DEA效率评价精度不高的问题。根据静态分析结果，基于考虑松弛变量的非径向Super-SBM模型基于径向的传统DEA模型的评价结果更加精准且具体，本文对于单井措施投入的环境效率评价研究具有较好的适用性和借鉴价值。

3.2 单井措施费投入产出效率提升建议

3.2.1 优化措施投入规模与结构

根据BCC模型静态分析结果可知，规模效率是影响各区块单井措施费投入产出效率的重要因素。虽然大多数区块实现规模效率的提升，但对于效率水平较为落后的区块需要进一步优化措施投入的规模和结构。

规模因素并非量的增加，不同投入要素间的比例配置、投入与产出间的比例关系等同样会起到规模效果。例如优化油水井、老井与新井等的投入结构，优化运行维护措施、增产措施和提高采收率措施的投入结构等，以及通过寻求不同投入与原油产出、环境影响的有机联系，在降低投入成本的同时实现减污降碳，从而实现油田公司的高质量发展。

3.2.2 加强技术提升

根据Malmquist指数动态分析结果可知，有一半的区块存在技术水平降低的现象，且技术效率增长的幅度不大。因此应该继续加强技术研发，突破原有的生产技术瓶颈，提高生产技术水平。尤其是对于增产增效和维护的措施，要进一步提高措施投入的技术水平，注重措施之间的有效衔接，避免采取非连续性等的矛盾措施而消除了措施的长期效果。此外，还要注重老区块措施技术的创新和措施有效性的论证工作，开展老区块油藏开发机理和提高措施有效性的研究，实现生产技术的针对性。在减污降碳方面还需要加大对环境友好型与低污染措施的研究力度。

3.2.3 措施费用投入充分结合区块开发条件

生产区块在进行措施费投入的决策时，要提前充分调研和掌握区块的油藏特性和地质特性，对增产增效措施的实施效果可能造成的环境污染等影响进行科学论证，针对性地采取最佳手段，确保措施投入成本规模和结构适合当前各区块的单井不同的条件和特点。