施工扰动对石造像类文物的振动影响研究*

姜冠宇 许卫晓 邱玲玲 邱玉胜 陈阵隆 刁 玺

(1.青岛理工大学土木工程学院,山东青岛 266033;2.山东建筑大学,济南 250101;3.青岛市博物馆,山东青岛 266061;4.青岛中建联合集团有限公司,山东青岛 266000;5.青岛市公用建筑设计研究院有限公司,山东青岛 266071)

0 引 言

由于城市化进程的不断加快,城市范围内越来越多的施工行为对人们生活的影响也愈发明显,如因施工扰动等引起的环境振动、噪声等。因为古建筑、古文物的价值和特殊性,施工扰动引起的振动对其影响更甚。目前,许多学者对于相关方面的振动影响进行了研究。刘彦涛通过数值模拟的方法对新大力寺隧道爆破方案的振动影响进行了评价[1];Wu等通过建立有效模型来评估附近地铁爆破施工时古建筑的安全性,并优化算法提升了评估效率和准确性[2];谢伟平等建立了古塔的有限元模型,研究地铁列车荷载作用下塔体各层最高处的水平振动速度的变化规律,并对不同工况下的塔体安全性进行评估[3];Altuniik通过环境振动测试对修复后的木结构古寺庙进行了有限元模型修正和动力分析[4];马蒙等分析了我国近年来古建筑受轨道交通振动影响的案列,阐述微振动对于古建筑的影响,并提出以古建筑及其构件承振能力为基础来划分微振动控制等级[5]。张少雄等通过现场振动测试和有限元数值模拟,研究西安鼓楼的动力特性以及地铁不同运行模式下鼓楼的动力响应规律[6];张承文和朱利明等对南京鼓楼进行现场实测,发现地铁运行通过时,结构测点振动量都有所增大,地铁振动相较地面交通振动来说更明显[7-8]。在这之中,学者们更多地关注振动对于古建筑本身的影响,而对于古建筑内文物、博物馆内藏品等研究较少。

石造像类文物由于具有独特的文化价值,且重量较大,一般难以移动,施工扰动产生的振动对于该类文物很可能产生较大影响。我国颁布了专门用于振动对古建筑影响的评价标准GB/T 50452—2008《古建筑防工业振动技术规范》[9],用于保护古建筑的安全性、完整性。该规范对于古建筑,包括砖、石建筑以及石窟等都有容许振动速度限值的规定,但对于石造像类文物的振动影响没有给出相应的规定。本文依托于某博物馆扩建工程,研究该类石造像文物在施工扰动下的损伤特征、振动阈值,以期为该类文物的振动影响评价及防护提供参考。

1 石造像基本特征

某博物馆中一楼大厅静立着两尊北魏时期的石造像,每尊造像身高约一丈八尺(约6 m),质量约30 t,俗称“丈八佛”,神态安宁,身姿飘逸,乃是该馆的三大镇馆之宝之一。这两尊石造像是魏晋南北朝时期佛教造像艺术的杰出之作,对研究北魏时期国家的社会政治、宗教和石雕艺术史以及历史文化发展等,都具有重要的价值。

该石造像采用石灰岩材质以单体圆雕法雕刻而成,距今已有1 500多年。由于年代久远,其各种力学参数较难测得。研究发现龙门石窟与该石造像年代相近、岩性相似[10-11],故决定以龙门石窟的力学参数(表1)为参考进行后续计算。

表1 龙门石窟力学参数Table 1 Mechanical parameters of Longmen Grottoes

选取表1龙门石窟的密度、泊松比作为石造像的基本参数,岩石的阻尼比一般在1%～5%,综合考量后选择石造像的阻尼比为2%。考虑到石造像经年时久,内部已有许多微裂缝和修补痕迹,而且石造像与龙门石窟所处地理环境不同,所受到的风化作用也有所差别,故本文根据石造像实测的弹性波速,对弹性模量进行修正。岩石声波波速与弹性模量之间的关系如式(1)：

(1)

式中：密度ρ=2 650 kg/m3,泊松比γ=0.25。

由式(1)得弹性模量表达式：

(2)

在造像上选择一块质地完好、无明显风化劣迹区域,测试其波速作为对照组表明无风化程度岩石的波速,并根据其余测得的岩石波速划分风化程度。在石造像其余部位分别划点测试波速,可得造像风化程度占比,如表2所示,图1为各个石造像弹性波测试点分布,图2为石造像风化程度量化分级统计示意。

图1 弹性波测试点分布Fig.1 Distribution of elastic wave test points

a—左侧;b—右侧。①未风化;②微风化;③中等风化;④强风化。图2 左、右侧石造像风化程度量化分级统计示意Fig.2 Quantitative classification statistics of weathering degrees of statues on the left or right

表2 岩石风化程度与岩石波速关系Table 2 Relations between rock weathering degree and rock wave velocity

根据石造像各风化程度中的波速所占比例计算其加权弹性模量,左侧石造像E1为5 701.43 MPa,右侧石造像E2为10 174.47 MPa。

2 施工机械扰动现场振动实测

在该扩建项目中,施工区域距离石造像最近位置仅有10多米,施工扰动对其的影响不可忽视,但由于施工扰动难以准确估量,本文拟采用现场实测振动时程,经过调幅后作为振动激励输入。

2.1 振动测试仪器

本次测试采用941B型超低频拾振器,其中小速度挡位灵敏度为23 V·s/m,通频段为1～100 Hz。采集设备选用丹麦LMS生产的SCADAS通用动态数据采集仪,每通道内置独立24 bitADC,最高以128 kHz的采样频率同步采样。

2.2 工况实测

为避免单一工况对测试结果产生不利影响,本文对3个工况进行了现场振动实测,包括地勘钻探工况、挖掘机开挖地表土层工况、破碎锤冲击强风化岩层工况(图3～5)。在振源处、传递路径、石造像处布设多个振动测点。采样时间设置为15 min,采样频率为200 Hz,现场进行多次测量后选取其中波形较好的典型速度时程曲线分别作为时程1、时程2和时程3,如图6～8所示。可以看出,时程1振动频率集中在20～40 Hz,时程2振动频率为30～80 Hz,时程3振动频率为40～60 Hz,符合施工扰动的高频特性。

图3 挖掘机开挖振动测试Fig.3 Excavation vibration test with an excavator

图4 测点布置Fig.4 Arrangements of measuring points

a—x向;b—y向;c—z向。图6 时程1 速度-频谱Fig.6 Time history 1 velocity-spectrum diagrams

a—x向;b—y向;c—z向。图8 时程3 速度-频谱Fig.8 Time history 3 velocity-spectrum diagrams

为观察石造像在振动下的易损部位和振动阈值,需要确定一个合理的强度范围,以完成下文对石造像有限元模型的逐步增量动力时程分析。GB/T 50452—2008《古建筑防工业振动技术规范》防护对象为古建筑石结构、石窟,振动性质为环境振动,将其中灰岩石窟的容许振动速度0.22 mm/s作为参考值;GB 6722—2014《爆破安全规程》[12]防护对象为一般古建筑与古迹,振动性质为施工爆破振动,将其对一般古建筑与古迹的安全允许质点振动速度要求1.00 mm/s作为强度上限。参考这一范围,本文以0.15～1.00 mm/s为强度范围进行时程分析。

以z向速度(实测数据显示z向振动速度最大)为基准,对3条时程曲线峰值速度由小到大进行逐步增量调幅,分别得到多个强度的时程曲线,调幅后各强度的z向峰值速度见表3。

表3 石造像各强度z向峰值速度Table 3 Peak velocity in z direction of each intensity of stone Buddha statue mm/s

3 石造像有限元建模

3.1 有限元模型的建立

石造像高约6 m,底座宽约1.2 m,螺发高髻,面带笑容,右手作施无畏印,左手作施与愿印,跣足站于莲花座上。造像模型复杂,为实现精细化建模,借助三维激光扫描技术,将两尊石造像的三维信息点云数据进行收集处理后,由3d studio.Max软件生成数字化的造像壳面模型,以此作为翔实的基础数据。再利用Hypermesh软件进行模型的前处理,生成实体1∶1造像模型,并进行网格划分,见图9。

a—左侧;b—右侧。图9 左、右侧石造像模型Fig.9 Stone Buddha statue models on the left or right

模型采用了弹塑性模型中的修正摩尔-库仑模型(Mohr-Coulomb)来模拟在振动作用下的石灰岩材质。该本构模型为理想的线弹塑性模型,屈服函数能够体现岩体各向同性硬化或软化的特性。

分别将各工况下每个强度的三向速度时程曲线作为激励,按照一致激励法同时施加在造像底部平台,采用New-Mark直接积分法进行计算[13-14]。

3.2 石造像模态分析与模型验证

在时长为10 min的环境激励下,获得石造像实测振动响应,测得数据进行傅里叶变换后与模型振型频率进行对比,如表4所示。

表4 石造像自振频率与实测频率对比Table 4 Comparison between the natural vibration frequency of the image and measured frequency

由于石造像体形、外表的限制以及保护要求,测试传感器只能置于振型位移较小的底座,并且石造像底部通过独立柱基支撑在地基上,底座又与建筑楼板浇筑在一起,导致造像底部边界条件复杂。这会使模型频率与实测频率有一定差别。但二者频率大致处于一个范围,可以基本证明模型的准确性。

通过模态分析计算得到石造像前3阶自振频率。石造像1阶频率约为11 Hz,为面内倒三角形振动,2、3阶频率约为19～48 Hz,为侧向振动,符合石造像振动规律,证明模型的合理性。

石造像各阶自振频率均在10 Hz以上,与施工扰动产生的高频激励频率成分较为接近,可见施工扰动对这类石造像的振动影响不可忽视。

3.3 损伤判定标准

本文选用以下三个指标判断石造像是否损伤：

1)应变是反映岩体变形、判断岩体是否损伤的最直接证据[15]。比较三种工况输出的最大应变值与文献[15]中相似灰岩的最大临界应变值,判断石造像是否会发生变形损伤。

2)如果岩体上的拉应力超过其抗拉强度,则发生单向拉裂破坏。当岩体中有裂隙存在,由于结构面的不抗拉特性,最易沿这组裂隙拉裂。通过比较石造像的最大拉应力值与材质的抗拉强度,判断石造像是否会发生拉张破坏。

3)依据莫尔-库仑强度理论,对于脆性岩石,任一点发生剪切破坏时,破坏面上的剪应力必须大于临界剪应力[16](临界剪应力等于材料内聚力与作用于该剪切面上法向应力引起的内摩擦阻力之和),由此判断造像是否会发生剪切破坏。

4 结果分析

4.1 输出点

为分析石造像在各时程逐步增量强度激励下的损伤机制,先将各部位输出结果进行处理,得到强度与各部位最大应变、最大拉应力、最大剪应力的对应关系,再将所得易损部位的最大值与相关限值进行对比分析。

根据模型损伤变形图,在石造像头部、颈部、手部、足部等薄弱部位分别选取输出点,输出各点的应变、拉应力及剪应力。输出点位置如图10所示。

图10 左、右侧石造像输出点位置Fig.10 Schematic diagrams of output points of stone Buddha statues on the left or right

4.2 石造像应变特征分析

根据模型损伤变形图,输出所选取输出点的最大应变结果,模型各部位时程强度-应变关系如图11、12所示。

a—时程1;b—时程2;c—时程3。图11 左侧石造像强度-最大应变关系Fig.11 Relations between the strength and maximum strain of the stone Buddha statue on the left

a—时程1;b—时程2;c—时程3。图12 右侧石造像强度-最大应变关系Fig.12 Relations between the strength and maximum strain of the stone Buddha statue on the right

对比石造像各部位强度-最大应变关系图可得,各部位最大应变值与强度基本呈正相关关系。左侧石造像在时程1、强度为1.0 mm/s激励下,足部达到最大应变3.73×10-5;在时程3、强度为0.8 mm/s激励下,颈部达到最大应变4.67×10-5。右侧石造像在时程3、强度为1.0 mm/s激励下,足部达到最大应变6.52×10-5,同条件下颈部达到最大应变3.58×10-5。两尊石造像颈部、足部处应变均远大于其余部位。

1984年中国科学院力学研究所对龙门石窟若干完整岩样进行的室内弯曲疲劳试验[17],得到岩石最大临界应变值Emax为7.5×10-5,本文以此作为石造像应变限值。

可以得出结论：石造像在受到1 mm/s强度以下施工扰动激励时,颈部、足部位置应变最大,但各部位应变值均小于岩石的最大临界应变值。

4.3 石造像拉应力特征分析

石造像不同强度各部位时程强度-最大拉应力关系如图13、14所示。

a—时程1;b—时程2;c—时程3。图13 左侧石造像强度-最大拉应力关系Fig.13 Relations between the strength and maximum tensile stress of the stone Buddha statue on the left

a—时程1;b—时程2;c—时程3。图14 右侧石造像强度-最大拉应力关系Fig.14 Relations between the strength and maximum tensile stress of the stone Buddha statue on the right

a—时程1;b—时程2;c—时程3。图15 左侧石造像强度-最大剪应力关系Fig.15 Relations between the strength and maximum shear stress of the stone Buddha statue on the left

a—时程1;b—时程2;c—时程3。图16 右侧石造像强度-最大剪应力关系Fig.16 Relations between the strength and maximum shear stress of the stone Buddha statue on the right

对比石造像各部位强度-最大拉应力关系可得,各部位最大拉应力与强度基本呈正相关关系。左侧石造像在时程1、强度为1.0 mm/s激励下,足部达到最大拉应力0.19 MPa;在时程3、强度为0.8 mm/s激励下,颈部达到最大拉应力0.26 MPa。右侧石造像在时程3、强度为1.0 mm/s激励下,足部达到最大拉应力0.69 MPa,同条件下颈部达到最大拉应力0.34 MPa。两尊石造像颈部、足部所受拉应力均远大于其余部位。

造像为石灰岩材质,早期有所损伤,后使用水硬性石灰砂浆修复,但修复时间过长且材料配比不清晰。表1中龙门石窟的抗拉强度为5.85 MPa,为保障造像安全,本文选取文献[15]中纯水硬性石灰的抗拉强度0.16 MPa作为石造像抗拉强度阈值。

可以得出结论：石造像在受到峰值速度大于0.40 mm/s的强度激励时,颈部、足部的最大拉应力会超出修复材料纯水硬性石灰的抗拉强度0.16 MPa,有修复部位开裂的风险。

4.4 石造像剪应力特征分析

石造像不同强度各部位时程强度-最大剪应力关系图如15、16所示。

对比石造像各部位强度-最大剪应力关系可得,各部位最大剪应力与强度基本呈正相关关系。左侧石造像在时程1、强度为1.0 mm/s激励下,足部达到最大剪应力0.21 MPa;在时程3、强度为0.8 mm/s激励下,颈部达到最大剪应力0.27 MPa。右侧石造像在时程3、强度为1.0 mm/s激励下,足部达到最大剪应力0.78 MPa,同条件下颈部达到最大剪应力0.36 MPa。两尊石造像颈部、足部处剪应力均远大于其余部位。

表1中龙门石窟内聚力为53 MPa,以此作为石造像剪应力限值。可以得出结论：石造像在受到1 mm/s强度以下施工扰动激励时,各部位剪应力均小于剪应力限值,理论上石造像不会发生剪切破坏。

5 结束语

以现场实测施工扰动作为振动激励,对石造像模型进行振动时程分析,主要得到以下结论：

1)石造像自振频率与施工扰动的高频特征相近,说明此类石造像对施工扰动较为敏感,施工扰动对其的影响不可忽视。

2)石造像的逐步增量时程分析结果显示：激励强度与应变、最大拉应力、最大剪应力均呈正相关关系;石造像颈部、足部的应变、拉应力、剪应力均高于其余部位,所受振动影响最大,为易损部位。

3)以GB 6722—2014《爆破安全规程》针对一般古建筑与古迹的安全允许质点振动速度要求1.00 mm/s作为强度上限的时程分析结果表明：石造像应变、剪应力和拉应力均未超过岩石材质的力学性能,但可能存在石造像常用修复材料水硬性石灰开裂的风险。

对3个时程进行了相同的强度调幅,以确保结果不受振动峰值的影响。模型响应结果表明,作为周期性冲击振动的时程1与时程3在应变、拉应力、剪应力三个方面,均比作为稳态持续性振动的时程2更加突出。因此在确定振动阈值以及判断石造像是否会受损时,需要更关注其在周期性振动下的响应结果。

值得注意的是：由于石造像大多历时弥久、形态各异,所处环境均有所不同,内部材料劣化程度与开裂程度不一,离散性较大,且施工扰动一般为短期振动,文中所述石造像的振动阈值在长期振动的环境下可能需要进行调整,因此本文所得振动阈值与易损部位等结论仅可作一定参考。