素养立意 情境突出*——2023年2月四省高考适应性测试数学试卷赏析

⦿ 广东省深圳市燕川中学 伍海军

2023年2月23日,云南、吉林、黑龙江、安徽等四省高考适应性测试落下帷幕.本次测试数学试卷中档题难度偏大且占比偏高.数据显示,云南省统测理科数学平均分仅53.24分,文科数学平均分仅36.28.下面笔者就本套试卷的创新题、情境题进行分析,以在高三复习备考中抓住核心,突破重点.

1 解读亮点试题,把握考试方向

(1)第8题:比较大小

已知a,b,c满足a=log5(2b+3b),c=log3(5b-2b),则( ).

A.|a-c|≥|b-c|,|a-b|≥|b-c|

B.|a-c|≥|b-c|,|a-b|≤|b-c|

C.|a-c|≤|b-c|,|a-b|≥|b-c|

D.|a-c|≤|b-c|,|a-b|≤|b-c|

解析:取特值.

令b=3,则24>3=b,所以c>b>a,a+c>2+4=6=2b,于是c-a>c-b>0,0

赏析:比较大小的题,基本上每年高考都会考,如2022年新高考Ⅰ卷第7题,2021年新高考Ⅰ卷第7题等,常考常新.

(2)第12题:球面几何

图1

A.sinβ=sinγcosδB.cosβ=cosγcosδ

由于cos2β+sin2β=1,而(sinγcosδ)2+(cosγcosδ)2=cos2δ≠1,所以选项B错误;

故选:ACD.

赏析:本题考查空间角的基础运算,很多学生喜欢建系,却忘了利用最基本的定义法进行转换.

(3)第15题:数学文化

赏析:读懂题意是突破该题的关键.

(4)第16题:开关阵列

表1为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按(2,2)将导致(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)改变状态.如果要求只改变(1,1)的状态,则需按开关的最少次数为______.

表1

解析:首先同一开关如果按2次,无意义.注意按键次序可交换,题意等价于与(1,1)关联的模块按了奇数次.当次数为1时,不失一般性,分两种情况.一种是按了(1,2),则剩下的至少7次;一种是按了(1,1),然后对角覆盖,即按(1,3),(3,1)和(3,2),(2,3)满足条件,且为最少.故答案为5.

赏析:这是一道情境问题,问题背景是著名的熄灯问题(Lightsout),属于复杂情境问题,着重考查学生运用数学抽象、化归与转化、运算求解和逻辑推理解决实际问题的能力.

2 统观全卷布局,科学有效复习

纵观全卷,可以发现,试题体现了数学新课程标准“秉承学科素养导向、能力立意的原则,突出考查学生的思维过程、实践能力和创新意识”,突出考查学生的“四基”和“四能”,淡化解题技巧,引导学生不要盲目“刷题”,要会用数学眼光观察数学题,会用数学思维思考数学题,会用数学语言表达数学题.

2.1 创设情境,丰富场景

本套试卷在创设情境方面做得比较好,如表2:

表2

2.2 深化基础,突出主干

第16题(开关阵列)是一道逻辑推理题,故没有归类.从分值占比上看,函数与导数27分、立体几何与解析几何各25分、概率统计22分、数列与三角函数各17分,突出了对主干知识的考查.

3 认真总结反思,精准细致备考

通过对四省适应性试卷的试做和研读,可以捕捉到如下信息:

(1)区分度加大,这是适应国家战略需要,选拔和培养拔尖创新人才,充分发挥高考正向引导功能.

(2)突出主干知识,深入基础知识,全面落实新课改精神,反题型和套路,不搞大招,不搞秒杀.

(3)“无价值,不入题;无思维,不命题;无情境,不成题”,以情境为载体,串联主干知识,考查关键能力,体现核心素养,应该是今后高考命题的常态.

本套试卷较好地把握了稳定和创新的关系,给高三备考敲响了警钟.今后的高考试题路在何方,让我们拭目以待!