提升学生核心素养 促进解题效率提升*

⦿ 江苏省张家港市常青藤实验学校 孟 伟

谈起阅读,大多数学生会认为那是一些文科课程应该做的事情,数学属于理科,数学学习的重点就是解题,但事实上数学阅读能力的培养同样重要.阅读是人类汲取知识的主要手段,在数学学习中汲取和借鉴前人经验更有利于学生认识、理解、掌握数学知识,进而应用数学知识解决问题.

高中数学课本中许多概念、公式和定理的形成都有它的历史背景.如果在课前多引导学生阅读一些历史故事,让他们领悟知识形成的背景及产生的过程,更有利于激发学习兴趣,也便于他们能够更加全面地认识和理解新知.然在现实教学中,学生数学阅读能力的培养并没有得到足够的重视,学校更多关注的是升学率,教师为了提高升学率通常将学生的业余时间安排得很满,属于学生的阅读时间很少.即使有阅读时间大多也是语文教师安排的与考试相关的名著阅读,属于学生的数学阅读时间少之更少.因此,在学生的潜意识里就形成了数学学习就是解题,若想提高数学成绩就要多做题这一片面认识.为此,大多学生对于课本上的阅读内容走马观花,也就更谈不上自主阅读数学书籍了,导致数学阅读与数学学习渐行渐远.为了培养学生阅读能力,唤醒学生的数学学习兴趣,笔者借助阅读在数学解题中的一些具体应用,带领学生体会数学阅读价值,以此促进学生数学素养的提升.

1 反复阅读,厘清题意

在解数学题时,顺利求解的第一步就是理解题意,而这需要靠阅读来完成.通过阅读发现已知与未知间的联系,从而运用公式、定理为已知和未知搭建起相互沟通的桥梁,确定解题思路.然有些数学题目过于抽象和复杂,学生很难理解题意.对于这类问题,教师可以引导学生反复进行阅读,逐词逐句分析,从而根据对数学语言和数学符号的感知挖掘出隐藏于题目中有价值的信息,进而找到解题方法.

师:很好!联想一下圆,看看你们能发现什么?

问题虽然得以顺利求解,但一些基础较为薄弱的学生理解起来还有一定的难度,于是教师引导学生从圆的角度去分析,将代数问题逐渐几何化,从而借助图形的直观性来求解.很快就有学生找到了如下方法.

例1经过生2的换元转化,结合几何图形找到了新方法.在解题过程中,引导学生从不同角度反复阅读,学生不仅顺利理解了题意,而且找到了解决问题的突破口,便捷求解了问题.

2 类比转化,融会贯通

众所周知,转化是解题的必经之路.类比转化是常用手段,通过对相似、相关内容的联想,从而将陌生的问题转化为熟悉的问题,借助二者的区别与联系找到解题的切入点,从而顺利解题.值得注意的是,阅读是发现相似或相关内容的前提,解题时需要先通过阅读形成感性认知,进而应用理性的分析逐渐将问题向正方向转化,直至顺利求解.

例2乍看上去就是不等式组的解集问题,但因为是含参的不等式组,若直接求解显然比较困难,为此仔细分析发现求解本题时,可以转化成求方程根的问题,进而根据方程根的分布确定不等式组的解集.于是,记f(x)=x2-2x+a,B1为不等式x2-2x+a<0的解集;记g(x)=x2-2bx+5,B2为不等式x2-2bx+5<0的解集.于是B=B1∩B2,且AB.通过这两个式子可以得到,f(1)<0,且g(1)<0;f(3)<0,且g(3)<0.代入方程组,得-1+a<0且6-2b<0;3+a<0且14-6b<0.解得a<-3且b>3.这样,将不等式的解与方程的实根联系在一起,使求解水到渠成,轻而易举.

上述解法中通过有效阅读和联想将问题进行了合理的转化,将不等式的解与方程的根相类比,化解了题目的难度.阅读可以使不同知识点相互沟通,提升解题效率.

3 阅读分析,合情推理

在数学教学中发现,部分学生在解数学题时常急于求成,不重视题目的阅读分析,拿起题就算,待发现无法求解时再转换策略,这样不仅会浪费宝贵的时间,而且容易挫伤信心,得不偿失.因此,在日常教学中,要重视学生阅读能力的培养,让学生学会通过阅读提炼有价值的信息,通过大胆猜测找到解题方法.

例3数列{an}的前n项和Sn=2n-an,计算该数列的前4项并猜想{an}的通项公式.

问题给出后,学生迅速求出了数列的前4项.

师:很好!仔细阅读上面的计算结果,你能猜出{an}的通项公式吗?

师:很好,通过对猜想的合理分析证明了结论,看来解此类问题的方法大家都已经掌握了.

上述解法中在求解{an}通项公式时并没有直接推理,而是引导学生通过分析数列的前4项,大胆猜想出an,这样不仅提高了求解速度,而且有利于学生逻辑思维能力的提升.阅读数学资料容易发现,任何公式和定理的得出都需要经历联想和假设的过程,在教学中要多制造一些机会让学生大胆猜测,让学生的思维能力在猜测中得以提升.

4 逻辑推理,升华能力

数学阅读能力与逻辑推理能力息息相关,阅读能力是逻辑推理的前提和保障.但在解决一些比较棘手的数学问题时,仅靠审题和猜测有时很难求解,为此需要适时加入一些逻辑推理,使问题的发展更有目的性和层次性,更有利于知识生成和解题效率提升.

(1)求a2-4b的最大值;

(2)当a2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处的切线穿过函数y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另外一侧),求函数f(x)的表达式.

问题给出后,学生很快得到了第(1)问的答案16.

例4是一道“三次函数求导”问题,在解题过程中运用了逻辑推理,使问题变得更简单、可控,求解更高效.

总之,在教学中应重视数学阅读能力、表达能力等的培养,以此来开阔学生的视野,丰富学生的内涵.同时,学生的阅读能力提升了,读题审题的能力自然也就提升了,题目读懂了也就觉得数学不那么复杂和抽象了,解题速度和准确率自然也就提升了.这样不仅提升了学生解题能力,思维能力和逻辑推理能力也得到了提升,促进了教学目标的实现,为后续学习奠基了坚实的基础.