遗传算法在河西绿洲菘蓝灌溉决策优化中的应用

陈传阳， 王玉才， 史桓瑜， 石辉煌， 庞 凯

（甘肃农业大学水利水电工程学院，甘肃 兰州 730070）

0 引言

水资源是人类赖以生存发展的重要自然资源[1]。我国人均水资源占有量仅为世界水平的1/4，农业用水作为水资源利用的重要途径，占我国水资源总量的60%以上，而农业用水中有90%以上用于灌溉，农业水资源短缺已成为制约农业可持续发展的重要问题之一[2]。河西绿洲作为以农业为主导的产业结构区，农业用水占水资源比例在90%以上[3]。菘蓝是我国大宗中药材之一，常用于治疗感冒等病症，其根叶皆可入药[4]。菘蓝耐寒喜温怕涝，对水分反应较敏感，适应性较强，种植范围广泛[5-6]。河西绿洲因其独特的地理环境和气候特征已成为优质菘蓝的重要产地，当地水资源供需矛盾突出，并且随着人工中药材种植面积的不断扩大，现有水资源已难以满足该地区农业用水的需求[7-8]。而当地“凭感觉、靠经验”“重建设、轻管理”等粗放的灌溉决策又造成了水资源的极大浪费，导致菘蓝产量与水分利用效率低而不稳[9]。菘蓝灌溉决策优化是对菘蓝各生育期灌溉水量进行合理分配，明确各生育期耗水强度，将有限的水资源优先配给对最终产量影响较大的生育期，在面临水资源短缺、菘蓝处于轻度亏缺或中度亏缺时，通过灌溉决策的及时调整，达到降低产量损失、提高水分利用效率的目的。

遗传算法是受自然界生物进化过程启发而产生的一种高度并行性全局搜索算法，适用于高度非线性化函数的优化，已在数据挖掘、自动控制和组合优化等领域得到广泛应用[10-11]。宋朝红等[12]以水稻为例，在最优灌溉制度设计中使用混合遗传算法进行运算，并提出了采用伪随机方式提高算法的收敛速度和收敛质量。张兵等[13]在Jensen 模型的基础上建立了灌溉水量受限情况下的产量最优灌溉模型，并利用遗传算法对其进行求解，在作物全生育期内对有限水资源进行合理分配。王富增[14]以冬小麦为例，验证了在非充分灌溉条件下遗传算法对灌溉决策进行优化，从而起到提高水分利用效率、节约灌溉用水的作用。

本研究针对河西绿洲菘蓝灌溉决策中的不合理现象，整理相关数据，利用遗传算法对灌溉决策进行优化，根据菘蓝种植生长规律，将有限的水资源在不同生育期内进行合理分配，设定相关约束条件及处理流程，方便操作人员对数据进行分析使用。

1 遗传算法运算流程

遗传算法对菘蓝灌溉决策优化问题求解一般包含以下处理步骤。首先对问题编码，在此问题中二进制编码不利于实现问题解决精度，故采用实数编码，以便简单清晰地表示各生育期灌溉水量，并且在进行判断和比较的过程中不会额外占用计算资源[15]。建立灌溉产量适应度函数，以产量大小为依据挑选个体进行遗传操作；个体在选择、交叉及变异算子的作用下向更高产量进化，从而达到寻求问题最优解的目标，按照优胜劣汰的原理逐代演化，最终得到灌溉产量适应度函数的最优解或近似最优解[16]。遗传算法的运算流程如图1 所示。

图1 遗传算法流程Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

在选择运算中，采用最佳个体保存法，即先完成种群中产量最高个体对产量最低个体的替换，再进行交叉运算和变异运算，可以保证进化过程中每一代的最优解不被破坏。采用解码器法通过编码的形式避免在初始化种群及迭代过程中出现不符合约束条件的个体，该方法有利于运算效率的提高[17]。

2 菘蓝灌溉决策模型

2.1 灌溉产量适应度函数

作物的耗水量和产量大体上呈现二次函数关系，即随着作物耗水量的增大，作物的产量也不断增大，但当作物的耗水量增大到一定值时，若仍继续增大，则作物的产量将不再增加，反而会减产。以作物水分生产函数Jensen 模型为基础，在水资源受约束条件下，将产量最高作为目标，合理分配各生育期灌溉水量，即

式中Ya——各生育期不同调亏灌溉条件下的实际产量，kg/hm2

Ym——各生育期均充分灌溉条件下的实际产量，kg/hm2

ETai——第i生育期的实际耗水量，mm

ETmi——充分灌溉条件下第i生育期的耗水量，mm

i——菘蓝生育期标识数

λi——菘蓝生育期标识数是i的Jensen 模型水分敏感指数

约束条件：

各个生育期的灌溉水量

全生育期总灌溉水量

式中Wi,min——第i生育期灌溉水量设计控制下限，取值为菘蓝在该生育期中度水分亏缺所需灌溉水量

Wi——第i生育期灌溉水量

Wi,max——第i生育期灌溉水量设计控制上限，取值为菘蓝在该生育期充分灌溉所需灌溉水量

Wmin——全生育期总灌溉水量设计控制下限，取值为菘蓝全生育期中度水分亏缺所需总灌溉水量

W——全生育期总灌溉水量

Wmax——全生育期总灌溉水量设计控制上限，取值为菘蓝全生育期充分灌溉所需总灌溉水量

2.2 菘蓝田间水量平衡方程

河西绿洲是典型的半干旱荒漠气候，降水稀少，蒸发强烈，地下水埋深较深[18-19]。菘蓝全生育期内对土壤湿度控制的土层深度为100 cm，在水资源受约束的情况下，地下水补充及深层渗透量可忽略不计[20]。田间水量平衡方程可简化为

式中Wi——第i个生育期实际灌溉水量，mm

ETi——第i个生育期实际耗水量，mm

EPi——第i个生育期有效降水量，mm

IMC——农田初始含水量，mm

约束条件

不同生育期轻度调亏灌溉不会对菘蓝的产量造成显著影响，并且有利于菘蓝品质的提升，但中度调亏或重度调亏灌溉会导致产量降低，调亏程度越大降幅越大[21]。菘蓝的根系主要分布在0～50 cm 内，土壤含水量最大值一般在40 cm 左右，故计划湿润层土壤内的水分取0～60 cm 深度土壤水分的平均值[9]。当土壤含水率低于设计控制下限时，执行灌溉操作，单次灌溉水量为

式中M——执行单次灌溉操作所需灌溉水量，mm

λ——计划湿润层土壤容积密度，g/cm3

HP——计划湿润层深度，cm

P——灌溉土壤湿润比，%

θi——控制上限含水率，%

θj——灌水前土壤含水率，%

约束条件：①在执行灌溉操作的过程中，若土壤传感器监测到土壤含水率达到设计控制含水率上限，则停止本次灌溉操作，以节约灌溉水资源；②结合天气预报数据，若设置时间内存在有效降雨，当土壤传感器监测到土壤含水率略大于设计控制含水率下限，则停止本次灌溉操作，以便充分利用降水。

在实际中，菘蓝全生育期的可用水资源总量会随着有效降雨量、水资源调配政策等因素的变化而发生变动，这就要求灌溉决策需及时做出合理调整。

2.3 菘蓝经济效益模型

菘蓝经济效益通过单位面积生产资料与生产成果之间的货币化差值来计算。

式中EP——经济效益，元/hm2

GCA——总种植面积，hm2

UP——菘蓝根干根单价，元/hm2

SUP——种子单价，元/kg；

SQ——用种量，kg/hm2

Wa——全生育期总灌溉水量，mm

MWC——计量水费，元/m3

CWR——水资源费，元/m3

LC——人工费，元/hm2

MEC——材料设备费，元/hm2

FC——肥料费用，元/hm2

3 实例验证

3.1 绿洲灌区概况

灌区选用甘肃省张掖市民乐县益民试验站，位于洪水河灌区中游（东经100°43′，北纬38°39′），海拔1 970 m。水源不足，气候干燥，年总降雨量183～285 mm，属于半干旱荒漠气候。土壤属轻壤土，土壤容重1.4 g/cm3，田间持水量为24%（θ质量含水率），地下水位为20 m 左右，无盐碱化影响。虽然当地近年来逐步建设了诸多高效节水设施，但存在过度灌溉或灌溉不及时等灌溉决策不合理的情况，导致节水设施未能发挥最大的效益。

3.2 绿洲灌区试验数据

根据菘蓝种植生长规律，将其划分为4 个生育期：①苗期约36 d；②营养生长期约41 d；③肉质根生长期约41 d；④肉质根成熟期约26 d。

根据土壤含水量为田间持水量的百分比对灌溉情况进行划分：①75%～85%为充分灌水；②65%～75%为轻度水分亏缺；③55%～65%为中度水分亏缺；④45%～55%为重度水分亏缺。

设置10 个水分调控处理：CK 处理各生育期充分灌水；WD1处理营养生长期轻度亏水；WD2处理营养生长期中度亏水；WD3处理营养生长期重度亏水；WD4处理营养生长期和肉质根生长期轻度亏水；WD5处理营养生长期轻度亏水和肉质根生长期中度亏水；WD6处理营养生长期中度亏水和肉质根生长期轻度亏水；WD7处理营养生长期和肉质根生长期中度亏水；WD8处理营养生长期重度亏水和肉质根生长期轻度亏水；WD9处理营养生长期重度亏水和肉质根生长期中度亏水。

菘蓝不同耗水量下各生育期耗水量分配、经济产量及水分利用效率试验结果如表1 所示。

表1 菘蓝不同耗水量下各生育期耗水量分配、经济产量及水分利用效率的影响Tab.1 Effects of different water consumption on water consumption distribution，economic yield and water use efficiency of Isatis indigotica

使用二次抛物线来表示非充分灌溉条件下菘蓝的产量与生育期耗水量之间的关系。

当耗水量为381 mm 时获得最大产量8 193 kg/hm2，进行数值模拟时，取表1 数据作为充分灌溉耗水总量及最大产量的参考数据，Jensen 模型水分敏感系数如表2 所示[9]。

表2 菘蓝Jensen 模型各生育期水分敏感指数Tab.2 Water sensitivity index of Isatis indigotica Jensen model at each growth stage

4 讨论

4.1 遗传算法对问题求解

种群规模、迭代次数、交叉概率和变异概率的选择对于遗传算法的收敛速度和收敛质量都存在影响，扩大种群规模在增大获得最优解可能性的同时会增加计算时间，但种群规模增大时，可以在较少的迭代次数中获得最优解[22]。交叉概率、变异概率取值过小会导致收敛缓慢，过大则有可能破坏优质个体，导致结果收敛于次优解，需根据实际情况选择合适取值[23]。在水资源受限的情况下，对菘蓝全生育期设置5 种不同的耗水量，使用上述灌溉决策数学模型及遗传算法运算流程进行求解。在初始阶段根据经验先设定一些参数，如表3 所示。

表3 遗传算法相关参数初始设置Tab.3 Initial setting of relevant parameters of genetic algorithm

利用已知充分灌溉耗水总量381 mm 时最高产量8 193 kg/hm2，对初始设置进行初步校验修正，每个处理5 次重复的平均值，结果如图2 所示。

图2 菘蓝全生育期耗水量381 mm 时产量数值模拟Fig.2 Numerical simulation of yield of Isatis indigotica at 381 mm water consumption in the whole growth period

由图2 可知，当种群规模为200、迭代次数为400 时，遗传算法的收敛速度及收敛质量较好。故对相应的遗传算子进行修正后，参照菘蓝调亏灌溉试验数据将耗水量设置为327.55、347.54、353.69、365.82 和380.74 mm，对菘蓝各生育期耗水量进行数值模拟，结果如图3 和图4 所示。

图3 菘蓝全生育期不同耗水量下各生育期耗水量分配Fig.3 Water consumption distribution of Isatis indigotica under different water consumption in the whole growth period

图4 菘蓝全生育期不同耗水量下产量及水分利用效率对比Fig.4 Comparison of yield and water use efficiency of Isatis indigotica under different water consumption in the whole growth period

数值模拟结果显示，在菘蓝全生育期中，各生育期耗水强度不同，其中营养生长期、肉质根成熟期耗水强度高，菘蓝的产量受轻度水分亏缺的影响不显著，而中度和重度水分亏缺将显著降低产量，肉质根轻度水分亏缺有利于提高水分利用效率，但肉质根生长期的中度、重度水分亏缺不利于水分利用效率的进一步提升，模拟结果符合表1 中的试验数据，并且与多个研究结论相同[6,8-9,21]。本灌溉决策优化模型对于轻度水分亏缺情况下的灌溉决策优化效果较充分灌溉情况下更加显著，应用合理的灌溉决策对全生育期可用耗水量进行科学分配，有助于达到节水、高效、高产的目的，张恒嘉等[24]和王世杰等[25]分别对马铃薯和辣椒的研究结果也表明了该点。

4.2 菘蓝种植中灌溉用水成本对经济效益的影响

河西绿洲菘蓝种植过程中生产资料如表4 所示，按照当地往年菘蓝干根售价8 元/kg，利用图3 中的模拟数值对经济效益进行计算，结果如表5 所示[8]。

耗水量中除灌溉用水外，有效降水是占比最大的一部分，但在实际情况中，河西绿洲降水稀少，蒸发强烈，并且降水过程短而急促，易形成地表径流，降水难以被菘蓝有效利用。在经济效益分析中，认为耗水量全部由灌溉用水组成，以便获取水费的最大值。在其他成本一致的情况下，非充分灌溉条件下不同耗水量的水费较充分灌溉条件下（381 mm，8 193 kg/hm2）按耗水量327.55、347.54、353.69、365.82 和380.74 mm的顺序降低14.03%（118.18 元）、8.78%（73.98 元）、7.17%（60.38 元）、3.98%（33.56 元）和0.07%（0.57 元），但水分亏缺对产量的影响导致净产值分别降低9.11%（4 981.74 元）、4.1%（2 244.1 元）、2.54%（1 389.78 元）、2.02%（1 104.52 元）和0.59%（321.27 元）。根据数据可清晰得出水费在生产资料中的占比是非常低的，仅从经济效益角度来讲，通过减少耗水量以降低水费来增加经济效益是不可取的。

河西绿洲作为水资源供需矛盾突出区域，其低用水成本同我国水权国有、水利建设主要依靠财政拨款等因素有关，目前较低的水价也是导致灌溉决策粗放的重要原因[26]。农业水费作为农村唯一政府性收费项目，农民支付意愿低，执行难度高，但低水价不符合水资源商品市场价格规律，对用水方行为难以起到应有的调节作用[27-28]。

应根据河西绿洲水资源利用实际情况，建立定额控制指标，采用累进加价的用水制度，充分发挥经济杠杆对水资源利用的经济作用[29]。

5 结束语

针对河西绿洲供需水矛盾及菘蓝节水灌溉中因粗放灌溉决策导致水资源浪费的情况，在非充分灌溉理论下根据菘蓝生长规律建立菘蓝灌溉决策模型并利用遗传算法对其灌溉决策进行求解优化。数据验证表明，灌溉决策模型对于有限水资源下的灌溉决策优化是有效的，使用该灌溉决策可以根据菘蓝对水分的敏感系数在保证产量的情况下提高水分利用效率，减少水资源浪费。