基于稀疏分解的盲源分离算法在轴承损伤识别中的应用研究

董宝柱，王义，李志，杨建坤，曲艳成

（中海油能源发展装备技术有限公司，天津 300452）

常见的旋转类设备故障（如转子破损，断裂等）会随着机械设备的转动引发周期性的冲击作用，旋转类机械设备的振动监测可以帮助我们记录下这种故障特征，但是由于设备运行速度一般较快，同时故障程度和发生点面积往往较小，会导致由故障引发的冲击作用发生速度快，强度弱，最终故障特征会淹没在设备运行产生的随机噪声中，使诊断工作变得极其困难。

本文在提出了一种基于变分模态分解(Variational Mode Decomposition, VMD)和稀疏重构的单通道盲源分离算法，可将滚动轴承的单通道振动数据分解为多个统计无关的独立成分，再经过包络熵值筛选，过滤掉无关源，仅保留与滚动轴承损伤有关成分用于共振包络解调。在模拟和实验测试中，证明了该方法在滚动轴承故障诊断中的有效性。

1 算法原理

1.1 单通道盲源分离算法与VMD 预处理方法

其中，a=[a1,a2,…,an]为混合系数向量。盲源分离问题要解决的是在仅仅已知x(t)的基础上，同时估算出混合系数向量和源信号的过程。对于单通道盲源分离问题，一般的解决思路是将一维信号利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD) 或小波分解等方法分解为多维信号再进行求解（一般分解到二维）。

VMD 是一种自适应的信号分解方法，不用于传统的EMD，VMD 将本征模态函数(Intrinsic Mode Functions,IMFs)假设为调幅-调频信号，VMD 克服了EMD 中存在的端点效应和混叠的问题，同时适用于平稳和非平稳的信号，是单通道盲源分离问题很好的预处理方法。

在VMD 中假定需要将信号x 分解为个IMFs，则：

（1）对于每个IMF 分量uk(t),经过希尔伯特变换得到解析信号为：

（2）对解析信号预估得中心频率wk,以移频的方法将信号频谱转到基带上。

（3）利用移动频率信号H1来估计各IMF 分量的底宽，得到的约束变分问题为：

其 中，Uk=[u1,u2,…uk] 和Wk=[w,w2,…wk] 分 别 为K个IMFs 和其中心频率。为求解这个约束变分问题，得到Uk和Wk，可通过拉格朗日乘子和正则项的形式表示为：

失活速率通常被用来评估一款催化剂的稳定性，而失活速率受到入口温度范围的限制。入口温度范围由超高温蒸汽（800℃左右）和预加热的乙苯混合结果决定。通常，二者混合后温度范围在600～650℃之间，这也是工厂在催化剂生命周期内作业的典型入口温度范围。（最高入口温度取决于超高温蒸汽的冶炼限制。）

其中，计算符〈·〉表示内积计算，λ(t) 是拉格朗日乘子。根据式（5）可利用乘子交替算法(Alternate Direction Method of Multiplers, ADMM)迭代计算各IMF分布的带宽和中心频率，从而完成对原始信号的频率区间的自适应分解。经过VMD 的预处理操作，公式(1)变化为：

式中， x(t)=[x1(t),x2(t)]T是经过VMD 预处理的二维观测值；a1i和a2i是第i 个源信号对于观测值的贡献系数。

1.2 稀疏分解

在进行稀疏分解前，需要对预处理过的二维观测信号进行短时傅立叶变换(Short-time Fourier Tansform, STFT)由时域转换到时频域，计算得出的观测信号时-频分布按盲源分离方程可以表示为

由于盲源分离算法中，源信号假设为彼此独立成分，表现为在时频域上是稀疏的，并且在非零的任一时频点上只存在一个源信号。因此在非零时频点(tp,fp)，假设只存在第j 个源信号，观测信号在时频域的比值将为固定值，等于对应混合矩阵[a1j,a2j]之比。为求解该混合系数矩阵，以x1(t,f)和x2(t,f)为坐标轴，通过聚类的方法计算出拟合的线性方程斜率表示为混合系数比。由于盲源分离方法固有的源信号顺序、强度不确定问题，为使盲源分离问题有唯一解，可以归一化地认为混合系数矩阵的每一列（对应每个源信号）元素的强度为1。由于系统存在噪声的干扰，使得估计出的参数存在不确定性，因此这里使用模糊C 均值聚类(Fuzzy C-means)的方法，通过更新隶属度矩阵的方式寻找符合目标函数的聚类中心。

确定不同源的混合系数向量后，式（7）变为在已知x1(t,f),x2(t,f) 和[a1j,a2j] 的情况下估计稀疏源si(t,f)的过程，由于之前的时-频变换，此时估计源信号si(t,f)属于求解二维的欠定方程问题。可通过基于L1 范数的规范化方法求解：

1.3 故障源筛选

单通道滚动轴承振动数据在经过稀疏分解后可得到彼此独立的源信号成分，但这些源成分中有些受轴承故障影响严重，有些仅仅反应了设备运行噪声，因此有必要从分离的结果中进一步筛选出故障特征源。考虑到轴承故障会在信号中出现规则的冲击脉冲，可以用Shannon熵的方法评价每个源的包络信号中的稀疏性程度，判断对轴承故障贡献最大的成分。据此，源信号的包络熵可表示为：

式中，ki(t)是分离得到第i 源信号的希尔伯特变换后的包络信号；是ki(t) 的归一化结果。根据Shannon 熵的定义，拥有最小包络熵值的源信号具有最好的稀疏性，对应含有最丰富的轴承故障特征，可选为最优故障特征源。

1.4 算法流程

滚动轴承的典型故障（如内圈、外圈故障等）会在振动数据中产生周期性的脉冲作用，为有效地从噪声中提取这些故障特征，本方法首先利用了VMD 分解原理，将一维振动观测数据扩展到二维，之后通过稀疏分解的思想在时频域重构出独立振动源成分，最后以包络熵为指标筛选出最能反映轴承故障的振动源成分。对该源信号进行全频段的包络检波即可进一步确定轴承的故障信息。方法流程如图1 所示。

图1 方法流程图

2 开放数据集验证

2.1 实验数据

为进一步证实方法的有效性，本文以美国凯斯西储大学提供的轴承振动开放数据集为例进行了实验分析，该数据集一般是作为检验设备故障诊断方法的基准，而被大量研究所使用。该实验平台由电机、扭矩传感器/编码器和功率测试计组成,如图2 所示。电机驱动端轴承采用SKF6205-2RSJEM 型深沟球轴承，在该轴承的内圈、外圈和滚动体分别采用了电火花加工的方式人为制造了设备故障，缺陷直径尺寸分别是0.1778mm、0.3556mm、0.5334mm，在每种故障的情况下，设备负载工况有0W、1492W、2338W 和2948W 4 种情况，对应转速分别为1797r/min、1772r/min、1750r/min 和1730r/min。在电机的驱动端轴承座上方放置了加速度传感器，用来收集故障轴承的加速度信号，采样频率为12kHz。

图2 实验台

由于轴承早期故障会在观测信号中引入较微弱的周期冲击，受噪声等因素干扰相对较大，因此在本次实验中选用了缺陷直径较小（0.1778mm）的内圈故障数据用于验证单通道的盲源分离算法在轴承损伤中的有效性。图3 是该故障工况下的一组振动数据，此时设备的转速为1797r/min，基于SKF6205 型轴承的尺寸，可以计算出此时内圈故障频率为161.18Hz。图4 是它的频谱图，从图中可以发现振动数据的冲击性比较明显，信号的谱成分复杂，为准确识别到故障特征有必要通过分离、筛选出故障源。

图3 内圈轴承故障数据

图4 故障数据频谱

2.2 振源分离

为实现不同数据源信号的分离，需要首先通过VMD将一维振动数据展开为二维。图5 和图6 是得到的2 个IMFs 分量的包络谱。从图中可以看出这2 个IMFs 分量的包络中均含有故障的特征频率（161Hz 附近）。相比第一个IMF 包络谱，虽然第二个IMF 的故障特征和倍频表现更明显，但是图6 中依然混杂了其他的干扰成分，如果可以进一步去排除掉和故障无关的干扰成分，势必可以进一步提高故障识别的准确率。

图5 第一个IMF 分量的包络谱

图6 第二个IMF 分量的包络谱

在本次实验分析中，通过分解得到的二维IMFs 信号通过基于稀疏分解的欠定盲源分离后得到了11 个不同的源信号，表1 给出源信号的包络熵值。通过比对可以找到包络熵最小2 个的振动源是源7 和源10，而包络熵值最大的是源9。根据包络熵的定义，可知源7 和源10 的包络线稀疏度最好，应该能够准确表示故障特征。而源9的稀疏性最差，应为系统噪声。

表1 源信号的包络熵值

2.3 故障诊断

图7 是这3 个振动源的波形图，从这些波形中我们可以观察到信号的包络熵值大小顺序相一致，表现为源7的冲击性表现最为明显，源9 最不明显，因此可以将源7作为实验数据的单通道盲源分离识别得到的故障源。这里为了进一步比较和分析结果，我们将这3 个源信号均进行了全频带的包络解调，得到的包络谱如图8 所示。

图7 包络熵值较小的振动源波形

图8 源信号的包络谱

从图8 中容易发现，实验设计的轴承内圈故障特征（大约161Hz）及其倍频在源7 的包络谱中清晰可见，受噪声和其他无关成分干扰最少。相比源7，在源10 中同样可以发现轴承的故障特征，但源10 的包络谱成分复杂，受噪声和设备转频影响严重，一些故障特征频率的倍频成分会淹没其中，造成故障诊断精度下降。源4 的包络熵值最大，反应了包络信号的稀疏度最差，所以它的包络谱信息主要以噪声为主，故障特征和其倍频表现都不明显。

通过该实验数据集的分析，能够发现基于VMD 和稀疏分解的盲源分离方法可以有效地从单通道故障信号中分离出混叠的独立振动源信号。通过比较分离得到的源信号的包络熵值，可以筛选出故障特征最敏感的源信号并提供故障诊断准确率。

3 结语

针对滚动轴承的故障诊断分析，提出了将变分模态分解、稀疏分解和源信号包络熵筛选相结合的方法，实现了从复杂振动信号中按盲源分离的思路提取故障敏感的源信号的目的，主要结论有：

(1)VMD 方法可以将滚动轴承的单通道振动数据转化为双通道的IMFs 分量。基于源信号的独立性和在时频域稀疏性，可通过模糊C 均值聚类和稀疏分解分别求得混合系数和其源信号。

(2)信号的包络熵值能够定量地表示各个源包络信号的稀疏性。由于轴承故障信号的稀疏度较高，因此可以选择具有最低的包络熵值的源信号作为故障源，通过全频段的包络检波即可对实现对故障的进一步诊断。

(3)基于VMD 和稀疏分解的盲源分离方法具有自适应的特点，可从信号独立性的角度实现故障振源信号的分离。本方法识别得到的故障源可直接作为包络检波的输入信号，并不需要依靠人为先验经验选择特定的频率区间和中心频率，从而实现了自适应的故障诊断。