基于致密砂岩岩石物理模型的静态模量预测方法

陈飞宇,张广智,周 游,刘俊州,韩 磊

(1.中国石油大学(华东)深层油气重点实验室,山东青岛266580;2.中国石油大学(华东),山东青岛266580;3.中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院,北京100083)

弹性模量的测量可分为动力法和静力法[1]。在静力法中,静态杨氏模量通常利用排水条件下的单轴和三轴试验得到,表征不受孔隙流体影响的情况下岩石的力学性质;在动力法中,可以在室内或野外测量纵、横波速度以及密度,据此计算出动态模量。储层岩石的动静态模量(杨氏模量或泊松比)之间的关系对油气储集层的表征和钻井工程有较为重要的意义[2]。

一般来说,静态模量测量需从所研究的地层中取出岩心样品,这种方法对岩石具有破坏性、耗时较多、价格较贵、需要岩石样本的数量大[3],由于实际条件限制,常常不能获得井中每段地层的岩石样本,因此得到的沿井筒方向信息不连续[4]。KING[5]和NAJIBI等[3]通过大量的岩石物理实验,提出了通过拟合动静态模量之间线性或非线性的经验公式计算无岩心段岩石的静态模量;ASEF等[6]考虑了孔隙度对动静态模量之间的影响,建立了一种不同孔隙度下动静态模量转换的半经验公式。王飞等[7]研究了温度和压力对页岩动静态模量的影响,并建立了一定温度、压力条件下的动静态模量的转换模型。边会媛等[8]在实验室条件下研究了致密砂岩动静态模量之间的转换关系与温度和压力之间的关系。盛英帅等[9]通过模拟致密砂岩储层环境,研究了不同孔隙度下动静态模量的经验公式。葛洪魁等[10]认为动静态模量转换的机制是由多种因素控制,如:频散效应、排水条件、应变振幅等,但并没有给出这些影响因素的数学表达。从研究现状可以看出,静态模量的预测大多是通过实验测量或经验公式拟合的方法进行的。这些经验公式虽然可以用于预测静态模量,但缺乏明确的物理含义,难以解释动静态模量之间的复杂关系,应用范围有限。

在测井中,由于慢地层的限制和井筒不稳定的影响,很难获得横波速度。通过岩石物理模型可以获得储层岩石的纵、横波速度,计算出动态模量[11]。XU等[12]最早提出了通过V-R-H模型、K-T模型和微分等效模型构建砂岩岩石物理模型的方法。刘倩等[13]针对致密砂岩低孔、低渗的特点,提出了含有孤立孔隙的岩石物理建模方法。张益明等[14]针对致密砂岩复杂的孔隙结构提出了双重孔隙模型来计算岩石骨架的弹性模量的方法。印兴耀等[15-16]指出,在岩石物理建模中裂缝形状的表征与复杂裂缝的描述是影响模型精确性的因素之一。

本文通过构建孔隙裂缝型致密砂岩岩石物理模型获得动态模量,通过分析频散效应、排水效应、应变振幅对动静态模量转换的物理影响,建立一套动静态模量的转换流程。最后利用川西地区须家河组致密砂岩验证了该方法的可靠性,为该地区地下致密砂岩静态模量的预测提供参考。

1 技术方法

1.1 构建致密砂岩岩石物理模型及动态模量计算

致密砂岩储层具有矿物成分多样、孔隙结构复杂、孔隙中流体分布不均匀、微裂缝发育和强烈的非均质性等特点[11]。致密砂岩主要矿物为石英、长石、泥质等。不同矿物之间主要以线性和凹凸状接触,使得岩石的孔隙形状具有明显的不规则状。另外,压实作用、胶结作用等也是导致孔隙结构复杂的原因[17]。致密砂岩的非均质性主要体现在孔隙结构的复杂和孔隙流体分布状态的多样,大多以斑块饱和为主[18]。

由于致密砂岩埋深大,岩石较为致密,常规岩石物理模型采用V-R-H模型计算的岩石基质只是将岩石中的矿物含量混合起来,上下限的范围较大,模量误差较大。因此采用更为准确的加权平均边界模型来计算岩石基质的模量。我们在Xu-White建模[12]的思路上,考虑致密砂岩孔隙、裂缝的特征,构建孔隙裂缝型岩石物理等效模型,流程如下:

第①步:根据致密砂岩矿物成分及其含量,考虑各矿物组分的接触关系,用H-S边界加权平均[19]计算由基本矿物(石英、长石、泥质)混合组成各向同性的岩石基质模量。

KHS+=Λ(μmax)

(1)

KHS-=Λ(μmin)

(2)

μHS+=Γ[ζ(Kmax,μmax)]

(3)

μHS-=Γ[ζ(Kmin,μmin)]K

(4)

Km=a+KHS++a-KHS-

(5)

μm=a+μHS++a-μHS-

(6)

(7)

式中:Λ(z)=〈1/[K(r)+4/(3z)]〉-1-4/(3z);Γ(z)=〈1/[μ(r)+z]〉-1-z;ζ(K,μ)=μ(9K+8μ)/6(K+2μ);〈·〉表示对每种矿物按其体积含量进行加权平均;a+,a-分别为HS+上限和HS-下限的权值,且a++a-=1;fi是第i组分的体积分数;Km,μm,ρm分别为岩石基质的体积模量、剪切模量和密度。

第②步:致密砂岩孔隙较为孤立,连通性较差,孔隙之间的影响小,采用K-T模型[20]在岩石基质中加入孤立孔隙形成干燥的岩石骨架。此时岩石的体积模量K0和剪切模量μ0为:

(8)

(9)

(10)

式中:Ki,μi分别为孔隙包含物的体积模量和剪切模量。由于加入的是孔隙空腔,则Ki,μi等效为0,此时有:

∑xi(Ki-Km)Pmi=-φPKm

(11)

∑xi(μi-μm)Qmi=-φQμm

(12)

式中:φ为孔隙度;Pmi,Qmi与为孔隙形状有关的参数,表示孔隙结构对岩石弹性模量的影响。

(13)

(14)

(15)

式中:λ和μ为各向同性背景介质的拉梅常数;e为裂缝密度;U11和U33为与裂缝有关的弹性参数:

(16)

(17)

式中:l,k为与裂缝特征有关的参数。

(18)

(19)

式中:k′和μ′分别为裂缝填充物的体积模量和剪切模量。

第④步:计算气、水混合流体的模量。由于致密砂岩的流体大多呈现为斑块饱和状态,利用Voigt平均计算孔隙中混合流体的体积模量(Kf)与密度(ρf):

Kf=SwKw+(1-Sw)Kg

(20)

ρf=Swρw+(1-Sw)ρg

(21)

式中:Kw,Kg分别为水和气的体积模量;ρw,ρg分别为水和气的密度;Sw为含水饱和度。

(22)

第⑥步:岩石纵横波速度及岩石弹性模量的求取。根据刚度系数矩阵计算饱和岩石纵、横波速度和动态模量:

(23)

(24)

(25)

致密砂岩岩石物理建模具体流程如图1所示。

图1 致密砂岩岩石物理建模流程

1.2 动态模量到静态模量的转换

岩石动静态模量的差异是由多种因素共同造成的,主要包括:频散效应、排水效应、应变振幅等,下面分别分析这些因素的影响,建立动态到静态模量的转换流程。

1.2.1 频散效应的影响

对于动态模量而言,一般实验室中测量方法使用的超声波的频率为105～107Hz,地震方法的频率是1～100Hz,声波测井方法的频率为103～104Hz;静态模量可看成岩石力学测试过程中应变率在频率为1Hz时的弹性波的应变率[1],而频散效应使得高频模量高于低频模量,因此在动静态模量的转换中首先考虑频散效应,即将高频的动态模量转变到低频模量。

波在岩石中传播表现出的速度频散和衰减,主要由孔隙、流体、渗透率和岩石的基质所造成[23],在饱和岩石中速度的频散与衰减主要由波在微裂缝和粒间孔隙之间的局部流体流动导致的[24-26]。致密砂岩经过强烈的压实作用,胶结作用和成岩作用,普遍表现为低孔、低渗、孔隙连通性较差的特性。在1～1000Hz频带范围,致密砂岩的纵横波速度的频散与衰减较为显著,随着频率的不断升高,纵横波速度的增长逐渐降低并趋于一个定值[27]。采用一种有效介质的模型(孔隙-裂缝的频散模型)描述高频极限与低频极限下的弹性模量[28]。

饱和岩石高频极限下的弹性模量为:

(26)

(27)

(28)

(29)

式中:Em为岩石基质的杨氏模量;α为裂缝的高宽比。

干燥岩石高频极限下的弹性模量计算:令(26)式和(27)式中δp和δc→∞,进而δp/(1+δp)和δc/(1+δc)→1,干燥岩石与饱和岩石的剪切模量具有相同的表达式。

饱和岩石低频极限下的体积模量为:

(30)

利用参数Disp表征高频和低频模量之间频散与衰减的大小:

(31)

式中:M为弹性模量,可以是体积模量、剪切模量和杨氏模量。下面以杨氏模量为例探究孔隙、裂缝以及裂缝的高宽比α对频散大小的影响,当致密砂岩的体积模量为36GPa、剪切模量为31GPa时的频散与孔隙、裂缝之间的关系如图2所示。随着孔隙、裂缝的增加,频散也逐渐增大,其中孔隙对频散影响相对较小,裂缝随着裂缝高宽比的增加频散逐渐降低。

1.2.2 排水效应的影响

对于饱和岩石,静态模量的测量过程中,在三轴压缩机的作用下多孔岩石受到挤压,岩石发生破碎,裂缝趋于闭合,孔隙中的流体排出与外界发生交换,进而保持孔隙压力处于稳定状态。孔隙压力在一定程度上弱化了围压的影响,使岩石的弹性模量降低。在动态模量的测量中,不会对岩石造成破坏,一般认为弹性波无法引起岩石孔隙流体的交换,是不排水的。岩石孔隙中的流体在高频声波的作用下,在较短的时间内发生变形作用且不与外界发生流体交换,导致岩石中孔隙压力增大,从而会抵抗岩石的压缩,使岩石更加坚硬。对于干燥岩石排水影响相对较小。各向同性岩石排水的影响可以用Biot-Gassmann来描述[29]:

(32)

(33)

式中:Kdra,μdra为岩石排水的体积模量、剪切模量各向异性岩石排水的影响可以用Brown和Korringa公式(公式(22))描述。

1.2.3 应变振幅的影响

动态模量的应变振幅是由超声波的机械振动引起的,范围为10-7～10-6,静态模量的应变振幅是岩石受到应力挤压造成的,范围为10-5～10-3[30],两者存在数量级的差异,这是动静态模量差异的主要原因。动态测量中产生的应变振幅很难使裂缝闭合。静态测量中岩石应力应变的第一阶段是非弹性变形,在这一阶段裂缝相较于孔隙更容易闭合,孔隙闭合所需的压力远远大于常规三轴压缩试验的最大压力,所以只需要考虑裂缝对岩石变形的影响。对于均匀完全弹性的材料例如钢、铁等,动静态模量完全相等。裂缝对岩石非弹性形变的影响,采用WALSH[31]提出的公式模拟水平应力条件下有效弹性模量(Eeff,Keff):

(34)

(35)

式中:vdra和Edra可以利用弹性模量之间的转换公式进行计算。

(36)

(37)

综合考虑3种因素,静态模量可以由动态模量估算得到。首先计算频散效应,从测井频率转换到低频极限的准静态模量Elf,然后在准静态模量的基础上计算排水后的模量Edra,最后考虑应变振幅效应获得静态模量Esta,流程如图3所示。

图3 动静态模量转换流程

2 实际算例

选取川西地区须家河组致密砂岩,地层深度为4650～4730m,以中砂、细砂岩为主,组成矿物为长石、泥质、石英和岩屑等,孔隙度在1%～9%。由于地层的压实作用导致孔隙度和渗透率低,岩石较为致密,孔隙裂缝结构复杂,大多处于不连通的状态,如图4 所示。

这一深度下的致密砂岩裂缝发育,在地层压力的作用下,水平方向的裂缝趋于闭合,垂直方向的裂缝趋于张开,导致速度的各向异性。

根据本文的岩石物理建模流程,计算动态杨氏模量,图5为基于致密砂岩岩石物理等效模型的横波速度和弹性参数预测结果,其中图5a中,蓝线为实际测井所得的纵波速度,红线为致密砂岩岩石物理模型预测的纵波速度,两者匹配较高,误差在5%以内,验证了模型的准确性,图5b为预测的横波速度和动态杨氏模量。

图5 实际纵波速度与岩石物理建模结果及误差(a)和预测的横波速度与动态杨氏模量(b)曲线

利用致密砂岩岩石物理模型计算出动态模量,分别分析频散效应、排水效应、应变振幅对动态模量的影响如图6、图7和图8所示,其中频散效应和排水效应在动静态转换过程中影响权重较小,应变振幅在转换过程中起主导作用。

图6 频散效应的影响

图7 排水效应的影响

图8 应变振幅效应的影响

综上分析,采用如图3所示的动静态模量转换流程进行转换,结果如图9所示。

图9 动静态模量的转换结果

图10为须家河组致密砂岩动静态模量预测结果与实验结果的对比,可见两者具有相同的趋势。图11显示了预测值与实验值对比,其中图11a为动态模量的对比,两者相对误差约为4%,图11b为静态模量的对比,两者相对误差为8%,证明本文方法有较好的准确性。

图10 预测结果与实验结果的对比

图11 动态模量预测值和实验值对比(a)和静态模量预测值和实验值对比(b)

3 结论

本文针对致密砂岩,构建了适用的岩石物理模型及动静态模量的转换流程,获得以下结论。

1) 岩石动静态模量的转换机制是复杂的,需要考虑频散效应、排水效应、应变振幅的影响。通过构建致密砂岩岩石物理模型,计算测井尺度下的动态模量,再考虑频散效应和排水效应得到低频排水条件下的模量,最后根据动静态模量之间应变振幅的差异,实现静态模量的预测。

2) 分析发现应变振幅的影响是造成动静态模量差异的主要原因,频散效应与排水效应的影响相对较小,其本质与岩石中裂缝和微裂缝的发育有关。

3) 通过与实验数据对比,预测的静态模量具有相同的变化趋势,误差在合理的范围内。相较于传统的动静态模量转换方法,考虑了动静态模量转换过程中物理因素的方法,其结果更为合理。

4) 本文方法只考虑了岩石压缩过程中裂缝闭合对岩石弹性性质的影响,忽略了孔隙变形的影响。