全等三角形的历史溯源

蒋晓铭 整理

全等三角形作为初中几何中的重要内容，同学们知道它的由来吗？它又和哪些数学家有关呢？

古人对全等三角形的认识源于测量。据史料记载，第一个应用全等三角形的人应该是古希腊学者泰勒斯。他发现了全等三角形的第一个判定定理——三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定。与之相关有一个小故事：一个人想要测量河的宽度，他站在岸边，将帽子戴得低到能看见帽檐，同时眼睛恰好看着对岸某一点，使得视线、河宽、身高构成一个直角三角形。保持身体姿势不动，转过身来，同样顺着帽檐看到身后空地上的一点，那么这点和人的距离就是河宽。在这个问题中，身高是一条公共边，因帽子的形态未变，视线和身高的夹角相等，且所有直角相等，故两个三角形全等，从而对应边相等。

泰勒斯塑像

欧几里得画像

另一位与全等三角形有关的数学家是欧几里得，他是古希腊著名数学家，是欧式几何学的开创者。他把几何学知识加以条理化和系统化，完成了几何学的不朽之作——《几何原本》。《几何原本》分为13 卷，包括5 条公理、5条公设、119个定义和465个命题。关于全等三角形的3 个判定定理则分别是第一卷的命题4（“边角边”定理）、命题8（“边边边”定理）和命题26（“角边角”定理）。在这些命题的证明过程中，欧几里得试图用较为严密的逻辑推理去证明相关结论，因为他有一句名言：“直觉是不可靠的。”这种言必有据、注重推理的做法，是值得我们学习的。正是其在几何学上的伟大成就，欧几里得也被人们尊称为“几何之父”。